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ランニング(5人のリレー)の距離計算~桜蔭中学2015入試・算数

(☆2016年2月5日追記: 関連する最新記事をアップ。

  3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間の計算

                    ~桜蔭中学2016入試・算数 )

 

 

        ☆          ☆          ☆

今日は、プログラミングの数学記事をアップしようと思ってたのに、時間も字

数も余裕がない。そこで、小学校の算数の難問で妥協しとこう。超難関の私

立女子校として名高い、桜蔭(おういん)中学校。「賢いコがおおいんだね」

とか話しかけると、未来の女王様に本気でにらまれそうだから、お勧め・・・

ではなく注意が必要だ♪

 

ここの入試問題を見るのは初めてで、ほとんど偶然。朝日新聞の朝刊(2月

5日)にSAPIXの全面広告が載ってたから、チラッと目を通すと、私の好きな

ランニングの問題が入ってたのだ。最後(Ⅴ番)だからメインの問題ってことか。

 

小学生の女の子向けだから、流石にフツーに解くのはちょっと気が引けるの

で、暗算だけで挑戦。苦戦の末、15分で正答♪ 数学好きの方は、お試しあ

れ。解き方はすぐ分かるけど、暗算で解くには厄介な計算だし、脳内イメージ

もモヤモヤしてしまう。

 

 

          ☆          ☆          ☆

では、問題を引用させて頂こう。図は無くて、単なる文章題になってた。人名

の記号が特殊な文字なので、以下では普通のアルファベット小文字を使用。

 

    A地点からE地点まで540mの直線のランニングコース上に

   B、C、D地点がこの順にあります。AからBまでの距離は60m

   で、DからEまでの距離は300mです。A、B、C、D地点にそれ

   ぞれa君、b君、c君、d君がいます。はじめa君がボールを持っ

   ていて、a君からd君まで順にボールを手わたししていきます。

   ボールを持っているときはどの人も分速150mで走り、持って

   いないときは分速80mで歩きます。

 

    いま、a君は走ってb、c、d君は歩いて同時に各地点をE地点

   に向かってスタートしました。a君からボールを受け取ったb君

   は走ってc君にボールをわたし、c君は走ってd君にわたしまし

   た。ボールを受け取ってからd君はE地点まで走りました。c君

   がb君からボールを受け取るまでに歩いた距離と、b君がa君

   からボールを受け取るまでに歩いた距離の差は 89 1/7 m

   でした。このとき、次の問いに答えなさい。

 

   (1) b君がa君からボールを受け取るまでに歩いた距離を求めなさい。

   (2)  B地点からC地点までの距離を求めなさい。

   (3) d君が走った距離を求めなさい。

 

 

           ☆          ☆          ☆

(解答) (1) (a君が走った距離):(b君が歩いた距離)= 150 : 80

                                   = 15 : 8

         ∴ (最初の2人の間の距離):(b君が歩いた距離)=7 : 8

         ∴ 60 : (b君が歩いた距離)=7 : 8

         ∴ (b君が歩いた距離)=(60×8)÷7

                        =68 4/7 (m) ・・・(答)

 

     (2) まず、 (B地点からC地点までの距離)

                 =(b君が走り始めた時の、c君との距離) ・・・(ア)

        また、(1)と同様に考えて、

      (b君が走り始めた時の、c君との距離):(その後、c君が歩いた距離)

                                =7:8 

         ∴ (b君が走り始めた時の、c君との距離) 

                 =(その後、c君が歩いた距離)×7÷8

                 =(89 1/7)×7÷8

                 =78 (m) ・・・(イ)

        (ア)(イ)より、 

             (B地点からC地点までの距離)=78 (m) ・・・(答)

 

   (3)   (A地点からD地点までの距離)=540-300

                            =240 (m)

        d君とのこの差を、a君が1人だけで走って縮めたと考えればよい。

        再び(1)と同様に考えて、

            240:(d君が歩いた距離)=7:8

         ∴ (d君が歩いた距離)=240×8÷7

                        =1920/7

         ∴ (d君が走った距離)=300-(1920/7)

                        =180/7

                        =25 5/7 (m) ・・・(答)

 

 

           ☆          ☆          ☆

上の解答の最大のポイントは、時間の話を全く使ってないこと。この種の問

題では、距離と比で計算すると効率がよいことがあるのだ。実際、問題文に

は時間の話が何も書かれてないわけで、遠回しのヒントになってる。

 

いずれにせよ、小学生が僅かな時間でこれを解くというのは凄いこと。全5問

で僅か50分の試験時間しかない。おそらく理系の大学生でも、かなり苦戦す

ると思う。作成者の先生は、駅伝とタスキをイメージしたのかも。圧倒的人気

の箱根駅伝は、往路も復路も5人で走るのだ。

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

                   (計 1666字)

       (追記 70字 ; 合計 1736字)

 

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