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『論理学入門』(ヴィノグラードフ&クジミン)の内容紹介~『ビブリア古書堂』

4日前の1月24日、ややネタバレ的な部分もある論理学記事をアップした。

   「三段論法」と伝統的論理学~『ビブリア古書堂』第3話の解説

     

記事のキッカケとなったのは、小説(ライトノベル)『ビブリア古書堂の事件

手帖』の第3話だが、記事内容は伝統的論理学を真正面から扱うものだ。

ドラマの第3話がまだ放映されてないという事情もあって(今夜放送予定)、

上の記事は今現在あまり読まれてないが、気にせず第二弾をアップしよう。

小説&ドラマの物語のポイントとなる書物、『論理学入門』の紹介だ。

       

今現在、日本語どころか、英語まで調べても、ネット上の情報は僅かしか

ない。やはりネットは、丸ごとの文献公開を別として、古い情報に弱いよう

だ。特に、古典的で硬派の情報には。。

     

    

         ☆          ☆          ☆

ヴィノグラードフ、クジミン共著、『論理学入門』(青木文庫、1955、全286

ページ、初版定価120円)は、いまや懐かしい響きのあるマルクス主義系

の出版物からスタートした、青木書店の文庫本だ。書店そのものは人文・

社会科学中心に存続してるが、文庫からは80年代に撤退したらしい(by

ウィキペディア)。

     

旧・ソ連(ソヴィエト連邦)の著者2人の英語表記が、S.N.Vinogradov

とA.F.Kuzminであることは、あちこちに書かれてるが、2人とも、英語

版のウィキペディアにさえ説明がなく(仏語、独語も同様)、日本語訳のあ

とがきを見ても、著者紹介は全く無し

   

原書については、訳書あとがきにこう書かれてる。「中等学校第十年級(第

十年級卒業後大学にはいる)用教科書、『論理学』、第八版、一九五四年

ソ同盟教科=教育図書出版発行」。日本だと高校3年レベルということか。

     

原書第一版は1947年発行で、以後毎年、版を重ねたから、1954年に

第八版となるわけだ。当初の内容には欠陥があったし、途中の1950年に

スターリンの重要な論文「マルクス主義と言語学の諸問題」が発表されて、

『論理学』も影響を受けたらしい。Googleの書籍検索で、「vinogradov 

logic 1954」と入力すると一応、『Lohika』という書物の小さな画像と僅か

な情報が出る。

    

少ないながらも、多少の中身のある情報としては、「Logic Teaching

in China : Past and Present」(中国の論理学教育:過去と現在)

というpdfファイルがある(中国社会科学アカデミー)。ソ連と同じ共産圏と

いうことで、中国でも『論理学入門』は影響を与えたようだが、2010年以

降にアップされたらしいこのファイルでは厳しく批判。非常に悪いサンプル

で、数学的論理学の発達はほとんど含まれておらず時代遅れ、との事。

     

ただ、流行遅れが「レトロ」な価値を持つということは普通であって、最近の

数学的な記号論理学を多少知ってる者にとっては、逆に非常に「新鮮な古

書」だろう。普通の言葉中心でほとんど記号化されてないため、シャープさ

に欠けるものの、伝統的な哲学とも関連してるし、特殊な数学的世界に限

らず、実際の世の中で広く使われてる論理も具体的に考察してある。

    

もちろん、『ビブリア』の栞子(ドラマでは剛力彩芽)も言うように、持ち出さ

れる例は当然、旧・ソ連らしいものが目立つことになるが、それもまた新鮮

で面白い。ツルゲーネフ(作家)、レニングラード(地名)、マルクス=レーニ

ン主義、コルホーズ農民、等々。次の文章などは、現代日本人や欧米人

の微笑を誘うだろう。「資本主義体制は、恐慌をまぬかれえない」(p.78)。

      

以下、中身を概観する前にまず、現在の我々が論理をどのように習って

るのか、見ておこう。それと比較することで、『論理学入門』(以下、単に『入

門』と書く)の特徴が浮き彫りになるのだ。。

     

   

        ☆          ☆          ☆

現在の教育カリキュラムでは、大学の教養科目(選択)を別とすると、高校

数学で簡単な論理を習うことになってる。旧課程では、選択科目の『数学A

に含まれていたが、2012年4月からスタートした新過程では、必修科目の

数学Ⅰ』に編入された。という事は、少し評価が上がったわけだが、分量

や内容的にはほとんど変わってない。

     

そこでは、テストに出やすいポイントが3つある。まず、必要条件、十分条

件、必要十分条件。pとqはそれぞれ命題(真偽が明確な文や式)だとして、

「pならばq」が正しい時、pが十分条件、qが必要条件、どちらでもあるもの

は必要十分条件だった。

   

また、「pならばq」という命題と「qでないならばpでない」という命題の真偽

が同じであること。つまり「対偶命題の真偽の一致」も要点だ(対偶法則)。

             

三つ目は、「『pかつq』でない」という命題が、「『pでない』または『qでない』」

という命題と同じであり、「『pまたはq』でない」という命題が、「『pでない』か

つ『qでない』」という命題と同じであること。いわゆる、ド・モルガンの法則だ。

     

これら3つは、先日行われたセンター試験の数学Ⅰ・Aでも出題されていた

(第1問[2])。おそらく受験生の間で差が付いただろうし、平均点の低さに

もつながっただろう。それら3つ以外だと、一般的な命題が偽であることの

証明として、反例を1つ挙げる方法が教えられる。あとは、いわゆる背理

。つまり、pであることを証明するのに、pでないと仮定して矛盾=背理

を導く方法も教えられる。

    

それらを教える際には、教科が数学だから当然、数学の例が使われる。

特に、現代数学の流れもあってのことか、論理と集合の密接なつながり

強調されている。条件となる命題をみたす要素の集合を丸や四角で表し

て、その重なり具合や離れ方を見るわけだ(オイラー図、ベン図)。

   

    

         ☆          ☆          ☆

ではいよいよ、『入門』(=論理学入門)について。この中でも、言い回しは

異なるものの、反例を挙げることによる一般論の否定は扱われてる。ただ

し、「特称判断が虚偽であれば、これに対応する全称判断は虚偽である」

という表現になる(p.111)。「この鳥は白い」が間違いなら、「すべての鳥

は白い」も間違いだということだ。

      

また、背理法の話も扱われている。ただし、間接的論証の一つ、間接論証

(=矛盾命題による論証)という形だ。ちなみにここでいう「論証」とは、や

や広い意味で、いわゆる論理的・数学的証明だけでなく、「議論による説

明」全体を含むものを指す。

    

一方、ド・モルガンの法則はなぜか『入門』には見当たらないが、対偶法則

については、先日の記事に書いた「三段論法」の観点から説明されている。

   

現在の高校数学では、対偶法則はこんな感じで教えられる

   

        pならばq

   よって、qでないならばpでない

   

これが、『入門』だと、本質的には次のような三段論法になる。ただし、上の

現代風の書き方に合わせておいた。元の表現では、仮言的=定言的三段

論法、第二形式(否定的)として扱われてる(p.175-177)。

      

       pならばq

       qでない

   よって、pでない

     

これは、今の感覚だと、qが必要条件であることを示してるとも受け取れる。

pが十分条件という話は考えれば当たり前のことだから、結局、『入門』で

も必要・十分条件の話が含まれてると考えられなくはない。かなり違う形で、

分かりにくいのは確かだが。

     

三段論法とは、先日の記事でやや細かく説明したように、(典型的には)

つの前提から1つの結論を導くもので、伝統的論理学における論理的推論

(=演繹:えんえき)の核心である。ただ、日常会話その他、表面的には三

段になってない推論が多いので、それを三段論法の形に直す話も『入門』

には書いてある。この点は、今の論理学に不足しがちな点で、評価に値す

るだろう。

    

     

           ☆          ☆          ☆     

現在の高校数学のポイントが『入門』でどう扱われているか、上で見て来た

が、もっと根本的に、『入門』では教え方枠組み全体が違ってるのだ。目

次の構成を引用してみよう。

    

     第一章 論理学の対象と任務

     第二章 論理的方法

     第三章 概念

     第四章 概念の定義と区分

     第五章 判断

     第六章 判断の変形

     第七章 論理的思惟の基本法則

     第八章 演繹推理

     第九章 帰納推理

     第十章 類推

     第十一章 仮説

     第十二章 論証

       

        

ちなみに第九章・帰納推理には、今の高校の「数学B」にある「数学的帰納

」(今年のセンター試験登場)は含まれてない。むしろ高校の倫理で習う、

個別の事実から一般論を導く話だ。先週の月曜は寒かった、火曜も寒かっ

た、・・・、よって先週はずっと寒かった、という論理だ。それに対して、数学

的帰納法は、個別の情報からの帰納というより演繹、つまり一般的情報か

らの論理的導出で、その形だけ表面的に帰納に似てるわけだ。『入門』で

は他の章にも載ってない。

       

『入門』の全十二章の内、現代の論理学がメインとするのは第八章第十

二章で、記号を用いて数学の計算、証明、数式変形みたいに処理する。

ところが『入門』は、哲学や論理学の伝統にしたがって、非常に根本的な

所からじっくり言葉で論じて行く。

     

たとえば現代なら、「ニュートンは人間である」という命題をそのままpとして

扱う(命題論理)。あるいは、ニュートンをa、「xは人間だ」をFxとして、Fa

表す(述語論理)。この後は数学同様、記号の操作となるわけだ。

   

これに対して『入門』は、その文を、言葉のレベルより思考のレベルでとら

えて、「判断」とみなす。その判断は、「ニュートン」という主概念(=主語概

念)と「人間」という賓概念(ひんがいねん=述語概念)が、「である」という

繋辞(けいじ=be動詞の類)によって結びつけられたものと考えるわけだ。

判断=主概念+賓概念+繋辞。その上で、概念とは何なのか、という点ま

で遡る。高校教育で言うと、数学より、国語や倫理に近い話かも知れない。

      

         

        ☆          ☆          ☆

どちらが「役に立つ」か、有意義さについてはさておき、今現在、教えやす

い、学びやすいのは、現代的で数学的な論理学の方だろう。

   

しかし、我々は日常生活で、記号も数式もほとんど使わず、普通の言葉、

普通の日本語を用いた簡単な議論を展開している。テニクカルな記号の

変形とは程遠いわけで、その意味では、伝統的論理学の三段論法につい

ては見直されていいと思う。概念や判断などの話は別として。

      

なお、訳書の最後には、訳者の1人、野村良雄による附録として、旧ソ連

における論理学の状況や、マルクス主義的・弁証法的論理学と形式論理

学の関係なども書かれてるので、レトロな勉強になる。『入門』が扱うのは、

現代と同様、論理の内容ではなく形式を扱う形式論理学だが、それとは

別に、遥かに広く、世界全体の変化の筋道を扱う弁証法の論理もあるわ

けだ。ちなみにもう一人の訳者は西牟田久雄で、この方がメインらしい。

    

という訳で、長くなって来たから、今日はこの辺で終わりにしよう。ドラマ放

映後、少し追記するかも知れない。ではまた。。☆彡

   

   

     

P.S. ドラマの論理的部分は、ほとんど小説のままだった。エンドロー

     ルの書籍紹介はうっかり見逃したが、公式サイトの書籍紹介

     ほぼ同じか、その前半だけだろう。公式サイトの紹介は、後半

     の「Excerption(抜粋)」の部分だけでなく、前半の「Data(デー

     タ)」の部分まで、『入門』からの(不正確な)抜粋だから、注意

     必要だろう。

   

     例えば、論理学(ロジック)の語源のロゴスの意味として、「その

     うち思想が表現されている言葉」と書いてあるが、正しくは「その

     うち『に』」であって、「に」という助詞が抜けてるし、思想・思惟およ

     び思想が表現されている言葉というロゴスの説明自体が、言葉

     より思想を重視する『入門』の主張の反映なのだ。ロゴスの意味

     は、もう少し「言葉」の側に近い。

          

     なお、28日の夜の時点で、公式サイトの紹介は、訳者名も「西

     牟田」を「西牟」と書いてるし、第一章・第二節の「論理的法則と

     論理的形式」を「論理学的・・・」と書いてる。第八章の「演繹推

     理」も、「演繹」とだけ書いてある。これだと、他の古書の紹介も

     チェックする必要があるかも知れない。。

        

             

P.S.2 第3話の視聴率は12.0%で、第2話とほぼ同じ数字をキープ。

      肝心の論理学を軽く流したのが成功した形か。。

     

           

cf. 「三段論法」と伝統的論理学~『ビブリア古書堂』第3話の解説

              

                                 (計 4936文字)

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コメント

テンメイ様、こんにちは。

第一章「三段論法」に続き、第二章「論理学入門の概要」の趣きでございますね。

地球全体で「ビブリア」と「論理学入門」について記述された文としては空前絶後と言えましょう。

悪魔が保証しますが
天使としては悪魔の保証など困惑するばかりでございましょうね。

まあ、文を記述することは
読者の皆さまの読解力に頼ること大なのですが
そういう配慮を欠いても面白いときは面白いし
配慮に配慮を重ねても駄文に陥ることはございます。

そういう意味ではテンメイ様の文才おそるべしです。

まあ、悪魔に舌を巻かれても舌うちされるかもしれません。

長澤まさみとその相方の小美人コンビも
なかなかですぞ。
出番が少ないのが残念無念です。
ともにプチポッチャリですし~。
と記事の前後をわきまえぬのも
コメントならではの自己満足的傾向として
お許しくださりませ。

基本的に懐疑主義者であり
世界は神の幻想に過ぎない・・・
あるいは悪魔の妄想に立脚しているという立場では
演繹的な緊張感には耐えられないものなのです。

どちらかといえば「世界は五分前に始った」と
考えた方が気が楽ですからねえ。

なにしろ、そうなると五分以上の遅刻はありえないわけですから。

しかし、待たされた人は言うのです。

「君とは五時に待ち合わせた」
「今は五時半だ」
「だから君は30分の遅刻だ」

この非論理的な三段論法の真偽を問うよりも
「もうしわけございません」と謝する。
これが正しいのが人間なのでございますよね。

しかし、一度でいいから
「いいえ、それはありえません。
なぜならば・・・世界は五分前に始ったからです」
と言ってみたいものでございます。

相手がレーニンだったなら
銃殺を覚悟して・・・。

まあ、結局、素材も剛力も
すごく月9向きではなかったけれど
まあまあだったのではないか・・・
ということでございますよね。

次回、春と修羅にテンメイ様が
どのくらい萌えるのか楽しみにしておりますぞ。
第二のコメントなのでとりとめないことを
お詫びしつつ地獄に帰還いたします・・・

投稿: キッド | 2013年1月30日 (水) 06時35分

> キッドさん
   
再び、こんばんは。
二つ目のコメント、どうもです
    
『ビブリア』抜きで、単独の『入門』でも、
真面目に相手したのは、ネット上で僕だけかも (^^ゞ
地球上だと、現在のネット以外の時空に、
かなりの説明があるでしょう。
少なくとも、過去のソ連と中国と日本には。
他の本の参照文献とかに『入門』が入ってるかも
知れないので、今後はチェックしてみます。
    
この記事は、1本目よりはフツーだし、配慮もして
ますが、一般にはちょっと難しく感じられるかも。
ただ、これ以上簡単な紹介だと、書いてて
面白くないので、このくらいを妥協点としました。
  
ブログってものは、他人に読んでもらわないと淋しい
のですが、一番熱心な読者は書き手自身ですからね。
キッドさんもそうでしょうが、全記事と全コメントを
隅から隅まで、普通は2回以上読んでるでしょう。
他人という読者と、自分という読者。
双方に配慮しつつ、ポジションを探って行く。
まさにブログ運営は、弁証法的論理の具体化です♪
    
  
で、「小美人」はこの記事じゃなくて、翌日の記事。
モスラのネタは、食いつきがいいですね (笑)
まあ、長澤ネタか、ぽっちゃりネタかも知れませんが
小美人のもう1人も、飲み会ならチェックするかも♪
    
  
一方、軽いコネタを挟んだ後は、懐疑論と唯幻論。
どちらも遥か昔から健在ですが、「疑う私」や
「幻でないもの」が別扱いで必要になります。
   
その意味で、5分前に世界が誕生したって話は、
いい線を突いてますね。
僅かに、しっかりしたもの、本物を残して、後は否定。

ただ、幻(?)の30分前の約束はあるので、
そこから計算すると、30分の遅刻にはなります。
普通なら、幻は無意味ですが、この場合の幻は
内容が非常に豊富だから、無意味とはしにくい。
5分を超える過去の全体ですからね。
5分の∞(無限大)倍の時間。
    
ま、この種の話は、素朴にこだわればアブナイ人
扱いでヤバくなるから、知的洗練が必要でしょう。
哲学にせよ、物理学にせよ。
  

最後に、この『ビブリア』っていう月9は、
古本屋の雰囲気は悪くないし、本も別にいいんだけど、
「まあまあ」と言うより「ぼちぼち」ですかね。
個人的に、時間帯が好都合だから、流し見くらいは
今後もするかも知れません。
  
でも、春からの月9の予習の方が楽しいかも(笑)。
最近、『ガリレオ』記事のアクセスが増えてます。
今の方が時間がない分、質で補いたいものですね。
特に、物理学的、数学的な質で。
   
吉高が柴咲の代わりを務められるか、そこも大きいですね。
曲も含めて柴咲でヒットした後だから、吉高は大変。
  
ともあれ、今からワクワクしてます♪
それでは、また。。

投稿: テンメイ | 2013年2月 1日 (金) 23時35分

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S・N・ヴィノグラードフ、A・F・クジミン共著「論理学入門」が悪魔の支配する帝国だったソ連の洗脳力にあふれた教科書であったことは言うまでもないだろう。 その悪魔的に一同爆笑の内容は読解力があれば「お笑いの基本原理」として有用であることはまちがいない。 それは東西冷戦の果てに「絶対に負けないはずのソヴ... [続きを読む]

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