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心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

       

       

       ☆          ☆          ☆

やっぱり予想以上に時間がかかる・・・。大教室の黒板(下側)の端から端

まで、板書(黒板に書かれた文字・記号・図)はオンエア中にほぼ読み取れ

たけど、それを写し取って記事にするとなると手間がかかるのだ。肝心の

文系的解釈やレビューの時間がなくなってしまったが、もう今さら仕方ない。

他にもやる事が沢山あるので、サラッと書き上げよう。

    

さて、今回、湯川(福山雅治)が謎を解いた直後に、ホワイトボードに書きな

ぐった数式については、既に丁寧に解説してある。85%くらいの完成度だろ

う。興味のある方で、まだ読んでない方は、ご参照あれ。大まかに言うなら

高校2~3年レベルの物理学(力学)の初歩的応用、剛体の回転運動だ。

剛体とは大きさがあって変形しない物体で、この場合は水晶振り子のこと。

         

   『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

   

あの水晶振り子がなぜ揺れたのかと言うと、それを吊り下げてる女子高生・

真瀬加奈子(川口春奈)の肩と腕の筋肉が、意識しないまま動いてたから

(不覚筋動)。実はこれ、少女の心の揺れも含めて、大教室の講義の際に

黒板に書かれてた話と結びついてるのだ。

           

それは、可愛い女子大生たちがよろめく萌えシーンとも一応関係してるし、

沢山のメトロノームの「同期」(=同調)とも関係ある。ひょっとすると、今後

の主演俳優2人の「同期」とも関係してくるかも知れない。。

    

    

          ☆          ☆          ☆

ではまず、黒板の下側を完全に再現して説明する所からスタートする。あ

れは、英語をまじえて難しげに見せかけてたけど、内容は高校1~2年の

物理(力学)の標準レベルだった。決して、大学レベルの高級な話ではな

いし、理系しか関係ない話でもない。

          

以下、苦手な方はしばらくスクロールすればいいけど、スクロールのスピー

ドは少し緩めて、何となくでも流し読みしとくと、後の話が多少分かりやすい

と思う。今後のテレビ放送で、黒板、ホワイトボード、ノートなどを見る時の

参考にもなるだろう。私も全部は読み取れてないけど、かなり物語と関係し

た内容を書いてるのは間違いない。   

      

130425a

  黒板は、左端から右端に

  かけて色々書いてたから、

  5分割してみる。まず、左

  端の上側の5行を訳すと、

     力学

   (古典力学)

    (ニュートン力学)

    アイザック・ニュートン

    ガリレオ・ガリレイ。

     

力学(メカニクス)とは、語源的には「機械論」という意味。普通は末尾に「s」

を付けて、「mechanics」(メカニクス)と書くはずだが、黒板では3行とも、

「s」を省略してあった。「古典力学」の古典とは、大まかに言うなら、相対性

理論や量子力学が登場する前、19世紀まで、と思っておけばいい。それを

築き上げた代表者2人が、ニュートンとガリレオということ。

           

先駆者ガリレオらの研究を受けて、ニュートンが一通り完成させた・・・とい

うイメージで、だからニュートン力学とも呼ばれる。著作については、普通の

人にとっては、ガリレオの方が遥かに読みやすくて面白いはずだ。もちろん、

ドラマや小説の『ガリレオ』よりは難しいけど。。

        

    

         ☆          ☆         ☆

130425b2

 次に、その下に

 書かれてたこと。

  理論体系

 1.慣性の法則

 2.ニュートンの

   運動方程式

 3.作用・反作用

の法則

4.合成    ⇒ 要請

    

1番が、今回強調されてた「慣性の法則」。外から力が加わらなければ、物

体は止まったままか、同じ動き(等速で直線の運動)を続ける。2番は、物

体の加速度(=速度の変化)は力に比例し、質量に反比例するという話。普

通、F=mαとか、α=F/mなどと書かれてる。Fが力、mが質量、αが加

速度。この質量は、加速されにくさの程度、つまり慣性を表してると考えられ

るので、慣性質量と呼ばれることもある。

   

3番は、ある物体が他の物体に力を加えたら、同時に他の物体も元の物体

に力を加えるということ(逆向きで同じ大きさ)。簡単な例は、ボートに乗った

人が岸を棒で押すと、いわゆる「反動」でボートが岸から離れることだ。

        

普通、3番で止める所だが、なぜか4番まで書いてあったのは、ニュートン

のバイブル的な主著『プリンキピア』(自然哲学の数学的諸原理)の書き方

に合わせたのかも。要するに、力や加速度は合成できるというものだ。2人

が同じ向きに力を合わせると、重い物も素早く動かせる。そんなイメージだ。

    

以上、4つの項目の右側に、「要請」と書いてたのは、科学監修の東大・大

島まりのこだわりかも知れない。おそらく、「そうなってる」というより、「そう考

えることが古典力学で要求されてる」と言いたいのだと思う。実際、それは

普通の物体の運動だとかなりよく当てはまるが、超高速の物体や非常に小

さい素粒子レベルの世界だと上手く行かなくなるのだ。

   

   

         ☆          ☆          ☆

それらの右側には、具体例として、列車(train)に乗った人間(man)3人

の動きが解説されてた。頭文字「t」と「m」が、後の用語に使われてる。

     

130425c

  左端の数式は、先ほど

  の「2.運動の法則」を、

  微分を使って書き換え

  たもの。

  =mα=m(dv/dt)

   =d(mv)/dt

  という変形だ(vは速度、

  tは時間)。加速度α

は、速度 v を時間 t で微分したものだった(定義と言ってもいい)。

       

ニュートンの第1法則(慣性の法則)と書かれた下に、列車に3人の乗客が重

なって立ってる様子が描かれてる。車両の質量重力加速度(=9.8

m/s² ; このmは長さのメートル)、3人の質量(合計)が。列車と人には

それぞれ、下向きの重力Mg、mgが加わる。

     

   

          ☆          ☆         ☆

この列車に、右向きの力Fを加える(たとえば機関車やロープで引っ張る)

と、列車は加速するが、その時に人は少しの間、左側に傾くことになる。こ

れは、非常に大まかに言うなら、人が止まったままの状態を保とうとするか

らで、慣性の法則の身近な例なのだ。

    

人が左に傾くということは、足の裏だけ右にすぐ動いて、上体に行くほど遅

れるから。ということは、車両の床と接してる足裏にはすぐ摩擦力(f mμ)

が加わるけど、その力が上体まで伝達されるのに時間差(タイムラグ)があ

るということだ。足に右向きの力が加わった瞬間には、まだ上体に右向き

の力が加わってない(1000分の1秒間隔とか)。地震や津波を考えてもい

いし、電車の衝突事故で後ろの方が安全だということを考えても分かる。

           

130425d

  その時の力と加速

  度を描いたのが、

  左の図。

  まず車両について

  は、右向き(→)の

  力Fに主導されて、

  加速度αが生じる。

  ただし、車輪の摩擦

力( f tμ)が、左向き(←)に少し妨害する。前後の車輪で、それぞれ半分ず

つ、 f tμ/2の摩擦と考えてる。車両に下向きに働く重力の反作用は、上

向き(↑)の Rt とされ、これまた前後の車輪で半分ずつ、Rt/2と書かれて

る。全体としては、右向き(⇒)に加速度αで動き出す。

   

一方、人間3人のには、右向きに摩擦力 f mμが働き、その反作用とし

て、足から車両には左向きに力 f mμが働く。この f mμは、黒板の図で

は省略されてた。人間の下向き(↓)の重力は、先ほどと同じくmg。これは、

車両が人間を上向き(↑)に押す垂直抗力Nmと釣り合ってる。ということ

は、人間の足は逆に、車両を下向き(↓)に力Nmで押してるわけだ。

         

   

          ☆          ☆          ☆

130425e2

  最後は、黒板の右

  端。一番上は、

  速度 v₀ 、加速度

  aの物体が、時間

  tを経た後の速度

  v を表す式。等加

  速度直線運動だ。

  「a」(エー)でなく

  「α」(アルファ)と

書く方がこの例には合ってるが、a もよく使う。その下、2行目は、「車両内

の動きは揃ってる」と言いたいのだろう。つまり3人まとめて考えるという意味。

   

3行目の式は、車両についての右向きの運動方程式(右辺が力)。右向きの

力Fを、左向きの摩擦力 f t μと f mμ が少し減らしている。4行目は、車

両の垂直方向の力のつり合い。これは、「(M+m)g=Rt」と書く方が普通

だと思うが、慣性の法則で人間が傾くという話にとってはさほど関係ない。

  

5行目黒板のミスだ。人についての右向きの運動方程式で、右辺には摩

擦力 mμと書かなければいけないのに、mμと書いてる。β(ベータ)

人間の(重心の)加速度。βは車両の加速度αとほぼ同じだが、上体まで

力が伝達するのに時間がかかるので、慣性の法則により、αより少し遅れ

ることになる。その分、取り残された人間の上体が左に傾くということだ。

        

傾く時の回転加速度の計算はもう少し面倒で、2日前の数式記事に書いた

ように、回転の運動方程式を考える。(慣性)質量の代わりとなるのが、慣

性モーメント。つまり、回転しにくさの程度を表す量だ。実際の人体の動き

は、倒れないように姿勢をコントロールするし、足の大きさや歩幅も関係す

るから、遥かに複雑になる。

       

6行目は人についての垂直方向の力の釣り合い。7行目は、以上の全体を、

慣性の参照枠」とまとめてあった。。

    

    

          ☆          ☆          ☆

という訳で、黒板の簡単な説明だけで長くなってしまったから、来週以降は

反省しよう。とにかく、列車内の3人は揃って一瞬、左に傾くわけだが、姿

勢制御とか、吊り革、手すりなどの利用によって、すぐに列車の動きと一

体化、同調する。広い意味で、時間的に「同期」する(シンクロナイズ)のだ。

     

これと重ね合わせるようにしてたのが、多数のメトロノームの同期。「相互

くり込み」現象を分かりやすくした実験で、本当にあれほどキレイに同期す

るのか、どのくらい時間がかかるのかは、正直分からない。ただ、オカルト

ではなく、物理的にありそうな話ではある。

   

すべてのメトロノームは、糸で吊るした台の上にあるから、やがて台の振

動を通じて、針の動きが揃って行く。それは、列車内の乗客の揺れが、車

両の加速と減速に合わせたものになるのと同様だ。もちろん、糸で吊るし

た台というのは極端な状況だが、同じ机の上、あるいは床の狭い範囲の

上に置いてれば、非常に緩やかに似た現象が起きても不思議はない。地

震を考えれば分かるように、我々はみんな、同じ一つの「揺れる台」に載っ

てるのだから。

   

   

         ☆          ☆         ☆

ここまでは、純粋な物理現象だが、それに人の心が加わってたのが、第2

章の物語、「指標(しめ)す」だった。

   

女子高生のオカルト少女、加奈子は、基本的に人間全体が、ある方向に

向かってた。犬のクリちゃんの死骸がある場所を「しめす」こと、あるいは、

犯人である門松パンのおじちゃんの名前「『か』どまつ」を「しめす」こと。

    

もちろん、最初はそんな劇的な変化に抵抗することになる。つまり、慣性の

法則が働くのだ。クリちゃんはどこかでまだ生きてると思い続けたい。おじ

ちゃんをまだ好きなままでいたい。。別の言葉を使うなら、保存法則とか、

恒常原則と呼んでもいい。しかしやがて、心全体の基本的な動きに合わせ

るようにして、無意識的に肩や腕は振動し、それによって水晶振り子も揺

れる。先日の数式記事では、これを「強制振動」と呼んだが、同期と見る

ことも可能だ。「ダウジング」の際には、この振り子に加奈子の脚の動きが

同期し、歩いて行くことになる。

      

昔、好きだった男子生徒との交際についても同様。基本的に心は、やめとけ

と伝えてる。彼が自分のことをそれほど好きでないこと、ノリが軽いことを見

抜いてるのだ。もちろん、それでも好きだったから、交際を断るまでには少し

時間がかかる。まだ、恋愛モードのままでいたい。しかし間もなく、無意識的

で自覚のない水晶振り子の揺れを媒介にして、加奈子は「ごめんなさい」と断

ることになる。無意識と言葉&行動とが、同期したということだ。

    

     

          ☆          ☆          ☆

慣性と同期という物理学的現象を、さらに拡大解釈するなら、あの女子大

生たち数人が一斉にフニャ~ッと傾いたことも理解できる。物理学の授業

の進行にすぐには付いて行けない心は、元のままでいようとする。つまり、

単なる福山・・・じゃなくて湯川の追っかけのままでいようとするから、ポワー

ンと傾いて上の空になるのだ。それは、父親コンプレックス的な恋愛感情に

よる慣性の法則を「しめす」ものだ。

   

しかし、やがて湯川の注意とか質問、あるいはテストなどによって、渋々と

彼女たちも授業について行くことになる。同期には常に、タイムラグ、時間

差があるが、この場合は最大で3ヶ月くらい遅れる。もちろん、彼女たち全

員が同調するのは、同じ一つの教室、授業という「揺れる台」に載ってるか

らだし、同じ一つの「必修科目の単位をちゃんと取ってフツーに卒業」とい

う常識の上で生きてるからだ。

       

最後に、まだソリが合わない湯川と岸谷(吉高由里子)について。これまた、

それぞれが自分らしさを保つ慣性の法則によって、まだ同期してないわけ

だが、同じ事件を一緒に解決し続けることで、徐々に同期していくだろう。

   

それと連動して、同じドラマでヒーローとヒロインを演じる福山&吉高も同期

していく。一つの「台」の上で2人が完全に同期すると、その揺れはやがて

福山ファンにも伝わるだろう。そして、ファンの「固有振動数」に近い場合は、

ガタガタッと地震が起きることになる。ちょうど、前シリーズの第3話共振

現象のように。

       

視聴者としての私が、『ガリレオ2』の物語に同期するには、もう少し時間が

かかるかも知れない。リズムや波長のズレが、同期するための限界を超え

てるということはないだろう。実際、単なる数式に関してなら、既に十分同期

できてるようだ。

   

それでは、多分、また来週。。☆彡

   

    

    

cf. 宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

     

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ2』第1話の数式、

        誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度&吸収電力

   『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

    『ガリレオ2』第3話の数式、

             パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

  『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

  『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

  『ガリレオ2』第6話の数式、

             ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

  『ガリレオ2』第7話の数式、

           ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

  『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

  『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

  『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

       

      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   天才・湯川が示した物理学の解読と検証~『ガリレオ』第1話

   サンタを信じた科学者へのプレゼント~『ガリレオ』最終回

       

      ・・・・・・・・・・・・・・・

  操縦ることの巧みさと難しさ~『ガリレオφ(エピソードゼロ)』

  解けない問題、χ(カイ)=愛~『ガリレオ 容疑者Xの献身』

      

      ・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ』第1話、レーザー光線の計算式

   『ガリレオ』最終回の数式2~熱伝導方程式の計算と答

   『ガリレオ』最終回、核爆弾処理シーンの数学的解説

   『ガリレオΦ(エピソードゼロ)』の数式と図について

   『ガリレオΦ』の数式、ナビエ・ストークス方程式

     

     ・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ』第1話、ドラマと原作の比較

   『ガリレオ』第8話、ドラマと原作の比較

   『ガリレオ』第1話の脚本チェック☆

               

                                  (計 6528文字)

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