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原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(4)

シリーズ第4弾の記事は、去年の内に書きたいと言ってたのに、年末は忙し

過ぎて書けなかった。そこで、年明け早々にも関わらず、お堅い記事をアップ

することにしよう。自民党と安倍政権の復活、原発容認への方針転換によっ

て、原子核と放射線の基礎的理解はますます重要になって来た。用いる教

科書は引き続き、『改訂版 高等学校 物理Ⅱ』(数研出版,2001)だ。

       

では、今回の1問目。第3編「原子」、第2章「原子と原子核」、第2節「核エネ

ルギー」のp.135から始めよう。以下の問題や説明が分からない方には、

先にこのシリーズの以前の記事、(1)~(3)を読むことをお勧めする。

      

   

           ☆          ☆          ☆

  問6  ウランの核子1個当たりの結合エネルギーは7.6MeVで、質量

       数120程度の原子核のそれは8.5MeVである。このことから、

      「235 92 U」1個が核分裂したときに解放されるエネルギーは

      約何MeVか。

     

  解答  ウランの原子核「235 92  U」1個は、中性子を吸収すること

       で、質量数120程度の原子核2個に分裂する。この時、

        (解放されるエネルギー)

         =(分裂後の結合エネルギー)ー(分裂前の結合エネルギー)

         ≒ 8.5×235-7.6×235

         = (8.5-7.6)×235

         = 0.9×235

         ≒ 210(MeV) ・・・・・・ 答

     

      

分裂後の結合エネルギーは、2個の質量数の合計がいくつなのか分からない

から、近似値として8.5×235としておけば十分だろう。実際は234か233

(235より1か2少ない値)だから、間を取って233.5としてもよいが、問題の

書き方自体が大まかだから、こだわる必要はない。

            

教科書の答は約200MeVで、この値が有名みたいだが、上では一応、有効

数字2ケタ、つまり 2.1×10² MeV と考えておいた。

                 

ちなみに、有効数字の計算の基本としては、8.5×235-7.6×235でそ

のまま計算するなら、答は2ケタ。0.9×235と考えるなら答は1ケタとなる。

このように、同じデータからの計算でも、途中の式によって答の有効数字は

変わってしまうので、あまり深く考える必要はない。そもそも、有効数字が何

ケタなのか、問題自体がハッキリ示してないのだ。この辺り、物理は数学より

大まかな、あるいは実用的な学問なのである。

   

なお、単位MeV(メガ・エレクトロンボルト)については、前回の記事で説明し

てある。約200MeVという値を1.6×(10の-13乗)倍すれば、普通のエ

ネルギー単位・J(ジュール)になる。つまり、ウラン原子1個の核分裂で、約

3.2×(10の-11乗)Jのエネルギーが解放される。

         

ウラン235gの中だと1mol(モル)、つまり6×(10の23乗)個のウラン原子

があるから、約1.9×(10の13乗)=20兆Jという莫大なエネルギーとなる。

「熱の仕事当量」4.2で割ると、5兆cal(カロリー)に近い熱量ということだ。。

          

    

           ☆          ☆          ☆

次は、今回の2問目。教科書p.136の問題。

     

  練習5  「2 1 H」+「2 1 H」 → 「3 1 H」+「1 1 H」 の核融合

        反応において、4.0MeVの核エネルギーが放出されることを示せ。

        ただし、「2 1 H」、 「3 1 H」の核子1個当たりの結合エネル

        ギーは、それぞれ1.1MeV、2.8MeVである。

    

  解答  (放出される核エネルギー)

        =(融合後の結合エネルギー)ー(融合前の結合エネルギー)

        = 3×2.8-4×1.1

        = 4.0 (MeV)     (証明終了)

      

     

大きな原子核の核分裂だけでなく、小さな原子核の核融合でも、莫大な核エネ

ルギーが解放される。要するに、

  (反応後の結合エネルギー)ー(反応前の結合エネルギー)

が発生するわけだ。

     

4.0MeVという値だけ見ると、先ほどの核分裂の200MeVよりかなり小さい

が、この核融合では元の重陽子「2 1 H」(陽子1個+中性子1個 : 重水素

の原子核)の質量数は合計4個。よって1個あたり1MeVとなる。一方、ウラン

235の核分裂だと、1個あたり0.85MeV程度だから、似たようなものだ。

    

ただ、今の所、核融合より核分裂の方が、原子力発電へと実用化しやすいの

だ。身近で重要な核融合としては、太陽エネルギーの源、太陽の中心部の反

応が有名(もちろん推測)。

         

    

            ☆          ☆          ☆

今回の最後、3問目は、演習問題Aの最後(p.145)。

    

  5. ポロニウムPoから出るα粒子の速さは1.6×(10の7乗)m/sであ

     る。これを金箔に当てるとき、金原子(原子番号79)の中心から何mの

     距離まで近づくか。金原子は動かないものとして、エネルギー保存則

     を用いて求めよ。

     ただし、α粒子の質量を6.6×(10のー27乗)kg、電子の電荷を

     -1.6×(10のー19乗)C、クーロンの法則の定数を9.0×(10の

     9乗)N・m²/C² とする。

     

      

  解答  α粒子(陽子2個)に関するエネルギー保存則より、運動エネル

       ギーが静電気力による位置エネルギーへと変化したと考えればよい。

     

        (運動エネルギー)

          =(1/2)×{6.6×(10のー27乗)}×{1.6×(10の7乗)}²

   

       また、金原子(陽子79個)の中心から r mの距離まで近づくとすると、

        (位置エネルギー)

          = 9.0×(10の9乗)×{2×1.6×(10の-19乗)}

              ×{79×1.6×(10の-19乗)} / r

       

       (運動エネルギー)=(位置エネルギー)だから、

         (1/2)×{6.6×(10のー27乗)}×{1.6×(10の7乗)}²

             = 9.0×(10の9乗)×{2×1.6×(10の-19乗)}

                 ×{79×1.6×(10の-19乗)} / r

    

         ∴ 3.3×(10のー13乗) = 1422×(10の-29乗) / r

         ∴ r = (1422 / 3.3)×(10のー16乗)

             ≒ 4.3×(10のー14乗) (m) ・・・・・・ 答

         

      

教科書としてはやや不親切な問題だが、静電気力とエネルギーの話は一応、

物理Ⅰで既に学習済み。原子の内部で、運動エネルギーや静電気力による

位置エネルギーを扱う話は、物理Ⅱの少し前の箇所(p.126)に載ってる。

      

エネルギー保存則をきっちり書くなら、

  (最初の運動エネルギー)+(最初、つまり無限遠での位置エネルギー)

    =(最接近した時の運動エネルギー)+(その時の位置エネルギー)

   

よって、無限遠での位置エネルギーを、基準値としてゼロとおき、最接近した

時の運動エネルギーをゼロとすれば、

  (運動エネルギー)+0 = 0+(位置エネルギー)

  ∴ 運動エネルギー = 位置エネルギー

    

この流れを真面目に書くのは面倒だから、直ちに最後の式を使ったわけだ。

物理の問題演習は、数学の教科書ではないから、ここまで真面目に書くの

は逆に不便すぎるだろう。   

    

    

          ☆          ☆          ☆

なお、金箔の側の金原子は、実際には僅かに動くはずだから、厳密には、そ

の運動エネルギーや、金箔の内部での位置エネルギー変化まで考慮する必

要がある。ただ、金原子は重くて、金箔という集団になってるから、ほとんど

動かず、エネルギー変化も無視できるわけだ。

         

一方、放射性崩壊によってα粒子「4 2 He」を出すポロニウムについては、

問題に質量数が書かれてないが、自然界に存在してよく使われる同位体は

「21084 Po」。これが半減期138日でα崩壊、鉛「206 82 Pb」となる。

    

        

次回は3週間以内にまた書く予定。それで一応、教科書の問題は終了となる

が、その後しばらくして、少しだけ大学入試問題も扱うかも知れない。

それでは、今日はこの辺で。。☆彡

        

    

     

cf. 原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(1)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(2)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(3)

   原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(5)

              

                                     (計 3113文字)

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