« ランニングと自転車の男女比を比較してみたら・・ | トップページ | 中居は薄味のアクア豚カツで♪~『婚カツ!』第1話 »

4次元の球の体積

ワード付属の数式エディター、Microsoft 数式 3.0 を使ってPC入力する練習の第

二弾として、半径rの4次元球の体積V₄(r)を求める計算式を書いてみよう。もち

ろん4次元というのは理論的なものであって、2次元の球(つまり円)と3次元の球

式から自然に拡張したものだ。下の最初の等式(4重積分)が、定義となる。こ

うした話については、3ヶ月前にドラマ『Q.E.D.』の記事で既に書いておいた。

                                                   

まだ慣れてないせいなのか、エディターに問題があるのか、とにかくもの凄く苦労

して、何度もやり直しになった。一番ショックだったのは、途中でいきなり全部消え

てしまったこと。どうも字数制限とかデータ量制限みたいなものがあるようで、それ

超えた途端、何の警告もなく消去されるのだ。もちろん自動保存もされてない。

仕方なくやり直して、分割保存するハメになった。

           

あと、なぜか意味不明なスペースが入ったりして、しかも修正不能なので、気に

せず読んで頂きたい。途中の日本語に句読点を入れることも出来なかった(変な

事態になる)。ともかく大きな流れとしては、4重積分→累次積分(一部)→置換

積分という風に進む。∬∬dxdydzdw → ∫dx ∬∫dydzdw → ∫dx → ∫dθ

途中、3次元の球の体積V₃が(4/3)π×(半径)³ であることを利用してるが、

もし利用しない場合は累次積分だけで処理することになるので、かなり長くなる。

                 

レベル的には大学1年程度にすぎないけど、意外にネット上だとこうゆう記事は

少ないと思う。一応、『微積分ハンドブック』を参照(井上正雄,聖文社)してるが、

半分くらい私自身の表現だ。完全に合ってる自信がある。

                                                                                          

ちなみに今後は、福山雅治『ガリレオ』の数学・物理記事を全てキレイに打ち直す

作業に移るか、別の話にチャレンジするか、まだ検討中。いずれにせよ、かなり

面倒な作業だという事が身にしみて分かった。ラクなのはやっぱ、手書きだね。。

    

P.S.実は、NHKスペシャル『マネー資本主義』で記事を書こうかな、とか思って

    たのに、うっかり居眠りしてしまった (^^ゞ 春眠あかつきを覚えず♪

                                    

090420a4        

     

   

   

   

      

         

     

090420b2         

  

   

    

   

       

090420c       

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

    

090420d

  

  

  

  

  

  

   

   

    

    

     

P.S. リクエストにお答えして、より一般的な球について別記事をアップ。

       n次元の球の体積、帰納法による証明

|

« ランニングと自転車の男女比を比較してみたら・・ | トップページ | 中居は薄味のアクア豚カツで♪~『婚カツ!』第1話 »

「パソコン・インターネット」カテゴリの記事

数学」カテゴリの記事

コメント

nが奇数の時の公式または
nが奇数でも偶数でも使える公式を
大学1年の私にもわかりやすいような解説ページ
を作っていただけると喜びますshine

他のサイトも見てみたのですが、Γ関数が出てきた地点で理解することができなくなってしまいました。
(分かりにくい…。)

投稿: お味噌汁 | 2013年7月 4日 (木) 05時29分

> お味噌汁 さん
  
はじめまして。要望コメントどうもです。
   
たまたま、久々に数学記事を書こうかなと
思ってた所だったので、サラッと書き上げました。
  
この記事末尾のリンクから飛べるので、
後は自力でご健闘をお祈りします。。shine

投稿: テンメイ | 2013年7月 5日 (金) 03時59分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




« ランニングと自転車の男女比を比較してみたら・・ | トップページ | 中居は薄味のアクア豚カツで♪~『婚カツ!』第1話 »