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『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース

(☆追記: これに続く記事も3日後にアップした。

  『頭脳王2016』問題・解説3

    ~立体三目並べの先手必勝法&コンピューター対局内容 )

   

   

    ☆        ☆        ☆

今日も第2弾として、日テレ『頭脳王2016決定戦』の理数系

の問題を解説する。昨日の第1弾記事は次の通り。タイトルに

入ってない問題についても、末尾のP.S.でコメントしてある。

    

 『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

          &立方体の体積の解説

    

一方、今年と来年の一次予選の記事は次の2本。

   

 『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

 『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想

    

それでは今日は、物理(力学)の問題から始めよう。

   

   

     ☆        ☆        ☆

二刀流で大活躍のプロ野球選手・大谷が、実力2倍になって、自分

自身と勝負したら、特大ホームランとなった。飛距離はいくらか?

    

 投手・大谷の球速と、打者・大谷のスイングスピードは、

 共に時速330km/h。

 バットとボールの重さの割合は、6.5 : 1。

 バットとボールはバッティングの瞬間まで

 水平な同一直線上を移動。

 バッティングの直後、バットは下方向に軌道を変えたが、

 僅かなので考慮せず、水平を保つとする。

 バットのスピードはバッティング前の72%まで低下。

   

 打球は地面から仰角45度で打ち上げられ、

 ボールの着地点は打点と同じ高さ。

 空気抵抗や外力は無視。重力加速度は9.8m/s²。

 飛距離はメートル単位の整数値。小数第1位を四捨五入。

   

  

かなり色々と条件がついてるが、これでもまだ、問題の説明が足り

ないような気がする所だろう。そもそもバットは、直線運動ではなく

て回転運動だから、外力(手の力)が大前提のまず♪ 

   

まあ、色々と好意的にシンプルな解釈をしてみると、テレビで正解

とされた距離と同じ答に到達できた。要するに、2物体の衝突と、

斜方投射による放物運動との組合せだ。

    

    

     ☆        ☆        ☆

(解答) まず、時速を秒速に換算する。

  時速330km=3600秒で330000m

         =275/3 (m/s)

     

次に運動量保存則を用いる。バットから投球への向きを正とし、

バットとボールの質量を6.5a(kg)、a(kg)とする。

さらに、打球の水平方向の速度をv(m/s)とすると、

     

  a×(-275/3)+6.5a×275/3

    =a v+6.5a×{(275/3)×0.72}

 ∴ v=451/6 (m/s)

  

仰角45度だから、鉛直方向のスピードも同じ(上向きを正)。

ここで、打点の高さを基準点として、打球の鉛直方向の

位置(打点から見た高さ)hを時間tで表すと、

 h=(451/6)t-4.9 t²

  

着地点では、h=0、t>0だから、

  0=(451/6)t-4.9 t²

 ∴ 451/6-4.9t=0   ∴ t=2255/147 (s)

   

 ∴ (飛距離)=(水平方向の移動距離)

        =(水平方向の速度)×(時間)

        =(451/6)×2255/147

        =1017005/882

        =1153.0・・

        =1153 (m) ・・・ 答

    

   

     ☆        ☆        ☆

一応、筆算の図も挿入しとこう。私も電卓やアプリの類は使わず、

自分の手で計算した。昨日の記事で扱った太陽シャトル問題よ

りは簡単だ。

           

161218f2

    

           

161218g

    

  

ちなみに、衝突後のバットの速度が与えられてるので、はねかえり

係数(=反発係数)は不要。また、衝突では一般に力学的エネ

ルギー保存則は使えないのが普通で、ここでも保存されない。

高校1年か2年の物理の発展問題レベルであって、難問ではない。

   

もし「2倍の大谷」ではなくて、その半分の「普通の大谷」だと、打球

のスピードは半分になって、飛距離は4分の1になる。つまり、

288m程度。

   

ただし、現実の世界だと、打球は空気抵抗を強く受けるし、仰角

が45度(理論的にベストの角)ではないので、百数十mになる。

   

    

    ☆        ☆        ☆ 

続いて、「数列パズル」とテロップが出てた、3×3のスライ

ディング・パズルとか8パズルと呼ばれるもの。4×4

の15パズルの方が普通だろう。実物のオモチャが無くても、

紙に書くだけで楽しめるし、数学的にも興味深い脳トレゲーム。

   

最初の状態から、次の図のように、1個ずつ数字ブロックを上下

左右にスライドさせていけば、12345678の順に並べられる。

3×3で配置も簡単だから、私も含めて、知ってる人なら秒単位。

実物も紙も不要。頭の中のイメージを動かすだけ。

         

161218a

   

161218b

    

161218c

   

  

参考までに、8パズル関連の当サイトの記事も紹介しとこう。

2本目はややハイレベルで、基礎知識は不要だけど、大学

1、2年の内容が入ってる。

     

 「15パズル」の攻略法~8パズル、3パズルへの還元

 置換・互換と14-15パズルの不可能性

       ~3パズル&8パズルからの証明

    

       

     ☆        ☆        ☆

今日の最後は、絵が描かれてないし、1ピース足りないジクソー

パズル。緑の正方形の枠に、小さな正方形に近い15コの

ピースを入れた時、足りないピースの形は何か? 出場者は

秒速で、頭のイメージだけでイラストを描いてた。

  

昨日と同様、1枚だけ静止画キャプチャー(写メ)を掲載させて

頂こう。非営利の個人ブログで、番組レビューのための限定的

引用なので、著作権的に問題は生じないと考える。

   

161218d

   

   

     ☆        ☆        ☆

    

私には、これを頭の中だけで組み合わせるのは無理。それ

でも、足りないピースの形は書けるのだ。

   

15コのピースで、突起もくぼみもない真っ直ぐな辺の数を数え

ると、ちょうど16ある。ということは、これらが緑の枠と接する

部分で、それ以外の辺は、あるピースの突起と他のピースの

くぼみの組合せになってるはず。

    

15コのピースの突起は21個。くぼみは23個。ということは、

足りない1個のピースだけ見ると、突起がくぼみより2個多い

はず。

   

突起が2個、くぼみが0個のピースだと、真っ直ぐな辺が2つ

出来てしまうので不適。よって、足りないピースは、突起が

3個、くぼみが1個。イラストは次のようになる。

    

161218e

  

ちなみに、隣り合う2辺が共に真っ直ぐになってるピースが

4コあって、それらが緑の枠の四隅になる。ただ、その配列まで

は分からないから、この問題だと、すぐに隅に置けるのは1コ

だけ。あとの3コの配置は、そこから考える必要がある。

     

  

    ☆        ☆        ☆

これであと、気になる理数系の問題は、立体三目並べのみ。

これは場合分けが面倒だし、図を描きにくいので、しばらく時間

がかかると思う。できれば1週間以内にアップしたいけど、あま

り自信はない。

☆追記: 3日後に先手必勝法の記事をアップした。)

    

ただ、ルービックキューブと比べると遥かに単純で、別にコン

ピューターが必要な問題でもないので、遅くとも1ヶ月以内には

記事を書けると思う。おそらく、先手の人間必勝か引き分けの

ゲームだろうと思うけど、細かく調べてみないと分からない。

    

なお、今週計14343字となった。ではまた来週。。☆彡

    

                 (計 2654字)

      (追記 92字 ; 合計 2746字)

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