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フリーソフト「GRAPES」で関数グラフを作成

例年だとゴールデンウイークは遠出してるんだけど、今年は近場でまったり過ご

すことに。そこで、旅行の代わりに、余った時間を仕事と勉強と雑用に向けるこ

とにした。実際には、いま「雑用」とまとめて書いたものが、生活する上では一番

大切だったりもする。でもブログでは、お勉強の内容を優先して記録しとこう。

                      

今回は、常連さんウケが良くない理数系の話♪ 私は理系の話にはそれなりに

対応できるし、色んな記事にもして来たけど、パソコンで扱ったことはほとんど無

かった。先日までは全て手書きで、ブログに載せる時は写メをPCに取り込んで

処理してたわけだ。流石にいつまでもそれじゃ格好悪いだろうってことで、まずは

Word(ワード)で数式をPC入力する方法をマスター。早速、4次元の球の体積

や、ドーナツ型の図形の体積を求める記事を書いて、地味ながらポツリポツリと

アクセスを頂いてる。

                               

そこで今回は、数学のグラフを書くことに挑戦してみた。Excel(エクセル)だと、

グラフのデータ(点のx座標やy座標など)を入力しなければならないらしくて面倒

だ。数式からすぐグラフを書けるフリーソフトが無いかなと思って検索すると、す

ぐに見つかったのが「GRAPES」(グレイプス)

          

GRAPH RESENTATION & XPERIMENT YSTEM」(グラフの提示

&実験システム)の略で、大阪教育大学附属高等学校池田校舎の友田勝久先生

による関数グラフソフトだ。ソフト自体には著作権があるけど、それを使用して作っ

たグラフは自由に扱っていいらしい。実にありがたい話だね♪

                           

知らないソフトのダウンロードにはいつも気を使うけど、このソフトの場合はHPを

サラッと見ただけで安全だと確信。最新ヴァージョン(6.71)とマニュアルとサン

プルを同時にダウンロード全部で僅か2.9MBというのも嬉しい。マニュアルは

一瞬見たけど、真面目に読むと時間がかかるので、すぐに閉じて実体験。一般に

マニュアルというものは、困った時だけ読む方がラクなことが多いと思う。

        

まずは一番簡単な「陽関数」、つまり y=f(x)という形の関数のグラフを書いてみ

た。下は3次関数 y=x³-4x のグラフと、その設定。非常に簡単で、直感的にす

ぐやり方が分かったし、動きも非常に軽い

                          

090502a     

    

    

    

   

   

    

    

    

       

        

       

090502a2     

       

    

    

    

      

          

つづいて、一歩進んで「陰関数」。つまり、f(x,y)=0という形の関数のグラフ。

円だとありがちな図形だから楕円にしてみた。式は x² +y²/4-1=0。普通

の形(だ円の標準形)に直すと x² +y²/4=1。これまた、非常に簡単だった♪

       

090502b    

   

   

   

   

      

     

          

最後に、唯一苦労したのが媒介変数表示の曲線。つまり、x=f(θ),y=g(θ)

という形のグラフだ。高校数学で普通に扱うサイクロイド、つまり、自転車が進む

時にタイヤ上の1点が描く軌跡を書こうとしたんだけど、普通に x=θ-sinθ、

y=1-cosθと入力しただけだと上手く行かない。

         

それでもマニュアルは読まず、サンプルを参考にしながら適当に試行錯誤してる

と、20分程度で何とか完成♪ 2つの図形(サイクロイド自体と、タイヤのように

転がす円)を重ねる必要があるし、媒介変数(パラメーター)θが動く範囲を定め

て「残像」を残したり、横軸(x 軸)の目盛りを「弧度法」表示(円周率π=3.14

を単位としたもの)に変えたり、グラフ全体のサイズを縮小したり、色んなワザが

必要だったのだ。

                                   

ちなみに円だけなら、「基本図形」の設定で中心(θ,1)と半径1を入力するだけ

だから簡単。円の標準形である (x-θ)² +(y-1)² =1 という式の入力は不要

だ。下図の青色の点は、θ=2に対応。つまり、最初に原点Oで円の一番下にあっ

た点が、115度くらい右回転した時に移動する位置を示している。

(cf.  2÷3.14×180度 ≒ 115度)

                                        

090502c3    

   

   

   

   

   

        

         

090502c4     

   

   

   

   

   

   

     

            

            ☆          ☆          ☆

これで、高校数学レベルの簡単なグラフは一応書けるようになった。でも、まだま

だ分からない事だらけで、複雑なものや高度なものもマスターしていく必要がある。

あと、GRAPESは物理学のグラフを書くのにも応用できるようだから、そちらも少

しずつ練習していこう。最近だと、高校生でさえ学校でこうゆう話を習ってるようだ

から、社会人の私も負けてはいられないのだ。ホント、やるべき事が多過ぎて困っ

ちゃうけど、面白い時代だね♪  

                         

ではまた。。☆彡

     

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

cf.ワードで数式をPC入力する練習

  4次元の球の体積

  ドーナツ(3次元円環=トーラス)の体積

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