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『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

      

           

         ☆          ☆          ☆

ホワイト・ボードにピンクのマジックは止めて欲しいね (^^ゞ 私の環境だと、

真っ白みたいに見えて、あの数式書きなぐりシーンからはほとんど読み取

れなかった。頭が真っ白になったほど♪ ただ、物語の文脈と、脳内の一

瞬の数式、エンドロールの壁と巨大ホワイト・ボードから、総合的に解読。

おそらく全て読み取ったと思う(意味の解読は85%程度)。要するに、前

回より遥かに簡単だったわけ。

      

その前に、この場を使って一言、ご案内♪ 『ガリレオ2』で湯川=福山雅治

が書く数式は非常に読み取りにくいし、ノートや黒板まで含めると、かなり量

的に多い。当然、時間がかかるわけで、前回・第1話の数式記事も、最初に

アップした後、1000字ほど追記。数式だけでも、かなり増えてるので、まだ

確認してない熱心な方はどうぞ。おかげ様で多くのアクセスを頂いてる。

      

で、今回も、まだ黒板の数式はほとんど読み取ってない。あくまで、物語の

核心部分、数式書きなぐりシーンの部分だけをほぼ解読しただけだ。余裕

があれば、後からまた追記するかも知れない。

    

    

          ☆          ☆          ☆

ではまず、第2章の6本の数式を手書きで示した上で、説明を加えよう。

    

130422b

      

最初に、些細な話だが、1番目の式は間違って書かれてたように思われる

から、私が書き直しておいた。書きなぐりシーンのホワイト・ボードは今一つ

自信がないが、エンドロールの壁で、振り子の絵(長さ r 、おもりの質量m)

と共に強調された式は、左辺の r i の右上につくべき2乗の「2」が抜けて

たと思う。

     

似たようなミスは今回、研究室の黒板でも少なくとも1ヶ所あったし、前シリー

ズでも私は何ヶ所か発見して指摘した。もちろん、科学監修の東大・大島ま

り他が間違えるとは考えにくいから、スタッフや福山が書く時に間違えたん

だろう。数式の最終チェックは、わりと甘いようだ。

     

    

         ☆          ☆          ☆

では、一つずつ式を見て行こう。1本目の式は、剛体(大きさがあって変

形しない物体)の回転を表す運動方程式。学習指導要領がコロコロ変更

されるから分かりにくいけど、理系なら高校2年か3年で習うのが普通だ

と思う。

      

これを習ってない人でも、単なる振り子なら習ったはず。糸の先に小さな

おもりをつないで、小さな角で自由振動させるお話だ。その場合は、糸の

太さや重さ、おもりの大きさなどは無視して、単純化してたけど、それらを

無視せずに扱う場合は、全体を剛体として見ることになる。フニャフニャ

の糸とはいえ、軽い振動の際には、ほとんど変形しないから剛体なのだ。

  

剛体の回転運動の方程式の前に、普通の運動方程式を書いてみよう。

     m α = F

左右、逆の方が多いかも知れないが、これは今回のドラマに合わせたのだ。

mが質量(または慣性質量)、αが加速度、Fが力だった。ニュートンの運動

法則・第二だ。

   

一方、剛体の回転運動の方程式は、似て非なる公式になる。

    J β = T  ・・・・・・ ①

これは普通、I β = N とか書くと思うが、ドラマでは I ではなく J に見え

たし(クセ字の I かも)、Nの代わりにTかτ(タウ)を使ってた。「トルク」

(torque : 力×回転軸までの距離)の頭文字だろう。

        

Jは慣性モーメントで、要するに慣性質量と同様、「加速・減速のしにくさ」を

表す量。これは要するに、剛体を非常に小さな質点の集まりと考えて、mr²

「質量×(距離の2乗)」の総和を求めたものだ。つまり、

     J = Σ m r²  (Σの変数は i ; r は軸までの距離 ) ・・・・・・ ②

       

一方、βは角加速度、つまり回転角θの加速度だから、

     β= dω/dt    (ω=角速度)

       = d(dθ/dt)/dt

       = d²θ/dt²  ・・・・・・③

    

さらに、トルクTについても、剛体を細かく分解して総和を取るなら、    

   T= Σ r f  (Σの変数は②と同じ i  ; f は各点に働く力 )・・・・・・④

   

最後に、①に②③④を代入して、J、β、Tを消去すれば、湯川が書いた

1本目の式になるわけだ。

      

     

          ☆          ☆          ☆

続いて、湯川の2本目の式。これは慣性モーメントJの値を求める公式だ。     

剛体の形や質量の分布、回転軸の位置で決まるもので、ドラマは

   J=(1/12)ML² 

としてたから、細くて真っ直ぐな棒(=ピンと張った糸)の真ん中に回転軸

がある場合になる。は全体の質量は棒(ドラマでは振り子)の長さ

     

これ、普通に考えると、振り子の端を手で持ってるのだから、端に回転軸

がある場合の (1/3)ML² の方が正しい気がする。しかし、書き間違い

とは思えない。おそらく、手で強制的に振り子を振動させてるから、振り子

の中心を軸として、上下が回転してると考えてるのだろう。あと、そもそも

水晶がついてるから、細くて一様な棒とは考えにくいけど、それはドラマ向

けの単純化だろう。振り子の水平面でのクルクル回転運動についても、考

察を省いてた。

   

湯川が書いた3本目の式は、1本目の運動方程式の左辺にJ、右辺にT

を導入して、書き換えただけ。つまり、実質的には1本目と同じ式だ。

   

   

          ☆          ☆          ☆

さて、まだハッキリしてないのは、湯川が書いた4本目の式。これが今回

の物語のポイントで、川口春奈の腕や肩の動きによる回転トルクを示す

式だと思う。わざとではなく、自覚の無い筋肉運動だから、「不覚筋動」と

呼ばれてた。ダウジング(の多く)とか、コックリさんが、これによって科学

的に説明されてるようだ。

   

EMG」というのは、「ElectroMyoGram」とか「ElectroMyoGraphy」

から来た略語だろうと想像する。直訳すると筋電図だが、論文での使われ

方を見ると、図と言うより筋肉の変化のようなものを表すことがあるようだ。

         

たとえ、この略語の想像が間違ってたとしても、要するに4本目の式は、腕

から肩にかけての不覚筋動による回転トルク(=力のモーメント)を表して

るはずだ。そうでないと、書きなぐりの直前の行動と結びつかない。あの時

は、水晶振り子を持った女子高生・川口春奈の腕や肩を計測してたのだ。

      

さらに、2本目と4本目の式を3本目に代入して、JとTを消去したのが、

本目の式。そして、それを変形して、EMGの値を求める形にしたのが、

後の6本目の式だ。これを使うと、振り子の回転、全質量、長さ、腕などに

関する測定値?(a と l )から、EMGの値が分かる。その理論的な計算値

と、あの奇妙な大型計測器の実測データが合致すれば、仮説の実証とな

るのだ。

       

         

          ☆          ☆          ☆ 

今週は非常に忙しいので、追記できないか知れないが、出来ればいずれ、

黒板の一部を読み取って追記したいと思ってる。前シリーズ第1話レビュー

でやったような作業ってことだ。あっ、普通のレビューに入れる手もあるね。

  

  (☆追記: 第2話レビューで大教室の黒板の図と数式を解説した。)

       

なお、共振という現象については、前シリーズの第3話で数式記事をアップ

してある。もっとも、今回、32個(?)のメトロノームで実験したような「相互

引き込み現象」による同期(=同調)とどう関わるのか、まだよく分からない。

      

とりあえず、今夜はこの辺で。。☆彡

    

    

      

cf. 『ガリレオ2』第1話の数式、

      誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度&吸収電力

   『ガリレオ2』第3話の数式、

      パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

 『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

 『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

 『ガリレオ2』第6話の数式、

             ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

 『ガリレオ2』第7話の数式、

           ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

 『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

 『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

 『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

       

     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

   宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

               

                                  (計 3571字)

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コメント

(‘ jjj ’)/ じぇじぇじぇ!
おひさしぶりです。

衰えない解説力。
あいかわらずですねぇ~ すばらしい。
こういう解説をフジの深夜「コマ大数学科」でも番宣兼ねてやってみたら?と竹内薫センセにTwitterで提案してみたのですが実現するかどうかw

・・・ということで
足跡だけのこして、バイチャ!

また来週も来ようっと。

投稿: シャブリ | 2013年4月23日 (火) 10時22分

> シャブリさん
 
こんばんは。超お久しぶりですね♪
『容疑者X』以来ですか。
  
コメントのスパム扱い、すみません <(_ _)>
最近は不特定多数のアクセスが入ってるから、
スパムフィルターを強めに設定してるんですよ。
半日以内に救出して公開するんで、気にしないで下さい。

   
さて、「じぇじぇじぇ!」って、「ゲゲゲ!」って
意味の新語かな?と思って検索してみたら、
ホントにそうでした(笑)
NHK『あまちゃん』からの流行語なんだ。
メモメモ。。世の中について行くのも大変。。
   
         
で、本題の、『ガリレオ』の数式。
「すばらしい」と褒めてもらったので、
早速2ヶ所、誤字を訂正しました (^^ゞ
「川口春『菜』」とか、「書『く』なぐり」とか
打ってましたよ。
すばらしくない凡ミス。。
    
『コマ大数学科』はもう8年目ですか。長い!
ウチのブログ公開の半年後から続いてるのか。。
たまに見たくなるけど、見るとハマりそうだから、
我慢し続けてます。
専門家のシャブリさんにお任せしますよ♪
   
    
「バイチャ!」と言えば、数時間前に、
中国版Googleみたいな「バイドゥ」(百度)の
掲示板に、ウチの第1話数式記事が紹介されました。
「毎回すべて解析してある」って感じのことを
書いてるから、来週以降もやらなきゃ(笑)
  
「先週のメイン数式の「1」は第1話のことなのか?」とか
書いてたから、あれが三重丸と4コの波と共に、
「10の7乗」を表すことまでは分からなかったみたい♪   
  
しかし、中国・台湾でも、かなり数式に
関心を持ってるみたいですよ。
キレイな静止画キャプチャーを何枚も貼って、
第3話、第4話の数式まで具体的に予想してるほど☆
って言うか、何で第2話をすぐ見れたの?って感じ(笑)
        
日本人マニアック・ブロガーとしても負けられませんが、
来週は「さっぱり分からない」になるかも (^^ゞ
いつもヒヤヒヤもので頑張ってます。
  
ご声援どうも♪ ではまた。。shine

投稿: テンメイ | 2013年4月23日 (火) 22時59分

コメントお初です。宜しくです。
窮理屋さんですか(笑)?

大学で科学者の倫理って必修科目でしたよね?
『科学は平和の為に使わなければならない』
なーんて先生唱えていましたね。

そんなのユートピアじゃねーかなんていってしまえばそれまでですがね。

投稿: No.113 | 2013年4月24日 (水) 15時29分

> No.113 さん
   
はじめまして。コメントどうもです。
  
「窮理屋」という言葉は初耳なので、検索して
みましたが、この3文字連続だと用例が1つのみ。
ということは、「窮理」からの造語ですね。
  
窮理というのは、簡単には「物理」の意味にも
なるようで、それなら私は違います。
当サイトには3000本以上の記事がありますが、
物理記事は僅かで、ガリレオと放射線関連がほとんど。
そもそも私は、物理に詳しいわけでは全然なくて、
毎回あれこれ調べまくって書いてるのが実情です。
   
広く理数系というなら、それなりに書いてますが、
数学の方が好きだし、得意でもあります。
そうは言っても、ブログ全体の大部分はスポーツ系、
ドラマ・芸能関連、日記・つぶやきの類です。
    
ただ、「窮理」という言葉を、文字通り「理屈を窮める」
と考えるなら、その傾向は強いですね。    
私自身は「総合マニアック・ブロガー」と自称してます。
    
  
一方、大学の必修科目の話は分かりませんが、
「科学は平和の為に」というのは普通に言われてるでしょう。
キレイ事ですが、人は普通、キレイな事を好むもの。
キレイでないものは自動的に現れるから、
キレイなものを意識的に思い描くのは大切だと思います。
  
実際には最近だと、身も蓋も無い「殺人ロボット」の
研究まで進んでるとのこと。
科学と軍事兵器や金儲けというのは、昔から一体となってた
ものですが、最近は行き過ぎの感が強いですね。
    
出来れば人間理性の力でどうにか歯止めをかけたいもの。
「そして誰もいなくなった」というのは淋し過ぎる。
まあ、案外、微生物とかは喜ぶかも知れませんが。。shine

投稿: テンメイ | 2013年4月25日 (木) 13時16分

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