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データ分析(相関の強弱,変数変換と共分散)~2016センター試験・数学ⅠA・第2問

(☆追記: 関連記事をアップ。

  分数の群数列、一般項と和~2016センター数学ⅡB・第3問 )

 

 

        ☆          ☆          ☆

2016年度(平成28年度)のセンター試験、数学Ⅰ・A。今回も、まだ目新し

い分野であるデータ分析に注目してみよう。「変化球」が少し入ってるので、

平均点の動きはともかく、満点の受験生が減ったかも知れない。トップクラ

スの受験生の一部は今頃、悔しがってるかも。

 

たまたま今日は、大荒れの天気と重なったので、ブログに回す時間がかな

り削られてしまった。交通機関の乱れが心配なので、サラッと解説して終わ

りにする。

 

 

         ☆          ☆          ☆

まず、第2問の〔2〕。10年間、120ヶ月の月別データで、アイスクリームの

平均購入額の変化を見る面白い問題だ。横軸の変数は、平均最高気温、

1日あたり平均降水量、平均湿度、25度以上の日数の割合。グラフのみ、

東進HPからコピペさせて頂こう。

 

160118a

 

4つの散布図から読みとれるのは、

  0番: 平均最高気温が高くなるほど購入額は増加 (左上図より)

  3番: 25℃以上の日数の割合が80%未満の月は、購入額が

      30円を超えていない (右下図より)

 

 

          ☆          ☆         ☆

続いて、〔3〕(1)。東京、N市、M市の、1年・365日の最高気温データ

について、ヒストグラムと箱ひげ図の関係を見る。

 

160118b

 

160118c_2

 

N市のヒストグラムだけ左端まであるから、左端にひげが伸びてるbと対応。

M市のヒストグラムだけが40度超まであるから、最も右にひげが伸びてるa。

東京のヒストグラムは、残ったcと対応。

大まかな特徴だけで解くことで、時間を節約できる。

 

 

          ☆          ☆          ☆

さらに、〔3〕(2)。東京の最高気温データを基本にして、O市、N市、M市と

の相関を散布図で読み取る。

 

160118d

 

正しいのは、次の2つ。

  1番: 東京とN市は正の相関(右上がりだから)。

      東京とM市は負の相関(右下がりだから)。

  3番: 東京とO市の相関の方が、東京とN市の相関より強い

      (O市との図の方が、散らばりが少なくて線状のキレイな

      右上がりだから)。

 

 

           ☆          ☆          ☆

そして、メインイベントの(4)。N市では温度の単位として、摂氏(℃)の他

に華氏(゜F)も使われてる。華氏だと、(摂氏の温度)×(9/5)+32。要

するに、y=ax+bの形の変換。さて、N市の分散、東京との共分散、東京

との相関係数はどう変化するか?

 

まず、分散はa²倍。つまり、(9/5)²=(81/25)倍になる。要するに、分

散で和を取る時の各項がa²倍になるからである(b、つまり32は消える)。

 

次に、東京との共分散だと、東京は摂氏のままで1倍、N市だけが華氏に

変換されるから、単なるa倍。つまり(9/5)倍になる。

要するに、共分散で和を取る時の各項目(積)が1×a倍になるからである

(bは消える)。

 

最後に、東京との相関係数は変わらず、1倍になる。なぜなら、

   相関係数=共分散/(標準偏差の積)

         =共分散/{√(東京の分散)×√(N市の分散)}

で、分子も分母もa倍、つまり(9/5)倍になるから、分子を分母で割った

分数は1倍になる。

 

ちなみに、分母だけ更に説明すると、√1²×√(9/5)²倍で、(9/5)倍。

 

データが2組だけで、簡単な自然数の例を考えて計算すると、納得しや

すい。その後、文字を使った定義式で考えてみればいい。

時間切れなので、今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

cf. データ分析(四分位数、箱ひげ図、相関係数~2015センター数学

   データ分析2~2015センター追再試験・数学ⅠA・第3問

 

      ・・・・・・・・・・・・・・・

 キャラ化されない戦後の人々、佐多稲子『三等車』~2016センター国語

 

                                   (計 1487字)

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