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温度と熱量、熱容量、比熱~物理の問題と解き方7

問題文を書き写すのが面倒で、なかなか進まない『物理重要問題

集』シリーズ、第7弾。また2ヶ月も間が空いてしまったが、今回も

数研出版が集めた過去の大学入試問題を解説してみよう。

 

これまでの6本は次の通り。他にも物理カテゴリーの記事は色々あ

るし、数学カテゴリーには多数の記事がある。相変わらずアクセス

は地味に続いてるので、受験生その他の需要はあるようだ。

 

 等加速度直線運動、放物線、モンキー・ハンティング~物理1

 運動の法則、浮力、物体の連結と分離~物理2

 動滑車、摩擦力(静止・動)、バネの弾性力~物理3

 等速円運動、円すい振り子、万有引力と人工衛星~物理4

 単振動、ばね振り子、水平ばね2本~物理5

 物体の衝突、運動量保存法則、はねかえり係数~物理6

 

 

今回は第7章、温度と熱量(p.43~)のA問題から3問。わりと

単純で簡単な分野だが、熱という特殊なエネルギーを扱う内容

だから慣れは必要だろう。

 

いつものように、式や説明は私が書いたもの。読みやすさと入力

環境のため、小文字を大文字に変えたり、添え字を小文字に変え

たりしてるが、言葉遣いは元のままだ。

 

 

     ☆        ☆        ☆

 66 (熱容量と比熱) 久留米工大

 次の各問いに、単位をつけて答えよ。

 

 (1) 比熱が0.1cal/g・Kである物体の温度を10℃から

    60℃まで上げるのに5000calの熱量が必要であった。

    この物体の熱容量はいくらか。

 (2) この物体の質量はいくらか。

 (3) 質量100gのある物体を80℃に熱して、容器に入れた

    温度10℃の水340gの中に落としてかきまわしたら、

    水と物体の温度は12度になった。物体から水に移動

    した熱量および物体の比熱を求めよ。ただし、容器の

    熱容量は無視する。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) 10℃から60℃まで50K上げる熱量が5000calだから、

    1K上げる熱容量は、

    5000 / 50 = 100(cal/K) ・・・答

 

 (2) 「熱容量=比熱×質量」だから、

    100=0.1×(質量)

    ∴ (質量)=100/0.1

           =1000(g) 

           =1(kg) ・・・答

 

 (3) (物体から水に移動した熱量)

       =(水が得た熱量)

       =(水の比熱)×(質量)×(上昇温度)

       =1×340×(12-10)

       =680(cal) ・・・答

 

    また、物体から移動した熱量が680calだから、

    (物体の比熱)×(質量)×(下降温度)=680

    ∴ (物体の比熱)×100×(80-12)=680

    ∴ (物体の比熱)=680/(100×68)

               =0.1(cal/g・K) ・・・答 

 

 

 (解説・感想)

 基本問題だが、問題文でわざわざ単位を求めてるので、単位を

 揃えて計算する。この種の問題では、質量の単位はgが普通

 なので、(2)では1000gのままでもいいはず。

 

 温度の単位は、 「℃」と「K」の違いを気にする必要はない。

 温度差が問題になる時は「K」が普通だろうが、問題文や説明文

 に「℃」と書いてることも多い。学校の場合は、先生に合わせる。

 (3)では、物体と水をハッキリ分けて考えればよい。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 67 (金属球の比熱) 東北歯大

 比熱がc1[cal/g・K]の金属で作った質量50gの

 容器に100gの水を入れて温度を測ったところ15℃で

 あった。これに80℃の湯70gを入れてよくかきまぜた

 ところ全体の温度が41℃になった。

 

 (1) この金属容器の熱容量a1はいくらか。

 (2) この金属容器の比熱c1はいくらか。

 

 引き続いて、この容器の中へ温度100℃で質量が200g

 の金属球を入れてよくかきまぜたところ、全体の温度が

 52℃になった。

 

 (3) この金属球の熱容量a2はいくらか。

 (4) この金属球の比熱c2はいくらか。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) (湯が失った熱量)

       =(金属容器が得た熱量)+(水が得た熱量)

    ∴ 1×70×(80-41)

         =a1×(41-15)+1×100×(41-15)

    ∴ 2730=26a1+2600

    ∴ a1=5(cal/K) ・・・答

 

 (2) (熱容量)=(比熱)×(質量)だから、

     5=c1×50

    ∴ c1=0.1(cal/g・K) ・・・答

 

 (3) (金属球が失った熱量)

       =(金属容器が得た熱量)+(水が得た熱量)

    ∴ a2×(100-52)

        =5×(52-41)+1×170×(52-41)

    ∴ 48a2=55+1870

    ∴ a2≒40(cal/K) ・・・答

 

 (4) (比熱)=(熱容量)÷(質量)

    ∴ c2=40/200

        =0.2(cal/g・K) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 金属容器と金属球、水とお湯、計4つの物質を合わせて考える

 ので、ミスが無いよう注意。(1)の熱容量は、比熱×質量で

 50c1と書いた受験生が少なくないと思うが、採点でどうなるか

 は不明。ただ、(2)が合ってれば、(1)は50c1でもいいはず。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 69 (熱量の保存) 近畿大

 

 3個の物体A、B、Cがあって、最初これらの物体の温度は、

 互いに異なっていた。まず、物体AとCとを接触させたら、

 物体Aの温度は41℃下がり、物体Cの温度は16℃上昇

 した。次に物体AをCから離して物体BとCとを接触させた

 ところ、物体Bの温度は2℃上昇し、物体Cの温度は10℃

 下がって、80℃となった。接触した物体の間だけ熱のやりとり

 があり、そのために両物体の温度が等しくなるものとする。

 

 (1) さらに物体CをBから離して、物体AとCとを接触

    させると、物体Cの温度は何℃になるか。

 (2) このようにして、物体Cを交互にAとBに接触させていく

    と、物体Cの温度は、しだいにある一定の温度に近づいて

    いく。この温度は何℃か。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) まず、Cの温度に注目すると、

     Aとの接触で74℃から90℃へと16℃上昇し、

     Bとの接触で90℃から80℃へと10℃下降。

 

    よってAはCとの接触で131℃から90℃へと41℃下降。

    BはCとの接触で78℃から80℃へと2℃上昇。

 

    ここで、A、B、Cの熱容量をそれぞれa、b、cとすると、

    41a=16c   ∴ a=16c/41

    2b=10c   ∴ b=5c

 

    よって、2度目のAとCの接触でt℃になったとすると、

    (16c/41)×(90-t)=c×(t-80)

    ∴ 16(90-t)=41(t-80)  (∵ c≠0)

    ∴ 4720=57t

    ∴ t≒83(℃) ・・・答

 

 (2) 無数の操作全体をまとめて考えると、

    (Aが失った熱量)=(Bが得た熱量)+(Cが得た熱量)

 

    よって、最終的に近づく温度をs℃とすると、

    (16c/41)×(131-s)

       =5c×(s-78)+c×(s-74)

    ∴ 16(131-s)=205(s-78)+41(s-74)

    ∴ 2096+15990+3034=(16+205+41)s

    ∴ 262s=21120

    ∴ 131s=10560

    ∴ s=80.6・・・

        ≒81(℃) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 やや問題文が読みにくいが、実力が問われるユニークな良問だと

 思う。質量も比熱も出てないので、熱容量だけで解く。変数3つは、

 条件を使って1つだけに絞る(ここではc)。最後は計算が面倒

 なので慎重に変形。

 

 おそらく、何か具体的な例があるのだろう。例えば、高温のAから

 低温のBに熱を移したいが、Bは高い温度に耐えられないから、

 Cを媒介にして熱を移動させるとか。Cは単なる媒介だからこそ、

 主役のAとBに続くアルファベットを選んでるのだと想像する。

 

 

毎度の事ながら、物理の記事は入力が大変だと痛感しつつ、

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

cf. 気体の状態方程式、熱気球、ピストンと仕事~物理8

 

                  (計 2972字)

      (追記 27字 ; 合計 2999字)

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