パズル「ナンスケ」(ナンバースケルトン)の解き方3~ニコリ作、難易度3、朝日be

朝日新聞・別刷beで昨日また、「ナンスケ」というパズルが出てました。これが3回目で、制作はニコリです。これまでは難易度2(☆2コ)でしたが、19年(令和元年)9月7日の問題は難易度3(☆3コ)。ちょっとだけ難しくなってました。

   

ナンスケ(ナンバースケルトン)とは、数を並べて作った骨組みという意味。クロスワードパズルの言葉の代わりに、数を入れるのですが、解くためのヒントは、入れる数の候補のみ。今回は、次の14コの数が与えられてました。

 

(4ケタ)1250,2111,2255,2515,2555,5122

(5ケタ)10101,55000

(6ケタ)110222,122551,225115,511255,552222,555110

  

骨組みを作る盤面は、下の通りです。応募する時の答は、ピンク色のマス目2つに入る数の合計です。

  

190908a

   

  

   ☆     ☆     ☆

いつものように、今回も少しずつ記事を更新しながら、解き方、考え方、コツなどを解説して行きます。

  

最初に何を入れるか? それが一番むずかしいかも知れません。5ケタの数は、10101と55000の2つだけどちらも左から4番目の数字が0なので、まず0を2つ書きます。候補の数を絞って共通点を見抜くということです。

   

すると、左下の4ケタの数は1250だと分かります。0で終わる4ケタの数は、1250しかないからです。

   

190908b

   

では、これに続いて何が書けるでしょうか? 次の更新は、今日(9月8日)の夜にします。

   

なお、このサイトでは過去の2回についても解説しています。19年5月11日の問題の記事と、6月29日の問題の記事。参考にしてみてください。ではまた。。

   

  

   ☆     ☆     ☆

日曜の夜になったので、1回目の更新です。

  

190908c

   

5ケタの数2コをどう入れるかを考えます。もし右上が10101だと、2番目の数が0になってしまって、そこから右向きに4ケタの数を入れることができません。0から始まる4ケタの数は無いからです。だから、右上は55000、左下が10101になります。

  

ここからはもうカンタンでしょう。次の更新は、明日(9日・月曜)の夜にします。なお、今週は合計14910字となりました。ではまた来週。。☆彡

   

   

   ☆     ☆     ☆

月曜の夜になったので、2回目の更新です。

  

190908d

   

まず右上。5で始まる4ケタの数は5122だけ。次に中央下側の6ケタの数。先頭が1で、3番目が0の6ケタは、110222です。

  

この後はもう、6ケタの数の残りすべてがカンタンに書き込めます。ただ、最後に残る4ケタの数の入れ方には要注意。筋道立てて、論理的に考える必要があります。

  

次の更新はもう、土曜の正解発表の後にしましょう。ではまた。。

    

  

    ☆     ☆     ☆

土曜になったので、最後の更新です。まず右上と右下の6ケタが決まります。

 

190908e

   

さらに左側でも、6ケタが2つ決まります。

  

190908f

   

左上の6ケタを書いた後、慎重に4ケタを3つ書き込みます。あわてて右下を「2515」と書いて、答を「2+5=7」としまうのが、ありがちなミスで、この問題のひっかけ部分でもあります。正しくは、「2+1=3」。

   

190908g 

  

それでは今回はこの辺で。。☆彡

  

    (暫定 954字)

  (追記365字 ; 合計1319字)

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パズル「ナンスケ」(ナンバースケルトン)の解き方2~難易度2、朝日be(19年6月29日)

☆追記: 19年9月7日の問題について、これとは別の新しい記事アップしました。)

   

昨日(令和元年6月29日)の朝日新聞・別刷beには、「ナンスケ」という珍しいパズルが出てました。たぶん、5月11日に続いて2回目。制作はニコリです。

  

ナンスケとは、ナンバースケルトン(数の骨組み)という意味。20コくらいの数を、家の柱のように組み合わせるクイズです。

   

前回と同じく、難易度2(星2つ)で、難しい問題ではないのですが、前回のウチのブログ記事には多数のアクセスが入っています。まだ慣れてない人多いのだと思います。

  

そこで、いつものように少しずつ記事を更新して、解き方やコツを解説することにしましょう。単なるカンとかではなく、論理的に筋道立てて考えれば、キレイに解けます。前回の記事も参考にしてください

   

   

   ☆    ☆    ☆

190630a

  

上のようにクロスワードパズルみたいな枠組みがあります。180度回転させても同じ図形になる美しい形で、中心に関して点対称。この空欄の骨組みに、上から下か、左から右の向きに、次の17個の数を1回ずつ入れて行きます。数の小さい順に並べてあります。

  

(3ケタ)133,533,733。 (4ケタ)1359,1577,1755,5115,5551,55777333,7511。 (5ケタ)11515,37777,55555,55773,71111,77991

  

応募用の答は、上の青枠2つに入る数字の合計ですが、要するにすべて解けばよいのです。まず、3ケタの数3コはすべて、下2ケタが「33」となってるので、次のように書き込むのが簡単でしょう。

   

190630b

  

この後は、右上あたりから数を書いていくのが一番わかりやすいと思います。次の更新は、今日(6月30日)の夜です。ではまた後で。。

   

  

    ☆       ☆       ☆

では、夜になったので最初の更新です。

   

190630c

  

5番目が3になってる5ケタの数は55773だけ。3番目が3になってる4ケタの数は7333のみ。だから、右上は上図のようになります。

  

次は右端と左下を考えればいいでしょう。明日(月曜)の夜、また更新します。なお、今週は合計15163字で、制限字数をオーバーしてしまいました。ではまた来週。。☆彡

     (ここまで、計896字)

      

  

    ☆       ☆       ☆

では月曜の夜になったので、2回目の更新です。

  

190701e

  

まず右端。3で始まる5ケタの数は、37777だけ。次に左下。2番目に3がある4ケタの数は、既に使った7333を除くと、1359のみ。

  

この後は、5ケタの数がすべて分かります。そうすると、もう残りはカンタン。アクセスも減ったので、次の更新はもう、正解発表の後にします。ではまた。。☆彡

   

      

      ☆       ☆       ☆

今日は7月6日(土曜)。正解が発表されたので、この記事も最後まで書き上げます。

   

190706a

   

4番目に9がある5ケタの数は、77991。次に、1から始まる5ケタの数は、11515。さらに、5で終わる5ケタの数は、残ってるものの中だと<55555。最後に残った5ケタの数は、71111。これで5ケタがすべて書けます。

      

190706b

  

後はもう、1577、1755、5551と順に決めて、最後は右下の5577と7511でおしまいです。応募用の答は、5+1=6。次は難易度☆3つか4つのナンスケに期待しましょう。ではまた。。☆彡

    

 (追記453字 ; 合計1349字)

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パズル「ナンスケ」(ナンバースケルトン)の解き方~難易度2、ニコリ作・朝日新聞be

☆追記: 19年6月29日の問題について、これとは別の新しい記事アップしました

      19年9月7日の問題についても、新記事をアップしました。)

         

今日(19年5月11日)の朝日新聞

には、珍しいパズルがのっていました。

私にとっては初めての、「ナンスケ」。

  

この名前は、「ナンバースケルトン」

という英語を簡単にしたものでしょう

「数の骨組み」という意味たくさん

の数を、家の柱のように組み合わせる

クイズです。

   

まず例題で、解き方やコツをつかんで

おきましょう。なるべく論理的に、

「・・だから~~となって」と筋道

立てて考えて行きます。

  

190511a

  

上の盤面のマス目に、下のリストに

あるナンバー(数)を1回ずつ

入れて行きます。

  

2ケタ 47 61

3ケタ 176 646 711 744

4ケタ 1766 7466

  

190511b

      

長くて2個しかない、4ケタから

始めます。上図の青枠の部分の

下側は、1766しかありません。

7466だと、先頭の7で終わる

3ケタの数(青枠の左側)が

見つからないからです。

   

190511c 

  

すると上のように、711が決まり、

もう一つの4ケタである7466

の入れ方も分かります。後はもう

カンタンでしょう。

  

190511d

   

190511e

  

答は、二重枠(上図の緑色のマス目)

の数字の合計だから、4+1。

つまり、答は5です。

   

   

  ☆    ☆    ☆

では、今週の問題。

  

190511f

   

3ケタ 154 255 350 451 454

  455 459 555 951

4ケタ 1911 1944 2019 2020

  2510 4194 4491 5439

  9134 9944

5ケタ 11994 40449

   49114 94491

   

さて、この問題は、もしフツーに

解こうするとかなり面倒です。

  

ところが、「難易度2」(☆2つ)

となってるので、何か上手い考え方

があるということになります。すぐ

解けるようなタネや仕掛けがある

のです。

  

3ケタの数9個をジーッと見ると、

ある共通点に気づくでしょう♪

   

応募締切は水曜0時なので、いつも

ように少しずつ記事を更新します。

次は明日(日曜)の夜に更新する

予定です。ではまた。

  

   

  ☆    ☆    ☆

それでは、最初の更新。3ケタの数

はすべて、真ん中が5になってます。

だから、3つ並んだマス目の真ん中

5を入れると、次のようになります。

   

190512f

 

この後は、右上から右下へと考えて行く

のが分かりやすいでしょう。場合分けは

(ほとんど)不要。すぐ次々に書けます。

  

次の更新は月曜の夜の予定。ではまた。。

   

  

    ☆    ☆    ☆

今は月曜の夜。アクセスが入らなく

なってるので、最後の更新にします。

  

190513b

   

まず、55で始まる3ケタの数は

555だけ。次に、2番目の数が

「5」となってる4ケタの数は、

2「5」10だけ。

  

さらに、25で始まる3ケタの数

255のみ。そして5で始まる

4ケタの数は5439のみ。

  

だから、上図のように書けます。

後はもう、解答発表後に更新して

終わりにします。ではまた。

   

   

   ☆    ☆    ☆

それでは土曜の夜なので、最後の

解説です。今朝が正解発表でした。

    

月曜の夜、「アクセスが入らなく

なったから」と書いた途端、火曜

から一気にアクセスが増えました。

検索サイトでの記事の扱いが良く

なったということでしょう。

  

このパズル「ナンスケ」が気に

なった人はかなりいるようです。

ただ、書店のパズル本を見ると、

ナンバーのスケルトンはわずか。

ほぼ言葉のスケルトンでした。

   

190518a

   

「・0・9」の所は、「2019」。

次に縦の「2・・・」はもう、

2020」しかありません。

続いて「・0・・・」となってる

5ケタの数は「40449」。

   

さらに、縦の「1・・4」は

1944」と決定。そして、

「9・・」は「951」と

分かります。これで上の図。

  

後はもう、途中の図を1枚と

完成図を入れて終わりにします。

正解(二重枠の数の合計)は、

1+9=10でした。。☆彡

   

190518b

   

190518c 

     

      (計 1457字)

 (追記69字 ; 合計1526字)

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不等号ナンプレの解き方~朝日新聞「チャレクロ」最終回・第2問(平成31年4月28日)

朝日新聞が毎年ゴールデンウイークに数問出題して来た、チャレクロ(=チャレンジ・クロスワード)。40周年の節目で、平成の終わりでもあるので、最終回となるそうだ。2019年・特別企画の広告特集。

  

私は数年前まで知らなかったし、気づいてからもそれほど真面目に解いて来なかったけど、覚えてたし、ブログの記事に使ったこともある。記念すべき最終回の第2問は、私にとって初体験でもあるから、記事にしてみよう。

   

おそらく、多くの人は簡単すぎると感じると思う。ただ、私は最近、この種のパズルは頭の中だけで論理的に解いてる。土曜別刷beの「絵むすび」「推理」も、ペンや鉛筆を使わずに純粋な脳トレ。そうすると、難易度が数段アップするのだ。次の問題でお試しあれ♪ 勘でサラッと解くのではなく、あくまで論理的に理由を付けて。出題はいつものニコリではなく、わかさ出版『脳活道場』編集部。

   

   

      ☆       ☆       ☆

190429a

   

5×5=25マスの単純なナンプレ(=ナンバープレイス、数独)に、数学の不等号が付いてる。つまり、自然数1~5を使って縦・横で不等式を作りながら、数独を解くわけだ。縦に1~5を一つずつ、横にも1~5を一つずつ入れる。縦・横に同じ数が並ぶのはダメ。

   

ただし普通の数独と違って、小さな正方形の領域(ブロック)はないから、その意味では単純。プレゼント目当ての応募の際には、上図の①と②のマス目に入る数の合計を答える。コツの一つは、すぐ分かる箇所から書くこと。他の考え方は、この後、少しずつ説明していく。

      

190429b

  

最初は上段の5から記入。4より大きいのは5だけだから、当たり前。締め切りが5月9日だから、なるべく営業妨害にならないよう、少しずつ更新していくし、締切まで最終的な正解は書かない。

   

次の更新は今日(4月29日)の夜の予定。ではまた後ほど。。

  

   

     ☆       ☆       ☆

夜になったので、最初の更新。

  

190429c

   

上段はすぐに決定する。次は上から2段目を考えるのが分かりやすい(両端を除く)。連休だし、次の更新は4日後。「令和元年」5月3日の夜の予定。ちなみに、第1問のクロスワードパズルは簡単だったけど、ガラスの別名は知らなかった(それでも解ける)。ではまた。。

   

  

     ☆       ☆       ☆

今は5月4日の1時過ぎ。PC関連トラブルで日付けが変わってしまったけど、ほぼ予定通りで更新しとこう。

  

190504a

  

上から2段目はまず、1がすぐ決まる。次はちょっと気づきにくい考え方を示しとこう。「90度曲がった連立不等式」に着目するのだ。

  

190504b

  

上の青枠の部分を右上から左下に見て行くと、「4>?>?」。既に1は使ってるから、「4>3>2」しかない。すると、上から二段目の5の場所も決定、残りが4となる(あえて書き込んでない)。

  

その後は、縦の中央の列か、上から4段目に着目するのが分かりやすいと思う。最後の更新は5月8日、締切前日の夜の予定。ではまた。。

   

   

     ☆       ☆       ☆

それでは最後の更新。

  

190504c

   

上から二段目の右端は4か5だが、4は右端の縦の列で既に使ってある。だから、上から二段目の右端は5。すると、左端は4。後はもう省略しよう。

  

「5月中旬」とされてる正解発表が行われた後、上図からの続きを掲載する予定。ではまた。。

   

   

    ☆       ☆       ☆

今日(5月18日)の朝刊で正解が発表されたので、最後の更新をしておこう。

   

190504e

   

真ん中の縦の列が、すぐ

「4>3>1<2<5」と決定。

上から四段目もすぐ

「5>1<2<3<4」と決定。

   

190504f

   

すると、右から2つ目の縦の列

で、上から3番目は「5」のはず

(上から5番目に5は使えない)。

から。その5の右は「3」となり、

上から3段目が「24153」

と決定する。

   

190518d

  

こうして完成。正解(①+②)は、

2+3=5。

   

それでは、40年続いてたらしい

チャレクロ、さようなら。。♪☆彡

      

     (計 1543字)

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パズル「絵むすび」解き方14~難易度4、ニコリ作・朝日新聞be(19年4月20日)

線で同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで楽しめるパズル「絵むすび」については、これまで既に13本もの記事を書いて来た。

  

最近の3本は小学生向け。

 絵むすびの解き方13(18年5月19日

 絵むすびの解き方12(17年5月2日

 絵むすびの解き方11(16年5月21日)

  

その前の10本は大人向け。

   

 第1回2回3回4回5回

 6回7回8回9回10回

    

今日は3年ぶりに、大人向けの書き方で

書いてみる。4月20日の問題は難易度4。

私の感覚だと、星3.5コくらいの難しさ

だと思うけど、アクセスが急増してるから

難しかったんだろう。

  

    

    ☆       ☆       ☆

190421a

  

今回の問題は、チョウ(上図では水色のチ)、鍋(赤のナ)、旗(黄色のハ)、鉛筆(緑のエ)、プリン(茶色のプ)、サンダル(ピンクのサ)を結ぶ問題。春らしい絵柄になってたが、なるべく著作権を守るためにカタカナにしてある。

  

ルールはいつもと一緒。すべてのマス目を1回だけ線が通るように結ぶ。線の交差や枝分かれ、絵の突き抜けはダメ。応募用のポイントは☆印をどの線が通るかだけど、解く時に星印は関係ない。

   

解き方がいくつもある中、いつものように、まず大きく離れた2組に注目しよう。特に、角とか端にあるものを選ぶ。要するに、考えやすい所から、分かりやすいから所から始めるという、数学の原則の応用。今回だと、まずチョウに注目。もう一つは旗か鍋だろうけど、ここでは鍋に注目する。鍋は、片方が端にあるからだ。

   

  

     ☆       ☆       ☆

チョウと鍋の2組だけに注目した時、大まかに見て、絵のつなぎ方は下の2種類しかない。チを結ぶ線が、ナの間を突き抜けてるか、それとも左下を回り道してるか。難しい言い方をすれば、トポロジー(位相幾何学)的なとらえ方で、線の細かい位置や曲がり方は省略してザクッと見るのがコツだ。

   

190421b

  

190421c

   

さて、どちらが正しい結び方か? いつものように、締切の水曜午前0時まで、少しずつ更新して行く。次の更新は今日の夜の予定。ではまた後ほど。。

   

   

     ☆       ☆       ☆

夜になったから、最初の更新。

  

190421d

  

チョウを結ぶ線が、ナベの間を突き抜ける場合、必ず他のものの線をジャマしてしまう。わりと上手く行ってる上図のパターンでさえ、ナベとサンダルの2つが右の辺りに取り残されてしまって、どちらかがつなげない。

   

190421e

  

だから、チョウの線はナベの間を突き抜けないのが正解。しかも、ハタやエンピツの線をジャマしないように引くと、上図のように引くか、あるいは下図のように、、チョウの線を下側のハタの下から通すことになる。

   

190421f

      

さて、どちらが正しいか?次の更新は明日の夜の予定。ではまた後ほど。

なお、今週は計12707字で終了。また来週。。☆彡

   

   

     ☆       ☆       ☆

190422s

  

では、月曜の夜になったので、再び更新。チョウの線が、下側のハタの下側を通るとすると、ハタの線はサンダルの線を避けて上のようになる。ところが結局、ハタの線がプリンの間を突き抜けて、ジャマしてしまう。

   

だから、チョウの線は、下側のハタの上側を通るしかない。するとハタの線の引き方はほぼ決定。他の線も後はカンタンだろう。アクセスも減ってるし、これでしばらく更新は停止しよう。最後は土曜日の正解発表後ということで。。☆彡

   

190422t

   

   

     ☆       ☆       ☆

では、土曜日になって正解が発表されたので、最後の更新。ハタの線は右下を回るしかない。チョウ、ナベの線も細かい所まで決定。後は、プリン、サンダル、エンピツの少しずつ伸ばして行けば、確実に答にたどり着ける。

   

190427a

  

190427b

  

190427c

  

190427d

    

というわけで、☆印を通るのはサンダルを結ぶ線だから、正解は2番となる。ではまた。。☆彡

       

       (計 1121字)

   (追記355字 ; 合計1476字)

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『頭脳王2019』解説3~はさみ将棋チェス(新考察コンピューターゲーム)の実戦と戦略、結論は引き分け

たまたまネットで、東大謎解きの

超人(工学部)・松丸の記事が目に

入った。何と、実兄はDAIGO?!

美人女優・北川景子の旦那さんか、

それならコンプレックスも当然。

 

・・と思ったら、DaiGoか (^^ゞ

メンタリストね。区別がついてない

人も多いはず(他人事か!♪)。

 

というか、松丸があちこちで活躍

してるなんて全く知らなかった。

フジ『今夜はナゾトレ』だと出題

する側。本も10冊ほど(!)、

累計100万部でサイン会まで

ある。河野と違う可愛さもある

からタレント的かも。

 

そもそも『頭脳王』のテレビ出演者

をどう選んでるのかハッキリしない。

「総合的」判断はあると想像する。

大学、学部、キャラ、外見。フツー

の人は出れないのだ。水上颯は

TBS『東大王』に移ったし♪

 

 

    ☆    ☆    ☆

新考察ゲームには、総合的判断

は無関係。まったく数学的・論理

的なゲームで、本気でAIを利用

すれば直ちに結論が出ると思う。

 

私は最初のイメージは先手必勝

だったけど、少し考えると間違いに

気付いた。後手に上手い対策が

あるから、おそらく理論的には引き

分けが結論。証明は完成してない

けど、まず間違いない。

 

ただしそれは両者が最善手を指した

時。テレビで人間が負けたのは単純

なミスだし、コンピューターが

負けたのは戦略的なミス。以前の

立体三目並べの時と同様、あの

コンピュータはさほど強くない

 

 

   ☆    ☆    ☆

190220a_2

 

では、新考察ゲームのルールから。

5×5の盤に、青(人間の挑戦者)

と赤(コンピューター)のコマが

5個ずつ並んでる。見た目は小型

のチェス。30手以内に勝敗が

つかなかったら引き分け。

 

コマは縦と横にのみ何マスでも

移動可能。交互にコマを動かし、

相手のコマを一つでも挟み込めば

勝ち。ただし対局を見ると、自分

から挟まれる状態に動かす場合

は負けにならないようだ。

 

つまり、はさみ将棋と同様の規則で、

相手のコマを(1コでも)動かせなく

しても勝ち。たった1回、1ヶ所で

間違えるだけで敗北。勝負終了。

 

190220b

 

だから基本的には、ジワジワと前に

押して行くことになる。一気に前に

出ると、場合によっては、後ろに

回られてしまうリスクが増すのだ。

前が詰まったら後退で、場合に

よっては2マス引く(後述)。

 

 

    ☆    ☆    ☆

1人目は準決勝の紅一点、「東大

医学部の異才」、中島。上の基本

戦略が分からなかったようで、まず

コマを中段に飛び出した後、標的

にされて押し込まれた感じだ。

 

190220c2

 

最後はうっかりミスで、D4のコマ

をD3へ。当然、コンピューター

のA4のコマがD4に回って、

挟んで勝利。「チェックメイト」。

 

おそらく、最後にE3にある中島

のコマは、元々B5からB3に

飛び出したコマだと思う。左側に

逃げるハメになったのだろう。

最後にB5にあるコマも、A5から

1つ横に逃げたコマだと思う。

 

 

    ☆    ☆    ☆

2人目松丸。彼はすぐゲームの

基本を理解したようで、だからこそ

「互角」の戦いになる。

 

190220d

 

ここでコンピューターの最善手

はA1からB1(またはC1、

D1、E1)への移動だけど、

途中は不明。

 

押引の繰返しになったようで、

結局引き分け。10点獲得

ちなみに下の終局図は松丸が

押されてるように見えるけど、

負けはしない。この後続けても

決着はつかない。お試しあれ♪

 

190220e

 

 

    ☆    ☆    ☆

3人目、京大医学部の賢者・木戸

は、たぶん基本戦略がわからずに

指してるのだと思うけど、わざと

スキを見せて相手を引っ掛けよう

としてるのかも。

 

190220f

 

面白いのは左上。木戸は3コの

コマを直角に構えて、取られない

ようにしてる。ただ、残り2コは

構えを作れないから、「粘り」を

見せる必要がある。

 

上のように木戸がB5からA5

に逃げると、コンピュータも

D2からD3に進むのが精一杯

で、後は下がるしかない。これで

引き分け、木戸も10点獲得。

 

190220g

 

 

    ☆    ☆    ☆

そして、しっかりCMを挟んだ後

(笑)、真打ち「東大医学部の

神脳」、河野玄斗が登場。

 

登場の順番は、持ち点が少ない

者から始めたのか、または番組

の構成作家の考えか♪ ただ、

コンピューターが負けたのは、

単に実力不足だからだと思う。

 

190220h

 

上は2手目まで。最善のやり取り

の1つで、同レベルのやり取りは

他にも色々ある。

 

河野は3手目、D5からD4に

進めた。これも最善手の1例。

 

 

    ☆    ☆    ☆

190220i

 

上は河野がD4(またはD3)

からD2に進めた局面で、この

時点で河野の勝ちは決定。もう

コンピューターがどう指しても

負ける(たぶん30手以内で)。

 

ということは、コンピューター

はこの少し前で間違えてるのだ。

直前のコンピューターは多分、

B3に進めたんだろうけど、それ

より前に、河野のE2を許して

しまったのがあまり上手くない

(敗因とまでは言えない)。

 

後は、おそらく赤A2青B2

赤A3と進んだ後、青A2から

ジワジワと河野が押して行って、

動けなくして勝利。30点獲得

 

ちなみにすぐ下の図は松丸の

1枚目の図に似てるけど、Dの

列が1段ズレてるのが決定的

で、赤が粘れない陣形。

 

190220j

 

190220k

 

上図からは、赤B1、青B2、

赤A1、青B2で終了。

 

 

   ☆    ☆    ☆

最後に一般的な戦い方と考え方。

お互いにジワジワと推し進めて

行くと、途中はともかく、次の形が

基本形になる(左右反転やC列

が1段ズレてる場合も含む)。

 

190220l

 

もともと、両陣営の間には

 5マス×3段=15マス

の空きスペースがある(奇数)。

そこを無駄なくミスなく詰めて

行けば、上図は後手(赤)の番。

 

私はこれで後手の負けだろうと

最初思った。以下、1マスずつ

赤が後退すると、29手で負ける

ことになる。30手以内とはそう

ゆう意味だろう。

 

 

    ☆    ☆    ☆

しかし後手の対抗策が2つあった。

 

1つは松丸の時に書いてるもの。

赤B2、青B2、赤A1、青A2

の後、赤A1からB1(またはC1

など)にスライドする粘り戦術。

 

もう1つは、すぐ赤B1と引く戦法。

青B2はダメだし、青B3なら、

赤B2から逆に押し返せる。

 

190220m_2

 

 

    ☆    ☆    ☆

理論的にはすぐ上の戦術は、青と

赤の間のスペースを偶数(ここ

では2マス)にして、青の手番に

する方法。1マスずつ詰めれば、

そこからは青が撤退するしかない。

 

というわけで、このゲームは早くも

来年には消えてる可能性がある。

まだ、変則的な手順を考えてない

けど、例えばいきなり青E4で河野

のマネをしようとすると、赤D3で

標的にされて、撤退するしかない。

青E3、赤D2で普通の展開に戻る。

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

 

cf. 『頭脳王2019』決勝戦解説

~水素原子の大迫選手のマラソン

 &クジラと関取の綱引き

 

 『頭脳王2019』2~ジグソー、

数列15パズル、太平洋の太陽光

 発電&地球中心への落下速度

 

       (計 2663字)

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5人のカードゲームと背理法による証明~開成中学2019入試・算数・問題4

今年も朝日新聞・朝刊(2月5日)で、

開成中学の入試問題と解答例が公表

されたので、面白い問題を解説します。

解き方、考え方、図の変化などです。

 

小学生(5年、6年)でも読めるよう

書いてるつもりですが、解き方は塾

や小学校と少し違ってるかも知れ

ません。また、スマホ用に1行の

字数を少なくしてます。

 

過去2年の記事は下の通りです。  

 三角形の相似から四角形の

  面積比へ~2018問題1

 三角形の相似と比の応用

   ~2017問題3

 

 

   ☆    ☆    ☆

さて、目新しい難問の4番は複雑な

設定なので、朝日新聞のSAPIX

サピックス)の広告からコピペ

させて頂きます(半分ほどです)。

 

190205a

 

A、B、C、D、Eの5人が

10枚のカードでゲームします。

ハート♡1、3、5、7、9と、

スペード♠2、4、6、8、10

10はTと書きます(たぶん、

英語のTenの頭文字)。

 

最初はみんなハート1枚

スペード1枚。その後全員、数の

大きい方の手持ちカードを右どなり

の人にわたします(手順[1])。

 

それで、ハート2枚スペード2枚

になってしまった人は負けで退場

(手順[2])。残った人だけで次の

回に向かいます。

 

問題には具体例が1つあります。

Aが12、Bが67、Cが49、Dが

3T、Eが58から始めると、手順

[1][2]を2回繰返して、Aが

勝ち残ります。

 

190205b

 

 

   ☆    ☆    ☆

長いので、ウォーミングアップ

の問題(1)は省略。問題(2)を

見ましょう。

 

190205c

 

手順[1][2]を2回行った直後

勝ち残ったとします。

このゲームの最初と途中はどう

なってたのでしょう? 

 

問題では、まずDの途中(ケ)に

3があることを説明します。

「もし(ケ)に3がなかったと仮定

すると、おかしなことになる。だから

実際は3があったはず」という流れ。

 

高校で「背理法」(はいりほう)とか

呼ばれる、特別な証明です。背理

とは、おかしな理屈という意味。

「もし、ある事を仮定するとおかしな

事になるから、その仮定は誤り」と

いう形で、論理的思考力が必要です。

 

 

   ☆    ☆    ☆

190205d

 

まず、ケに3がないと仮定します。

 

最後にDが3と8を持っているの

だから、途中のCは3を持ってた

はず。それでCは退場してないから、

だったはず(ク・・(x))。

 

その時、Dはすでに8を持ってた

はずだし、もう1枚は8より大きい

数(次にEにわたすから)。しかも

Dは退場してないから、

だったはず(ケ・・(y))。

 

ということは、最初のCが8か9を

持ってて、Dにわたしたはずです。

 

最初のCが9を持ってたとしたら、

2と9。そこから9をわたして、3

を受け取って、23になったのです。

 

最初のCが8を持ってたとしたら、

3と8。そこから8をわたして、2

を受け取って、23になったのです。

 

結局、最初のCは29か、

・・・(z)。以上のxyzが、問題

(2)の(a)の解答です。

 

 

    ☆    ☆    ☆   

ところが一方、1回目には誰も負け

なかったのだから、全員が同じ

マークのカードをわたしたはず。

 

スペードのT(つまり10)は一番

大きい数で、必ずわたしたはず

だから、1回目は全員スペードを

わたしたことになります。

 

2をわたした人は12だったはず。

すると、4をわたした人は34。

さらに、6をわたした人は56。

8をわたした人は78。

T(=10)をわたした人は9T。

 

つまり、「スペードハートより

1大きい」・・・(2)(b)の答。

 

これは仮定とは関係ない真実

事実です。そして先ほどの(ウ)、

つまり最初のCが29か38だった

ということと話が合わない

 

だから(ケ)に3がなかったと仮定

したのは誤り実際は、(ケ)に

3があったことになります。

 

 

   ☆    ☆    ☆

ということは最初、Bが8を

持ってて、それが2回の操作で

Dまで来たことになります。

 

つまり最初の配置はB

。スペードはハートより

1大きいことを考えてます。

 

190205e

 

ここでCが12だと、1回目に2を

Dにわたしたあと、2回目にDが

3をわたすことになってしまいます。

よって、Cは12ではありません。

 

また、ここでCが9Tだと、1回後に

89となって、2回目にDに9を

わたすことになってしまいます。

よってCは9Tでもありません。

 

だから最初、Cです。

 

190205k

 

もし、AとEが9Tと12だと(下図)、

その後上手くいきません(試して

みてください)。

 

190205g2

 

正しいAとEは最初、

 

190205h

 

以下、2回の操作でDだけが勝ち

残ります。

 

190205i_2

 

190205j

 

 

   ☆   ☆   ☆

なお(2)(c)の答は次の通りです。

 

最初(下から3番目の図)の

A、B、C、D、E。 (ア)12

(イ)78(ウ)56(エ)34(オ)9T

 

1回目の後(下から2番目の図)

のABCDE。(カ)1T (キ)27

(ク)58 (ケ)36 (コ)49

 

これだけハイレベルの論理

パズルをわずかな時間で小学生

に解かせるというのは凄い中学

だと思います。4問で60分、1問

平均15分しかありません。

 

とにかく受験生の皆さん、どうも

お疲れさま。ではまた。。☆彡

 

 

cf. 3人のゲームトーナメント、

変わった時計~桜蔭中19入試

 

 

     (計 2011字)

 (追記30字 ; 合計2041字)

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パズル「しろくろつなぎ」、カンタンなとき方 4~ニコリ、難易度(なんいど)3、朝日新聞(あさひしんぶん)

きょうは、白い丸(しろいまる)と黒い丸

(くろいまる)を一つずつ直線(ちょくせん)

でつなぐパズル、「しろくろつなぎ」

ついてかきます。解き方(ときかた)や

考え方(かんがえかた)、コツです。

 

これが4本目(ほんめ)。小学校(しょう

がっこう)3年生くらいでも、スマホや

タブレットでよめる、カンタンな記事

(きじ)です。

 

きのう(2019年1月26日)のあさひ

しんぶんのbe(ビー)に、難易度

(なんいど)☆3つのしろくろつなぎが

出てました。なんいどは、むずかしさ

のこと。たぶん☆3つははじめてです。

 

もし、むずかしいと思ったら、☆2つの

カンタンなパズルの記事があります。

 1本目は、こちら

 2本目は、こちら

 3本目は、こちら

 

 

    ☆    ☆    ☆

では、きのうの問題(もんだい)です。

 

190127a

 

右側(みぎがわ)はちょっとむずかしい

ので、左から始(はじ)めましょう。

 

白い丸と黒い丸をつなぐとき、線を

引(ひ)く向きを考えるとわかりやすい

ことがあります。そのときは、矢印

(やじるし)で書くとよいでしょう。

 

 

    ☆    ☆    ☆

まず、5本だけ引いてみました。引く

順番(じゅんばん)を番号(ばんごう)

で書いてます。①、②、③・・・。

べつの順番でも書けます。

 

190127b

 

このあとは、もう少(すこ)し左下の

あたりを書いたあと、上側(うえがわ)

を書くとカンタンでしょう。

 

しめきりが水曜(すいよう)0時(じ)

なので、今日(きょう)はここでやめて

おきます。次(つぎ)は明日(あした)

の夜(よる)、もうちょっと先に進(すす)

みます。

 

今週(こんしゅう)は合計(ごうけい)

13327字(じ)書きました。

ではまた来週(らいしゅう)。。☆彡

 

 

    ☆    ☆    ☆

では、もうちょっと先に進みます。

 

190128_shi

 

左の半分(はんぶん)をすべて書き

ました。あとは、右上から書いて

いけばできます。

 

つづきはもう、土曜日(どようび)に

答(こたえ)が出(で)たあとにします。

ではまた。。

 

 

    ☆    ☆    ☆

では土曜になったので、最後(さいご)

の図(ず)を書きます。あわてて線を

引くと失敗(しっぱい)するので、順番

と向きを考えて、1つずつゆっくりと

引いてください。

 

190202

 

たての線の答は7本。それではこれで

終わりにしましょう。。☆彡

 

      (計 736字)

 (追記194字 ; 合計930字)

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数学甲子園2018本選Math Battle(マスバトル)、問題と解き方3(第7問、白黒タイル)

☆追記:さらに続編記事もアップした。

2018本選、解き方4(問題8~12))

 

 

   ☆   ☆   ☆

2018マスバトルの記事を12問分

アップした後、ずいぶん時間が経って

しまった。理由は色々あるが、一番

大きいのは、順番的に次に解くべき

問題7に苦戦してたのだ。

 

181030a

 

たまたま先日、オセロの世界選手権

が話題になったから、オセロのアプリ

で弱いAIに圧勝して遊んでたけど、

この白黒タイル問題には敗北寸前。

 

 

   ☆    ☆    ☆

行列か数列の理論の応用だろうけど

思いつかないから、2の9乗=512

通りをシラミつぶしにチェックするしか

ないか・・と思って書き並べ始めたら、

ようやく解けた。

 

やはり、具体的に手を動かして試行

錯誤することが大切。ただし、それだけ

だと、「出来る」ことの証明は可能でも、

「出来ない」ことの証明にはならない。

だから結局、論理が必要となる。

 

本来なら今回は問題7~12の記事

を書く所だけど、既にかなりの時間を

費やしたので、今日は問題7の解説

だけにしよう。今回も、スマホ向けに

1行の字数を少なくしてある。

 

ちなみに、既にアップ済みの今年の

数学甲子園記事3本は次の通り。

 

 数学甲子園2018予選、

   正答率の低い3つの問題

 

 数学甲子園2018本選Math

 Battle(マスバトル)、問題と

 解き方1(英語の問題)  

 

 数学甲子園2018(マスバトル)、

 問題と解き方2(問題1~6)

 

   ☆    ☆    ☆

第7問

白と黒のタイルを用いて、3×3の

ボードをつくります。1つの行または

列の3つのタイルの色をすべて変化

(黒ならば白、白ならば黒に変換)

させる操作を行います。

 

この操作を繰り返すことで、すべての

タイルを白にすることができるタイル

の配置の総数を求めなさい。ただし、

回転・裏返しによる配置の同一視は

行わないものとします。

 

 

解答

行の変換や列の変換は、2回行うと

元に戻って、0回行うのと同じになる。

よって、各行、各列の変換は0回か

1回だけ行うと考えてよい。

 

また、すべて白にできる配置とは、

逆に、すべて白の配置から変換

可能な配置でもある。

 

以下、白いタイルを数字の0、黒い

タイルを数字の1で表すことにする。

すべて白の配置なら、以下の通り。

 

 0 0 0

 0 0 0

 0 0 0

 

この状態から、例えば「1行目に

1回、2行目に1回、3行目に0回、

1列目に0回、2列目に1回、

3列目に0回」だけ操作を行うと、

操作の順番に関わらず、次の

ただ1通りの配置になる。

 

 1 0 1

 1 0 1

 0 1 0

 

同様に考えて、一般に、3行3列

に対する変換の回数の組合せに

対して、タイルの配置が1通り対応。

 

ただし、1対1とは限らないので、

それぞれの行や列への変形が

0回か1回かを考えて、

2×2×2×2×2×2=64通り

の配置を書いてみる。

 

行・列すべて0回から始めて、行・列

すべて1回まで。既に書いたものと

重複した場合、色を付けて区別。

 

(注. スマホやタブレットの場合、

数字に自動でリンクが付いてしまい、

色が消えてしまうので悪しからず。)

 

000 111 000 000 100

000 000 111 000 100

000 000 000 111 100

 

010 001 011 101 110 

010 001 100 010 001

010 001 100 010 001

 

100 010 001 100 010 

011 101 110 100 010

100 010 001 011 101

 

001 111 111 000 110 

001 111 000 111 110

110 000 111 111 110

 

101 011 011 101 110

101 011 011 101 110

101 011 100 010 001

 

011 101 110 100 010

100 010 001 011 101

011 101 110 011 101

 

001 001 110 110 010  

110 110 001 110 101

110 110 110 001 101

 

101 101 100 011 011 

010 101 011 100 011

101 010 011 011 100

 

001 010 100 001 010 

001 010 100 110 101 

110 101 011 001 010

 

100 110 101 011 111 

011 001 010 100 111 

100 001 010 100 111

 

111 011 101 110 000

111 011 101 110 111

111 011 101 110 111

 

111 111 001 010 001

000 111 001 010 001

111 000 001 010 001

 

000 000 000 000

000 111 000 000

111 000 111 000

後半ほぼ全て、32通りが重複。

 

例えば、行2つと列1つに1回変換

した9通りは、列1つと行2つに1回

変換した9通りと一致する。また、

行2つと列2つに1回変換した9通り

なら、行1つと列1つに1回変換した

9通りと一致。

 

一般に、行nコと列mコに1回変換

した配置全体は、行3-nコと列

3-mコに1回変換した配置全体と

一致する(n,m=0,1,2,3)。

 

∴ (求める配置の総数)

 =64-32

 =64/2

 =32(通り) ・・・答

 

 

感想

オセロの変化の多さにつられて難しく

考え過ぎた。行列の行や列の基本

変形として単純に考えるべきだった。

 

最初は64通りが答かと思ったけど、

念のために書き並べると大量の重複

が判明。書き並べるだけでも1度ミス。

 

結局、(2の6乗)÷2が答になるけど、

キレイな理由は今のところ不明。行列

の成分の添字とクロネッカーのデルタ

δi j を使うような気がする程度。

 

なお、問題文をよく読むと、最初から

すべて白の場合も含めるのが正解

のはず。疲れた切ったところで、今日

はこの辺で。。☆彡

 

 

 

cf.数学甲子園2017予選、

   全20問の問題、解き方、感想

  同・本選Math Battle、

    問題と解き方(abema動画)

  同・問題と解き方2

  同・問題と解き方3

 

 2016本選1st Stage、全問題

 16予選、全20問の解き方、感想

 16(Abemaライブ)、前半感想

 2015準々決勝、全問コメント

 15予選、全20問の解き方、感想

 14準々決勝、全問コメ&問題10

 13予選ポイント、問題15解説

 12、予選問題&3日ぶりのラン

 数学選手権にチャレンジ (11)

 

         (計 2464字)

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ゲーム『みんなのオセロ』、弱いAIに圧勝して自己満足♪

弱い・・(笑)。いくら何でも弱すぎるぞ、AI!・・とか思ったけど、

考えてみれば私も小学生の頃、オセロを始めたばかりだったら、

苦戦してるかも (^^ゞ

 

最初は四隅や端を取ると有利というコツも分からないし、その

一つ内側のエリアに自分の石を置いてしまうと相手に四隅や端

を取られてしまうという考え方も分からない。分かってるつもり

でも、ついミスしてしまうのだ。

 

で、「待った!」でやり直したくなる♪ 相手が認めてくれないと、

盤をグシャグシャにしちゃうとか(笑)。子どもか! 小学校時代の

友人Kとか、泣きながらよくやってたのだ。実話だろ!

 

 

     ☆       ☆       ☆

181019a

 

というわけで、世界選手権の最年少優勝のニュースを聞いて

早速、人気アプリをインストールしてみた。デベロッパ(開発者)

はUNBALANCE。評価数26000、平均4.4で安心。

App Storeの情報を信じるなら(笑)。

 

いや、世の中、間違った情報だらけ、不正だらけなのだ。東京都庁

の建物の耐震性能さえ信じられないほど。KYB改ざん事件か!

 

181019b

 

オセロをやるのは多分、18歳の頃以来だから、数年ぶりか(笑)。

その前はもう小学校まで遡ることになると思う。「置ける場所が

ない時はパス」、「おたがいに石を置ける場所がなくなった時、石の

多い方が勝ち」。そんなルール、忘れてるというか、初耳かも (^^ゞ

 

181019c

 

対コンピュータ戦、有利な白盤(=後手)、レベル1を選択。流石に

ハンディキャップはもらってないけど、絶対に負けない布陣で開始

したら、拍子抜けするほど弱いAIだった♪

 

181019d2

 

いきなり左上と右下の角を取らせてくれる。本来なら序盤は、

なるべく中央の赤い四角の中(4×4=16マス)をキープする

のが基本なのに、すぐハミ出してくれるのだ♪

 

後はもう、角の辺りから自分の陣地を拡大する戦略でOK。もう

この時点で、勝ちは確信。ちなみに小さくて薄い白丸は、打って

いい場所のガイドで、表示を消すことも可能。赤丸は、直前に

打った石。

 

小学生の時でも、ここまで不自然に弱い相手はいなかったはず。

ちなみに盤の端に小さく、A~Hの記号と1~8の番号が付いてる。

これは将棋や囲碁と同様で、棋譜(対局の記録)に使用。

 

181019e

 

 

     ☆       ☆       ☆

結局、白57vs黒07で圧勝! 本当は64vs0のパーフェクト

を狙ってたけど、まだ初戦だし、良しとしよう。

 

181019f

 

四隅と端は、1ヶ所を除いて全て取った♪ 本当に全部取るのは

難しい。

 

181019g

 

 

     ☆       ☆       ☆

メニューで棋譜の表示とか出来る。親切な作りで、動きも軽い。

今のところ、エラー(誤作動)もなし。iPad Pro使用。棋譜

には相手の「PASS」(パス)も記録されてた。

 

181019h

 

181019i

 

レベルを上げつつ3勝した後、新しい盤が手に入ったけど、全然

可愛くないからパス♪ 小学1年生の手書きの絵みたいだね。

下手ウマ(死語?)のつもりか。

 

181019j

 

 

     ☆       ☆       ☆

今のところ、5勝0敗。下が昨夜の対局で、相手はレベル5、私は

あえて不利な黒番を選択。ちょっと緊張したけど、なぜかレベル1

より弱いくらいだった。

 

181019k

 

今回もまた、角や端を簡単に取らせてくれて、上図の時点でもう

勝負はついてる。結局、まだ途中なのに60vs0の完勝☆

 

囲碁の「中押し勝ち」は相手が途中で負けを認める場合だけど、

オセロだとルール上の終了。相手が昔のKなら大泣きだ♪ また

実名イニシャルか! Kの家でお母さんに気を使ってたのだ(笑)。

 

181019l

 

181019m

 

ヒントや一手戻るを使わずに勝つと、メダルをゲット。あと5枚で

次のオセロ盤ゲットとか言われても、また地味な盤だとガッカリ

するから止めとこう。可愛い女の子のキャラとかないのかね?

勝つたびにミニスカートが短くなるとか♪ セクハラだろ!

 

 

     ☆       ☆       ☆

オセロはもう勝ち逃げでいいかな? まだレベル30まである

けど♪ 無料なのに細かっ!

 

ちなみに、将棋アプリも囲碁アプリも、全勝で勝ち逃げのまま。

プログラミングのアプリは、まだ9勝1敗とか9対1って感じだから、

完勝目指して再挑戦する予定。あれはマジメに勉強しないと

分からないから、敷居が高い。

 

ともあれ、今日は早くもこの辺で。。☆彡

 

           (計 1649字)

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より以前の記事一覧