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『ガリレオ2』第3話の数式、パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

           

           

         ☆          ☆          ☆

第1章、第2章と違って、今回の第3章の数式は非常に分かりにくい。。理

由は3つ。まず、式がいつも以上に見えない。次に、式のレベルが高い。さ

らに、湯川=福山雅治がダダダッと書きなぐった式と、黒板に書かれてた

式との関連が薄い(と思う)のだ。

(☆追記: 録画チェックすると、実はかなり関連あるようだ・・)

      

前シリーズの『ガリレオ1』だと、最初に挫折したのは第4話の超音波だっ

たが、新シリーズは第3話で敗北感を味わった。まあ、単なる大まかなイ

メージなら分かった気もするから、一応書いとこう。既に、膨大な時間を費

やしてしまったので。

          

前回の数式記事に書けなかった黒板の数式は、その後、レビューの方で

キレイに解説しておいた。前シリーズでも、レビューの方にも数式を書い

てたリするので、念のため。。

       

      

         ☆          ☆          ☆

まず、物語に即して、似て非なる3つの波を区別しとこう。ハイパー・ソニッ

ク・サウンドシステムで使った超音波は、広い意味では音波の一種で、空

気を振動させる波。耳栓を使えば、ある程度さえぎることが可能だ。

    

耳栓が役に立たないのが、今回メインとなった電磁波。真空でもある電場

と磁場の変化であって、空気は関係ない。呪いのような変な声や不快な

音が「心聴(きこえ)る」という現象を引き起こしたのは、パルス状の電磁

波を一方向に照射する小さな装置だった(by 男性社員・小中行秀)。

          

電磁波によるこの聴覚効果は、1962年に発表した研究者の名前を取っ

て「フレイ効果」(Frey effect)と呼ばれ、特にマイクロ波を使う場合は

イクロ波聴覚効果とも呼ばれてる。

   

超音波とも電磁波とも違うのが、耳の奥(内耳)を伝わるらしい弾性波

フレイ効果は、いまだにあまり研究が進んでないようだが、普通は第1

話のような加熱によって体内に熱膨張が発生、それによって普通の波

130430c

  が生じると考えら

  れてるらしい(左

  は私が書いた図)。

   

  イメージ的には、

  水面で風船を膨ら

  ませると水の波紋

  が生じるようなも

のだろう。これは弾性を持つ媒体での波だから、弾性波であって、その意味

では超音波と同じ類とも言える。

     

結局、空気振動による超音波、パルス状の強電磁場、耳の奥の弾性波と

いう3つの波が登場した訳で、超音波以外の2つが事件と関わるものだっ

た。

      

    

          ☆          ☆          ☆

では、いよいよ数式を見てみよう。最後のエンドロールで強調されたのは、

下の画像の式だった(赤字は私の加筆)。前回はこの式に書き落としのミ

ス(2乗の「2」)があったが、今回はミスとは感じない。しかし正直、合って

るかどうかも分からない。

     

130430a_2

    

式の途中にデザイン的な絵を入れてるのは、第1話と同様だ。あの時は、

10の7乗の「7」の代わりに、3重の丸と4つの波を合わせて描いてた(合

計7つ)。今回は、パルス状に脈打つカクカクした波が人間の頭を通過す

る絵になってるから、小型装置から発射された電磁波のことだろう。という

ことは、式全体は電磁波によって耳の奥に生じた弾性波を指すのだと思う。

   

ちなみに、絵を使った箇所の数式は、湯川=福山の脳内や、エンドロール

終盤の大型ホワイトボードから推測して、元々「 k m r 」だったと思われる。

   

   

(☆追記: 上のΣ(シグマ)の式と等号(=)で結ばれてるらしい、長くて複

       雑な式を、巨大ホワイトボードから大まかに読み取った。「さっ

       ぱり分からない」♪

      

130505c

     

    

また、その次の数式も読み取れた。路面、黒板、レポート全てに書かれ

130505a_2

  てたが、意味は

  不明。)

      

          

     

             ☆          ☆          ☆

残念ながら、あまりにヒントが少な過ぎて、式のキレイな解読はできないが、

おそらく弾性波に関する波動方程式の解(の一部)だと思う。一般的な解

については、前シリーズの第5話で記事を書いたが(アーチェリーの弓の

振動)、ここでは特殊な解を求めてるように見える。

   

時間 t 位置 r に応じて波の高さがどうなるかを計算する時、単純に「時

間 t の関数」と「位置 x の関数」との掛け算(=積)だと仮定すると、上の

ような感じの解が出るのだ(変数分離形)。右端の cos が t に関する部

分で、その左側が r に関する部分だ。

      

Σと∞(無限大)とcosを見ると、「フーリエ級数展開」のように感じるが、

もう少し遡って、t と r の偏微分方程式を普通に解いてることになる。文

は、耳の奥の振動する場所の長さで、c₁波が伝わる速度を表

す(ような)定数。たぶん、両端が固定されてる場合だと思う。

     

      

         ☆          ☆          ☆  

参考までに、「フーリエ級数展開」というもののイメージも見ておこう。要す

るに、滑らかな無数の波(正弦波)を集めて、カクカクした波に限りなく近づ

けようということだ。ドラマの式も、正弦波を変形したものを無数に集めた

和(Σ:シグマ)という意味では、似てないこともない。

            

130430b

  左はその合成を表す図で、ウィ

  キメディアで公開されてるもの。

  波長(波の横幅)や振幅(上下

  の変化)が異なる「正弦波」(三

  角関数 sin や cos の曲線)を

  1つ、2つ、3つと順に集め(赤

  線)、四角い方形のパルス波

  (青線)に近づけた様子だ。

  作者は、Jim.belk氏。このま

  ま続ければ、赤線がほとんど青

  線に重なるのは分かるだろう。

    

無限に続けた時の赤線を表す式が、数学者フーリエによるフーリエ級数

展開で、グラフの軸を適当に取って少し式変形すれば、ドラマの式に少し

似たようなものへと変形できる。

    

    

         ☆          ☆          ☆

ちなみに、最初にあげた式以外は、ほとんど解読できてない。ただ、大型

ホワイトボードで非常に長い式の中身を見ると、「3λ+2μ」と書いてた。

これは、弾性波の方程式で使う2つの「ラメ定数」λ,μの組合せとして普

通の式のようだから、たぶん弾性波の偏微分方程式の非常に複雑な解

を書いてたのだろうと想像する。

       

例えば、熱を受けた体内から、熱が逃げていくことまで考えると、非常に

複雑な話になるわけだ。ちなみに熱伝動方程式は前シリーズのラストで

話題になったもので、自力で最後の答まで解いてある。

    

なお、ドラマ序盤で登場した、動粘性率に関する黒板の文章&数式は、以

下の通り。マーボー豆腐などの粘り気を考えてたらしい。あと、電磁波装置

の実用化には色々ウワサが出てるが、少なくとも呪いの声を聴かせるレベ

ルには到達してないようだ。

           

普通のドラマ・レビューは明日アップの予定。では、今日はこの辺で。。☆彡

     

        

   動粘性率

 (coefficient of kinematic viscosity)

     V = l×c

  V: 動粘性率

  l : 分子間の距離

  c: 液体中の分子の速度

   

         

  レイノルズ数

  Re=ρVL / μ  (注: 黒板はVをUと書いてたが、速度だからVが適当)

         

    

   

P.S. 実験室の黒板で、波の変換方法が簡単に説明されてた。英語

130505b

  を直訳すると、

  「各時点で、正弦

  波はゼロを示す軸

  をマイナスの方向

  へと横切る」。そ

  の各時点と、パル

  ス波の頂点を対応

  させるようだ。)

       

    

  

P.S.2 ドラマ終盤で、電磁場発生装置をチェックする時に少し映ってた

      雑誌は、応用物理学会月刊誌『応用物理』で、2013年の

      vol.82、No.4。つまり今年の4月号だが、「湯川学は応物

      会員だった!? ── 連続ドラマ『ガリレオ』の続編が4/15

      スタート!」と題する記事が実際に掲載されてるようだ。

    

          

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

cf. 『ガリレオ2』第1話の数式、

      誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度&吸収電力

   『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

  『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

  『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

  『ガリレオ2』第6話の数式、

            ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

  『ガリレオ2』第7話の数式、

           ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

  『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

  『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

  『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

        

     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

            

                                  (計 3690文字)

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コメント

初めまして。

数学的には、方形波の波形は、サイン波形の波を多数、重ね合わせても、再現できます。

また、サイン波形の波を重ね合わせることを数式で表現した場合、フーリエ級数展開になります。

しかし、パルス発生器などの装置を使って、方形波をこのように発生させた場合、フレイ効果は生じないんですよね。

別個の方式を使って、方形波を発生させる必要があります。

マイクロ波パルスのパルス幅は、1マイクロ秒~32マイクロ秒なのですが、方形波の立ち上がりがシャープになることが求められるのです。


投稿: patentcom | 2013年5月 4日 (土) 15時24分

フレイ効果(マイクロ波聴覚効果)により、熱弾性波が発生する点については、米国空軍の米国特許6587729号に解答が記載されています。

この米国特許は、フレイ効果を使って、人間の脳に直接、音声を送信する装置になります。

熱弾性波の性質に対応させて、プレフィルターが設置されています。

投稿: patentcom | 2013年5月 4日 (土) 15時28分

> patentcom さん
    
はじめまして。情報コメントどうもです。
   
米国特許6587729号というものについては、
そちらのブログで少し雰囲気をつかめました。
  
ただ、米国特許商標庁のサイト内で検索すると、
既に2011年に「失効」(EXPIRED)とのこと。
これは、03年に認められて8年経たない間に、
維持費用を払わなくなったということだから、普通に
考えるなら、商業的に成功しなかったのでしょう。
     
もちろん、理論的な価値や、自分たちで
使用するための有用性とかは別ですけどね。
   
  
ちなみに、08年にアナウンスされた「MEDUSA」と
呼ばれる装置も、それ以降、話題になってないようです。
  
あと、元々は電気系の技術者だった人気作家・
東野圭吾は、この「心聴る」という短編の末尾に、
2012年5月時点で実用化は確認されていません、
と注意書きを入れてました。
  
    
原理的には可能だと感じますが、コスト、有効性、
安全性、信頼性など、色々と難しいのでしょう。。shine

投稿: テンメイ | 2013年5月 5日 (日) 19時35分

丁寧な回答を頂き、ありがとうございました。

フレイ効果を利用して、音声信号を直接、脳に送信する無線方式は複数あるのですが、米国特許6587729号の方式は実際には使っていないので、特許料を支払わなかったのでしょう。

米国特許6587729号は、永年の機密を解除したことに意義があるのでしょう。

MEDUSAについても機密を解除したことに意義があるのでしょうね。

企業は製品を防衛省に納品していることは隠蔽するので、露顕していないのでしょうね。

投稿: patentcom | 2013年7月15日 (月) 23時37分

> patentcom さん
   
こんにちは。再びご丁寧にどうもです。
  
折角、取得した特許を使わなかったとすると、
実用的に色んな問題が大きかったんでしょうね。
確かに、機密の解除だけでも、
社会的・文化的な価値はあると思います。
  
一方、企業が兵器その他を防衛省に納品した時、
どの程度隠蔽できるのか、私にはよく分かりません。
最近の米国の騒動を見ても分かる通り、
リークや情報漏洩はいまや日常茶飯事。
まさに情報戦争と化してますからね。
   
感心しない製品の納入を隠した場合、それが
露見した時の様々なリスクを考える必要があります。
私が企業の幹部なら、隠蔽はできる限り
避けようと努力するでしょう。。shine

投稿: テンメイ | 2013年7月17日 (水) 07時35分

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