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TIMSS 2015~国際数学・理科教育動向調査の数学の問題(中学2年)

国際学力調査については、3年前に「PISA 2012」の記事

アップしてある。今回は、昨日(16年11月29日)、ニュース

が出た、2015年の国際数学・理科教育動向調査

(TIMSS)について書いてみよう。

    

文科省が「ティムズ」と読んでる「TIMSS」は、国際教育到達度

評価学会(IEA)が実施するもので、次の英語の略。普通に読め

ば、むしろ「ティムス」だろう。57の国や地域が参加。

      

 Trends in International Mathematics

  and Science Study

   

   

    ☆        ☆        ☆

直訳に近い訳なら、「数学・科学の学習における国際的動向

(トレンド)」ということになる。

   

4年おきの調査では、問題の一部を同じものにして、勉強の様子

の流れをとらえてるようだ。PISA(ピサ)が応用力・活用力に重

点を置いてるのに対して、TIMSSはわりと普通の学習状況を

調べてる感がある。

          

当然、次回も使われる予定の問題は非公開のはずだが、ネット

社会だから、世界中を探せば出て来るのかも知れない。とりあえ

ず、この記事では、普通に英語の公式サイトで読めるものを紹介

しよう。「普通」と言っても、表示と場所はかなり分かりにくい。これ

も、意図的な情報制限だろうか。

  

ちなみに、朝日新聞の記事にも少しだけ問題が載ってた。当サイト

のこの記事とは重複してない。

   

   

     ☆        ☆        ☆

161130a

  

日本語に直訳すると、「第8学年、数学の項目の例」。要するに

中2用の問題例だ。以下、5問だけ翻訳して紹介する。他の問題

や第4学年(小学校4年)については、公式サイトを参照。

    

161130b

   

(第1問) キムは箱に玉子を詰めている。

 それぞれの箱には6個の玉子が入る。

 彼女は94個の玉子を持っている。

 彼女が全ての玉子を詰めるのに必要な、最小の箱の数は?

    

(解答) 箱15個だと、玉子90個しか入らない。

    箱16個なら、玉子96個が入るので、94個でも入る。

    よって、16個

   

(別解; 高校レベル) 求める箱の数をn(自然数)とすると、

 nが満たすべき数式は連立不等式で、 

   6n ≧ 94 > 6(n-1)

  ∴ 15+2/3 ≦ n < 16+2/3

  ∴ n=16

   

中学2年生だから、連立不等式は不要で、最初に示したような

小学校的な算数で解けばよい。

     

  

    ☆        ☆        ☆

161130c

    

(第2問) PとQは上の数直線で2つの分数を表している。

 P×Q=N

 数直線上でNの位置を示しているのは、次の内のどれか。

   

(解答) PとQは、1より小さい正の数だから、

 N、つまりP×Qは、PやQより小さい正の数。

 よって、Nの位置を示す図は、

  

(別解; 高校レベル)

 0<Q<1の全辺にP(>0)をかけて、 0<PQ<P

 0<P<1の全辺にQ(>0)をかけて、 0<PQ<Q

 ∴ 0<N<P, 0<N<Q

さらに、P<Q<1だから、 0<N<P<Q<1。

 したがって、Nの位置を示す図は、D。

  

  

     ☆        ☆        ☆

161130d

   

(第3問) 2x+3xを表すことが出来るのは、次のどれか?

 A この線分の長さ

 B この線分の長さ

 C この図形の面積

 D この図形の面積

  

(解答) Aが表すのは、x+5。Bが表すのは、2+3+x。

 Cが表すのは、2x+3x。Dが表すのは、5x+5x。

 よって、答は

   

   

     ☆        ☆        ☆

161130e

    

161130f

    

  

(第4問)  ジョーは金属のブロックを3個持っている。

 各ブロックの重さは同じ。彼女が8gのおもりの反対側

 に1個のブロックを載せると、上図の上側のようになった。

 彼女が20gのおもりの反対側に3個全てのブロックを

 載せると、上図の下側のようになった。

 金属ブロック1個の重さとなり得るのは、次のどれか?

   

(解答) 上側の図より、1個の重さは8gより軽い。

 下側の図より、3個の重さは20gより重いから、

 1個の重さは(6+2/3)gより重い。

 よって、1個の重さとなり得るのは、7g

   

   

     ☆        ☆        ☆

161130g_2

  

(第5問) リャンは直方体の箱に本を詰めている。

 すべての本は同じサイズ。

 この箱に入る本は、最大で何冊か?

  

(解答) 本を立てて、15cm×6cmの部分を下にする。

 箱の30cm×20cmの面に、2冊を並べるように置き、

 次々に2冊すつ並べて置けば、合計12冊入る。これで

 箱はちょうど一杯になるので、最大の冊数は12冊

    

   

     ☆        ☆        ☆

この最後の問題は、時間に追われると難しいかも知れない。

そもそも、ピッタリのサイズだと、実際の箱と本なら入れにくい

はずだから、私が出題者なら1cmくらいの余裕を持たせる。

  

日本の中2数学の順位は、39の国・地域の中で5位。平均

点は少し上がってたが、得点の付け方が統計学的に特殊な操作

をしてるので分かりにくい。普通の満点と点数も示すべきだろう。

  

なお、第3、4、5問は前回2011年にも出題されてた。

時間が無くなってしまったので、今日はこの辺で。。☆彡

   

                   (計 1909字)

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