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『ガリレオ2』第9話の数式、超音波による圧力・密度変化(&ビルの高さ)

(☆14年2月17日追記: 映画の数式記事をアップ。

  ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離、初速度、発射角 )

      

(☆6月20・23・25日追記: 最新数式記事レビューSP記事をアップ。

  誰が何を救うのか~『ガリレオ2』第10話・聖女の救済(前編)

  男子の中で泣く女~『ガリレオXX・内海薫』愚弄(もてあそ)ぶ

  『ガリレオ2』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流&層流 )

        

          

         ☆          ☆          ☆

毎週、月曜は地獄の日と化してるね (^^ゞ 今日も3時間睡眠でたっぷり働

いた後、20時50分に帰宅。慌てて晩飯を食べながら、『ガリレオ2』第9章

撹乱(みだ)す」を視聴。口紅を使った数式書きなぐりシーン(with 犬の鳴

き声)に爆笑した後、すぐにメインの式に取りかかってれば、今頃もう、記事

の5割くらい書き上げてたかも。失敗した。

       

余計なものに釣られてしまったのだ。序盤の「数学じゃない、ただの算数」。

あの計算は、東野圭吾の原作小説だとマトモな話になってるのに、今日の

ラマの話はすぐ、「いい加減な話だな」と感じた。ただ、あの部分の録画もメ

モも不完全だから、私が何か数字を聞き落としてたのかなと思って、ネットの

あちこちを何度もチェック。やっぱり、深夜2時の時点でどこにも見当たらな

いから、元のドラマが変なんだろう。脚本の福田靖の手抜きか、あるいはお

遊びか。。

      

    

         ☆          ☆          ☆

作業員が転落死したビルの高さを、湯川=福山雅治が計算する時、の長

59cm親指6.6cm目で見た角度6.4度とした所まではいい。角度

は要らないけど、ちょっとカッコつけたってことだろう。岸谷(吉高由里子)も

一瞬だけ、ポワーンとした感じになってた♪

         

正確には、前回の1本目の式に登場した三角関数 tan の逆関数を用いて、

   tan⁻¹ (6.6/59)=6.38・・・ (度)

となる。四捨五入して6.4度と言ったんだろうけど、この角度計算は算数ど

ころか、高校3年の数学でも不可能。私も含めてほとんどの人は、計算機

を使うはずだ。って言うか、私なら角度なんて相手にしないけど♪

      

で、その後、親指17本分だから30mの高さになると言ってたけど、親指と

比べるだけでは高さは出ない。直角三角形の相似を使うのだから、水平距

離が必要なのだ。

    

130611a

      

親指1本分のビルの高さ m(メートル)、水平距離をd mとすると、図より

  59 : 6.6 = d : x  (注. 比だから、等式の左右の単位は別でも可)

∴ x = 6.6d / 59

この式に d の値を代入して、初めて x を求められる。

  

湯川の「算数」において、x=(親指1本分の高さ)=30/17 mだろうから、

   30/17 = 6.6d/59

∴ d = 30×59 / (17×6.6) ≒ 16(m)

つまり、「ピルを隔てる道幅が16mだから」というような台詞が入ってない

と、「非-論理的」なのだ♪

   

それ以外にも、実は親指17本分を考える時、上のdが変化してしまうし、そ

れどころか角度の問題で直角三角形ではなくなってしまうから、非常に厄介

な話になる。いくら物理の天才でも、一瞬の暗算で求めるのは不可能だし、

電卓を使っても30分以上かかるはず。

            

という訳で、脚本家&科学監修に軽くダメ出ししとこう。科学ドラマの視聴者

を甘く見てはいけない♪

         

  

P.S. 右目と左目、片方ずつで見た時の親指のズレを使って、対象まで

     の距離を概算する方法もあるが、そのズレを測るには、対象物の

     大きさに関する情報が必要だ。横幅、窓の大きさ、向こう側にいる

     人間の身長など。おまけに、もしそれらが分かってるのなら、算数

     など使わなくても、何倍かすれば当然、対象物の大きさは分かる。 

     例えば、横幅が10mで高さはその3倍くらいだから、30mとか。。

      

     

         ☆          ☆          ☆

一方、今回のメインの数式について。1本目については、ドラマ本編でも

130611b

 エンドロールの

 壁でもハッキリ

 見えたけど、お

 そらくまた書き

 間違いだ。

   

 2本目は、エン

 ドロールの壁か

 ら推測すると、

上図のような感じだろう(追記: 湯川の脳内フラッシュで確認できた)。3本

目(以降)は全く見えなかったが、湯川の書きなぐりシーンを手掛かりに推

測することなら可能だ(後述)。

            

1本目は内容的に高度な物理式だけど、だからこそと言うべきか、すぐに

ネット上で発見できた♪ 要するに、超音波兵器LRAD(Long Range

Acoustic Device=長距離音響装置=エルラド)が発生する超音波の

音圧と距離と時間の関係を表す偏微分方程式だ。「KZKの式」と呼ばれ

る近似式から導かれてるらしい。「悪魔の手」、高藤(生瀬勝久)にそんな

高度な能力があるかどうかは別として♪

        

Ps音圧(sound Pressure)。その変数となってるτ(タウ)は、普通なら

時間 t と書く所。ただし、この場合は、音速で音源から遠ざかる座標で音

波を観察するために導入された「遅れ時間」と呼ばれるものを用いてある

(理由は不明)。距離 z だけ離れた場所だと、本当ならそこへ音が到達する

までに時間が z/c₀ だけ経過するはずだが、それを0とみなすわけだ。よっ

て、τ = t -(z/c₀) となる。

     

130611c

  「」は比例の記号、p₀音源で

  の音圧f(τ)は波の包絡線

  表す関数(正の側)。波の包絡線

  とは、左の赤い線。図はウィキメ

  ディア(作者 Omegatron 氏)。

  

  問題は、p₀ の右上についた2乗

を表す「」。これはまた、スタッフの間違いだと思う。根拠は、鎌倉友男、酒

井新一共著の「超指向性音響システムの開発」と題する学術論文(電子通

信情報学会)。pdfファイルで無料公開されてる。レベルは高いが、説明は

親切丁寧だ。

              

論文終盤で、KZKの式から音圧の式を導き、さらに近似と比例を使って式

を大幅に簡単にしてあるが、おそらくドラマは「大音圧」の場合の変形であっ

て、それなら「2」は無い。もし「小音圧」の場合なら、p₀の右肩の「2」はその

ままで、さらに右端の f の右肩に「2」がつくことになる。ただ、トンネル内の

車でも使える超音波兵器で「小音圧」というのは、あまりに変だろう。ちなみ

に、この部分の式変形は単なる数学だから、私でもキレイに理解できた。

        

    

         ☆          ☆          ☆

130611b2

  2本目の式(再掲)

  は、下側や右側がよ

  く見えなかったけど、

  上の共著者の1人、

鎌倉氏による別の論文「超音波における非線形現象」に、それらしき式がそ

のまま掲載されてた。これもpdfファイルで公開されてるし、専門的だけど親

切な書き方だ。

           

|p|圧力変化(の絶対値)、P₀元の圧力、「」は近似の記号(≒

と同じ)、|ρ´|(ロー・ダッシュ)が密度変化(の絶対値)、ρ₀元の密

空気の粒子速度Co微小振幅の音波の音速。要するに、3つ

の分数はどれも1より遥かに小さいのだから、各種の変化はどれもごく僅

、ということだ。

    

なお、上の論文には、超音波が物体に与える力F₀を求める式が、二重積分

∫∫を使って色々と書かれてる。要するに、放射圧を面積分してるのだろう。

簡単に言えば、圧力に面積をかけて、力にしてるわけだ。今回、見えなかっ

3本目の式は、そのどれかかも知れない。湯川の書きなぐりシーンに、F₀

と∫∫はあったと思う。

   

(追記: 湯川の脳内フラッシュでは、F₀=∫∫の右下が小さいs(t)だった。)

      

耳の奥(内耳)への作用を考えるのなら、圧力のままでもいいような気はす

る。まあでも、ガリレオの式は、ドラマと関係はあっても必然性はないものが

少なくないから、深く考えずにサラッと流しとこう。レビューは13日の1時くら

いにアップする予定。ではまた。。☆彡

       

     

      

P.S. 6月15日の『ガリレオからの挑戦状~実験(ため)す』では、超指向

     性の「パラメトリック・スピーカー」が、スタジオとロケ現場に登場した。

      

    

cf. 宗教、科学、自然と人間~『ガリレオ2』第1話・幻惑す

   心の同期と「慣性の法則」~『ガリレオ2』第2話・指標す

   揺れ動く、見えないもの~『ガリレオ2』第3話・心聴る

   曲がった男のストレートな切れ味~『ガリレオ2』第4話

   接近することの効果と限界~『ガリレオ2』第5話

   閉じたものを開くこと~『ガリレオ2』第6話

   脇役と主役、よそおう人々~『ガリレオ2』第7話

   虚像=花火を演じる舞台としての生~『ガリレオ2』第8話・演技る

   エリートがみだす凡人の心の歯車~『ガリレオ2』第9話・撹乱す

       

     ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

 『ガリレオ2』第1話の数式、誘電体のマイクロ波加熱における電力半減深度

 『ガリレオ2』第2話の数式、不覚筋動による水晶振り子の強制振動

 『ガリレオ2』第3話の数式、

          パルス電磁波のフレイ効果による耳の奥の弾性波か

 『ガリレオ2』第4話の数式、流体中の回転ボールを曲げるマグナス効果などか

 『ガリレオ2』第5話の数式、

       近似のニュートン法による√2の数値解析(&バルマー系列)

 『ガリレオ2』第6話の数式、

             ホログラム記録&再生における光波の複素数表示

 『ガリレオ2』第7話の数式、

            ロッキングチェアの慣性モーメント&回転・直線運動か

 『ガリレオ2』第8話の数式、花火の光の入射角&3つの像の位置関係か

 『ガリレオ2』第10話の数式、ゼラチン絵の具の濃度や溶解反応速度か

           

                                  (計 3719文字)

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コメント

たかが素人の見解だからな。科学者の見解のほうがよっぽど正しい。

投稿: | 2015年12月 2日 (水) 19時20分

> 名無しさん
  
コメントどうもです。
ただ、当サイトは個人ブログなので、
名前の記入その他、よろしくお願いします shine

投稿: テンメイ | 2015年12月 3日 (木) 00時50分

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初めて行く場所をマップで検索する時代である。 知らない街を迷いながら歩くのは楽しい事だが、時間的な制約があるとそうもいかない場合がある。 あらかじめ・・・住所から目的地を検索し、最寄りの駅からの道をネット上で視察するわけである。 もちろん、リアルタイムではないので消失してしまう物件もあるのだが・・・... [続きを読む]

受信: 2013年6月11日 (火) 04時42分

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