« 全記事一覧(13年4~6月) | トップページ | 曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る »

『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

          

         

         ☆          ☆          ☆

ドラマ終了後、必死に4時間半も調べまくったが、「さっぱり分からない」。。

野球のボールのカーブなんていう、あちこちで説明されてる物理現象に対し

て、わざとヒネった数式を書いてるような気がする・・・と書くと、負け惜しみ

に聞こえるかも (^^ゞ

   

ちなみに前回・第3話も、数式的には分からなかったけど、その後、黒板・

ホワイトボード・レポートを録画で読み取ることで、色々と書き加えてある。5

月4日の深夜になってからの追記だから、まだ読んでない方が多いはずで、

よろしければ(再度)御覧あれ。同時期に、コメント欄でもマニアックなやり

取りをかわしてある(フレイ効果について)。

     

(☆追記: 翌日、第4話レビューもアップ。

    曲がった男のストレートなキレ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る )

     

            

          ☆          ☆          ☆         

さて、意味は分からないものの、今回の第4章で一番強調してた式を見て

130507a

  みよう。ドラ

  マ終了後、エ

  ンドロールの

  冒頭でハッキ

  リ映された図

  式だ。1行目

  の右端が画面

から切れてたが、数秒後の壁の映像を見ると、分母の右端に「f ²」のような

ものが書かれてる。

    

ピッチャー・柳沢(田辺誠一)が投げた野球のボールが曲がる絵を書いて

るし、今回のタイトルは「曲球(まが)る」。普通に考えれば、ボールを曲げ

る圧力Pr(=Pressure)の式だろう。Rrm はボールの半径、

ボールの進む速度と回転速度だろうと思うが、いずれも不明。後でまた触

れる、空気の局所的な速度かも知れない。

   

この数式をガリレオ湯川(福山雅治)が書きなぐったのは、無線の違法電

によって自動ドアが勝手に開閉する様子を見かけた直後(のはず)だか

ら、物語の流れと合ってない数式ということになる。まあでも、少なくとも一

番上の式が、ストーブ点火用の電子回路システムへの影響を示す式とは

思えないから、電気系は調べなかった。

           

ひょっとすると、上の式の3行目に僅かに見えてる、∫(インテグラル)に

丸印を加えた記号(閉曲線に沿った線積分)だけは、電気系の式を混ぜ

てた可能性がある。実際、実験室の黒板には、電磁場関連の説明が書か

れてたのだ(似た線積分は黒板に見当たらなかったけど・・)。

    

     

(☆数時間後の追記: ボールが曲がる絵につられて間違えたかも。実は

              無線電波の式かなPr受信電力=received 

              Power、電界強度か。フリスの伝達公式など

              を変形したものとか。。

     

              2行目の式で Prの右側の分子は Pt に見えるが、

              送信電力=transmission Powerのことか。さらに

              右側にGaやλがあるようにも見える。アンテナ利

              得=antenna Gainと電波の波長かも。

    

              3行目は電磁誘導に関するファラデーの法則、

                   ∫E・ds=-dΦB / dt

              かな。中央に丸印がついた積分記号∫は、右下に

              Sのようなものが見える(閉曲線の内部の記号)。

              Eは電界ベクトル、sは閉曲線の微小ベクトル、ΦB

              (Bは小文字)は磁束、t は時間。要するに、電気が

              磁気の変化で生じるというようなお話だ。ドラマでは

              無線電波の影響のこと。

           

130507d

  なお、黒板では左

  のように説明して

  たが、ΦemのΦ

  は、正しくはVだ

  と思う。起電

  (electromotive)

  される電圧を表し

  てる。Bは磁束密

度、kは比例定数。)     

         

   

(☆追記: 誘導起電力を、小文字で「φem」と書くことは珍しくないようだが、

      大文字で書かれた磁束の「Φ」と非常にまぎらわしい。これら2つ

      は全く違う概念だが、黒板を再度チェックしても、小文字と大文字

      の区別はしてない。)

    

             

         ☆          ☆          ☆

ボールを曲げる「マグナス効果」(またはマグヌス効果)は、19世紀の科学

者マグナス(Magnus)の名を取ったものだが、この種の現象の研究はか

なり前からあったようで、17世紀末のニュートンも注目してたらしい。今回、

私が一番調べた流体力学の専門書、恒藤敏彦『弾性体と流体』(岩波書店)

に、エピソードとして書いてあった。

    

その本では、導出過程も含めて、ベクトルで厳密に数式を書いてるけど、普

通は単なる数の掛け算で、マグナス効果の力を表してる。空気の流れの速

(一定と仮定、要するにボールの進むスピード)を空気の密度ρ

回転によって生じる「循環」(後述)をκとすれば、曲げる力(揚力:Lift)は、

    L=ρVκ

    

ちなみにこれは、ボールと言うより、円柱を投げた時の、単位長(1cmとか)

あたりの力だ。ウィキペディアの説明を読むと、球でもこの式であるかのよ

うな書き方になってるが、専門書その他から考えて、しばらく保留したい。

    

クッタ・ジュコーフスキーの定理」(英語版ウィキを参照)というものにまとめ

あげられてるようだが、それは基本的に、円柱とか飛行機の翼とか、進行

方向に向かって横に伸びてるものを想定してるようだから、球でどうなのか

は今現在、不明だ。

   

   

          ☆          ☆          ☆

一方、一般には全く馴染みのない言葉、「循環」κとは、大まかに言うなら、

丸い円周に沿った空気の影響全体を表すためのもの。それは、周(=閉曲

線)に沿って、流体(ここでは空気)の流れの「局所的な速度」を「線積分」

たものだ。

     

130507b

  局所的な速度とは、

  ボールの回転の影

  響を加味した空気

  の速度。、左図の

  青線を見ると、上

  側ではボール表面

  に邪魔されて少し

  遅く、下側では逆に

  少し速くなる。すると、

上側が高圧、下側が低圧になって、下側に曲がるのだ。細かいことがボー

ルに大きく影響するわけで、実はボールの縫い目もかなり重要らしい。

            

ちなみに、飛行機の翼の場合は、翼の形(断面図)によって空気速度の違

130507c

 いが生じる。翼

 の上側の方が速

 いから、そちら

 に飛行機が「曲

 がる」、つまり

 浮くわけだ。上

 側が速いのは、

 曲線が少し長い

からというより、実験的事実と考えた方が無難だと思う。

    

上図は、中央大学・岡野智和氏のplfファイル「回転振動体の流体中の運

動の数値解析」から引用させて頂いた。空気速度の差から圧力差が生じ

る点について、「ベルヌーイの定理」を援用している。ちなみにこれは、ほ

ぼ水平飛行の場合で、上昇時は翼の傾きが揚力に役立つらしい。凧揚げ

を考えると、何となく分かる気がする。

      

一方、「線積分」とは、イメージ的には、面積を積分で求めることと比較すれ

ばいいと思う。水平な x 軸を細分して、各部分からy軸方向に伸びる細い

長方形を足し合わせていったわけだ。このx軸を曲線にして、細かい部分

ごとに適当な変数を足し合わせたものが、線積分だと思えばいい。その曲

線が閉じてる場合(閉曲線)、1周分の流体速度を積分したのが「循環」だ。

∫(インテグラル)の真ん中に丸印を加えて、右下に c とか曲線名を添え

て表す。

      

    

          ☆          ☆          ☆

なお、平らな紙を折っただけの紙飛行機を水平に投げたり、下向きに投げ

たりして飛ばしてた覚えがあるが、これはまた少し別の問題ということか。ど

うも、飛行機がなぜ飛ぶのか、という点をめぐって、多少の意見の違いがあ

るようだ。まあ、これは放送直後のドラマ記事だから、もう時間切れ。詳しい

話は、またいずれってことで。

       

結局、今回もっとも強調されてた式は、物語的にはあまり役立ってない♪

(勘違いでなければ・・)。ストーブの炎上とは関係なさそうだし、柳沢の復

活ともあまり関係ないのだ。というのも、あれは回転軸の傾きやメンタル=

気持ちがポイントだったから。

           

では、今日はこの辺で。。☆彡

   

   

    

P.S. 湯川の論文「流体力学から見たシャトルコックの連続運動に関する

     研究」が掲載されてた、『現代物理』という雑誌は、実在しないよう

     だ。ちなみに前回の『応用物理』は、既に書いたように、実在する学

     会誌だ。

      

   

P.S.2 時々、検索が入ってるが、エンドロール最後で湯川=福山が書く

      「Q.E.D.」とは、数学で時々使う「証明終了」の略号。ラテン語

      「Quod Erad Demonstrandum」(クウォド・エラト・デモンスト

      ランドゥム)の頭文字3つを合わせたもので、英語に直訳すると、

      「What was to be demonstrated」。「(これが)証明される

      べきものであった」という意味で、古代ギリシャから使われ続けて

      る有名な言い回しだ。ウチでも既に4年前に記事を書いてある。

   

     

        

cf. 宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話・念波る

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話・密室る

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

        

    ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 『ガリレオ2』第1話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

 『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

 『ガリレオ2』第3話の数式、

          パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

 『ガリレオ2』第5話の数式、近似のニュートン法による

                        √2の数値解析(&バルマー系列)

 『ガリレオ2』第6話の数式、

            ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

 『ガリレオ2』第7話の数式、

            ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

 『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

 『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

 『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

             

                                 (計 3975文字)

|

« 全記事一覧(13年4~6月) | トップページ | 曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る »

「映画・テレビ」カテゴリの記事

物理」カテゴリの記事

コメント

こんにちは(^^)
ガリレオの旧シリーズから、愛読させていただいてます。
さて、数式についての確認が取れた場所があるので、ぜひ参考になればと思い、コメントしました。

エンディングの最後で、湯川教授が、台に上って円を描いて数式を整列されているシーンがあります。
そこに書かれている式の中に、各話のキーとなる式が混じっていました。

第3話の人の頭が交えてかかれてたあの式ですが、あなた様の予測通り、頭の部分はkmrとかかれていました。

私の考えだと、頭の左右にあった音波?のような部分が実は括弧()を表していたようです。

さらに、第4話の式であろう、マクスウェルの方程式も、左のほうに少しですが書いてありました。
読み取れたのは、rotE=∂B/∂tという式です。

ぜひ、確認してみてください(^^)

投稿: 物理一筋! | 2013年5月10日 (金) 01時14分

> 物理一筋! さん
   
はじめまして。コメントありがとうございます♪
旧シリーズからの愛読、嬉しいです。
   
『ガリレオ』の数式というのは、『1』と『2』で、
つまり旧と新で、読み取りの難しさが違ってますよね。

『2』はエンドロールの壁と巨大ホワイトボードが
参考になるわけですが、本編のなぐり書き自体は
『1』より見にくいと思います。
脳内のフラッシュ映像も、『1』より見にくい。
おまけに時々、スタッフの書き間違いまであるから、
総合的で大まかな判断が必要になります。
   
私が巨大ホワイトボードも細かく見てることは、
第2話、第3話の数式記事にも書いてる通りです。
そもそも、あそこでしか見えない式まで、
記事に書き取ってますからね。
よろしければ、改めて記事をご確認ください。
    
    
ただ、巨大ホワイトボードは、壁の数式とも少し違うし、
そもそもどれが何話の式なのか、判別しにくいのです。
壁は毎回違ってますが、巨大ホワイトボードは
毎回同じ、ゴチャ混ぜ映像になってるもので。。
      
ご指摘のマクスウェルは、左側の中段ですね。
   
  rotE=・・・(絵のようなもの)-∂B/∂t

これは確かに第4話と関係する内容ですが、
実際に第4話で書かれたかどうか、確認できないのです。
その上の式なら、壁の3行目の式として私も記事に
書いてますが、rotEの式は壁の4行目とは
違うように見えます。
なぐり書きシーンでも脳内フラッシュでも確認できません。
     
ちなみにボールの絵も巨大ホワイトボードに
ありますが、全く違う数式になってますよね。
しかも、これまた意味不明。読み取りは本当に厄介です。
    
             
そうゆう訳で、rotEの式は今現在、
第4話の数式とはしてないのです。
もちろん、後でDVDとかブルーレイの鮮明な映像を
見るとかして、確認できる可能性はありますけどね。
あるいは、スペシャル番組、HPでの紹介、
さらにオフィシャル・ブックとか。。
   
わざわざ情報をくださったお気持ちは有難いのですが、
以上、悪しからずご了承ください。。shine

投稿: テンメイ | 2013年5月11日 (土) 03時22分

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/123750/57328627

この記事へのトラックバック一覧です: 『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか:

» スポーツマン・ガリレオ~野球篇~曲解された私(中田有紀) [キッドのブログinココログ]
さて、ゴールデン・ウイークも終了である。 最後の日には都内では積乱雲が発達して、昼間から雷鳴が轟いていた。 見上げた雲から紫電が迸るのも見えた。 気分が浮き立ってくるのである。痺れるのだな。恐怖なのである。 どっちなんだよ・・・多重人格なので気にしないでください。 そういう気持ちと野球少年の気持ちは... [続きを読む]

受信: 2013年5月 7日 (火) 16時11分

« 全記事一覧(13年4~6月) | トップページ | 曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話・曲球る »