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『ガリレオ』第8話の数式、アレニウスの式と2次反応速度式

(☆2013年6月追記: スピンオフSP記事と最終回の数式記事をアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

           

           

           ☆          ☆          ☆    

第3話以来、久々に湯川(福山雅治)が書いた数式をキレイに解明できた☆ 

071203g 今回はさらに、グラフまで

 完全に分かってしまった♪

 湯川が石で壁に書いた式

 は、2次反応の反応速度の

式(以下、2次反応速度式。図の上側)と、アレニウスの式(下側)だ。記事の

タイトルは順番を間違えてしまった (^^ゞ 2つとも化学反応に関する一般的な

式だけど、『ガリレオ』第8話ではおそらく、千晶(釈由美子)がいた姉の部屋

窓ガラスの結露ができるスピードを求めるための式として利用したんだろう。

       

窓のそばの蒸気圧(水蒸気の圧力)の変化か温度の変化を求めるんだと思う

けど、詳しい適用方法までは分からない。部屋の蒸気圧と窓の表面の蒸気圧

から、結露の水の増え方を計算するってことじゃないかな。。まあ、キッチリし

た適用方法が分かったのは第1話と第2話だけだから、大した問題じゃない

でしょ。この程度でも、12月4日0時45分現在の検索で、ヒットするのはウチ

の記事だけだしね♪

                 

まず、最初の2次反応速度式について説明しよう。最初の濃度が a の物質Aと、

最初の濃度が b の物質Bが反応して、別の物質Cができる場合の速度を考え

る。時刻 t までに反応した分の濃度を x とした時、x の変化速度(=反応速度)

dx/dt について、2次反応速度式が成り立つ。「2次」とは右辺が x の2次式

という意味で、 a - x と b - x が時刻 t におけるAとBの濃度。要するにこの

式は、反応速度が反応物質の濃度に比例することを表してる。ちなみに、右辺

が t の式なら簡単だけど、x だからかなり大変だ。

12月29日追記: この微分方程式の解き方を示す記事を追加した。ちょっと

ややこしいけど高校レベルの話)   

         

その式の k (反応の速度定数)を定める式が、次のアレニウスの式。アレニ

ウスとは、スウェーデンの科学者の名前だ。ある温度T(絶対温度)における

k は、温度に無関係な定数A、気体定数R、活性化エネルギーE(アレニウス

パラメーターとも言う)を用いて、アレニウスの式で表される。

   

この式の両辺の自然対数(底が e の対数)を取ると、すぐ次の式になる。これ

071204 は壁には書かなかったと思

 うけど、湯川の頭の中にあっ

た式だ(高校教科書レベルの計算)。ここで、左辺を y とおき、右辺で-E/R

071204h を a 、1/Tを x とおくと、

 y = a x + ln(A)。つまり傾

 き a の直線の式になる。それ

 を表したのが、湯川の頭の中

 にあった左の図なのだ。

これはアレニウスプロットと呼ばれるらしい(by ウィキペディア)。

       

いやいや、今回は我ながら鮮やかでスピーディーな解決だな♪ 第3話の共

振現象の証明式もほぼ完璧だったけど、これほど早くは解明できなかった。

スタッフさん、あと2回もこんな感じの数式とグラフをよろしくネ! 石ころで

木の壁にあれほどキレイに落書きできるはずないだろ!なんて突っ込みは

しないからさ♪

ちなみに、第8話の本格的レビューは金曜くらいかな。ではまた。。☆彡

        

              

cf.天才・湯川が示した物理学の解読と検証~『ガリレオ』第1話

   サンタと女、揺れる理系の男心~『ガリレオ』第2話

   ブランコとおにぎりでホカホカ~『ガリレオ』第3話

   科学と恋愛、2つの円端具流~『ガリレオ』第4話

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   遠く離れたもののつながり~『ガリレオ』第6話

   つながりの中の細かい事~『ガリレオ』第7話

   結果が語る過剰なプロセス~『ガリレオ』第8話

   過剰な格差がもたらす劇的な出来事~『ガリレオ』第9話

   サンタを信じた科学者へのプレゼント~『ガリレオ』最終回

             

         ・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ』第1話、レーザー光線の計算式

   『ガリレオ』第2話、光の屈折の計算式

   『ガリレオ』第3話、共振現象の証明

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     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・

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