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日テレ『頭脳王2018』決勝戦の計算解説~大声スーパー怪獣の体長、100回転ロボットのジャンプの高さ

☆翌日の追記: 第二弾の記事も別にアップした。

 『頭脳王2018』計算解説2

  ~ブラックホールの直径&小平奈緒選手の山手線一周タイム )

 

 

    ☆        ☆        ☆

去年・・じゃなくて一昨年の『頭脳王2016』に続いて、さきほど放映

が終了した日本テレビ『頭脳王2018』決勝戦の計算と解説をアップ

する。スマホで読む場合は、画面を横にした方がいいかも知れない。

ちなみに『頭脳王2017』は謎解きクイズだけで、本戦開催はなし。

 

ではまず、問題の条件の画面を静止画キャプチャーさせて頂こう。

非営利の個人サイトの記事における限定的引用なので、著作権法

の許容範囲と考える。

 

180203a

 

映画『ジュラシック・パーク』を遥かに上回るスーパー怪獣の

「声」が、東京から自由の女神まで届く時、体長は何mになるか?

 

正確に出題するなら、最低で何mあればよいか、ということだ。

「体長」と「身長」の違いとか、「音」と「声」の違いも気にしては

いけない♪ 物理的性質も深く考えず、計算問題だと考える。

ただし、上手く計算しないと三乗根が出て来るから、間違えて

しまうだろう。

 

 

      ☆        ☆        ☆

まず、音は声量に比例し、声量は肺活量に比例し、肺活量は

体重に比例し、体重は身長の3乗に比例する、という条件。

要するに、音は身長の3乗に比例するということだ。

一方、音は距離の2乗に反比例する。

 

身長の単位はm、距離の単位はkmとしてよい。どちらかに

合わせる方が普通だが、クイズでは時間のムダになる。

音の単位デシベルも不要だから無視。

 

条件より   

 60 = (総合的な比例定数)×1.7³ / 0.1²

 

また、怪獣の体長をX(m)とすると、

 60 = (総合的な比例定数)×X³ / 11059.2²

 

上の「総合的な」という言葉は無くてもいいけど、

4つの比例定数と1つの反比例の定数を合算

して1つにまとめたという意味だ。

 

上の2式の左辺は同じだから、右辺を見比べると、

 1.7³ / 0.1² = X³ / 11059.2²

 ∴ 11059.2²/0.1² = X³/1.7³

 ∴ (X/1.7)³=(110592)² ・・・①

 

このまま計算してもいいけど、

110592の素因数分解を使うと、

 110592 = (2の12乗)×3³

 

①の右辺に代入して、  

 (X/1.7)³ = {(2の12乗)×3³}²

        = (2の24乗)×3⁶

        = {(2の8乗)×3²}³

 

当然、Xは実数だから、

 X/1.7=(2の8乗)×3²

      =2304

 ∴ X=2304×1.7

    =3916.8 (m) ・・・答

 

 

もちろん、この程度の体長だと、東京からニューヨークの

自由の女神まで声を届かせるのは無理♪

 

とはいえ、めでたく東大医学部の神(かみ)脳、河野玄斗

が優勝。ルックスも甘いイケメンで、神の人気になるかも♪

 

 

     ☆        ☆        ☆

一方、その少し前に出たのが、100回転ジャンプできる

スーパーロボットのジャンプの高さを求める問題。

 

180203b

 

こちらの方が文章も計算も簡単だが、京大の井上良は疲れ

とプレッシャーのせいか、2つとも大きく間違えてた。

 

4回転で0.7秒なら、100回転だと

 0.7×100/4=0.7×25=17.5秒

 

上昇の時間と落下の時間は半々と考えて、

 落下時間=17.5/2

      =35/4 (秒)

 

よって、これだけの時間で自由落下する時の

落下距離を求めればよい。小数ではなく分数

で表しとくのが計算のコツ。

 

落体の法則の一番簡単な公式を利用すると

 

 (落下距離)=(1/2)gt²

      =4.9×(35/4)²

      =4.9×1225/16

      =375.156・・・

 

四捨五入して小数第1位まで求めると、

  375.2 (m) ・・・答

 

 

     ☆        ☆        ☆

もちろん、上のロボットが自由落下で着地すると、

リンクの氷が割れて大騒ぎになるはず♪

 

明日、追加で別記事もアップする予定。既に理数系の計算

問題はすべて解いた。立体三目並べは去年と同じルール

だったから、下のリンクから去年の記事に飛ぶと、先手

必勝法の説明がある。立方体の総体積もジグソーも去年

の記事を参照。

 

とりあえず今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

P.S. 18年3月4日、日テレ『行列のできる法律相談所』に

    河野玄斗が出演したようで、この記事にもかなりアクセスが

    入ってた。ツイッター検索をかけると、ほとんどの反応は肩書

    とルックスを絶賛するものになってた。

 

 

cf. 『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

          &立方体の体積の解説

  『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの

       飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース

  『頭脳王2016』問題・解説3

   ~立体三目並べの先手必勝法&テレビの対局内容

 

    ・・・・・・・・・・

  頭脳王2018、1次予選・謎解き問題の解き方&短距離ラン

  『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

  『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想

 

             (計 1869字)

     (追記 102字 ; 合計 1971字)

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