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ホームで女性救出、40人で32トンの電車を傾けた力の物理学的計算

BIKE 30km,約1時間07分,平均心拍122 (?)

 

実に素晴らしい☆、とガリレオ湯川もニッコリ微笑むだろう。3.11の大震

災直後、首都圏の駅のホームに整然と並んだ乗客の列を思い出すね♪ 

既に世界各国で報道されてるそうで、日本の底力、まだまだ恐るべし・・・

と思って頂けたようだ。

 

って言うか、そもそもホントに外国だとあり得ないことなのかね (^^ゞ 同じ人

間として、それもちょっとどうかと思うけど。私もその場にいたら、よっぽど急

いでない限り、全力で電車を押してたはずだ。あるいは、「鉄パイプ! 硬い

金属の棒はありませんか?!」と大声で叫んで、テコの原理を使おうとした

かも。テコを使えば、地球さえ動くのだ。そりゃ、アルキメデスの伝説か♪

 

 

☆追記: 7月28日の日テレ『真相報道バンキシャ!』で再現映像が紹介

       されたらしい。最初にアクシデントに気付いたのは外国人だった

       とのことだ。)

 

 

           ☆          ☆          ☆

さて、私がこのニュースに気付いたのは、4日遅れの昨夜のこと。どこが最

初に報道したのかハッキリしないけど、あちこちで引用されてるってことは、

読売新聞でいいのかな。たまたま現場のJR南浦和駅に居合わせた記者が

撮った写真は、臨場感あふれるものだから、まだの方にはお勧めしとこう。

ただし、読売の記事はすぐ読めなくなることが多いから、念のため。

 

   車両押して女性救出、ホームの乗客から拍手が・・・ (7月22日)

 

京浜東北線の電車から降りようとした30歳代の女性が、ホームとの隙間

130727a

  (10cmほど)に落ち

  て、腰あたりで挟まっ

  てしまった。こうゆう

  場合、車両の側に何

  か装置があるとか、

  駅に特殊な器具があ

  るとか、リスク管理はし

  てないのかね? とに

  かく、約40人の駅員&

乗客が車両を押して、僅かに傾いた所で女性を引っ張り上げたらしい。

 

平日の午前9時15分頃だから、通勤客が多かったのが幸いした形かな。ま

あでも、ラッシュだからこそ落ちたんだろうから、損得はビミョーかも。。

 

 

         ☆          ☆          ☆

このニュース、最初にネットで読んだ時、車両が32トンもあるのにたった40

人でどうして傾くのか、理解できなかった。半ば理数系のマニアック人間とし

て、すぐに暗算してしまうわけ♪ もちろん、持ち上げたんじゃなくて傾けただ

けだから、32トンをそのまま相手にするわけじゃないけど、剛体(大きさのあ

る硬い物体)の回転の物理を考えても、ちょっと計算が合わない。

 

おかしいなぁ・・・と思いながら、他のサイトのニュースを見て、すぐに納得。な

るほど、車両の下にサスペンションがあるわけね。それなら人間の負担が減

るから分かる・・・でおしまいにしない所がマニアなのだ(笑)。1人当たりの力

の大きさは100kg(正確には100kg重)以下だと思うから、それを物理学の

計算でキレイに示したい。

 

試しに図を書いて、適当な設定で計算してみたら、あっさり片付いたので、

記事にまとめてみよう。ま、このニュース自体はすぐに忘れられるだろうけ

ど、剛体のつり合いに関する物理記事ってことで、十分意味はあると思う。

と言っても、検索アクセスは少ないだろうけど♪

 

 

          ☆          ☆          ☆

ではまず、傾ける前の段階から始めよう。話を単純化して、電車の真正面か

ら見て2次元的に考える。サスペンションは単純なバネとして、フックの法則

に従うとしよう。「 F = k x 」。つまり、力 F は、バネの伸び縮みの長さ x と

比例する。その比例定数が k (ばね定数)。

 

130727b

  力の単位としては、ニュースに合わせて、

  いわゆる重さをそのまま使うことにしよう。

  つまり、車両にはたらく重力が32トン、つ

  まり32×1000kgとするわけだ(正確に

  はkg重)。長さの単位は m で、仮に最初

  は0.1m、つまり10cm縮んでるとしよう。

 

  左図で、バネは2本だけ書いてるけど、

  もちろん本当は、図の向こう側(モニターに垂直な方向)に何本か並んで

  るはずだ。2本というより、左右2組のサスペンションを表してる。

 

上下方向の力のつり合いから、

   32×1000 = 2×(k×0.1)   ∴ k=160000kg重/m

 

130727c

 次に、左図のような設

 定で、傾ける力Fを計

 算する。傾けるとは、

 僅かに回転させること

 で、回転軸は左のバ

 ネの連結部と考えた。

 

 この時、左側のバネが

 1cm=0.01m沈む

 から、0.1mだった縮

みは0.11mになる。その分、右側のバネの縮みは減るから、0.1mだった

縮みは0.09mになる。さらに、各部の長さについては図のように設定しとこ

う。大体、合ってると思うし、数字の細かい修正だけなら簡単な話にすぎない。

傾きの角度はほんの僅かだから、近似的に0度と考えよう。           

 

すると、右回り(=時計回り)の力のモーメント(力×軸からの距離)は、車両

の重心に働く重力を考えて、 32000×1.5 (kg重・m) 。

 

また、左回り(=反時計回り)の力のモーメントは、人間の力Fと、右のサスペ

ンションの力を考えて、 (F×1.5)+(160000×0.09×3) 。

160000は先ほど求めた、バネ定数の値だ。

 

よって、力のモーメントのつり合いの式は、「右回り=左回り」で書くと、

     32000×1.5=(F×1.5)+(160000×0.09×3)

  ∴ 48000=1.5F+43200

  ∴ F=3200 (kg重)

 

したがって、 (1人当たりの力)=3200÷40=80 (kg重)

 

 

納得、納得♪ 上の計算から分かるように、もしサスペンションが無かったら、

Fは1ケタ大きくなってしまって、「あり得ない」値になってしまう。その値なら、

ガリレオ湯川も「あり得ない?」と突っ込んで来ないだろう。

 

ちなみに私が以前、少しだけジムに通ってた頃、腕だけで上げるベンチプレ

スは80kg、脚で上げるレッグプレスは150kgくらいだったから、80kg重で

押したという試算は頷けるのだ。

 

後は、実際の長さやばね定数に合わせて微調整すれば、実際の力を計算

できることになる。とにかく、みんなで力を合わせれば、かなりの事が出来る

わけだ☆ もちろん、隙間に落ちないように気を付けることがまず大切では

ある。って言うか、そもそも隙間を無くす方法も考えて欲しいもんだ。

 

ちなみに、救出された女性は一応、病院に行ったけど、無事だったとの事♪

まさに、不幸中の幸いだね。良かった、良かった。。

 

 

P.S. 7月29日の朝日新聞・朝刊「ニュースがわからん!」によると、空気

     ばねの高さは約20cmとなってる、元の高さ、普通の縮み、みんなで

     押した時の縮みについては書いてない。なお、こういったアクシデント

     は「めったにないみたい」とされてた。

 

P.S.2 2014年8月6日、オーストラリアのパースでも似たような男性救出

      劇があり、YouTubeで当局による公式ビデオも公開された。

 

 

           ☆          ☆          ☆

もう時間が無いから、今朝の走りについては簡単に。木曜の夜の睡眠時間

が2時間、金曜の夜が3時間、つまり2晩で5時間しか寝てない状況で、軽く

朝ランして来た。心臓の調子が怪しいことを考えると、感心しないね (^^ゞ

 

またジョギングの予定だったけど、気温が27度、湿度90%の悪条件だった

から、久々に自転車に乗ることにした。汗ビッショリのジョギングを3日続けた

後だし、ちょっとラクしたわけ。約2週間ぶりで、疲れもあったから、最初はサッ

パリの走りで落胆したけど、15kmくらい走ったら調子が出て来て、まあボチ

ボチの30km走になった。コースにはまだ砂があちこち浮いてて危なかった

し、こんなもんでしょ♪ 心拍はやたら低いしね。やや測定エラー気味かも。。

 

それにしても朝ランはやっぱ、紫外線を浴びちゃうね。軽く日焼け止めを塗っ

てたのに、また全身がヒリヒリって言うか、風呂上がりみたいにホカホカしてる

状況  (^^ゞ それでも今日は、家でやらなきゃいけない仕事があるのだ。

 

お盆まで、休みなし! ま、超ウルトラマラソンのつもりで、ゆったり頑張ると

しよう。では、また明日。。☆彡

 

                    (計 2964文字 ; 追記後 3219字)

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コメント

テンメイ様、ご無沙汰しています。元気に通学しています。現在は前期の定期試験期間中です。
この計算、ありがとうございました。私も不謹慎を反省しながら、真っ先に計算の方に気が行きます。
経験的に、空いている車両にワーと人が乗り込むと車両はホームの反対側に傾きその後揺れますので、あ!!車両は動くんだ、、と思ってましたので、人が押して車両を傾けたと言う話は余り驚きませんでした。そんなことより、一番は女性が無事だったことですね。

投稿: gauss | 2013年7月28日 (日) 23時49分

> gauss さん
   
こんばんは。ご無沙汰ですね♪
お元気に通学して、勉強一筋。羨ましい限りです。
  
定期試験中のコメントって大丈夫ですか? 単位は(笑)
テストは余裕でしょうが、レポートは厄介でしょう。
   
ドラマ『ガリレオ』の旧シリーズ初回で、
ガリレオ湯川学が事件関連で面白がってたら、
ヒロインが本気で怒る場面があります。
面白がってる場合じゃない。不謹慎だってことですね。
    
まあでも、「知ることを愛する」のは学問の基本。
そこでは、「知ることを楽しむ」という部分も大きいはず。
いいニュースを喜ぶだけでなく、一歩踏み込んで
考えてみることも大切でしょう。知の習慣として。
また、次の自分の行動への導きとして。
    
乗りこんだ時の車両の揺れ。。最近、感じてませんね。
身体が鈍感になったのかな (^^ゞ
僕はすぐ、頭だけで考えて、どう考えても
力が1ケタ足りないけどなぁ・・と思っちゃいました♪
その後、サスペンションの話を知って、
図を書いて計算。なるほど!と納得しました。
   
ただ、ここでは角度を0度としてますが、
0度ではない小さな角を想定すると厄介です。
その場合、車両を押す手の摩擦力も関係しますからね。
垂直ではなく、斜めに押すことになりそうだから。
無理やり、車両の側面を垂直に押すと想定すると、
今度は身体が浮き上がることになりそうだし♪
   
ともあれ、女性が無事で良かったです。
お互い、電車の乗り降りには注意しましょう!
ではまた。。

投稿: テンメイ | 2013年7月30日 (火) 00時19分

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