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『頭脳王2019』解説2~ジグソー、数列15パズル、太平洋の太陽光発電&地球中心への落下速度

今日は昨日に引き続いて、日テレ

『頭脳王2019』の解説2本目を

書くことにする。1本目は下の通り

 

 『頭脳王2019』決勝戦の解説~

 水素原子の大迫選手のマラソン

 &クジラと関取の綱引き

 

今回も、スマホ・携帯向けに1行の

字数を少なくするので、パソコンや

タブレットの方、悪しからず。私の

入力はパソコン。

 

 

   ☆    ☆    ☆

まずウォーミングアップとして、

ジグソーパズル。30ピースの内、

1つだけ足りないピースの形は?

 

京大医学部の賢者・木戸と東大

医学部の異才・中島は間違えた

けど、東大謎解きの超人・松丸と

東大医学部の神脳・河野玄斗は

一瞬で正解した。

 

つまり、速い解き方があるのだ。

ネタバレ的にコツをまとめとこう。

 

190217a

 

各ピースは正方形で、その辺は

真っすぐか凸か凹か、3種類。

凸と凹の数が差し引きいくつか、

各ピースごとに計算していくと、

29個の合計で-2。よって、

残りの1ピースは+2のはず。

 

また29個の中には、真っすぐの

辺1本が14個、直角の2辺が4個

ある(上図の赤線)。これで真っすぐ

の辺は全て揃ってるから、残りの

ピースに真っすぐ辺はない

 

190217b

 

だから残りの1ピース3辺が凸、

1辺が凹と分かる(正答)。

 

頭の中で29個を組み立てる必要

はない。スタッフも、真っすぐの辺を

数えやすいよう、下側に集めてた。

 

 

   ☆    ☆    ☆

次に、1~15の数列パズル。

これもやり方は決まってるし、あの

問題は一瞬で解ける配置だった。

両手の指を7回スライドさせる

だけ。片手は遅い。右上の3、4、

7、8は全く触らず。

 

190217c

 

190217d

 

190217e

 

190217f

 

190217g

 

190217h

 

190217i

 

 

    ☆    ☆    ☆

ではいよいよ計算問題に移ろう。

まず、太平洋の大きさの太陽光

パネルで発電できる世帯数

物理の単位さえ分かれば簡単。

 

190217j

 

(1日の全発電量)

=1億6500万km²×1000W/m²

   ×0.1×6h

=(165000000×1000000)m²

  ×0.1×1kW/m²×6h

=99×10¹² (kWh)

 

(1日で使う電力量)

  =18.5 (kWh/世帯) 

 

∴ (世帯数)

 =99×10¹²÷18.5

 ≒ 5.35×10¹² (世帯)

 

 

   ☆    ☆    ☆

そして最後。地球の中心まで

掘った穴にスーパーロボットが

飛び込んだ時、落ち始めてから

10分後の速さ(km/h)は?

 

これは数値計算が面倒だし、三角

関数微分ルートも出るから、

準決勝4人の内で正解者は河野

のみ。松丸は1ケタだけ間違えた。

 

190217k

 

この問題、私が一番悩んだのは

cos(コサイン)の右側のカッコ

の中。√(ルート記号)が右端

の t まで延びてるように見える。

 

ただ、それだと面倒すぎるし、色々

と計算が合わない。あと、高校・

大学の物理の常識的感覚として、

cos(定数×t)が基本形となる。

 

私はその辺が引っかかって、途中

で投げそうになったし、あの河野

でさえ煩雑とか言ってた計算で

間違えてしまった。長さと時間の

単位もちょっと迷うし。

 

解説者(竹内薫?)が「微分積分」

とか言ってたから、積分もチラッと

考えたほど。実際は数Ⅲの簡単

な微分が1回あるだけ。

 

 

    ☆    ☆    ☆

では計算式。

一般に、aを定数として、

cos at を t で微分すると

-a sin at (符号は負)。

 

∴ (速度) dx/dt

 =(xの式の t による微分)

=-R√(g/R)sin{√(g/R)} t

 

長さの単位をkmにして代入

すると、10分は600秒だから、

 

(速さ)=(速度の絶対値)

  =R√(g/R)sin{√(g/R)}t

 =6370×√(9.8×10⁻³/6370)

×sin{√(9.8×10⁻³/6370)×600}

 =6370÷100√65

 ×sin(6/√65)

 =637÷80.6×sin0.744

 =637×0.677÷80.6

 =49×677÷6200 (km/s

 

(時速)

 =49×677÷6200×3600

 =49×677×18÷31

 =1.93×10⁴ (km/h)

 

190217l

 

190217m

 

 

    ☆    ☆    ☆

こんな面倒な数値計算は久々か、

初めてかも。実戦的には、sin

(サイン)の計算はsin0.744

に決まってると考える手もある。

√65も、使うに決まってるのだ。

 

地球半径6370kmというのは

重力加速度9.8で割り切れる

ように定めたクイズ用の値で、

普通は6378kmとか。

 

なお、「速度」(単なる時間微分)に

マイナスの符号が付いてるのは、

地球の中心に向かうから。つまり、

中心からの距離が減る向きに

運動してるからだ。10分後なら。

 

それがプラスになる時。つまり、

中心を越えて地球の反対側に

向かい始めるのは、sinの式の

角度から考えると、約42分後。

本当は途中で溶けるけど♪ と

いうより、穴が掘れないけど(笑)

 

 

   ☆    ☆    ☆

新考察パズルについては、まだ

考察中。たぶん先手必勝か、

少なくとも引き分けにはできると

思うけど、変化が多くて証明は

大変。立体三目並べの方が簡単

だった。

 

今週は計14998字で終了。

ではまた来週。。☆彡

 

 

cf. 『頭脳王2018』解説2

 ~ブラックホール直径&

 小平選手の山手線一周

 

      (計 1994字)

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