« ランナー用シャワー施設「Run Pit」(ラン・ピット)&超久々の皇居ラン♪ | トップページ | I got it!(私はそれを手に入れた)~『5→9 私に恋したお坊さん』最終回 »

ニコリ作のパズル「迷路」、数学的な解き方(朝日新聞be、難易度3)

試しに今日の記事も、スマホ用に1行の字数を減らしてみ

よう。朝日新聞・朝刊、土曜別刷beに連載されてるニコリ

作のパズルについては、今まで30本ほど解説記事をアッ

プして来た。

 

特に「絵むすび」はアクセスが多いので、解き方を詳しく説

明して来たけど、「迷路」はたった一度、少し書いただけ。

それ以降、そもそも問題さえ見てなかった。

 

 『ワッツ』、ニコリの迷路、大阪女子マラソン、27km走

 

今回(2015年12月12日)の問題はたまたま目に留まっ

て、論理的・数学的にキレイに解けるので、3年ぶりに記

事をアップしてみよう。

 

もちろん私自身も最初は、適当に線をつないで試行錯

誤して解いてるし、その方が遥かに速い。ただ、それで

は他に「別の答」があるかも知れないし(問題作成ミス)、

難易度が上がると通じないはず。ちゃんと筋道立てて

解けば、算数や数学の脳トレにもなるし、唯一の答を

きっちり証明できるのだ。。

 

 

       ☆          ☆          ☆

151214a  著作権に配慮して、まずは

  迷路の左上、スタート地点

  (S)あたりを手書きしてみ

  た。壁が複雑な迷路を作っ

  てるけど、細かい曲がり角

  はどうでもよくて、点と線の

  つながりだけ見ればいい。

 

 

 

151214b  そうすると、実は左のような一筆

  書きに似たシンプルな図形にな

  る。単純化、簡単化、抽象化と

  言ってもいいし、難しい言葉を使

  うなら、広い意味で「トポロジー」

  (位相幾何学)と言ってもいい。

 

結局、大きな迷路の全体図は、下のような図形と同等だ。

左上のSがスタート、右下のGがゴール。青線が道で、赤

丸がミカン。青点は道同士の交差点だけど、点を強調す

るのを忘れた所もある♪

 

151214c

 

ルールは、スタートからゴールまで、ミカンを全部通って行く

こと。道もミカンも、同じ所は一度しか通れない。応募用の答

は、ゴールから左上に2つ進んだ所のミカン(元の図だと葉っ

ぱ付き)を何番目に通ったか。スタートを1番にして数える。。

 

 

       ☆          ☆          ☆

すべての道を通る必要はないから、一筆書きと同じではな

いけど、「偶点」、「奇点」という理論的ポイントは同じこと。

まず、簡単な一筆書きで復習しとこう。

 

151214d  左の三角形の場合、例えば上か

  らスタートして上でゴールすれば

  描ける。この時、すべての点に、

  2本の線がつながってる。

 

  要するに、線が点に入って

  出るから2本。一般には4本

とか6本とか、偶数本。つまり、スタート(始点)とゴール

(終点)が同じ図形の場合、すべての点が「偶点」となる。

 

151214e  一方、左の図形の場合、左

  端の点からスタートして右端

  の点でゴールすればいい。

 

  この時、スタートとゴールだ

  けは3本の線がつながって

  る。一般には、5本とか7本

  とか、奇数本。つまりスター

ト(始点)とゴール(終点)が違う図形の場合、それら2つ

だけ「奇点」で、他は全て「偶点」。

 

 

        ☆          ☆          ☆

基本を確認した所で、迷路に戻ろう。ゴールとスタートは別

として、1つの点から2本の線しか出てない時は、その線を

必ず通るから太く塗りつぶす。ただし、隣の点でストップ。

 

151214f2

 

1本の点から3本の線が出てる時、もし2本を通ることが先

に決定すれば、残りの1本は通らない。だからバツ印(×)

を付けて、右上あたりのルート(経路)がほぼ出来上がる。

 

151214g

 

 

応募締切が水曜(12月16日)の午前0時だから、いつ

ものように、それまで少しずつ記事を更新する予定。こ

の後は、右上あたりを順に完成させて、右下から左下

へと描き進めればいい。勘は不要。理詰めで解ける。

 

次の更新は明日(14日)の夜の予定。ではまた。。☆彡

 

 

それでは現在、14日の22時半になったから、もう少し

先に進めよう。通らない線にバツ印を付けて、通る線を

太く塗りつぶしていくと、下図のようになる。1つの点に

出入りする線は2本。これだけを守り続ければいい。

 

151214h

 

次の更新は明日(15日)の夜の予定。ではまた ☆彡

 

 

     ☆          ☆          ☆

15日の23時半、締切前の最後の更新。残りはもう、

左端だけとなった。最後の更新は19日、新聞で発表

された後にしよう。

 

 

151215b

 

 

現在、19日になって、新聞発表も完了したので、

あと2枚の図をプラスして終わりにする。

 

151216a
  

 

151216b

 

 

一番最後、左上のスタート地点からの線は、右

向きか下向きか、場合分けして考えるしかない。

ではまた。。☆彡

 

 

cf. 3種類の絵だけ通る迷路(難易度4、16年7月2日)

 

                      (計 1709字)

           (追記 28字 ; 合計 1737字)

|

« ランナー用シャワー施設「Run Pit」(ラン・ピット)&超久々の皇居ラン♪ | トップページ | I got it!(私はそれを手に入れた)~『5→9 私に恋したお坊さん』最終回 »

「ゲーム」カテゴリの記事

数学」カテゴリの記事

コメント

コメントを書く



(ウェブ上には掲載しません)




« ランナー用シャワー施設「Run Pit」(ラン・ピット)&超久々の皇居ラン♪ | トップページ | I got it!(私はそれを手に入れた)~『5→9 私に恋したお坊さん』最終回 »