« 心臓がまた少し回復♪&野口2「辞めます」&ホノルル | トップページ | 早くも梅雨が迫る中、やっとハーフ走1km5分まで回復 »

『ガリレオ2』第7話の数式、ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

(☆6月23&25日追記: 最新数式記事レビューをアップ。

   男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

   『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )       

       

        

         ☆          ☆          ☆

15分延長の労作だった、『ガリレオ2』第7章・偽装(よそお)う。力学の数式

だから、第2話みたいに簡単かと思ったら、予想外の大苦戦。これ、1週間

の時間があれば、キレイに読みとけそうな気がするけど、そんな余裕はない。

そもそも今日も、3時間半睡眠でたっぷり働いて来た後だから、もう限界。あっ

さり妥協することにしよう。

   

    

         ☆          ☆          ☆

今回はまず、美術スタッフさんのお遊びがちょっと面白かったので、そこか

130528a

  ら入ってみたい。エンド

  ロールの壁の1行目。

  妙な書き方だなと思っ

  たら、ライフル銃と弾丸

  になってるのだ♪ 今

  シリーズの中だと、最高

の出来だと思うから、敬意を表して特別扱いにしてみた。

    

で、湯川学(福山雅治)が豪邸のガラスに書きなぐった数式。おそらく左の

130528b

 5行(本数は4つ)

 だと思うが、一番

 下は勘違いかも知

 れない。エンドロー

 ルの壁だと4行

 か見えなかったが、

 ガラスと湯川の脳

 内フラッシュから、

 5行目も書かれて

 たように感じる。

 ただし、中身はよ

 く分からなかった。

       

今回のポイントは、4/(3π)という数だろう。小数に直すと約0.42。分数

のまま2乗すると、1行目のカッコの右側になるし、3行目の先頭にはそのま

ま書かれてる。1行目で、1/2から引いてるし、(1/2)mR² というのは

板・扇形・円柱の慣性モーメント(第2話でも登場、回転させる時の抵抗)。

        

だから、4/(3π)はロッキングチェアに関する空洞みたいな部分に関わる

係数だと想像してみたが、どうしても計算が合わないし、検索してもいい記事

がヒットしない。ちなみに慣性モーメントは、簡単な形だと値があちこちで紹

介されてるが、複雑な形だと定義式 Σmr² に従って自分で計算することに

なる。各微小部分の質量 m と回転軸からの距離 r を使って積分するのだ。

         

一応、筋が通る考えは、回転の中心から床の接点までの半径中心

らチェアの重心までの距離4R/(3π)とするものだ。30行ほど下に挿

入した、角θとθ₀の図を参照。ただし、どう設定すれば重心がその位置に

なるのかはまだ不明。

              

130528e

  そもそも、ロッキングチェアをど

  ういった形へと単純化してるの

  か、なかなか思い付かないの

  だ。チェアだけでも複雑だし、

  横から見た場合は対称形にも

  なってない。さらにそこへ、人間と

ライフル銃まで絡んで来るのだ。なお、写真はウィキメディアで公開されてる

もので、Dominik Matus氏の作品。下側の曲線部分がデザイン的に凝っ

てる椅子だ。

      

   

          ☆          ☆          ☆

何とか分かることと言えばまず、チェアの下側で床と接する部分を円弧と

130528c

  考えて、つまりチェア全体を扇形

  のように考えて、その回転角

  θとしてること。これは湯川=

  福山のPC画面でもそうなって

  たから正しいと思う。時間 t で

  微分したdθ/dt 角速度だ。

         

 あと、2行目と3行目を結んだ等式

は、おそらく力学的エネルギー保存則の単純化だと想像する。扇形がつり

合いの中心軸から最大角度で揺れると、回転エネルギーは一瞬ゼロにな

るが、重心の位置が高くなるから重力の位置エネルギーは最大になる。で、

そこから重力によって逆回転が始まるわけだ。「単純化」というのは、本当

は直線的な単振動(もどき)も加わるから。回転と比べて無視できる動きな

のかどうか、直感的には分からないし、今は計算する余裕もない。

             

2行目が回転エネルギーの増加分(または最大値)、3行目が位置エネル

130528f

  ギーの増加分(または最大

  値)。最大の揺れ角θ₀

  一般の角θ(左図参照)

  だと思うが、その先は分か

  らない。色々試したけど、

  計算が合わないのだ。位

  置エネルギーの減少は上手

  く示せるから、あと一歩のは

ず。重心の最高点G₀から落ちて来た時、

   

  (位置エネルギーの減少) = {4/(3π)}mgR(cosθ-cosθ₀)

                  = (回転エネルギーの増加)

     

確かに、3行目の数式から2行目の数式へと、話がつながるわけだ。

      

ちなみに、人間が座って落ち着いた状態で既に角θはゼロじゃないだろうか

ら、角度を測る基準線は床と垂直な線ではないかも知れない。座るだけで

背もたれが少し倒れるように作られてそうだからだ。。

         

    

          ☆          ☆          ☆

4行目は、色んな解釈が出来そうだけど、私は次のように考えて納得した。

130528d

  つまり、ここでは回転は忘れて、弾丸

  と、「ライフル銃+人間+チェア」、2つ

  の物体の直線運動と考えるのだ。実

  際、弾丸を発射して身体に当たった直

  後までのロッキングチェアの動きは小

  さいだろうから(映像もそうなってた)、

そんなに無理な近似でもないと思う。そもそも物理は、数学と違って、わり

と大まかな近似をよく使うのだ(厳密化できるかどうかは別問題)。

        

弾丸を右に発射した直後、「ライフル+人間+チェア」は反動で左に動く

(力学的エネルギーは保存されないが運動量保存則は使える)。床の摩

擦は当然あるけど、チェアは簡単に揺れるから、左への動きはあまり妨

害されないはず。

            

この時、弾丸の質量を m₁右向きの速さ とし、「ライフル+人間+

チェア」の質量をM、「左向きの速さ」をとすると、弾丸が身体に当たった

直後の全体の速度Vrは次のようにして求められる(「右向き」を正とした

運動量保存則)。

          

  (m₁+M)Vr = m₁v+M(-V)  (Vのマイナスは右向き正だから)

 ∴ Vr = (m₁v-MV) / (m₁+M)

       

これで4行目の式になる。もちろん、右辺の分子は理想的にはゼロだから、

Vr ≒ 0。ただ、実際はもっと複雑な話であって、弾丸は質点(質量だけあっ

て大きさがない理想の点)ではないし、人間も剛体(大きさがあって変形し

ない理想の固体)ではないから、Vr はゼロにはならない。つまり、常識的

に考えれば分かる通り、少しは動くはずだ。

      

ちなみに上では、活字の制約から、全体の速度を Vr としてるが、実際の

ドラマでは r でなく R のように見える。ロッキングチェアの頭文字だろうか。

あるいは別の文字かも。。

    

    

(☆追記: 湯川の脳内フラッシュだと、V₁₂に見える。物体1と2、つまり

       発射された弾丸と身体その他が一体になった後の速度とも考

       えられるが、そうゆう書き方はほとんどしないと思う。むしろ、小

       さい文字の手書きの「R」を、スタッフが「12」だと勘違いしたと

       考える方が自然かも。実際、書き間違いは時々あるわで、今

       までウチで指摘して来た通りだ。)

   

   

          ☆          ☆          ☆

残念ながら、5行目の式は読み取れないし、意味も想像できない。と言う

より、もう時間だから寝るとしよう。なお、栗林助手(渡辺いっけい)が黒板

に書いたデビュー数式(栗林メソッド2 ブロッホ振動)は省略する。実際、

女子学生が1人も教室に来てなかったから、聞く価値がないんだろう♪ 日

本語のウィキペディアに項目がないし、他サイトの情報も少なくて専門的だ。

    

一応、英語版ウィキなどを調べてみると、ブロッホ振動とは、固体物理学に

おける現象で、原子が並んだ結晶の中に閉じ込められた、周期的ポテンシャ

ルを持つ粒子(電子など)が、一定の力のもとで行う振動らしい。もっとイメー

ジしやすい話だと、十字型に前後・左右・上下、6本のバネとつながれた物体

が行いそうな振動みたいなもんだと思う(あくまで想像♪)。

      

レビューはいつものように、明日か明後日にアップの予定。

それでは、今日はアッサリこの辺で。。☆彡      

      

    

  

P.S. 栗林ファンの女性がいらっしゃることが判明したので、栗林メソッド

     2板書(量子ナノデバイス特論)を追記しとこう♪ 

         

130531

 電子について、

 粒子と波の二重

 性のもとで考え

 てるようで、vg

 は群速度、hの

 縦棒に短い横線

 が入ってるのは

 換算プランク定

 数(プランク定

数÷2π)、Eは全体のエネルギー、kは波数(2π÷波長)、Fは力、t は

時間だ。そちらの世界では、ごく普通の式のようだから、「栗林メソッド」と

強調するほどのものではないと思う♪         

   

             

P.S.2 6月2日(日曜)の18時半から放映されたTBS『夢の力+(プラス)』

      で、『ガリレオ』の科学監修・大島まりが紹介されたようだ。東京大学

      大学院情報学環・生産技術研究所教授。脳の血管のコブ・脳動脈

      瘤の破裂リスクを画像シミュレーションする技術を開発したとのこと。

         

      公式サイトで1分半の動画を見ると、流体工学の偏微分方程式らし

      きものがホワイトボードに書かれてる。昔の論文とか参考にすると、

      連続の式とナビエ・ストークス方程式を「重み付き残差法」で「弱形

      式化」したわけか。

        

      『女・ガリレオ』みたいだけど、局がTBSだから、フジの人気ドラマ

      への直接的言及はスルーしたようだ。妻や母としても輝いてるよう

      で、素晴らしいご活躍だね。「人が幸せになってくれることが、自分

      の幸せ」とのこと。ま、研究が落ち着いたら、ガリレオの数式解説

      本でも出版して頂ければ、ファンも幸せになるだろう♪ 

       

      と言っても、「監修」だし、本業が忙しそうだから、数式のゴースト

      執筆者は他にいるのかも知れないけど。あるいは研究室の院生

      にお任せとか。。

               

                  

cf. 宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話・偽装う

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

   誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

      

     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 『ガリレオ2』第1話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

 『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

 『ガリレオ2』第3話の数式、

          パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

 『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

 『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

 『ガリレオ2』第6話の数式、

             ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

 『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

 『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

 『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

                       

                                 (計 4336文字)

|

« 心臓がまた少し回復♪&野口2「辞めます」&ホノルル | トップページ | 早くも梅雨が迫る中、やっとハーフ走1km5分まで回復 »

「映画・テレビ」カテゴリの記事

物理」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




トラックバック

この記事のトラックバックURL:
http://app.cocolog-nifty.com/t/trackback/123750/57474000

この記事へのトラックバック一覧です: 『ガリレオ2』第7話の数式、ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か:

» 旅烏ガリレオ漫遊記~烏天狗と濡れていた女(香椎由宇) [キッドのブログinココログ]
そろそろと思っていた湯川ゼミの学生がらみの事件発生である。 原作では事件の設定が全く違うのでレギュラー出演者に対するサービス回と言える。 湯川ゼミには逢沢りな(21)と吉倉あおい(18)という二人の美少女が配置されているのだが、役柄は遠野みさき(22)、上杉萌子(21)となっている。学年は不明である... [続きを読む]

受信: 2013年5月28日 (火) 03時12分

« 心臓がまた少し回復♪&野口2「辞めます」&ホノルル | トップページ | 早くも梅雨が迫る中、やっとハーフ走1km5分まで回復 »