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Luhnアルゴリズム&ウェーバー・フェヒナーの法則~美青年のラジオ

(以下、前のキムタク記事の続き)

      

一方、美青年のラジオ番組、『Cross Space(クロス・スペース)』。最近の

ウチは、なぜか美青年ファンのアクセスが減ってるんだけど(笑)、「数学」っ

ていうクロステーマには直ちに食いついた。

           

私は半ば理数系の人間だし、特に数学は大好き♪ マニアックな記事もか

なり書いてて、アクセスも意外なほど多いのだ。間違いなく、大人の(男性の)

間で、数学は静かなブームが続いてると思う。まさに、美青年も言ってたよう

に、(男の)ロマンがあるのだ。もちろん、脳トレにも最適。

           

美青年も、お釣りや割り勘の計算に使ってるとのこと(笑) そりゃ、「算数」

だろ!・・って突っ込みを誘う、上手いボケだったんだけど、リスナーの女性

は分かったかな♪

        

まず登場した話は、ウチで先日コネタに使った、数学の問題を見ると脳に

痛みが生じるっていう研究成果♪ あの話のポイントは、「見る」のが苦痛

であって、問題を解くのはそうでもない、という事だったんだけど、残念なが

ら放送作家はそこまで理解してないんだろう。理解してたら当然、「数学嫌い

な人でも、やり始めた後はわりとフツーみたい」って話を入れるはずだから。

       

     

         ☆          ☆          ☆

次のコネタは、私も初耳で、ちょっと面白かった。打ちとけた者同士がまっ

たり飲む時とか、ネタに使えるかも知れないね。ただし、相手や状況を選ば

ないと、ハズす恐れもあるから、男性は特にご注意あれ♪ 女性から男性

にする場合は、ハズす恐れはない。というのも、たとえ男の側が興味なかっ

たとしても、少なくとも興味あるフリくらいはするはずだから(笑)。

     

クレジットカードの番号に隠された数学って話で、美青年は「アルゴリズム」

とだけ呼んでたけど、これは単に「論理的な手続きの流れや仕組み」を指

す言葉だから、物足りない。そう思って、聴きながら早速ググると、ネットの

百科事典・ウィキペディアには、「Luhn(ルーン)アルゴリズム」と書いてある。

   

ルーンとは、開発したIBMの科学者の名前。正しい(誰かが使ってる)番号

かどうかを瞬時に判断するための計算手続きや番号付けの方式で、クレジッ

ト以外でも使われてるそうだ。より正確に言うと、間違った番号の大部分を

識別できる仕組みで、完全なシステムではない。

        

     

           ☆          ☆          ☆

美青年が出した正しい番号の例は、3491。もちろん、本当のクレジット番

号はもっと長いけど、ラジオ用に4ケタにしたわけ。

            

まず右から、つまり1ケタ目から偶数番目の数字を2倍する。すると、2ケタ

目の9は18になり、4ケタ目の3は6になる。2ケタになった場合は、1ケタ

の数字2つと考える。つまり、18は「じゅうはち」ではなく、1と8だと考える。

で、残った奇数番目の数字(1ケタ目の1と、3ケタ目の4)と共に、足し算

するわけ。すると、

  

    (1+8)+6+1+4 = 20

   

計算結果が10の倍数だから、この数字は正しいと判断される。もちろん、

単なる数字のチェックであって、その人がこの数字の登録者本人かどうか

のチェックには全くなってないので、念のため。

   

一方、ダメな番号の例として出したのは、3481。これだと、8の2倍が16、

3の2倍が6だから、

    

    (1+6)+6+1+4 = 18

  

10で割り切れないから、3481は間違った番号って結論になる。

        

試しに、私がメインで使ってるクレジット番号で計算してみたら、確かに10

で割り切れた。本物だったのか!・・・って、コラコラ♪ 皆さんも、お試しあ

れ。上手く行ったからと言って、うっかりツイッターとかに番号を書き込まな

いように。ウチのコメント欄ならOK(笑)。オイオイ!

    

      

          ☆          ☆          ☆ 

続いて、サイエンス・ナビゲーター・桜井進との電話だったかな。以前と違っ

て、実際に会話してた気もする。「おならは半分でも臭い」っていう事とか、

数学的に(?)話してた。あれは余りにも説明が不十分だったから、ここで

補足的な解説をしとこう。ウェーバー・フェヒナーの法則だ。ウェーバー(ド

イツ語読みだとヴェーバー)とフェヒナーは、19世紀に活躍した心理学者

で、「精神物理学」なんていう古めかしい言い方もある。

      

数学的・認知科学的にきっちりやろうと思ったら、面倒な話になるから、こ

こでは結果の式をいきなり使うことにしよう。確か、ラジオもそうなってたは

ずだ。右辺の定数倍(=比例定数)は重要じゃないから、省略して単純に

しとく。

    

    感じる臭さ = log (オナラの濃度 ÷ 匂いが無くなる濃度)

                               

説明すると、「log」とは対数を表す記号で、英単語「logarithm」の最初の

3文字だ。ここでは常用対数と言って、10を何乗したらその数になるかを

表してる。たとえば、

   

    log 100 = (10を何乗したら100になるか)=2

                      (10の2乗=10×10=100だから)

   

    log 1000 = (10を何乗したら1000になるか)=3

                  (10の3乗=10×10×10=1000だから)

     

一方、オナラの濃度とは、一定量の空気の中にある、匂いの成分の量。お

ならが大きいかどうかとは、別問題だ。「匂いが無くなる濃度」というのは、

実験的に求めるもので、かなり低いらしい。つまり、おならは相当薄めない

と匂うようで、ネットでは1000分の1という話がたとえとして載ってた。ここ

では100分の1にしてみよう。別に1000分の1でも、10分の1でも、似た

ような話の流れになる。

   

  

          ☆           ☆          ☆

さて今、あるオナラの濃度は300、匂わなくなる濃度は3(つまり100分の1)

とする。この時、オナラの濃度が半分の150になっても匂うのは、直ちに分

かる(3より大きいから)。けれども一応、数式を使って計算してみる。

        

   感じる臭さ=log(300 / 3)=log100=2

   

一方、おならの濃度を半分の150にすると、

        

   感じる臭さ=log(150/3)=log50=約1.7

                (この値は、電卓やネットの計算サイトで分かる)

   

元の臭さ、2と比較すると、この臭さは

    1.7÷2=0.85=85%

   

つまり、おならの濃度が半分になっても、臭さは85%も残ってしまう。言い換

えると、僅か15%しか減らないのだ。

    

ちなみに、元の前提を変えて、おならを10分の1にすると匂いが消えるのな

ら、おならの濃度を半分にすると臭さは70%になる。つまり、30%減ること

になる。要するに、元のおならがそれほど悪質(笑)でなければ、わりと簡単

に臭さを減らせるわけだ。

       

   

           ☆          ☆          ☆

なお、本当は元の式が

   dp = k(dS/S)  

       (p:知覚 ,S:刺激 ,k:比例定数 ,dは微小量を表す記号)

という微分方程式らしい(英語版ウィキ)。

      

積分して初期条件を入れることで、

   p = k log(S/S₀)

という式が求められる。S₀は、ぎりぎり感じなくなる時の刺激で、いわゆる

「閾(しきい)値」だ。具体的な計算は、この記事末尾のP.S.を参照。 

   

昔のカリキュラムだと、高校3年の数Ⅲの教科書例題レベル。今だと大学

1年の数学の基本例題って感じのレベルだろう。ただし、元の式がそもそも

本当に正しいかどうかは問題であって、要するに一応、大まかな想定とし

て受け入れてるに過ぎない。

    

         

         ☆          ☆          ☆

桜井進は、世界は「数学で出来てる」とか言ってたけど、少なくともこの話で

は、「数学で出来てることに一応しとこう」って程度のことだ。

             

あと、数学では特許は取れないとか言ってたけど、これも不正確で、最初の

Luhnアルゴリズムは50年ほど前に特許を取ってる。ただし今では、パブリッ

クドメイン、つまり公的所有の状態で、自由に使えるらしい。検索すると、一

般に暗号やソフトウェアの世界では、特許は一応、取れなくもないようだ。実

用的で独創的な応用理論だから当たり前だと思うが、論争が続いてるらしい。

    

前に、朝日新聞の土曜朝刊・別刷beで特集を読んだ時にも思ったけど、こ

の桜井という人は、あくまでパフォーマンスの人だと感じる。今回のラジオを

聴いて、改めてそう思った。宇宙の外でも数学が通じるなんて話は、少なく

とも、繊細な数学者や理論家とは思えない。まあ、ヒマがあったら一応、著

書もチェックしてみるかも知れない。

     

というわけで、今日はこの辺で。。☆彡

             

    

   

P.S. 読む人が少なそうだけど(笑)、途中の微分方程式の解き方。

       dp = k dS/S  (Sは刺激だから、S>0)

     ∴ dp = k (1/S) dS

        

    両辺を積分して、 p = k logS+C ・・・・・・① (Cは積分定数)

    (この変形に馴染みがない人は、dp/dS = k/Sの両辺をSで積分

    すれば、同じ式が出る)

     

    ここで、しきい値S₀ では p=0 だから、①に代入して

       0 = k logS₀+C    ∴ C = -k logS₀

    

    これを①に代入して、積分定数Cを消すと、

       p = k logS-k logS₀

         = k(logS-logS₀)

         = k log(S/S₀) ・・・・・・微分方程式の解

      

    この式は、知覚pという曖昧なものを求める式だし、kは単なる比例

    定数だから、k=1としてよい。もし、この操作が嫌なら、p/kを新た

    にPと置き換えればよいだけのこと。とにかく、kを消して、オナラの

    場合で書き下したのが、最初に書いた「感じる臭さ」の式なのだ。

   

    なお、最初はウェーバーが、微分方程式と言うよりも微小量に関す

    る等式(dの代わりにΔ(デルタ)を使った式)を求めて、それをフェヒ

    ナーが近似的に微分方程式とみなし、キレイに解いたようだ。      

            

                                 (計 3780文字)

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コメント

お久しぶりです。

美青年ファンとして、テンメイさんじつは毎週ラジオをチェックしてるハードリスナー?
とか、思ってちょっと嬉しくなってます(笑)

今回の話はさすがに30分では、、、なテーマを詳しく解説していただいてありがとうございます。

ラジオ聞いてる大多数のリスナーは内容は関係なく、彼の声聞きたいだけだとは思いますが(苦笑)

一週間の疲れを癒す、大切な時間です(*^_^*)


前に☆眠れる森の熟女☆の記事にコメントしたのだけど、送信した途端どこかへ消えてしまいましたf^_^;
以外と好きで最後まで全部見ちゃった(^.^)

投稿: hiro | 2012年11月10日 (土) 07時40分

> hiro さん
  
お久しぶりですね note 夏以来ですか。
     
毎週は聴いてないですよ。トータルで3分の1くらいかな。
ラジオだと、他の事をしながらでも聴きやすいから、
もっと聴いてもいいんだけど、わざと間を空けてます♪
    
だって、変でしょ。ファンでもない男性が
ジャニーズのラジオを毎週聴くなんて。
勘違いされそうで怖い。やたらジャニーズ記事が多いし (^^ゞ
  
って言うか、そもそも最近、ラジオは単なる
目覚まし時計の代わりなんですよ。
アラームの音量がちょうどいいもんで。
   
前は、ラジオでテレビの音声を聞くこともあったけど、
地デジになって、聴けなくなったし。
ホント、地デジはいまだに嫌いです(笑)。
    
毎週ラジオをチェックする程度で「ハードリスナー」? 
もしファンなら、そんなの当然でしょ♪
まさかhiroさん、僕より回数が少ないとか(笑)
寝る前に、お布団にもぐって聴けば気持ちよさそう cute
   
「内容は関係なく、彼の声聞きたいだけ」(^^ゞ
身もフタもない話だけど、確かにそれがメインでしょう。
ドラマや映画も似たようなもんかな。
美青年に限らず、特に女性ファンはね。
   
僕は基本的に、内容がメインだし、番組の内容自体より、
それを超え出た話を勝手に書いてるわけです。
「テンメイのクロス・スペース」って感じ♪
あぁ、流石にこれは検索が入らないだろうな・・
とか書いとくと、誰か検索してくれるかな(笑)
    
「一週間の疲れを癒す、大切な時間」ね。
僕にも以前は、そんな感じのラジオ番組があったかも。
何かは内緒だけど♪ 聞いてない? あっ、そう(笑)
   
    
一方、『眠れる森の熟女』の記事にコメント?
全く知りませんでしたよ。申し訳ありませんね sweat01
コメントの際は、下書きを手元に保存することを
お勧めしてます。簡単な操作だし。
     
僕も他のブログに書き込む時は、下書きしてるんですよ。
このレスだってそうだし、記事だと、一段落くらい
書く度に保存ボタン押してます。
     
長くやってるブロガーなら誰でも、せっかく書きあげた
記事が吹っ飛んだ経験を持ってるでしょう(^^ゞ
僕の場合、ブラウザのトラブルか、接続が一時的に
途切れた時ですね。10回くらい経験してるかな。。
   
今、公式サイトであらすじをザッと読みましたが、
結末が書いてませんね。そりゃ、そうか♪
しかし、草刈と森口が接近してたんだ。
僕は最初の2回見ただけかな。あとはゼロ。
ちょうど、ブログの記事に追われる時間帯だし、
萌え要素が物足りなかったもんで(笑)
  
また今度、クロステーマが「物理」とかだったら
頑張って記事書きますよ。そりゃ、流石にないか♪
ほんじゃ「ランニング」か「自転車」かな(笑)
ではまた。。shine

投稿: テンメイ | 2012年11月11日 (日) 09時25分

最近コンピュータ関連の本をよく読んでますが、アルゴリズムは、奥が深いですね。

投稿: 友人U | 2012年11月11日 (日) 17時25分

> 友人U
   
何気に、色々よく読んでるな。
って言うか、よく時間があるね。
あちこちで「活躍」してるわりに♪
  
オレもコンピューターやアルゴリズムの本を
次々に買ってるんだけど、読むヒマがない。
いわゆる「積ん読」(つんどく)(^^ゞ   
これ、ウチの母親の小言でよく使われてたけど、
いまや死語に近いかも。
  
とにかく、プログラムとか勉強しなきゃダメだね。
社会人男性としても、マニアック・ブロガーとしても。。shine

投稿: テンメイ | 2012年11月12日 (月) 01時26分

イヤー時間もないけど、気力もなくてなかなかすすみまへん。
それでもちょっとずつ勉強してコンピュータサイエンスが数学というのがようやくわかってきたところ。
あと認知科学の本ももっと読みたい。けど時間がない。

投稿: U | 2012年11月14日 (水) 23時15分

> 友人U
   
気力はフツー、年々衰えるもんだろうけど、
オレはあんまし衰えてないな (^^)v
  
ま、ランニングと自転車の能力を除けば、
身体は確実に衰えてるけど。
せめて、気力はキープ、知力はアップしたいもの。
精力はまだ大丈夫だろう。多分。。(笑)
    
コンピュータサイエンスが数学って言うか、
コンピューターと数学と論理学を合わせて、
広い意味の「記号論理」って気がするね。
数字や言葉も含めて、記号の規則的な操作が本質だろ。
数学者はあんまし同意したがらないかも知れないけど。
    
認知科学は、「友人」に弟子入りしろよ。
教えてもらう代わりに、実験台になるとかな♪ shine

投稿: テンメイ | 2012年11月16日 (金) 02時09分

テンメイ様

初めてコメントさせていただきます。

自分の子と同世代の(!)美青年のファンで、彼にハマって1年になります。ジャニースの中で美形だと思っていましたが、こんなにも引き付けられるとは思いませんでした。
彼のストイックなところや真面目なところに惹かれ、ファン歴は浅いですが、色々彼について情報を集めてスゴイ人だなって思うようになりました。コンサートの彼が一番好きです。
彼は11歳からジャニースで仕事をしているのですが、子供の頃は本当に可愛くって(昔の映像をネットで探し回りました。)今までずっとルックスが低下しないってもう天然記念物か世界遺産だぞって思っています。(スミマセン つまらないこと言って)

彼のラジオは、声の調子だけでも、風邪っぽいなとか、今日はハイテンションだなとか感じて毎週会えるようで楽しみにしています。彼の声だけでなく、好きなものや考えていることなど彼を少しでも理解しようと思って聞いています。

テンメイさんがラジオのあとで何か書いてくださるかどうか、大体毎回チェックしています。

それにしてもテンメイ様は、色々なテーマで本当に詳しくよく調べて大変な分量の記事を毎日書かれていて、本当に尊敬します。ブログ全体が「テンメイのクロス・スペース」=毎回色々なテーマにクロスするっていう感じ(比較になりませんね、すみません)

体調が悪いのに無理に走っておられるので心配しています。
お大事にしてください。
ブログこれからも楽しみにしています。

痛快ミステリーも色々批判もあるようですが、見てはおられないのかな・・・ 

投稿: リー | 2012年11月17日 (土) 11時06分

> リーさん
  
はじめまして。コメントありがとうございます。
   
スパム扱いになったようですが、気にしないでくださいね。
不特定多数が集まるサイトなので、「フィルター」を
かなり強めに設定してあるんですよ。
僕自身、レスする時に毎回引っ掛かってます(^^ゞ
   
自分の子と同世代の美青年!
彼の場合、ファンの年齢層も幅広いですからね。
もう1人の美青年だと、少し高めのような気がしてます・・
・・とか書くと、誰か突っ込んで来るかも(笑)。
    
ハマって1年ですか。それはまだ新人ですね♪
僕でさえ、7年前の『野ブタ』で可愛いなと思ったのに(笑)
  
顔に関しては、美形だと認める人が大多数でしょう。
各パーツもバランスも、綺麗に整ってますよね。
それでいて、ストイックな所やマニアックな所もある。
   
真面目さは、ジャニーズの売れっ子全体に言えるでしょう。
ものすごく「見られてる」中で幅広い人気を保つには、
真面目さが不可欠のポイント。
真面目じゃないと、一部の人気に留まりますよね。。
・・とか、遠回しに書いとけば大丈夫かな(笑)
    
コンサートは全く分かりませんが、子ども時代?
どれどれ。。あっ、ホントだ。可愛い♪
イタズラしたくなっちゃうかも。コラコラ!
サイバー・パトロールの方、冗談だから宜しくネ♪
   
  
ラジオ、週によって結構、違ってますよね。
まあ、僕は3分の1くらいしか聞いてないけど
妙にハイテンションな時は笑っちゃいます。
  
「テンメイのクロス・スペース」。
どうもどうも♪ なかなか本質を突いてますね。
   
ただ、美青年の番組と違うのは、やっぱり僕の好みを
中心にして、話がある程度、絞られてること。
彼の番組は、放送作家やディレクターが中心でしょう。 
ま、今後少しずつ、彼自身の主張がメインに
なって行くかも知れませんけどね。    
    
体調のご心配、ありがとうございます。
思いっきし無理して走ってます。
今夜もパブロン飲んで、フラフラと27km走 (^^ゞ
まあ、人間、無理できるうちが華かも。。
    
ミステリーについては、ものすごく遠回しに
ちょこちょことコメントしてるんですよ。
「美青年」って書き方もそうだけど、僕は内容ごとに、
読者をある程度絞り込んでるので、ご注意ください(笑)
   
みんなに読んで欲しい・・とは必ずしも思ってないんですよ。
むしろ、一部の人に愛読して欲しいと思ってます。
そこが、プロとアマの大きな違いでもあるし、
マニアック・ブロガーのこだわりなんですよ。
  
それでは、またのお越しをお待ちしてます。。♪ shine

投稿: テンメイ | 2012年11月18日 (日) 23時49分

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