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『ガリレオ2』第1話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度&吸収電力

(☆2014年2月17日追記: 映画の数式記事をアップ。

  ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離・初速度・発射角 )

    

     

(☆6月23・25・26日追記: 最新数式記事レビューSP記事をアップ。

  男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

  『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流

  スイングバイによる軌道修正~『ガリレオ2』最終回・聖女の救済(後編) )

          

     

(☆ the brief English summary of this entry is this.

           Yukawa's physics formulas in "Galileo 2" episode 1

        

    

         ☆          ☆          ☆

遂に再開された、湯川学=福山雅治の物理学ミステリー、『ガリレオ』。これ

を『ガリレオ2』と呼ぶべきか、『新・ガリレオ』とか『続・ガリレオ』と呼ぶべき

か、まだ分からないが、とりあえずシンプルで分かりやすい『ガリレオ2』と呼

んでおこう。

    

第1章「幻惑(まどわ)す」の放送終了後、2時間かけて色々と調べたが、ま

だほんの僅かな数式しか解明できてない。今回は、タイトルバック、黒板、

エンドロールまで全部合わせると、非常に大量の数式が登場してるが、ほ

とんど読解不能。おまけに、『ガリレオ1』よりも更に、単なるデザインとか

装飾として数式が使われてるから、マニアック・サイトとしては困るのだ (^^ゞ

      

仕方ないから、先に普通の文系的レビューを書こうかとも思ったけど、昨

夜3時間しか寝てないこともあって、もう今からでは眠くて不可能。そこで、

とりあえず最低限の数式を解説しておこう。ちなみに今回の科学監修は、

『ガリレオ1』と同じく、大島まり(東大)、滝川洋二(東海大・ガリレオ工房)、

岩尾徹(東京都市大学)だった。

    

       

(☆追記: 翌日、普通の長編レビューもアップ。

        宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す )

      

   

          ☆          ☆          ☆

まずは、一番強調されてた式だ。方程式と言うより、計算式。最初に登場

したのは、非常用電力盤を山の斜面で湯川が発見した直後に、ダダダダッ

と数式を書き始めたシーン。岸谷美砂(吉高由里子)に携帯電話で連絡

する直前に書いた数式の最初が、エンドロールの映像でもハッキリ示され

てた(少し書き方を変えてある)。これだけハッキリ数式を示すのは、『ガ

リレオ1』だと覚えが無いから、多少は視聴者サービスを考えたのかも。。

        

130416

 左は、湯川が山で

 書いた数式だ。エ

 ンドロールでは、

 分子の「10の7

乗」の代わりに、数字の1だけ書いて、ウネウネした4つの波と3重丸

(同心円)で補ってた。4+3で、丸印もあるから、10の7乗と読めなく

はない。まあ、単なるデザイン、遊び心だと思う。もちろん、普通に1と

見て、単位を10の7乗倍することも可能だ(非常に不自然だけど♪)。

       

式の文字の意味は、D=電力半減深度、 f=周波数、εr=比誘電率、

tanδ=誘電体力率(または誘電体損失角、誘電正接など)。

   

要するに何をやってるかと言うと、電子レンジで使うようなマイクロ波(=マ

イクロウェーブ)を物体に照射した時、どのくらいの深さまで強い影響が加

わるかを計算する公式なのだ。『ガリレオ1』第1話にあった大学の講義(電

子レンジで内海=柴咲コウをからかうシーン)を詳しく説明した形になって

る。ネットのあちこちにあって、3.31の代わりに3.32と書いてるサイト、

あるいは3.22のサイトもあった。理由は知らないが、まあ似たようなもの

だろう。

        

ここでいう「深さ」とは、そこまで入り込むと電力が半減するような深さの

ことであって、それ以上入らないという意味ではない。だから、電力半減

深度と言うわけだ。もし「電力10分の1深度」なら、多分もう少し深くなる

はずだ。電力とは、電子レンジのワット数みたいなもので、大きいほど

影響が強まる。ただ、交流電気だから、直流と違って電力計算も理論も

厄介だ。

         

ドラマのストーリー的には、D(電力半減深度)とは、マイクロ波を人体に

当てた時の深さを主に指してるが、最初に割れた、雨水に濡れた窓ガラ

スや、山村で湯川が濡らしてヒビが入った窓ガラスも考慮してるのだろう。

       

   

          ☆          ☆          ☆

マイクロ波とは、周波数が300MHz(メガヘルツ)~300GHz(ギガヘル

ツ)の電磁波(あるいは電波)。1秒に、3億回~3000億回ウネウネする

波だ。ドラマの湯川は、300MHz以上という台詞を口にしてた。ちなみに

電子レンジは2.45GHz、つまり毎秒24億5000万回の周波数のマイク

ロ波を使ってる(日本の場合)。

   

人体は誘電体の一種であって、金属みたいな導体と違って電流は生じな

いが、電気の影響はもちろん受ける。その影響度を示すのが誘電率で、

真空の誘電率の何倍かを表す数が比誘電率εr(イプシロン・アール)だ。

人体でどれだけか、発見できてないが、人体の大部分(6~7割くらい?)

は水という話をよく聞くから、水の比誘電率、約80が参考になる値だろ

う。京大のpdfファイルだと、周波数に応じて人体の比誘電率が変化する

グラフを載せてた。2.45GHzなら53くらいに見える。

      

更に、tanδ(タンジェント・デルタ)というのは、三角関数のタンジェント

をいきなり用いて難しげに感じるが、このtan記号はそれほど気にしな

くていい。要するに、tanδで、マイクロ波の影響力の損失を表してるの

だ(諸々の影響で)。

           

つまり、tanδが小さい → 損失が小さい → 影響が大きい → 深度が深い

という流れになる。実際、数式で考えれば分かるはずだ。分母が小さけれ

ば、左辺は大きくなる。残念ながら、これも人体での値は発見できてない。

     

    

         ☆          ☆          ☆

最後に、具体的な計算を1つ入れておこう。周波数 f =2.45GHz(電

子レンジ)、εr=53、tanδ=0.15(水の値を利用)とすると、

   

 D = 3.11×(10の7乗) ÷

          { 2.45×(10の9乗)×(√53)×0.15 } (単位 m)

  = 3.11÷(2.45×√53×15)  (m)

  = 3.11÷268  (m)

  = 0.0116  (m)

  ≒ 1cm

  

これは単なる「電力半減深度」だから、元の放射装置の電力を上げれば、

人体の奥深くまで十分加熱して、「心の浄化」(とされるもの)が可能になる。

操作は、連崎至光(大沢たかお)の妻・小夜子(奥貫薫)が密かに行ってた。

ただし、そのためには風力発電や太陽光発電では不足だから、こっそり

電線(?)で電力を供給してたわけだ。そのワイヤーがガリレオ湯川に発

見されて、謎解きされるハメになった。

       

  

 (☆追記: 上の式から、周波数が高いと深度が小さくなることが分かる。

        このため、かなり似た非殺傷兵器ADS(アクティブ・ディナイア

        ル・システム)だと、周波数を95GHzまで上げてるらしい。単な

        る不快感だけでも、大規模警備には役立つわけだ。倫理的な

        問題はさておき。。)

      

           

         ☆          ☆          ☆

一方、寝る前にようやく、もう一つの式を読み取れたから、追記しとこう。

山で深度の式を書いた時、そのすぐ下側に書いてた式だ。

     

  P = K εr tanδ・ f E ²

        

P=誘電体が吸収する電力、K=0.556×(10の-10乗)、E=電界強

(装置の設計による)。他は前と同じで、要するに、毎秒どれだけの熱エ

ネルギーが吸収されるかを示す式だ。もっと大まかに言うと、1秒のマイク

波照射で人体がどれだけ熱くなるかを計算する公式だ。

                

ただし、理論式であって、Eが分からないから実用的ではないらしい(ミク

ロ電子株式会社HPの説明)。という事は、実験の測定によってPを決定し

て(カロリー計算)、上の式に代入。そこからEを逆算するのだろう。   

      

以上の話は、『ガリレオ1』の熱伝動方程式とも関わってるはずだが、今

現在、まだ関連は不明だ。

  

    

(☆18日追記: 最初の式の右に湯川が書いた式は、

           α=√ 2ρ/??  

          左辺は d かも。右辺は、ルートの中に分数が入ってる。

         分子のρ(ロー)は、eかも知れない。

          一番下に書いた式の「=」の右には積分記号∫があるよう

          だが、よく分からない。左辺はWか。エンドロールだとAにも

          見えるが。。いずれにせよ、これら2式は意味不明。)

         

        

(☆22日追記: 上式のルート内の分母は、ωμと判別できた。 

           つまり、 α=√2ρ/ωμ  。

           その下の積分は、

           W=∫r・|Eθ|² / (2cμθ) 2πsinθdθ

            = I ₀ ² / (4πεθe) Λ

           といった感じだ。E、μ(ミュー)、ε(イプシロン)の右にある

           θ(シータ)らしき文字は、小さい添え字だ。

          今のところ、意味は不明。。

     

         

          ☆          ☆          ☆

文系的レビューはまた後ほどアップする予定。クアイの会のモデルになった

のは、日本の2つの教団と、米国のアーミッシュだろう。湯川が岸谷に渡し

た英語のレポート「Hypothesis of “Sonen” (faith cure?)」(送念に

ついての仮説、信仰療法?)は、電磁波の進行を表す、わりとフツーの図と

式だと思うが、画面も記号の意味も分かりにくい。最初の2本は、どこにで

も載ってるマックスウェルの電磁場方程式だ(2本目の右のカッコは複素数

表示に見える)。

      

     ∇×H=σE+∂D/∂t    (D=εE)

     ∇×E=-∂B/∂t       (E=ReE(eのjωt乗?) )

     

∇は偏微分のナブラ記号で、(∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z)という特殊な

ベクトル。「×」はベクトルの外積の記号、H=磁場、σ=電気伝導率、D=

電束密度、ε=誘電率、B=磁束密度、Reは複素数の実部(=実数部分)

を取り出す記号、j =虚数単位、ω=角振動数。意味の説明は、教科書や

他サイトにお任せってことで♪ 面倒だし、眠いもんで。。   

          

 (☆追記: 湯川が書いてた電磁場の図に似たものだけ追加しよう。右が

130417

 進行方向で、上

 下方向に電場

 (=電界)が振

 動、手前&向こ

 う側の方向に磁場(=磁界)が振動する。湯川の図では、上に x 軸、手

 前に y 軸、右に z 軸となってた。ウィキメディア、SuperManu氏の作品。)

           

それにしても、3・11東日本大震災と福島第一原発事故をこれほど意識し

た物語になるとは思わなかった。東野圭吾の原作が、単行本より前に『別

冊文藝春秋』で掲載されたのは3・11の直前だから、脚本家・福田靖の思

考と技術だろう。とりあえず、今夜はこの辺で。。☆彡

        

     

      

P.S. 『ガリレオ2』第1話は、平均視聴率22.6%、瞬間最高視聴率

     25.3%(22時07分)を獲得。「実に素晴らしい」☆

       

          

P.S.2 KEK(高エネルギー加速器研究機構)での実験シーンで、ホワ

      イトボードに書かれてた数式は、KEKの公式サイトで紹介され

      てた。ドラマ撮影について詳しくレポートしてあるが、数式も図も

      私には全く意味不明なので、ここへの引用は控える。

          

         

cf. 『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

   『ガリレオ2』第3話の数式、

          パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

 『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

 『ガリレオ2』第5話の数式、

        近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

 『ガリレオ2』第6話の数式、

              ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

 『ガリレオ2』第7話の数式、

           ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

 『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

 『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

 『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

        

      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と慣性の法則~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

      

      ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   天才・湯川が示した物理学の解読と検証~『ガリレオ』第1話

   サンタを信じた科学者へのプレゼント~『ガリレオ』最終回

   操縦ることの巧みさと難しさ~『ガリレオφ(エピソードゼロ)』

   解けない問題、χ(カイ)=愛~『ガリレオ 容疑者Xの献身』

     

      ・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ』第1話、レーザー光線の計算式

   『ガリレオ』最終回、核爆弾処理シーンの数学的解説

   『ガリレオΦ(エピソードゼロ)』の数式と図について

     

      ・・・・・・・・・・・・・・・・

   『ガリレオ』第1話、ドラマと原作の比較

                    

                                  (計 5096文字)

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コメント

こんにちは。月落霜啼です。2年前このブログを読みました。
ガリレオ2第1話も見ました( ・∀・)。数式と説明いつでもありがとう!

投稿: 月落霜啼 | 2013年4月16日 (火) 21時49分

> 月落霜啼 さん
   
はじめまして。コメントありがとうございます。
   
「月落霜啼」とはオシャレなお名前ですね♪
おそらく、唐の詩人・張継が寒山寺を詠んだ
漢詩「楓橋夜泊」から取ったんでしょう。
   
残念ながら、私はほとんど中国語を読めませんが、
ブログを拝見すると、中国(香港)の女性の方みたいですね。
日本語の読み書きが出来るとは、素晴らしい!
留学中ということでしょうか。頑張ってください☆
    
ガリレオの数式解読にはいつも苦労してますが、
やっぱり、あれがこのドラマの最大の魅力♪
来週も何とかチャレンジしてみますが、
分かるかどうか、自信はありません (^^ゞ
     
ともあれ、ご声援ありがとうございました。。shine

投稿: テンメイ | 2013年4月17日 (水) 09時03分

コメント発送失敗と思いましたので、たった今コメントを見ました。失敗じゃないだ。長いコメントありがとうございます♫ ブログを訪れることもありがとう!
実に日本語が下手です……読むことは大丈夫、自分で書くことはとでも難しい。辞書を頼りに、きっと変な文があると思う……すみませんでした。

私も、物理学はガリレオの楽しみがあるところ思う、自分で原理を探すことも試みます。つらいなぁ…
P·S:WとΛの数式は「アンテナから放出される単位時間当たりの全エネルギー」と思います。

投稿: 月落霜啼 | 2013年5月 6日 (月) 05時03分

> 月落霜啼 さん
    
你好♪ こんにちは。
再びコメント、どうもです。
  
コメントの送信が失敗することは、
ほとんど無いと思います。
ブログのシステムが、コメントをしばらく
保留した時は、僕が確認した後に公開します。
半日か1日くらい、お待ちください。
    
このブログの記事を読めるのだから、
かなり日本語が得意なんですね☆
書く方も、十分お上手ですよ♪
すべて、意味は分かります。
あとは、慣れ。どんどん書いてみてください。
   
物理学も得意なんですね☆
 「WとΛの数式は『アンテナから放出される
  単位時間当たりの全エネルギー』」。
なるほど。。そんな気もして来ました。
ドラマの内容とも合ってます。
  
ちょっと調べてみましたが、まだ確認できてません。
もし、どこかのHPに書いてあるのなら、
アドレス(URL)を教えてください。
英語とフランス語なら読めます。  
中国語はほとんど読めませんけどね (^^ゞ
     
それでは。再見♪ shine 

投稿: テンメイ | 2013年5月 7日 (火) 08時41分

只今メキシコ在住の中学生です。
解りやすい解説ありがとうございます!
中学生でもなんとかわかりました!

投稿: 彩季帆 | 2013年5月17日 (金) 11時53分

> 彩季帆 さん
   
はじめまして。コメントどうもです。
中学生でこの記事がわかるなんて、
「実に素晴らしい」♪
    
名前は「あきほ」ちゃんと読むのかな♪
日本人っぽくて素敵な名前ですね。   
案外、日本語の得意なメキシコ人だったりして(笑)
でも「只今」だから、数ヶ月とか数年とか、
しばらくの間ってことかも。
          
そちらからのコメントは初めてです。
メキシコでも『ガリレオ2』を見てるんだ!
地球は一つ。つながってますネ。
   
色々と大変な生活なのかも知れないけど、
『ガリレオ』見ながら頑張ってください。
機会があれば、また来てね♪ それでは。。shine

投稿: テンメイ | 2013年5月18日 (土) 00時10分

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ドラマ・シリーズとしての「ガリレオ」の魅力の一つはガリレオこと物理学者・湯川学(福山雅治)と内海薫刑事(柴咲コウ)のほのかな恋愛モードである。 このほのかな恋愛モードというのはなかなかに得難いものである。 成功例としては「トリック」の上田(阿部寛)と山田(仲間由紀恵)とか、「モップガール」の大友(谷... [続きを読む]

受信: 2013年4月16日 (火) 04時54分

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