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3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間の計算~桜蔭中学2016入試・算数

ひょっとして今年も・・・と思って朝日新聞の朝刊をチェックすると、去年と同

じ2月5日に、有名進学塾SAPIX(サピックス)の全面広告が掲載されてた。

算数の入試で、超難関の私立女子校として名高い桜蔭(おういん)中学校。

 

「毎年、似たパターンがおおいんだね」とか笑顔で話しかけると、女王様の

卵たちに本気でにらまれそうだから、お勧め・・・ではなく注意が必要だ♪

 

ここの入試問題を見るのは、去年に続いて2回目。去年の最後(第5問)

はランニング(リレー)の問題で、今年はランと自転車の問題だから、まる

で私の趣味に合わせたような形になってる。と言うより、小学生にとって

身近な移動手段ということだろうね。

 

小学6年生の女の子向けだから、フツーに1次方程式を書いて解くのは

気が引けるので、今年も暗算だけで挑戦。今年も無事、成功したけど、大

問が5つで50分しかない中学入試としてはハイレベル☆ 大人の皆さん、

脳トレや腕試しとしてどうぞ♪

 

 

          ☆          ☆          ☆

では、問題を引用させて頂こう。今年は図があったので、それだけはその

ままコピペさせて頂く。問題文は、出典を明記した引用。ただし、少し省略

してある。最難関・桜蔭中学の定員240名の内、SAPIXの生徒の合格者

が155名を占めてる・・・と宣伝しとけば、著作権的にも大丈夫のはずだ♪

解答は私のオリジナル。

 

 

  ある公園の遊歩道は1本道で、自転車専用道路も並んでる。等間隔

  に①、②、・・・、⑨の番号がついた地点があり、自転車を借りたり返し

  たりできる。

 

  A、B、Cの3人が遊びに来た。3人の歩く速さ、走る速さ、自転車の

  速さはそれぞれ等しく一定で、歩く速さは自転車の1/3、走る速さ

  は自転車の5/8。隣の番号の地点に行くには、自転車で25秒か

  かる。ただし、自転車を借りたり返したりする時間は考えない。

 

160205

 

 (1) Aは10時に①地点から歩き始め、途中である番号の地点

    から走って⑨地点へ向かった。⑨で1分休み、自転車を借り

    て ①に戻った。

 

    Bは10時に①を自転車で出発し、⑤地点で自転車を返して

    4分45秒休み、歩いて①に戻った。

    2人が①に戻った時刻が同じであるとき、Aが走り始めた地点

    の番号を答えよ。

 

 (2) (1)のとき、Cは10時に⑧地点から自転車で①に向かった。

    途中、A、Bとすれ違った。Bとすれ違った後、何秒後にAとす

    れ違ったか。

 

 

           ☆          ☆          ☆

(解答) 隣の地点まで、歩くと自転車の3倍、つまり75秒かかる。また、

     走ると、自転車の(8/5)倍、つまり40秒かかる。

 

  (1) Bが①に戻るまでの時間は、

       (25×4)+(60×4+45)+75×4=685 (秒)

     Aが①に戻るまでの時間も同じ。

     ∴ (Aが⑨に着くまでの時間)=685-60-(25×8)

                        =425 (秒)

     もしAが最初から走ったら、40×8=320秒だったはずで、

     それより105秒遅くなったのは、少し歩いたから。

     1区間歩くごとに、走るより35秒(=75-40秒)遅くなるから、

     (歩いた区間)=105÷35=3

     よって、Aが走り始めた地点の番号は、

     ①から右に3区間進んだ地点。すなわち、④。 ・・・・・・答

 

 

  (2) まず、BとCについて。

      それぞれ①と⑧から、逆向きに自転車で走るのだから、

      すれ違うのは中間地点。つまり、④と⑤の真ん中。

      両地点からそこまでの区間数は、7÷2=3.5 (区間)。

      ∴ (すれ違うまでの時間)=25×3.5

                       =87.5 (秒)

 

     次に、AとCについて。

     (1)より、Aが④まで歩くのにかかる時間は、75×3=225秒。

     Cが①に到着するまでの時間は、25×7=175秒だから、

     AとCがすれ違うのは、Aが④まで歩いてる途中。

     その時、 (Aが歩いた距離):(Cが自転車で走った距離)=1:3

 

     ∴ (AとCがすれ違うまでの時間)

          =(Cがそこまで自転車で走る時間)

          =(Cが①まで自転車で走る時間)×3/4

          =175×3/4

          =131.25 (秒)

 

     ∴ (Bとすれ違った後、何秒後にAとすれ違うか)

           = 131.25-87.5 

           = 43.75 (秒後) ・・・・・・答

 

 

         ☆          ☆          ☆     

左端が⓪番ではなく①番になってる所が、実戦的なポイントで、たとえば

(1)の答えをうっかり③とするのが典型的なミスだろう。

 

上ではわざと、中学以上の数学における1次方程式を使わないようにして

るが、もし使うのなら、(1)だと次のようになる。

 

   Aがx区間だけ歩くとすると、   

   75 x + 40(8-x)+60+25×8=685

   ∴ 35x=105

   ∴ x=3

   よって、Aが走り始める地点の番号は③・・・ではなく④♪

 

 

他の問題も面白かったけど、もう時間が無い。なお、当サイトでは、『走

れメロス』の移動の詳細に関する記事もあるので、関心のある方は下の

リンクからどうぞ。2年近く前に、子どもの研究が話題になってたから、そ

れを更に正確にしたものだ。メロスの走りと共に、徒歩や「水泳」の分析

がポイントになる♪

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

cf. ランニング(5人のリレー)の距離計算~桜蔭中学2015入試・算数

   歩いて泳いで走ったよ♪~太宰治『走れメロス』の移動速度&距離

 

                               (計 2079字)

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