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『Q.E.D.証明終了』というタイトルの正確な意味

『Q.E.D.証明終了』という奇妙なタイトルのドラマが今日(09年1月8日)から

始まった。原作は、加藤元浩が『マガジンGREAT』に連載中の人気漫画で、『金

田一少年の事件簿』や『名探偵コナン』と同じ90年代に始まったロングセラーだ。

    

ドラマは、脚本が『ちりとてちん』の藤本有紀と相原かさね。キャストは、高橋愛

(モーニング娘。;水原可奈の役)と中村蒼(燈馬想の役)が中心で、他に石黒賢、

富岡晃一郎ら。「証明」係の天才・燈馬想(とうまそう)とは、走馬灯(そうまとう)を

ひっくり返した言葉遊びだろう♪ 主題歌は青山テルマ『このまま ずっと』だ。

    

           ☆          ☆          ☆

タイトルの「Q.E.D.」は、理系の人間の多くにとって見覚えがあるはずだ。数学

の証明の最後に書き添えられてる呪文みたいなフレーズで、教科書ではほとんど

使われてないけど、参考書とかでたまに使われてる。授業で使うシャレた先生も、

一部にはいらっしゃるかも知れない。半ば理系の私も一応は知っていた。

           

この「Q.E.D.」の意味を一番簡単言うなら、マンガやドラマのタイトル通り「証明

終了」だ。それでは満足できない人は、英和辞典やネットで調べると元のラテン語

を目にするだろう。「Quod Erat Demonstrandum」。ローマ字の読み方に従

うと、「クオド・エラート・デモンストランドゥム」で、ドラマもこう言ってた。このフレーズ

の定訳はないようで、「かく示された」、「これで証明終わり」とか書かれてるけど、

ラテン語に近い英語の直訳だと「(that) which was to be demonstrated」

つまり「Q.E.D.」とは、「これが証明されるべきことであった」となる。ちなみに、

英語の「that」(先行詞)は省略可能なので丸カッコに入れておいた。

       

         ☆          ☆          ☆

さて、この程度の説明なら、検索すれば一瞬で分かること。でも、これじゃあ満足

できないマニアックな方もいらっしゃるだろう♪ 私自身、マニアック・ブロガーを

自称してるので、この程度では全く満足できない。ネットを探しても、ウィキペディア

を含めて、十分な解説をまとめたサイトは見当たらなかったので、私が試しに書い

てみよう。もちろん、私はこの手の話に詳しいわけでも何でもないから、詳しい方

がコメント欄で情報提供してくだされば、より良い記事になるわけだ。

          

まず、言葉の問題から始めよう。ラテン語と英語の直訳との関係がどうなってる

のか、細かく対応付けると、ラテン語の「Quod」は関係代名詞(主格・中性)で、

英語の「(that) which」。ラテン語の「Erat」は、be動詞「sum」の三人称・単数・

未完了過去で、英語の「was」。最後のラテン語の「Demonstrandum」が動詞

「demonstro」(アクセント記号省略)の主格・中性・動詞状形容詞で、英語の

to be demonstrated」(証明されるべきもの)だ。

            

続いて、言葉の歴史的経緯について。「Q.E.D」という言葉が使われるのは、主

に数学と哲学、つまり高度に論理的な学問だから、それぞれの代表者を一人選ん

で、実際の使い方を見てみよう。ユークリッドとスピノザだ。

           

先に、有名なオランダの近代哲学者・スピノザの主著『エチカ』(倫理学)について。

この本は哲学の中でも非常に珍しい本で、数学の教科書みたいにガチガチに体

系立てて書かれてる。一番初めに「Q.E.D.」が使われてる箇所は、第1部「神

について」の定理3だ。原文のラテン語は下図の通りで、一番最後に確かに「Q.

E.D.」と書かれてある。引用元は、「http://glouise.club.fr/Ethic_1.htm」だ。

   

090108a    

   

   

   

   

   

日本語の翻訳は、手元の『スピノザ ライプニッツ』(中央公論社)から引用しとこう

(訳者は工藤喜作・斎藤博、色付けは引用者=私)。

                     

    定理三  たがいに共通なものをもたないものは、たがいに他の原因と

          なることができない

         

     証明  たがいに共通なものをもたなければ、〔公理五により〕たがいに

          理解しあうことができない。したがって、〔公理四により〕たがい

          に他の原因となることはできないかくてこの定理は証明された

           

さて、この哲学的内容はともかく、この証明の形式から、最後に「Q.E.D.」

(=これが証明されるべきものだった)なんて言葉を入れる理由が少し分かって

来る。つまり、証明すべき定理の核心「ちがいに他の原因となることができない」

(青色部分)が、証明の最後に導き出されてるからこそ、「これ」が証明されるべ

きもの、と言ってるわけだ。

           

この点は、「Q.E.D.」というラテン語の元になった古代ギリシア語まで遡ると、

よリ明確になる。スピノザの主著が強く意識している数学のバイブル、ユークリッド

(=エウクレイデス)『原論』を見てみよう。「Q.E.D.」の元になったとされるギリシ

ア語(ローマ字表記は、hoper edei deixai)が最初に使われたのは、第1巻・

命題4の証明だ。ちなみに、本来のギリシア文字表記は、下図の通り。

090108c

     

         

さらに、下の大きな図が命題4と証明の原文だ。

http://www.lulu.com/content/829379」からpdfファイルを無料ダウンロードさせ

て頂いた。

         

090108b2    

   

   

   

   

   

   

   

   

   

090108b3

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    

     

     

               

ギリシャ語の専門書の縮小コピーだから分かりにくいだろうけど、最初の4行と最

後の5行(最後の3単語フレーズの直前まで)がほとんど同じ文章になってるのだ。

つまり、証明の最後に、証明すべき命題がそのまま繰り返されてるから、「これ」

(Quod)が証明されるべきものだったという言い回しになる訳だ。手元の日本語

訳(「エウクレイデス 原論」,池田美恵訳,『ギリシアの科学』所収,中央公論社)

だと、「これが証明すべきことであった」となってる。

                                             

          ☆          ☆          ☆

さて、今ちょうど第1話「青の密室~スカイダイビング殺人事件」が終わった所だ

けど、もちろんドラマの形式は、近代哲学や古代数学の厳密な証明の通りには

なってない。単に「証明終了」を示すちょっとシャレた難しい言葉として「Q.E.D.」

と言ってるわけだ。最後にMIT(Massachusetts Institute of Technology:

マサチューセッツ工科大学)卒の天才高校生・燈馬想がこれを書いた時、普通

の女子高生・水原可奈にはウケが悪かったけど、天才児にとってはフツーの言

葉なんだろう。そしておそらく、最後は彼が自分という不可解な存在を「証明終了」

して、水原可奈が笑顔で「Q.E.D.」と言うはずだ。断定かよ!♪

         

それでは、また。。☆彡

   

        ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

P.S.数学の授業での、証明へのツッコミ。残念ながら数式がハッキリ映されて

    ないけど、「先生、その証明のやり方は間違ってると思います」というのは

    おそらく言いすぎだ。数列の和の公式(高校2年の教科書レベル)で、先生

    の証明が「下手」だったから、天才君が「上手い」証明を書き始めたってこ

    とだ。シグマ記号を使った和の計算によくある話で、ひょっとしたら後で別

    記事にまとめるかも知れない。。

    (追記: すぐ別記事をアップした。

         『Q.E.D.証明終了』第1話、黒板の数式の解説 )

   

P.S.2 「Q・E・D」と丸点で書くのは本来なら間違いで、ピリオドが正解だけど、

      gooのテレビ番組紹介までこうなってるんだな。ま、いいけど。。

    

cf.  『Q.E.D.証明終了』のタイトルバック、n次元の球の体積

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コメント

こんちは。

漫画家の萩尾もと先生の作品『トーマス』から、借用しています。
加藤元浩先生がファンだとか。
水原可奈は、文化放送の水谷加奈アナウンサーからの借用。
ネーミング中に、ラジオから彼女の声が聴こえてきたためw

投稿: 森羅万象 | 2009年1月 9日 (金) 09時51分

> 森羅万象さん
    
はじめまして。コメントありがとうございます♪
かなりマンガにお詳しい方のようですネ。
    
水原可奈の話はウィキペディアにもありますが、
「Q.E.D.」が萩尾もとの『トーマス』から
借用という話が検索しても見当たりません。
    
2つお尋ねしたいのですが、まず著者名と作品名は
萩尾望都『11月のギムナジウム』ですかね?
あるいは『トーマの心臓』のことでしょうか。
   
もう一つ、その話のソース(情報源)は何なんでしょうか?
『Q.E.D. 証明終了 THE TRICK NOTE』とか、
あるいはラジオか何かで喋ってたとか。
      
以上、教えて頂ければ幸いです♪shine

投稿: テンメイ | 2009年1月 9日 (金) 14時15分

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» テッテケテー?(高橋愛)Q.E.D.かくのごとく示された!(中村蒼)ありふれたトリックだったな(仲間由紀恵) [キッドのブログinココログ]
木曜日はまとまってスタートである。木曜日のドラマは対決としては見ない方針なのだが [続きを読む]

受信: 2009年1月 9日 (金) 20時53分

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