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原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(3)

シリーズ第3回の今日は、前回やり残した物理ⅠBの問題の後、物理Ⅱへと

進む(旧課程)。新たに使う教科書は、今までと同系列で、『改訂版 高等学

校 物理Ⅱ』(数研出版,2001)。旧カリキュラムだが、少なくとも原子の箇

所の内容だけなら、新カリキュラムの教科書『物理』とあまり変わってないと

思われる。要するにⅠとⅡの原子分野をまとめて必修にしたということだろう。

   

では、『物理ⅠB』の最後の問題。第5編「電子と原子」の演習問題(p.291)

からスタートする。

      

  B.9  自然界での炭素の同位体「14 6 C」の存在する割合は、長年一

       定と考えられている。そのため、植物が光合成のさいに吸収する

       CO₂に含まれる「14 6 C」の存在する割合も一定であるが、植

       物が死ぬと体内の「14 6 C」は崩壊して減少する。

       ある遺跡の木製品に含まれる「14 6 C」の割合は、生きた木の

       中に含まれる「14 6 C」に対して70.7%であった。この木が枯

       れたのは何年前か。

       ただし、「14 6 C」の半減期は5.73×10³ 年とし、

       0.707≒1 / √2 と近似できるものとする。

     

     

  解答  生きた木の「14 6 C」の数をN₀ とし、木が枯れたのを t 年前と

       すると、原子数と半減期の公式を用いて、

         (現在の「14 6 C」の数)

           = 0.707N₀ ={(1/2)の ( t /(5.73×10³)) 乗} N₀

         ∴ 0.707 = { 同上 }

         ∴ 1 / √2 = { 同上 }

         ∴ {(1/2)の(1/2)乗}={(1/2)の(t /(5.73×10³))乗}

         ∴ 1/2 = t/(5.73×10³)

         ∴ t = (1/2)×(5.73×10³) ≒ 2.87×10³

                                   答 2.87×10³年

   

   

0.707は1/2の「1/2」乗だから、半減期の「1/2」倍。そう考えれば簡

単に答が出るわけだが、上では敢えて、しっかり方程式を立てて、数学的に

解いてある。式を立てる力がないと、もっと複雑な問題の時に困るからだ。

ちなみに、放射性同位体「14 6 C」を用いた年代測定法は実際に使われ

ており、ウィキペディアによると、開発したウィラード・リビー(米)はノーベル

化学賞に輝いたそうだ(1960年)。

        

    

           ☆          ☆          ☆

続いて、『物理Ⅱ』へ進もう。第3編「原子」における第2章「原子と原子核」

の第2節「核エネルギー」から始める(p.129)。

    

  問5  ジョリオ・キュリー(フランス,1900~1958)は、α粒子を

       「27 13 Al」に衝突させてリンの放射性同位体「30 15 P」

       をつくった。このときの原子核反応式を書け。

        

  解答   リンと共に生じる原子核(あるいは粒子)Xの質量数をa、原子番号

        をbとすると、

          「27 13 Al」+「4 2 He」 → 「30 15 P」+「a b X」

        まず、両辺それぞれの質量数の和に注目して、

          27+4 = 30+a   ∴ a = 1

        次に、両辺それぞれの原子番号(つまり陽子数)の和に注目すると、

         13+2 = 15+b   ∴ b=0

        よって、Xは質量数1、陽子数0だから、単なる中性子 n である。

        したがって、求める原子核反応式は、

          「27 13 Al」+「4 2 He」 → 「30 15 P」+「1 0 n」

                                         ・・・・・・ 答

    

    

普通の化学反応式なら両辺の原子数に着目して係数を求めるが、原子核反

応式の場合は原子自体が変化するから、両辺の質量数と陽子数を考える。

質量数=中性子数+陽子数だから、要するに両辺の中性子と陽子の数を

考えるということだ。この反応で生じる中性子も、中性子線として、放射線の

一種とされる。透過力は強いが、電気的に中性だから、電離作用は問題視

されてないようだ。

    

ジョリオ・キュリー(仏)は夫妻に共通する姓(2人の合体)だが、年代表記か

ら考えて、ここでは夫の話をしてるようだ。夫妻そろって、1935年のノーベ

ル化学賞に輝いてる。妻の両親が有名なキュリー夫妻で、こちらも夫妻そろっ

て03年のノーベル物理学賞。妻はさらに11年の化学賞も受賞してるから、

超エリートの家系だ。

         

     

            ☆          ☆          ☆

では、3問目に進もう。有名な「E=mc²」、質量とエネルギーの等価性の話だ。

アインシュタイン(ドイツ生まれ、米国で死去)の特殊相対性理論(1905年)

で示されたことで、原子核反応において全体の質量mが減る場合(質量欠損)、

その分は莫大なエネルギーEへと変化する。この核エネルギー(=結合エネ

ルギー)を利用するのが核兵器や原子力発電だ。cは光の速度で、3.00×

(10の8乗)m/s。

          

  問6  重陽子の質量欠損は何kgか。また、結合エネルギーは何MeVか。

       陽子の質量=1.0073u、中性子の質量=1.0087u、重陽子の

       質量=2.0136u、1u=1.66×(10の-27乗)kgとする。  

    

  解答  重陽子=陽子+中性子。つまり、

        「2 1 H」=「1 1 H」+「1 0 n」

       ∴ (重陽子の質量欠損) = (「1 1 H」の質量)+(「1 0 n」の質量)

                             -(「2 1 H」の質量)

                        = 1.0073+1.0087-2.0136

                        = 0.0024 (u)

                     = 0.0024×1.66×(10の-27乗) (kg)

                     ≒ 3.98×(10の-30乗) (kg)・・・・・・答

   

       ∴ (重陽子の結合エネルギー) 

              = 3.98×(10の-30乗)×(3.00×10の8乗)²

              = 3.58×(10の-13乗) (J)

       

       ここで、1MeV=(10の6乗) eV=1.60×(10の-13乗)Jだから、

        (重陽子の結合エネルギー)

          = 3.58×(10の-13乗)/{1.60×(10の-13乗)}

          = 2.23 (MeV) ・・・・・・答

    

   

教科書の答は2ケタになってるが、最初の答を2ケタで4.0×(10の-30乗)

として計算すると、次の答が2.3MeVとなってしまい、教科書の2.2MeVと

合わなくなってしまう。すぐ下の例題4も3ケタだから上では3ケタで答を出した。

   

というのは、元々は原子質量単位amu(atomic mass unit)の省略で、

「12 6 C」の質量の1/12のこと(物理ⅠB)。ただここ10年で、統一原子

質量単位(unified atomic mass unit)の頭文字のuだとされるようになっ

たらしい。eV(電子ボルト)というエネルギーの単位は、電気量e(=電気素量)

の電子が電位差1Vの真空の2地点間で加速される時に得る運動エネルギー

で、1.60×(10の-19乗)だ(物理Ⅱ)。

           

次回はなるべく年内に書く予定。ではまた。。☆彡

    

    

    

cf. 原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(1)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(2)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(4)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(5)

               

                                    (計 2663文字)

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