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三角形の相似と比の応用~開成中学2017入試・算数・問題3

今日、2017年2月4日の朝日新聞の朝刊に、2017年

開成中学校の入試問題(算数)が出てました。解答例(最後の答

だけ)はSAPIXの提供です。試験は2月1日にあったようです。

   

3番の図形の問題が面白かったので、計算や解き方、考え方

をブログの記事にしてみます。小学生(5年、6年)でも読める

ように書いてるつもりですが、解き方は小学校や塾と少し違っ

てるかも知れません。

   

あと、問題文は少しカンタンにしてあるので、もとの問題をその

まま読みたい人は、ネットで検索すればすぐに出てきます

(四谷大塚HPとか)。

    

   

     ☆        ☆        ☆

(1) 下図で、四角形ABCDとABEFは長方形。GEの長さ

   が1cm、DFが9cmのとき、xの長さは?

  

170204a

  

 (解答) まず、BEの長さは x cm。

     また、三角形の相似より、

     GE : AF = BE : DF (=EH : FH)

     よって、 1:x = x:9

     つまり、 1/x = x/9

     x × x=9   

     したがって、 x=3 (cm) ・・・ 答

   

   

     ☆        ☆        ☆

(2) A地点とB地点の間に一本道がある。阿部君はAからBに

   向かって、分速50mで進む。馬場君はBからAに向かって

   一定の速さで進む。

   

   2人は同時に出発。Bから250mの地点ですれ違った。

   また、阿部君がBに着いてから46分12秒後に、馬場君

   はAに着いた。下図は、出発からの時間とA地点からの

   道のりの関係を示す。すれ違うまでにかかった時間を

   y分とすると、yの値は?

   

170204b

  

  

 (解答)  (1)に合わせて、下図のように書いて考える。

170204c

    

 阿部君は分速50mだから、すれ違った地点から

 Bまでの250mに5分かかる。

 その後、馬場君がAに着くまで、46分12秒、つまり

 46.2分かかるから、上図で

 DF=5+46.2=51.2

  

 あとは(1)と同じように、三角形の相似を使って、

 GE : AF = BE : DF

 5 : y = y : 51.2

 5/y = y/51.2

 y × y = 256   

 よって、 y=16 (分) ・・・ 答 

    

    

      ☆        ☆        ☆

(感想) 図を見ると、AGとBDが直角に交わってるような

    気がしてしまいますが、そうとはかぎりません。

    そもそも(1)だと、縦(たて)の長さは書いてません。

    (2)だと、縦と横は単位が違うから、長さを比べら

    れません(mと分)。

     

    だから、(1)も(2)も、横の長さだけで比の式を

    作って解くことになります。

   

    最後の答の数字だけでなく、途中の計算なども

    採点するようなので、(2)を解くときは、(1)と

    ピッタリ合わせるべきでしょう。だからこそ、点A

    と点Bは同じ場所になってました。

  

それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

   

   

cf. ランニング(5人のリレー)の距離計算

          ~桜蔭中学2015入試・算数

   3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間の計算

          ~桜蔭中学2016入試・算数

       

                     (計 1117字)             

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