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卓球・団体戦の数学的解説、ABC対XYZ方式&2年ぶりの荒川遠征

(19日) BIKE 91km,3時間27分,平均心拍 137 

     消費エネルギー 1900kcal (脂肪 494kcal)

 

100mに続いて、200mも3連覇したボルト。確かに飛び抜

けた実力と実績だけど、幸運の手助けもあるね♪ 本人もイマイチだと

認めてるように、どちらも世界一の飛び抜けた走りというわけではなかっ

た。まあ、運も実力の内と言うし、実力があってこそ運が役立つのも確か。

 

あとは、ドーピングさえ発覚しなければ、彼は伝説として生き続ける。ちな

みに英国メディアのテレグラフによると、彼はおそらく世界中で最もドラッグ・

テストを受けたアスリート。それでも今まで発覚してないということは、問題

ない可能性が高いと言えなくもない。

 

ただし、北京・ロンドンでボルトと共に400mリレーを連覇したジャマ

イカのカーター選手には、今年に入って陽性反応が出てるのだ。自転車

ロードレースの帝王、アームストロングの名声が一気に地に落ちたのも、

かなり後になってからだった。。

 

 

        ☆          ☆          ☆

一方、昨日たまたま目に付いたのが、日刊ゲンダイの記事

 「男子卓球、後がない第4試合で水谷を“使わなかった”なぜ?」。

 

私も、女子も含めて卓球・団体戦の順番はどうなってるのか、ちょっと気

になってたけど、調べるのが面倒でそのままにしてたのだ。ランキングと

調子を考えて、監督が決めるのかと思ったら、数学的な理屈もあるらしい。

半ば、論理的な選択なのだ。

 

そうなると、マニアの血が騒いで来る♪ ネットのおおまかな情報ではとて

も満足できないから、しっかりした根拠と論理に基づいて、自分で具体的

に詳しく考えたくなるのだ。以下の説明は、他のサイトとはほとんどカブら

ないだろう。少なくとも中盤以降は。。

 

 

        ☆          ☆          ☆   

まず、日本卓球連盟のpdfファイルから、表を引用させて頂こう。これとほ

ぼ同じものがゲンダイにも載ってた。日本オリンピック委員会HPのロンド

ンの説明にもある。

 

160820d2

 

まず、コイン・トスかクジで選択権を取ったチームの監督が、ABC型

かXYZ型を選ぶ。ゲンダイによると、ほとんどの場合はABCを

取るとのこと。

 

おそらく、一番強い選手を早めにシングルスで2回使うのに好都合だか

らだろう。今回の男子・決勝の場合、選択権を取った中国はABCを

選択。第1試合と第4試合、2つのシングルスで世界最強の馬龍(マー・

ロン)が勝って、金メダルを獲得できた。ダブルスと合わせて3勝1敗。

 

馬龍を第2、第4で使うよりも、第1でいきなり先勝して、しばらく休

んだ後、第4で再戦する方が有利。そんな感じの対戦カード戦略か。

 

 

        ☆          ☆          ☆        

一方、日本はXYZだったから、個人戦で銅メダルを取ってる水谷が

シングルスで2回登場するには、第1と第5か、第2と第5しかない。

今回は第4試合で決着がついてしまったので、好調の水谷が第5

試合に出る機会は無くなってしまった。

 

宝の持ちぐされのようにも感じられるが、私が監督でも同じオーダーに

したと思う。もし水谷を、第1と第3、または第2と第3で使うと、失礼

ながら力が劣る日本の残り2人(丹羽孝希、吉村真晴)でシングルス

を3試合することになるから、金メダルの可能性は低くなってしまう。

 

ちなみに、ITTF(国際卓球連盟)の世界ランキングを見ても、水谷

は5位前後。他の2人は20位前後で、ハッキリ差があるのだ。。

 

 

        ☆          ☆          ☆

さて、ここまでは、単なる卓球の戦略の話に近い。ここからが本題♪

ゲンダイは、団体戦の方式について、こう説明してた。

 

  「これは全選手が2試合に出られて、シングルスで同じ選手が

   対戦しないためのシステム」

 

私はこれを読んですぐ、直感的に「条件が足りない」と思った。正確に言

うと、必要条件ではあるかも知れないが、十分条件にはなってないだろう

と感じたのだ。

 

実際、その直感は正しかった。それだけが条件なら、別の方式でも可能

だからだ。具体例を1つだけ示しとこう。

 

 第1試合  A 対 X

  2     A 対 Y

  3    BC 対 XY

  4     B 対 Z

  5     C 対 Z

 

 

       ☆          ☆          ☆   

ただ、これだとAとZが、疲れるシングルスを2試合続けて行うことに

なる。また、ABCチームが最強のAをいきなり2試合出すと、すぐ2勝

となる確率が高いから、心理的に優位すぎるとも言える。

 

そこで例えば、第2と第4を入れ替えてみると、次のようになる。

 

 第1試合  A 対 X

  2     B 対 Z

  3    BC 対 XY

  4     A 対 Y

  5     C 対 Z

 

ここで、Y、Zは単なる記号だから、反転させてZ、Yと書き直してみると、

 

 第1試合  A 対 X

  2     B 対 Y

  3    BC 対 XZ

  4     A 対 Z

  5     B 対 Y

 

実はこれこそ、実際の中国vs日本戦の対戦表なのだ。Aが馬龍、

Yが水谷だ。

 

 

        ☆          ☆          ☆

もちろん、これではまだ数学の解答としては不十分。都合のいい筋道

を1つ示したに過ぎない。

 

ただ、後はもう、同種の議論を数十通りほど行えば、完成する。そこで、

少し見方を変えて、そもそも選手の順番の決め方は何通りあるのか、

「場合の数」を計算してみよう。

 

ABCチームで、特定の選手A(例えば最強メンバー)が5試合中、

どの2試合に出るのかは、

  5C2 =5×4/(2×1)=10通り。

 

その内、Aがダブルスに出ないのは、何試合めに出るかで表示するなら、

以下の6通り。

  (1,2),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(4,5)

 

このそれぞれに対して、特定の選手B(例えばランキング2番手)の

出場の仕方は、ダブルスは絶対で、後は残り2試合のシングルスの

どちらかだから、2通り。

 

一方、Aがダブルスに出る場合、Aの出場の仕方は

  (1,3),(2,3),(3,4),(3,5)

 

このそれぞれに対して、Bの出場の仕方は、残り4試合(シングル

ス3、ダブルス1)の中から2試合を選ぶのだから、

  4C2 =4×3/(2×1)=6

 

最後の1人であるCの出場の仕方は、A、Bが決まれば自動的に

決まる。残りの2試合だ。

 

以上より、ABCチームの出場順の決め方は、

  6×2+4×6=36通り

 

 

         ☆          ☆          ☆

さらに、3人を異なる個人として区別するのを止めた場合、つまり、

例えば「A,A,(BC),B,C」と「B,B,(AC),A,C」を同じパターンと

見る場合、出場の仕方は全部で僅か6通りに絞られる。カッコ内はダブル

スのペア。

 

あえて説明を省略するので、皆さん、お試しあれ♪ 私はいざとなったら、

100通りくらいまではシラミつぶしに書き並べて解く人間だ(笑)。

書いてる内に、法則性が分かって来る。

 

6通りの内、シングルスの2試合連続を避けて、しかも早めに2

試合できるパターン(第1と第4、または、第2と第4)こそ、実際の

五輪のABC型なのだ。

 

そこから相手のXYZ型を決める議論も、省略しとこう。シングルスで

同じ対戦が2度生じないことを考えると、実際の五輪のXYZ型に決定

する。現実の議論の過程はともかく、数学的・論理的にはほぼ解決した♪

 

それにしても、ダブルスを廃止したわりに、団体戦でもダブルスの比重

が小さいのは、ちょっと淋しいね。テニスもそうだけど、扱いの小さいダ

ブルスは、実は見てて面白いと思う。。

 

 

         ☆          ☆          ☆

最後に、昨日の走りについて。私は普通の人より1週間遅れのお盆休み

だから、2年ぶりに荒川遠征してみた。

 

いや、正直、往復がダルいけど、台風連発で雨続きだから、月間

1000km走行達成のためには仕方なかったわけ。下は荒川の入

り口、葛西橋。相変わらず、柵がジャマ!♪ ま、おかげでオートバ

イの暴走とか、かなり防げるんだけど。

 

160820b

 

信号を守りつつ、平日の都心を通過するには1時間かかるし、ブレー

キパッドがちびてしまう♪(セコっ!)。いや、お金とか握力の問題じゃな

く、交換に手間ヒマかかるのが嫌なのだ。特に、自分でやる場合、微妙

な当たり具合の調整が面倒。。

 

下は心拍数のグラフ。最初と最後が激しく変化してるのは、信号を守っ

て往復した証拠♪ エライぞ!

 

160820a

 

 

         ☆          ☆          ☆

荒川の河川敷自体は、多摩川より遥かに広くて走りやすいんだけど、

この日はたまたま複数の台風(卵も含む♪)のせいで、いつも以上の強

風が吹き荒れてた。スタート直後から、止めて帰りそうになったほど(^^ゞ

 

下は、柵を越えたスタート地点辺り。ここが下りになってるのは、ちょっと

嬉しい。まあ、帰りは登りだったりする。ずっと下りなら楽なのに(笑)

 

  160820c

 

向きがコロコロ変わる台風の風のせいで、本来の力を発揮できず(笑)、

荒川の50kmだけの平均時速も28.2kmに留まってしまった。遅っ!

ま、とはいえ、誰にも抜かれてないけどネ♪ ちなみに荒川マラソンの

スタート地点辺りは水溜りだらけで、走りにくくなってた。

 

帰りはもう、ひたすら暑さのガマン大会。平均すると、気温28度、

 

湿度80%、風速4mくらいだけど、荒川だけなら気温30度、

風速6mくらいのはず。実際、ピンポイント天気予報であちこち

確認しても、そうなってた。トータルの平均時速26.4km

最大心拍は165。

 

あぁ、凄まじい雨が降って来たし、雷も鳴ってるね。たまがわ花火大会

は中止かな? ホント、レース前なのに天気が悪くて困るよなぁ・・とか

ボヤキつつ、それではまた明日。。☆彡

 

                     (計 3668字)

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