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引き算(減法)、足し引き連続、0(ゼロ)~小学1年生の算数2

前回、自然数論シリーズの一環として書いた、小学1年生の算数の記事、

『1+1=2』はなぜか~小学1年生の算数の教科書」は、予想通り、ここ

までボチボチのアクセス状況となってる♪ まあ、無視されてるわけでもな

いし、私自身が面白がってるから、算数記事第2弾をアップしよう。前回は

数と足し算の導入だったが、今回は引き算と「2回連続の足し引き」、更に

0(ゼロ、零)についての考察だ。

      

前回同様、参照するのは東京書籍『新編 あたらしい さんすう 1』。300

円前後としか覚えてなかったけど、今ネットで見ると税込293円らしい。消

費税5%の計算が合わない気もするけど、まあ非常に安くてお買い得なこ

とには違いない(もちろん小学生には無料配布)。絵本とか雑誌感覚で見

てもキレイ可愛いし、理論的に深く読みこんでも刺激的だ。ただし、読

者の側に、それなりのものが要求されるとは思う。

         

115ページ、全13章の中で、「たしざん」(足し算)がハッキリ登場したの

第4章「あわせて いくつ ふえると いくつ」。非常に早い段階から足し

算の数式まで登場するのにも驚くけど、2つの数を合わせる操作と、ある

数をいくらか増やす操作を一応分けて、両方とも足し算としてることにも

驚く。前者が2変数関数 or 2項演算的発想とすると、後者は1変数関数

or 1項演算「的」発想と「言える」(パラメーター1個付き)。ここまでは、前

回書いたことだ。ではいよいよ、次章のひきざん(引き算)を見てみよう。。

     

    

         ☆          ☆          ☆

第5章のタイトルは、「のこりは いくつ ちがいは いくつ」。足し算同様、

引き算でも、微妙に異なる2つの操作をまとめて教えている。

     

追記: 東京書籍や啓林舘のHPによると、残りを求める計算を「求残」、

     を求める計算を「求差」と呼び分けてる。)

     

興味深いのは、足し算の時と違って、引き算では「のこりは いくつ」から、

つまり1変数関数 or 1項演算「的」発想が先に来てることだ。足し算の場

合、2つの数を合わせる操作の方が理解しやすいけど、引き算の場合は

1つの数から幾らか差し引く操作の方が理解しやすいのだろう。ちなみに、

引き算足し算の逆の計算(逆演算)として定義する高等数学的発想は、

当然ここには無い

           

例題1の前に、まず数式無しの絵だけで、2つ問題が示されてる。最初は、

4個のボールから1個取る絵と、4個の「両面ブロック」から1個取る絵を、

上下に並べて、のこりは「」ことだけ書かせる問題。次は鉛筆4本から2

本取る類題で、のこりは「2」ほんとだけ書かせる。どちらも、抽象的な数

(1や2)だけを答として書かせる辺りが、何とも巧みな教育テクニックだ。

             

そしていよいよ、例題1「のこりは なんびきになりますか」で数式が導入

される。水槽に入った5匹の金魚から、女の子が2匹すくい上げる絵の下

に、ブロック5個から2個取る絵が置かれて、最初のページが終了。次の

ページでは、再びブロック5個から2個取る絵が置かれ、その下にはブロッ

ク3個の絵。そして、こう文章で説明される(絵ではなく記号表記)。

      

      5から2をとると、3になります (右にはマイナスの記号を提示)

      しき 5 - 2=3     こたえ 3びき

          5ひく2は3 

       

足し算の時と同様に、凄い技が使われてる。まず、日常的な存在としての

金魚からスタートして、やや抽象的な存在であるブロックの話に移行する。

そして更に、抽象的な数の引き算と式(および読み方)へと移行。最後は

いきなり、日常的な存在である金魚の数3匹に戻る。

       

私も含めて、ほとんどの子供が何の疑問も持たずに「習得」してしまうん

だろうけど、あらためて理論的に考えると、手品とかマジックのような技だ。

むしろ、訳が分からなくなってポカーンとしてしまう生徒の方が、知的に鋭

いかも知れない。ただ、こうした教え方がほとんど通じてしまうことから考

えても、人間はみんな生まれつき算数の潜在能力を持ってる、と考えたく

なるのは確かだ。「理性」と呼ぶにせよ、脳とかDNAで考えるにせよ。

      

その後、似た例題が2問続いた後、例題4では単なる数式の「ひきざん」

が登場。さら例題7では、白と黒、2種類のうさぎ8匹の内、白うさぎが3

匹なら、黒うさぎは何匹かと問う。白黒の色による下位分類とはいえ、こ

こで初めて、違う種類の存在が混ざってる場合を扱ってるのだ。少しずつ

新しい話を導入してるわけで、やっぱり非常に上手く編集されている。

   

追記: 東京書籍はこの計算を「求補」と呼んでるようだ。うさぎ全体が8

     匹、白が3匹、それを「補」うものが黒5匹、という意味だろう。)

         

その後、今度は第5章の後半(第2節)「ちがいは いくつ」で、青い花8つ

赤い花5つの絵が登場。例題1ではまず、青と赤の花だけを横1列に並

べて、「どちらがおおいでしょうか」とだけ問う。一見、当たり前過ぎて、何

が言いたいのか分かりにくいけど、よく見ると、上側に並んだ青い花と、下

側に並んだ赤い花とが、縦線で結ばれてるのだ。なるほど、種類の異な

るものの数を比較する際、まず1対1の対応付けを教えたいのだろう。答

だけなら、先に8と5という数にして、8-5と教えればいいはずだから。

       

実際、続いて例題2では、同じ設定のまま、「いくつ おおいでしょうか」と改

めて問う。この時、花の代わりに両面ブロックの絵が登場。上側には黄色

の面が8つ、下側には白の面が5つ並べられ、上下は1組ずつ縦線で結

ばれてる。すると、そして、上側の右端に残った黄色の面3個の下には、

おおい」の文字。さらに絵の下側に、「8-5=□」という数式があり、「

たえ □つ」と書かれてる(生徒に書き込ませる)。こうして引き算は、「残

り」だけでなく、「違い」を表すものとされる。

             

この場合、青い花だけで8個と5個を比べてもいいはずだけど、数の違い

なら別種のもの同士(青と赤)を比べてもいいわけで、すぐ前の箇所に白

うさぎと黒うさぎの2種類が登場したこととか考えても、素晴らしく巧みだ。

この後、「違い」としての引き算の話はすべて、異なる種類のものの数を

比較してある。雀とツバメとか、パンとバターとか。。

     

なお、残りを求める計算は、パラメーター1個付きの1変数関数として見

ることが「出来る」。例えば、3から2を引いた残りなら、f₃(x)=3-x に、

x=2を代入する計算。パラメーター(=媒介変数)が3だ。一方、違い

求める計算は、2変数関数 f(x,y) =  x-y として考えられる。ただし、

負の数は遥か先の話だから、しばらくは x ≧ y だ。もちろん、絶対値記

号を使う発想も先のことなので、念のため。

                 

         

         ☆          ☆          ☆    

その後、第6章「10より おおきい かず」で、20までの数が導入されると

共に、20まで目盛りがあるかずのせん」、つまり数直線が導入される。

いくつ大きい、いくつ小さいといった、数の大小関係を直観的に教えると

共に、「物差し」を用意したのだろう。続く第7章「どちらが ながい」で、2

つのものの長さを比べる際、紙テープや方眼紙が使われてるのだ。ちな

みに「長さ」は、ものの個数ではない数量の最初の例となってる。

    

そして第8章「ふえたり へったり」では、連続2回の足し引きが登場する。

車にネコが3匹乗ってて、次に2匹乗り、更に4匹乗ると、

    3+2+4=□    こたえ □ひき

といった形で計算されるのだ。これで小学1年生が分かるのか、ちょっと

気になるけど、説明が短いから、意外に分かりやすい話なんだろう。

         

多少の知識があれば、+という記号は2つの数の間に書くものだから、

(3+2)+4と書くべきじゃないか、と疑問に感じる所かもしれない。でも、

1年生ではまだカッコは登場しない。そもそも、カッコが必要ない連続計算

だけだから、問題ないのだ。例えば、ネコが5匹乗ってて、3匹降りて2匹

乗れば、5-3+2。ここで、先に「3+2」の計算をする生徒が出てきそう

だけど、左から順に計算するとでも教えるのだろう。その点は、教科書に

は書かれてない。 

         

                    

         ☆          ☆          ☆

第9章「たしざん」では、9+4=13など、1桁+1桁=2桁の足し算を練

習。式変形のようにして私がまとめ直すと、

   9+4 = 9+(1+3) = (9+1)+3 = 10+3 = 13

といった感じで、まず10を作る「けいさんのしかた」(計算の仕方)を教え

てる。もちろん「=」が何個もつながる式やカッコは、教科書には無い。

     

第10章「ひきざん」では逆に、13-9=4など、2桁-1桁=1桁の引き

算の練習。式変形のようにして私がまとめ直すと、

   13-9 = (10+3)-9 = (10-9)+3 = 1+3 = 4

といった感じで、まず10から引く計算法を教えてる。これは結構、高度な

式変形だと思うけど、あらかじめブロック13個の絵が、10個と3個に分け

られてるから、小1でも分かるんだろう。「数学」的に理屈で証明しようと思っ

たら、厄介な式変形だ。

       

第11章では、唐突に「かたちあそび」で、平面図形と立体図形のお話。別

にそれを後の章で使うわけじゃないから、気分転換的な挿入だろう。意外

だったのは、誰でも知ってそうな定番商品がほぼそのまま写真で掲載され

てること。森永ミルクキャラメルやナビスコ・チップスターが、会社名だけ隠

して載ってる♪ 昔なら考えられない、柔軟で適切な対応だと思う。      

                

第12章20より おおきい かず」で、100までの数(発展コラムは119

まで)を習った後、いよいよ最後の第13章。「たしざんと ひきざん」では、

さらに高度な足し算・引き算が、ややヒネった文章題を通じて教えられる。

        

例えば最初は、ひろしは前から6人目。後ろには4人。みんなで何人か、と

いう問題。ポイントは、「6人目」という「序数」(順序を表す数)と、4人という

「基数」(いくつかを表す普通の数)とをミックスしてることだ。一番最後の人

は、6人目から数えて4人目だから、10人目。よって答は10人、という風

に、「序数の足し算」で考えてもいいはずだが、流石にそこは「基数」でやっ

てる。図を援用して、6人+4人=10人と数えるわけだ。

       

他の例だと、ユミは12個。タカシはそれより4個少ない。タカシはいくつか

という問題。確かに、これを12-4=8と計算する話は、ここまで直接的

には登場してない。ふと気になって調べると、ここまで、「多い」という話は

あっても、「少ない」という話は出てない(数の「大小」なら既出)。さらに調

べると、「長い」という話はあっても、「短い」という話はないのだ。これは、

対(つい)になった概念の理解や習得の順序を考える際に、興味深いこ

とだろう。。

     

   

         ☆          ☆          ☆

では、今回の最後に、0(ゼロ)の話も書いておこう。これは、正直言うと

前回書き忘れたんだけど、それにはそれなりの理由もある。やはり特殊

な数だからだろう。扱いが非常に小さくて、オマケみたいなのだ。

      

と言っても、0は第1章から早くも登場する。ただし、最初に登場するのは、

10(じゅう)という「数」を表す「数字」の右側としてだ。差し当たりこの時点

では、0は単なる文字とか記号にすぎない。

         

その後、章末の1ページで、「0と いう かず」と題するコラムが登場。輪

投げの輪が無くなった絵や、かごのリンゴが無くなった写真と共に、0(れ

い)という「数」が教えられる。ゼロではなく、れい。

      

その後、序数を教える第2章には、「0番目」という妙な話は流石に無い

ど、第4章の足し算の最後で「0+3」、「1+0」、「0+0」が登場。それを

足しても変化しない数(いわゆる加法の単位元)がひそかに教えられる。第

5章の引き算でも、一番最後になってようやく、「5-5」、「6-0」、「0-0

が僅かに登場。もちろん、「0-3」とかは無い。

          

その先に、「数字」ではなく「数」としての0はほとんど(or 全く)登場しない

が、微妙でかつ興味深いのは、20より大きい数を教える第12章。ここで

「30」を教える時、「十のくらい」と「一のくらい」が図で分けられてる。「十

のくらい」には、ブロック10個の列が3本と、「3」という数字。「一のくらい

には、ブロックの絵が無くて、「0」という数字のみ。この場合の0は、「数

字」であると同時に、一の位の「数」でもある。実際、十の位の3は、ブロッ

クの列3本という数を表してるわけだ。。

     

      

          ☆          ☆          ☆

以上、足し算、引き算、0を中心に、小学1年生の教科書を分析・考察して

みた。読者の側がどう思うかはともかく、私自身はものすごく面白い♪ 

学、教育学、知性の発達心理学的にも面白いし、自分の知的ルーツを探

る旅の楽しさもあるのだ。

          

本当は、自分が実際に使った教科書があれば一番いいけど、それはどこ

の会社のものだったかさえ覚えてないし、どうせ学校や教育委員会に問い

合わせても記録がないだろう。実家の物置の隅に埋もれてたりしたら、思

い出話も交えて、また記事を1本書けるはずだ。

             

このシリーズ、次回は掛け算(小学2年)と割り算(3年)を扱うつもりでいる。

その先には、中学の教科書も用意してあるのでお楽しみに。もちろん、い

ずれ専門書や古典にも戻る予定。何でも屋は忙しいのだ♪

ではまた。。☆彡  

            

    

    

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

cf.「1+1=2」はなぜか?~ペアノの自然数論(足し算)

  「1×1=1」はなぜか?~ペアノの自然数論2(掛け算)

  引き算の証明、負の数~ペアノの整数論(減算=減法)

  集合論における自然数の表記と計算

  自然数に関するペアノの公理~論文『数の概念について』に即して

  0、1、「次の数」に関する哲学的考察~フレーゲ『算術の基礎』

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  『1+1=2』はなぜか~小学1年生の算数の教科書

  掛け算(乗法)の導入、足し算・引き算との関係~小学校の算数3

  同じ数ずつ分ける計算、割り算(除法)~小学校の算数4

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コメント

こんばんわ!
暑くてこの2ヶ月以上、食べ物の補給と病院と
KAT-TUNのコンサート以外、いっさい家から出ず!
の状態で、テンメイ様のブログで何キロ走ったとか
の話を読むと、「死ぬ~!」って思います。
何しろスポーツが大嫌いで、医者から車を止められ
仕方なく歩くだけは歩く(地下鉄1つ)
歩くようになってから、体調が良くなったから、やっぱり最低限、体は動かさなければいけないと・・・
しかし、今日の引き算、足し算は私にとってはもはや哲学の域。
納得しながら読み進めていったのに、途中で挫折しました。
あっ、ブログまた書き始めちゃいました。
書こうという気持ちが起こらなく、それはそれで
楽で、毎日だらだらすんでたんですが・・・
書き始めると何か気持ちが急くというか、うつが出る。
テンメイ様のうつの話は凄い面白く、納得で、やはり私はまだうつです。
話があちこちに飛んですみません。ごめんなさい。

投稿: みに子 | 2010年9月14日 (火) 01時07分

> みに子さん
    
こんばんわ! 久々のコメント、どうもです☆
色々とご無沙汰でしたね。
   
食べ物の補給と病院とコンサート。
記録的暑さの中で闘病中だと、それだけ
外出すればまずまずだと思いますよ note
    
僕も昔から暑さに弱いので、この夏はホント、
毎日「死ぬ~!」って感じ。
参りました・・・じゃなくて、参ってます。
まだ過去形じゃなくて現在形ですね。
昨日も最高気温34度! とても秋とは思えない。
ま、今朝はちょっと秋っぽかったかな。
暑さ、寒さも彼岸まで。あとちょっとの辛抱か。。
    
     
僕も、高校卒業後はスポーツする機会が激減。
ランニングを再開した時は、3kmが長く感じました (^^ゞ
でも、持久系=有酸素系のスポーツは、地道に
続ければ、誰だってある程度まで伸びて行きます。
だから、やりがいもある。
     
女性のランニングでも、10kmまでなら大丈夫 run
自転車だって、1日に100kmまでなら、
わりと簡単に行けますよ bicycle
疲れたら途中で休めば、また前進できます。
レースでさえ、実は歩いてる人が結構いる。
東京マラソンなんてお祭りだから、歩いてる人だらけ。
それでもゴールすれば、完「走」メダルです ring
    
スポーツ嫌いな人がマラソン好きになるって話も
珍しくないですよ。50歳過ぎて突然ハマる女性とか。
まさに、「覚醒」って感じ♪
脳内物質、合法的ドラッグ、あるいはランニング・ハイとか
言われますが、明らかに「気持ちいい」って感覚はある。
すると、「また走りたい」と思うし、身体が勝手に
動きたくなります。自動的に快感を求める、快感原則。
       
適度なスポーツは、心身共に健康にしてくれます clover
地下鉄1つ歩くだけでも大きいでしょう。
週2、3回やれば、かなりのもの。
あるいは、コンビニやスーパーに買い出しに行く時、
ちょっと急ぎ足にしてみるとか。
まずは、家の外を歩くこと。これがスタート。
    
最近は、女性用スポーツウエアvirgo が急激に
ファッショナブルになってるのもポイント。
公園に行くと、おばあちゃんでも結構派手な格好してます♪
黒のスポーツタイツの上に、ピンクのミニスカとか。
   
普段着だと出来ない格好でも、スポーツウエアならOK。
特に女性には、そうゆうメンタルの問題も大きいでしょう。
どうせなら引き締まった身体になりたいとか、
颯爽と走りたいとか思い始めたら、あとはラクです cute
      
   
ってことで、心身の健康のためのスポーツを長々と
プッシュした後、引き算、足し算ね♪
亀梨オンリーファンが読んでくれるとは、実に素晴らしい happy01
     
ああゆう話は、全部分かろうとしなくていいんですよ。
分からない所は飛ばしながら、サラッと読み通す。
全部どころか、何か1つでも新たに分かれば、それで十分。
しばらく後になって色々分かることも、日常茶飯事です。
     
世界的には、囲碁はスポーツ扱いだって話がありますが、
脳のスポーツ(遊び=運動)も大切なこと。
テレビゲームの脳トレでもOKだけど、ウチの記事なんて
適度な頭脳スポーツだと思います。
またチャレンジしてください。宣伝かよ!♪
       
ちなみにウチの数学記事は、数学「基礎論」を意識してます。
基礎論を表す英語は「philosophy」、つまり「哲学」です。
根本的に深く考えることですね。なるべく自分の頭で。
    
数とは、あるいは数を足し引きするとは、どうゆう事なのか。
その意味で、ウチのドラマレビューも哲学と言える。
単なるつぶやき記事は別ですよ。この冬のドラマとか(笑)
     
   
一方、そちらの復活。おめでとうございます birthday
もちろん、その後もチェックしてましたよ。
亀梨ファンの友達にも、あそこは復活するよと言ってました。
パワーが余って、喋らずにいられなくなるって wink
多くのファンの皆さんが祝福してくださってるようで、
ブロガー仲間としては羨ましいほどです ribbon
    
ただ、ブログは頭脳スポーツとちょっと違いますね。
例えば、ゲームやパズルをやってるだけなら、
何も深刻に思い悩まないし、傷つくこともない。
ところが、ブログを書いたり運営したりすると、
色々と不愉快なこともあります。特に、対人関係。
   
ウチは幸い、暴言とか嫌がらせの類は僅かですが、
アクセス解析を見て、一人で勝手にイラついてますよ♪
マジメに読め!とか、この記事スルーかよ!とか happy02
    
  
最後に、うつも含めて、僕は精神医学に興味を持ってます。
医学や医療全般に関心がありますが、特に心の分野は
まだまだ分からないことだらけで、妖しい魅力に溢れてる。

うつって何ですか?とか、この人はうつですか?って
レベルの質問でも、専門家の間でさえ意見は一致しないし、
ここ100年でも大きく揺れ動いてます。
現在の標準的診断マニュアルでも、現場の実情としては
それほど重視されてないっていう話もある。
薬の処方も含めて、個々の医師と患者が手探りする状況。
マニュアルでさえ、激論を経て度々改訂されてるし。  
   
そんな中で、大昔からほとんど変わってない考えは、
心と身体に密接な関係があるということ。
特に「身体の健康が心の健康にポジティブに働く」って考え。
   
少し細かい話をするなら、
「身体が健康なら心も健康」だと言い過ぎだし、
「心が健康なら身体も健康」だと身体障害者が不満かも。
それに対して、もっと緩やかに、
「身体の健康が心の健康にポジティブに働く」ってだけなら、
多くの人々が支持して来たし、僕も正しいと思います bell
   
という訳で、差し当たりは地下鉄1つの
ウォーキング、続けてみてください。
そのうち、そちらの記事の冒頭か末尾に
「RUN 5km」とか「BIKE 15km」とか
記載されることを楽しみにしてます♪
素振り100回でもOK。そりゃ、亀梨か bleah
   
そちらにも遊びに行きますね。ではまた。。shine

投稿: テンメイ | 2010年9月14日 (火) 20時37分

ありがとうございます~♪
すっごい元気でました。
昨日はまたまた嫌な書き込みで、もうブログなんか
辞めてやる~って怒っていたんですが。
テンメイ様は凄いです。一気に気分が晴れて
楽しくなっちゃいました。
テンメイ様の文章の難しい所をスルーしても、心のどこかにパズルみたいに
ポコッってはまってくるんです。
うつの記事は勉強になりました。
現在みて頂いてる先生はただ甘やかすんですよ。
薬が私にあっているので、それだけで通ってるのですが、
以前みて下さっていた頼りになる先生が癌でお亡くなりになられて。
地下鉄1区間歩きなさいとか、車を止めてなにしろ
外に出なさい。人に会うのがイヤなら、夜でも
月を見ながらでも、歩きなさいと。そうしたら
近いうちに薬を頼らなくてもいい日が来るって言われました。

ブログ・・・
>パワーが余って、喋らずにいられなくなるって<
あちゃ~~~!!って感じです。
まさにその通りで、さすがテンメイ様のご友人様。
恐いですね(笑)
勝手に覗かせて頂き、勝手に書き込みしてすみません。
でもなんかスッキリしました。
ありがとうございました。私のドクター・テンメイ先生!
あっそれから・・・「RUN 5km」ありえません。
目標は週3回、1日に8000歩ですから(汗)

投稿: みに子 | 2010年9月14日 (火) 22時32分

> みに子さん
    
こんばんは night 喜んで頂けて光栄です note
元気が出過ぎて余ったら、近くの公園にでも
お散歩してください。
    
薬は効くって話はよくあるけど、それを言うなら、
言葉も効きますよね。
もちろんどちらも、プラスにもマイナスにも利く。
カプセルや錠剤を選ぶか、あるいは言葉や表情を選ぶか、
その選択で、ここ30年の精神医学は揺れてます。
両方取り入れるなら、その程度と割合が問題。
   
まあ、周囲の人々の言葉や表情だけで済むのなら、
それが一番でしょう。
やや遠い、テレビやコンサートのタレントも含めてね ^^
無名の市民ブロガーも、たまには役立つようです。
おかげで、僕の気分も晴れましたよ sun
     
   
僕の文章は、時々わざと難しい話を入れたりします。
僕自身、難しい話が大好きだし、読者にも
好きな人がいらっしゃるから。少数だけど♪
   
難しい所、簡単な所、面白い所、ハッと驚く所、
色々ある中で、何かが心にボコッとはまれば十分。
それだけでも刺激的な経験だし、その後、自分で
料理する余地もある。焼く、煮る、塩コショウ restaurant
    
ウチのうつの記事は、医者でも患者でもない第三者の
立場から、かなり突っ込んだ話を書いてます。
精神科医もホント、人それぞれ。
言う事もやる事も、かなり違いますね。
薬も医者も、相性の問題がすごく大きいと思います。
   
今の多くの人は、優しさを好むし、患者は既に自分で
頑張ってるっていう考えが、ここ20年ほど流行ってる。    
そんな中、甘口の医者が増えるのは自然なことでしょう。
    
ただ、そんな流行のはるか以前から、
「良薬、口に苦し」と言われてます。
まあ、毒薬も口に苦いんだろうけど、少なくとも、
苦いより甘い方がいいって考えは正しくない。
放っとくと、子供が甘い物、柔らかい物を
食べたがるのも、示唆に富んでます。
苦いもの、辛いもの、堅いものの価値を
教える大人も必要でしょう clover
    
亡くなった先生、いいですネ cherryblossom
すごく適切な言葉だと思いますよ。
って言うか、適切な部分をみに子さんが
ちゃんと選び取ってるのかも知れない。
ボコッとはまるような心を自分で用意してた ribbon
  
「人に会うのがイヤなら、夜でも
 月を見ながらでも、歩きなさい」
   
う~ん、素晴らしい bell
実は僕も、夜走る時はよく月を見てます。
朝なら、日の出の太陽。
身近な天体は、それ自身も安定してるし、
見る人間の心も安らかにさせてくれる。
時を区分けするカレンダーが、月と太陽をもとに
作られてるのも、そんな所がポイントなんでしょう。
   
折角の出会いと言葉、大切にしたいもんです。
公園の緑や噴水、海なんてのもいいですネ mist
ま、コンビニで雑誌の立ち読みでもいいんだけど、
家の外を歩いて帰る。文字通り、始めの一歩でしょう。
その少し先に、人間社会ってものが見えて来る cute
    

最後に、ブログの話。
「パワーが余って、喋らずにいられなくなる」って
感じのことを言ったのは、僕ですよ♪
亀梨ファンの友達「に」、僕が言ったわけ。
他にもかなりの人が理解してるでしょうが、
ドクター・テンメイもよく理解してるわけです。
ま、ドクターとか先生とか、最近はネット上に
色んな「テンメイ」さんがいらっしゃる訳ですが・・ japanesetea
   
    
「RUN 5km」って、初心者の女性だと
6000~8000歩くらいじゃないかな run
早歩きで、小走りも加えれば、別ブログとして
「みに子のRUN&WALK」も開設可能♪
女性はいいですよ。すぐに男が集まって来ます horse
特にスポーツ系女子は、まだまだ希少価値があるから。
ブログ運営としては、そっちの方が遥かにラクかも。
    
ともあれ、遥か遠くを見つめながら、
身近な場所を気楽に歩き続けてください。
大丈夫! パワーは余ってるんだから wink
それでは。。shine   

投稿: テンメイ | 2010年9月16日 (木) 01時33分

初めまして。古いブログへのコメントになってしまってすみません。

算数教育について調べている積分定数と申します。検索してここにたどり着きました。

 算数の教科書について関心を持ってらっしゃるようですが、教科書を含めて、算数教育がおかしな事になっていると考えています。

70年代から現在までの学校図書の教科書です。 http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t46/l50

足し算の合併と増加、引き算の求残と求補の区別が段々強調されるようになってきています。

 特筆すべきは、「求残も求差もどちらも同じ引き算」と考えられない子に対しての配慮、というのを越えて、子どもに「2つは異なる引き算だ」と区別するように教えることになっていることです。

教師用指導書では、そのような教え方が推奨されています。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t15/21
一番上の画像をクリックすると「合併と増加の画面の違い」という文章が読めます。

http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t15/22
一番下の画像では、「求残と求差の違いにこだわり」という記述があります。

このような傾向に危惧を抱き、報告会を行いました。 http://8254.teacup.com/kakezannojunjo/bbs/t21/793

多くの方に現在の算数教育が問題を抱えていることを知っていただきたくコメントしました。

 失礼しました。

投稿: 積分定数 | 2013年10月25日 (金) 12時36分

文章が長すぎたのか、URLがまずかったのか、うまく送信できませんでした。

私の掲示板にコメントを書いたので、よろしければご覧下さい。

投稿: 積分定数 | 2013年10月25日 (金) 12時41分

> 積分定数 さん
  
はじめまして・・と言うか、二度目ですね。
3年近く前、算数シリーズの3本目の記事
(掛け算)にコメントを頂いてます。
ユニークなお名前だし、すぐ思い出しました。
    
算数教育も含めて、教育には様々な問題があるし、
もっと広く言うなら、社会には多様な問題が溢れてます。
当サイトは総合マニアック・ブログなので、
私としては、広く深く考え続けて行くつもりです。
  
たとえば、今このコメントを書いてる間も
大きな地震がありました。
私も個人的には、数学関連への関心が強いのですが、
社会的な重要性の面では、3・11やエネルギー問題、
放射能も含め、震災関連がトップだと思います。
   
その意味ではむしろ、義務教育における
理科や社会の方に注目している所です。
もちろん、頂いた算数教育情報は、
頭に入れておくつもりです shine

投稿: テンメイ | 2013年10月26日 (土) 02時23分

>はじめまして・・と言うか、二度目ですね。

 今確認したら、その通りでした。あのころはまだ状況がよく分からなかったのですが、思っていた以上に算数がおかしな事になっていると感じます。

>算数教育も含めて、教育には様々な問題があるし、
もっと広く言うなら、社会には多様な問題が溢れてます。

それは私も感じます。

 ただ算数教育を調べていくと、、「客観的に何が正しいのか、自分は何が正しいと思うのか」というのよりも、「先生が求める答えは何なのか」を考える傾向を助長することになっていると危惧します。

 間接的ではあれ、様々な問題とも関わっていると考えています。


 それでは失礼しました。

投稿: 積分定数 | 2013年10月26日 (土) 09時45分

> 積分定数さん
   
再びコメント、どうもです。
  
子どもは誰でも、ある程度以上、
先生や親の期待や要求に応えようとします。
それには、良い面も悪い面もあるわけで、
あとは個別の程度や質の問題でしょう。
   
算数教育の場合、特殊な考えを小学校で
無理やり教え込まれたとしても、普通は
中学・高校で自然消滅すると思います。
抽象的な計算や図形が圧倒的になるし、
細かい考え方は採点基準にも入りませんからね。
    
それに対して、理科や社会の場合、小学校から
大人に至るまで、同じ問題が継続しがちです。
    
たとえば、理科教育の大きな問題点は、
「すべては仮説と近似である」
ということを強調しないことです
(単なる定義や論理、計算は別)。
       
そのため、数学でも確率・統計が軽く扱われる。
どの程度、どのようなデータから「確からしい」と
言えるのか、それは重視されません。  
   
自然科学の主張は実質的に、数学の定理と同じく、
「証明された真理」とされてるのです。
だからこそ、科学の側から稀に「絶対安全」という
主張が行われ、一般社会の側から「絶対安全という
間違った説明を聞かされた」という批判が出る。
   
実社会に「絶対」も「完璧」もない、という
大前提さえ分かっていれば、そういった
問題や対立はそもそも生じないわけです。
例えば、科学者がうっかり「絶対安全です」と
言っても、聞き手の側で「とても安全だと力説
してるのだな」と解釈できれば、問題は生じない。
   
これは、国語教育の問題でもあります。
強調や省略表現の、現実的な使い方や受け止め方を
教える必要があるし、学ぶ必要もある。
それは、小説の登場人物や作者の考えを想像したり、
難しい評論を読むよりも、実用的なことでしょう。
   
というわけで、社会的には、色んな問題を
幅広く考える必要があると思います。
その一方、私自身は数学が好きなので、
個人的には算数・数学にもこだわり続けるでしょう。
純粋な内容と教育・学習、両面において。
      
それでは、ご活躍をお祈りします shine

投稿: テンメイ | 2013年10月27日 (日) 23時38分

一カ所気になったので、それに関して。

>算数教育の場合、特殊な考えを小学校で
無理やり教え込まれたとしても、普通は
中学・高校で自然消滅すると思います。

 確かに、中高生に教えていて、掛け算の順序に拘るような例はほとんどありません。

 しかし、「問題ごとに正しい解き方があり、それを覚えないとならない。それで解かないとならない。」と思っている生徒は多いです。

 問題を与えられたときに、

 例えば順列組み合わせなら、分からないときに、数値を小さくして虱潰しにやって見るだとか、

 文字が入っていてわかりにくいので具体的数を入れて簡単な場合から考える

 というような試行錯誤をするのではなくて、「組み合わせ、とあるからCを使う」

という高校生が多いのですが、

 小学校算数での、「この問題はこう解くのが正しい」「0.5mのロープが300gある。1mでは?、今は小数のわり算をやっているのだから、300×2と求めてはいけない」

という指導が悪い影響を与えていると思います。

 「掛け算の順序が逆でバツはおかしい」というのは、「○かバツか」とか、「子どもが可哀想」という話になりがちなのですが、

 もっと大きな問題に関わっていると思っています。

 それでは失礼しました。

投稿: 積分定数 | 2013年10月29日 (火) 09時24分

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