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陸上選手の体格指数BMI(散布図と補助線の傾き、箱ひげ図)~2018センター試験・数学ⅠA・第2問

大規模な入試改革が徐々に近づく中、現行の大学入試センター試験

にも思考力や応用力を見る意欲的な問題が入って来た。

 

巷(ちまた)で話題の地理B・ムーミン問題は、狙いは面白いし一応

解けるけど、詰めが甘い。出題ミスを早めに認めて、全員正解扱いに

してもいいと思う。おそらく、作成者らは固定的な現実に慣れていて、

フィクションの表現や解釈の多義性には慣れてないのだろう。長い

幻想的アニメの「舞台」を一つの国に限定するのは、大変な作業だ。

 

(☆追記: 出題ミスではないが今後さらに注意する、という

      ような回答が16日、朝日新聞に送られた。アニメ

      画像の背景や服装まで見ることを求めてるようだ。)

 

それに対して、今年の数学ⅠAのデータ分析はよく出来ていて、ミス

はない。ただ、受験生がどの程度対応できたのかは微妙。河合塾の

分析では、「散布図には補助線が描かれており、その利用の仕方に

戸惑った受験生もいただろう」とされてた。結果の公表に注目しよう。

 

 

      ☆        ☆        ☆

それでは第2問(必答問題)〔2〕の解説。陸上競技大会の出場選手

の身長(cm)と体重(kg)を、男子・女子、短距離・長距離で

グループ分けしてデータ分析する。グラフだけ縮小コピーさせて頂く。

 

180116a

 

180116b

 

180116c

 

 

(1)は身長だけだから、簡単な問題。上の図1(ヒストグラム)、図2

(箱ひげ図)から読み取れる内容として正しいもの2つを選ぶ。

 

まず選択肢の1番。「四つのグループのすべてにおいて、四分位 

範囲(箱の横の長さ)は12未満である」。箱ひげ図より明らか。目盛

6つ分より短いということだ。

 

次に6番。「男子短距離グループの中央値(箱中の縦線の値)と男子

長距離グループの第3四分位数(箱の右端の値)は、ともに180

以上182未満である」。これも箱ひげ図だけで分かる。

 

よっては、サが1、シが6。逆順でもよい。

 

「ガーディアン社のWebページにより作成」という出典表示は、少し

調べてみたけどまだ確認できてない。単にガーディアンと言えば

普通、英国メディアのことだから、もう少し明確に表示するべきだ。

 

 

      ☆        ☆        ☆

(2)は身長と体重の関係で、この分析が目新しい設問だった。

身長H(cm)に対して、X=(H/100)²と定義。要するに、単位

をmに変換して2乗したということ。

 

体重はW(kg)として、Z=W/Xを考える。結局、

 Z=体重(kg) / {身長(m)の2乗}

 

なぜか問題文では説明してないが、体格指数BMI(Body

Mass Index)の話だ。ツイッター検索から考えると、

理解できた受験生はかなり少ないようで、年齢的に当然だろう。

健康器具大手のタニタHPでは、「18.5以上25未満が標準範囲

とされ・・」と書いてる(厚労省の基準)。

 

 

     ☆        ☆        ☆

180116d

 

180116e

 

180116f

 

 

散布図には、「原点を通り、傾きが15、20、25、30である

四つの直線L1、L2、L3、L4も補助的に描いている」。

 

傾きでZを表してるわけだが、滅多に見ない直線だし、図の原点辺り

も省略されてるから、分かりにくいだろう。この4本の線は要するに、

下から、痩せ過ぎ、標準、やや太り気味、太り過ぎ(肥満)の目安を

表してる。

 

したがって、長距離走とか持久系スポーツというものを理解して

いれば、長距離選手が一番下のL1(痩せ過ぎ)に近づくのは分かる。

BMIの最小値は女子長距離選手だろうということも、想像できなく

はない。テレビや写真で女子マラソンや女子駅伝の選手を見ると、

痩せた選手が多いから。

 

 

     ☆        ☆        ☆

問われているのは、上の図3(散布図+補助線)と図4(箱ひげ図)

から読み取れる内容。

 

まず、選択肢の4番。「女子長距離グループのすべてのZの値は

25より小さい」。と言うより、女子長距離選手のほとんどはZが

20より小さい。つまり、どちらかと言うと痩せてるということで、

当然の結果だろう。

 

次に、選択肢の5番。「男子長距離グループのZの箱ひげ図は 

(c)である」。

 

散布図より、女子の方が直線L1に近い、つまりZが小さい。女子

短距離が(b)、女子長距離が(d)。また、男子短距離は直線L2

とL3の間に点が集まってて、Zの値が明らかに大きいから、(a)。

消去法で、男子長距離の箱ひげ図は残る(c)となる。

 

したがっては、4と5(ス、セ)

 

 

     ☆        ☆        ☆

男子短距離選手の体格ががっちりしてる(つまりZが大きい)のは、

五輪や世界選手権の100m決勝を見れば分かりやすい。

 

その中で、引退したボルトはBMIがそれほど高くない選手だったが、

最近は体重が増えてBMIが増加してたようだ。タイムが落ちて来た

ことと関係してるかも知れない。

 

なお、この後の設問は普通の共分散で、簡単な計算問題だから

省略しよう。数学の問題と正解を掲載した朝日新聞・朝刊(1月

15日)には、河合塾の全面広告が載ってた。中央に1行、熱い

言葉を配置。

 

 「自分の夢まで、自己採点しないでください。

 

いいね♪ まあ、自分の夢を他者に採点されるのもビミョーだけど。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

cf.二項分布と正規分布、標本による母集団の推測、信頼区間

    ~2018センター試験・数学ⅡB・第5問

 

  自転車というキュウリに乗って、馬よりゆったりと♪

  ~井上荒野『キュウリいろいろ』(2018センター・国語)

 

               (計 2152字)

       (追記 46字 ; 合計 2198字)

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