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ホワイトデー3・14は数学の日~円周率をめぐって

今さらホワイト・デーかよ!、と思ったそこのあなた。なかなかいい突っ込みだ♪ 

ホントなら当日の夜か翌日にアップしたかったんだけど、荒川のレースで余裕が

無かったのだ。2日も過ぎたとはいえ、実質的内容にはあんまし関係ないので、

気にせず今からアップしよう。

     

2009年3月14日の朝日新聞・夕刊1面には、「3・14は『数学の日』 円周率は

楽しい」という見出しの記事が掲載された。日本記念日協会によるとホワイト・デー

は「数学の日」にも認定されてるとのこと。漢検(漢字検定)、英検(英語検定)と

並ぶ3大検定を自称する数検(実用数学技能検定)というものがあって、その実

施財団が97年に提案、認可されたらしい。もちろん、円周が円の何倍かを表す

円周率π(パイ)の、最初の3ケタである3.14を意識したものだ。

         

ちなみにこの日本記念日協会というのは、公の機関ではなく任意団体にすぎない。

でも、多くの記念日が申請され、審査に合格したものは登録料を払って認定され

てるようだ。1件52500円で登録証は31500円。毎月の記念日だと105000

円とのこと(税込)。長野県の一個人のビジネスとしては大成功かも知れない。

            

さて記事には、数学や円周率に関する4つの内容がある。お笑いネタ、音楽、数

検、歴史。まず、お笑いネタは、大輪(おおわ)教授という名で活躍中の、「数学

ピン芸人」。円周率100ケタ暗唱が特技だそうで、芸名も円を意識したものだろ

う。ちなみに私は「3.1415926535」まで覚えてる。つまり、小数点以下・第10

ケタまでってことだ。実際に数学で役立ったのは、おそらく「3.1415」までか、そ

の次の9までだったと思う。ハッキリ言って学校とか入試での数値計算はほとんど

3.14で十分だ。

              

話を戻すと、その大輪教授は専門学校卒で、大学受験経験もないとのこと。つま

り、高校レベルか、その少し上かな。福山雅治『ガリレオ』の最終回でも話題に

なった「素因数分解」を使うネタだと、「国会議員=バッジ×スーツ×恥×ヘンタイ」

とかホワイトボードに書いてるから、本物の数学とは程遠い内容だ。でも、「円周

率はおよそ3と言うより、3.14から永遠に続いて終わりがないと言ったほうが、

がぜん興味がわく」という持論には、数学者の飯高茂が感動して、去年コンビで

『ウケる数学』という本を出版したらしい。1万2千部だから、まあボチボチかな。

             

続いて、音楽ネタ。息の長いフュージョンバンド『カシオペア』のキーボード奏者・

向谷実(名古屋芸術大)は、円周率音楽に取り組んでる。1から7までの数字を

ドレミの順に当てはめ、8は再びド、9はレ、0はシと当てはめる。円周率・小数

点以下95ケタまでつないで、テンポや音色をかえるなどして、それなりの曲に仕

上げつつあるらしい。あとで自分で演奏してみよう。

               

3番目、数検の話。8級(小学4年生程度)から1級(大学卒業程度)まであって、

有級者を入試で優遇する大学も増えてるそうだ。受験者も近年は30万人を超え

てるとのこと。それはなかなか盛況だね。ただ、HPを見ると、漢検と比べて過去

の問題を出し惜しみしてるのが残念だった。もうちょっと公開してくれてもいいん

じゃないかな。まあ、1級なら受けてみたい気もするな。

        

            ☆          ☆          ☆

そして最後の内容が、歴史の話。これは、記事の頭の図に書いてあるだけだ。

大昔の話としては、紀元前の古代ギリシャの数学者・アルキメデスが証明した

不等式、「3と10/71<(円周率π)<3と1/7」。少数で書くと「3.1408・・・

<π<3.1428・・・」。約2300年前としては驚異の近似値だろう。最近の話

では、2002年に日本の金田康正・東大教授らがスーパーコンピュータで1兆

2411億ケタまで計算して世界記録を打ち立てたこと。ウィキペディアでチェック

すると、コンピューターはHITACHI SR8000で、高野喜久雄の公式と呼ばれ

るπの計算式を用いたようだ。

                  

記事中で一番気になったのは、アルキメデスの不等式。先日、この新聞記事を

読んだ友人と話した時、分数の部分を「10/71」、「10/70」と話したのを聞

いてハッとした。実は私自身は、記事のこの分数部分はサラッと流し見しただけ

だったのだ。細かい数だなって程度の感じでしかなかった。ところが、新聞記事

の「1/7」を「10/70」と考え直すと、分子10に対する分母が71と70の間と

いう話で、非常に頭にしっくり入って来た。そこで、早速アルキメデスについて調

べてみたわけだ。

           

手元にあったのは、『世界の名著9 ギリシアの科学』(中央公論社)。この中に、

アルキメデスの科学」という翻訳が入ってる(訳者・三田博雄)。これは幾つか

の論文を選んでまとめたもので、その中に「円の計測」と題する論文が見つかっ

た。内容は3つの命題の証明で、最初の2つが円の面積について。そして3つ目

が、朝日の記事の図にあった不等式の証明だ。

         

題して、「任意の円の周はその直径の3倍よりも大きく、その超過分は直径の

1/7よりは小さく、10/71よりは大きい」。古代の数学特有の書き方で、今な

ら簡単な不等式1本で済ませる所。翻訳は親切に、不等式を書き添えてるけど、

原文には無い。そもそも当時は、円周率とかπという言い方も無いのだ。

           

翻訳で4ページにわたるこの証明は、基本的には高校レベルの話であって、中

学生でも優秀で熱心なら一応理解できるだろう。けれども相当ややこしい話だし、

ここで丁寧に解説を加えると字数も時間も相当取られてしまうので、とりあえず

止めておく。ただ私は、『ガリレオ』の数式関連記事で見せてきたように、数学も

論理も大好きな人間だから、いずれ解説記事を書くかも知れない。

    

090316c 基本的な発想としては、「円に接する正多

 角形の周」と円周とを比べるわけで、この

 方法はアルキメデス以前から存在した。

 例えば左図を見ると、「円に内接する正六

 角形の周」が半径の6倍だと分かる。つま

 り直径の3倍。それより円周の方が長い 

 から、円周率は3より大きいことになる。数式にすると、

     円周 > 内接正六角形の周 = 半径の6倍 =直径の3倍

     ∴ 円周 ÷ 直径 > 3    ∴ 円周率 > 3

           

アルキメデスは内接する正96角形を作って、円周率が3と10/71より大きい事

を証明。また外接する正96角形を作って、3と1/7より小さい事を証明したのだ。

つまり円周率に関するアルキメデスの賢さは、話の精密さにあったと言えるだろう。

                   

一応、翻訳の元になったアルキメデスの証明の最初と最後だけ、図で示しとこう。

090316a 古代の著作は現存し

 ておらず、その写本

 (=書き写した本)

                                     でさえ今現在は1つ

                 

090316b しか無くて、しかも

 保存状態が極めて悪

 いから、解読作業中

 とのこと。その代わ

 りに権威を持ってる

 のが、デンマークの

 研究者ハイベア

 (Heiberg,ハイ

 ベルクとも読まれて

 る)によるラテン語

 訳で、これがpdf

ファイルでネット公開されてたから、苦労の末に該当箇所を見つけて、コピー&

ペーストしたのだ。マニアックな方は、自分でチェックすることをお勧めしとこう。

               

ネット上で公開された100年ほど前の著作だし、出典を挙げた部分的引用だか

ら、著作権の問題は無いと思ってる。これを見るだけでも、かなり細かい計算

のは分かるだろうし、何となく崇高な感じもするだろう。印刷して、毎日礼拝する

のも悪くない♪ 神社の御札よりはご利益(りやく)がありそうだ。

                   

最後に、円周率をなぜπ(パイ)と呼ぶのか。それは、円周などを表すギリシア

語「ペリフェレイア」(ローマ字だとperiphereia)の頭文字πを取ったとか言わ

れてるけど、そこまで限定できるかどうかは怪しいようだ。むしろ、円周に関わ

る幾つかのギリシア語の頭文字とだけ想像するのが無難だろう。1706年に

数学者ジョーンズが使ったのが最初とされてるらしい。。

       

という訳で、今日はもう時間だ。まあ、来年からは、3月14日は数学の日って

ことで、円周率とか数学の崇高な歴史に思いをはせるのもいいだろう。

それでは、また。。☆彡

    

      

        ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

P.S.以前、「小学校で円周率が3と教えられるようになった」とか騒がれたこと

    があったけど、今では教育方針が修正されてそんな事もないし、騒ぎも収

    まってるようだ。笑えるのが、騒動が起きた翌年の2003年、東大入試

    理系の数学で、「円周率πは、3.05より大きいことを証明せよ」という

    問題が出されてること♪ シニカルな笑いをこめた出題だね。

                 

    この問題、やや難しいと評価されてるようだけど、要するにアルキメデス

    の発想をどこかでかじってたかどうかが大きいだろう。円に内接する正

    12角形を書いて、その周よりも円周は長いと考えて証明することになる。

    分数で言うと、「3と1/20 < π」という話で、ルキメデスが行った計

    算よりは遥かに簡単だ。腕に覚えのある方は、お試しあれ☆

            

P.S.2 アルキメデスの著作の写本については、次の書を参照。

      『解読!アルキメデス写本』(ノエル&ネッツ著,吉田晋治訳,光文社)

    

P.S.3 円周率を求めるやり方は、もっと大まかに言うなら、曲線に近い直線

      を求めてるわけだ。曲がってると分かりにくいから、真直ぐにするという

      こと。円に次ぐ代表的な曲線である放物線に対しても、アルキメデスは

      直線で表す方法で巧みに扱ってる。

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コメント

テンメイさんこんにちは♪

3.14ですか!
実はその前日に私、小学校卒業したんですよ♪
そしたら全員にバレンタインデーのチョコをあげてた事忘れてたけど
律儀な男子が返してくれたんですよね。
律儀ですよ。少々感動(笑)
話が違いますねsnow
数学の日っていうのは何か3年前ぐらいに現役東大生に問題を出すってので出てましたよ。
あっさり答えてました。
PDFで公開されているんですね…
少し見ただけでダウンしましたwobbly

大輪教授のネタは見た事ありますよ♪
私はイロモネアとかを見ても全く笑えないんですよ。
なので全く笑えませんでした。
多分私がイロモネアの審査員になったら大変でしょう(失笑)
ホント笑わないんですよ。
ただテンメイさんのガリレオ記事とかその他の記事で笑いまくってました。

こんなに長い記事を毎日書いてるわけだから少しお休みになられた方がよろしいのでは?
あっ、神の雫の方のコメントを見たもんで。
私の方はブログ再開はほぼ100%無いですね。
中学生になるんで。

あっ、いやテンメイさんのブログは愛読しますよ。
忙しくても。何か毎回こんな事言ってますね(笑)

久しぶりにコメントさせていただきましたがその訳は、
福山雅治の魂のラジオにハマったからです(笑)
じゃ、この辺でpaper

投稿: 碧沢 香 | 2009年3月18日 (水) 11時23分

> 碧沢 香ちゃん
    
こんばんは moon2 プチご無沙汰だったね。
   
アハハ (^^ゞ 小学校卒業。。
これ読んでる人、信じないかも♪
で、3月13日なのに律儀にお返しが来たと。
大人ならフツーだけど、小学生だと確かに律儀かな。
って言うか、律儀なんて言葉をよく知ってたね。
「りつぎ」とか読まないように!note

そうか。数学の日はちゃんと覚えとくことにしよう。
PDFファイルにチャレンジしたの? エライ!
そりゃダウンするでしょ。
それより中学の教科書をしっかり読もうね☆
「算数」が「数学」になると、急に付いて行けなく
なる生徒が多いみたいだから。
     
あっ、大輪教授を知ってるんだ。
『イロモネア』って面白そうだけど、昔たまたま
チラッと見ただけかも。今度ちゃんと見てみよう。
で、ウチのガリレオ記事なら笑えるって?
ほんじゃ、ガリレオネタで出場しようかな。
100万円って賞金dollarは、今どきビミョーだよね♪
    
そんなに毎日、長い記事ばっか書いてられないから、
ちゃんと短い日も挟んでるのよ。
スポーツ系とか、今晩みたいな単なるボヤキとか♪
中学生になると急に色々と忙しくなるから、
この春はしっかり遊んどこう!
    
ラジオなんて聴いてるの?と書こうとして、
ウィキペディアで調べてみたら、魂のラジオって
子供(中高生)が主なリスナーってお話。
ま、福山はあらゆる年代で人気ってことか。
同じ男として羨ましい限り。。
    
じゃ、この辺で。。 paper shine

投稿: テンメイ | 2009年3月19日 (木) 01時43分

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