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大学入学共通テスト、記述式の問題例(数学)の解説~銅像を見込む角と位置

センター試験の後継テストについては、今までも色々と情報が伝わっ

てるが、そろそろ方針が固まって来たようなので、記述式のモデル

問題例を見てみよう。

 

2017年5月16日、大学入試センターが公開。国語の方が、問題

も正答例も気になったが、ここでは数学を1問扱う。以下の解説や図

は、いつものように個人的なものであって、他のサイトは参考にして

ない。翌日の朝日新聞・朝刊に掲載された正答例だけはチェックした。

 

なお、今回は事前の問題例公開でもあり、著作権は気にせず、ほぼ

そのまま縮小コピペさせて頂いた。

 

 

      ☆        ☆        ☆

公園整備計画において、広場の大きさを決める前に、銅像の見やす

さを考える。三角比の表は省略。

 

170518a

 

170518b

 

(1) 解答

170518h

 

(見込む角の tan) = 4/12

            =0.33・・・

よって、三角比の表より、

 (見込む角) ≒ 18°

    答. 7 ・・・ 空欄ア

 

170518c

 

(2)(ⅰ) 解答

 余弦定理で、 

  cos∠APB=(AP²+BP²-AB²) / 2AP・BP 

 を計算し、正の値であることを確かめる。

 

170518d

 

 (ⅱ) 解答

  sin∠APB = AB / 2R

    (注. 正弦定理を変形して、Rを変数と見た式。

        別の形で答えても正答扱いのはず。)

 

170518e

 

 (ⅲ)① 解答

170518i

 

  上図より、

  (ベストスポットを与える最小のR)

    = 2+5

    = 7 (m) ・・・ 空欄イ

 

170518f

 

 ② 解答

  sin∠APB = AB / 2R

          = 4 / (2×7)

          = 0.285・・・

  よって三角比の表より、

    ∠APB ≒ 17°

   答. ③ ・・・ 空欄ウ

 

170518g

 

 ③ 解答

170518j

 

 三平方の定理より、

 (求める距離) = √(7×7-2×2)

          = √45

          = 3√5

          ≒ 3×2.24

          ≒ 6.7 (m)

  答. ③ ・・・ 空欄エ

 

 

      ☆        ☆        ☆

(感想・論評)

空欄イの7mを正しく答えた大学生は、僅か9.6%。ということは、

空欄ウやエの正答率20%弱は、単に選択肢から勘で選んだ人が

多かったということを示す数字だろう。

 

大まかな図を書くだけで、選択肢10個は5個くらいまで絞り込めて

しまう。折角、記述式にするのなら、ウやエも選択肢なしで出題する

方が良い。エがイとほとんど同じ値というのも、もう一工夫欲しい所。

 

ただし、(1)と少し設定が違うし、図形的・現実的にややイメージし

にくい問いだったのは事実。他にも、問題文が長いので、後半は

基本的な国語力がないと問い自体が把握できない。

 

もう少し難易度を下げた方が、共通テストとしては適切かも知れな

いが、テスト全体の構成にもよるだろう。他の問題が簡単なら、全体

的には適切なバランスになる。

 

 

      ☆        ☆        ☆

私が一番気になったのは、見込む角というものを上下の方向だけで

考えてる点と、台座が高い点。「左右方向の見込む角」を考えたり、

低い台座を考えたりすると、近づけば近づくほど見やすいという常識

的な答が導かれてしまう。

 

その場合、広場の大きさを決めるのに役立たないし、数学の有用性

も示せないから、この問題のような設定にしてあるわけだ。しかし、

現実社会でこのような議論を示された時、そうした問題点をすぐ見抜

くのは難しいだろう。

 

数学は、正しい誘導にも、間違った誘導にも使えるわけで、その辺り

の難しさに関する教育的配慮も必要なのだ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

                    (計 1354字)

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