米国MITのプログラミング教育ソフト「スクラッチ」、小学生向けの解説

この記事は、パソコンを少し使える小学生

向けに書きます。5、6年生なら読めるで

しょう。スマホで見やすい形にしときます。

説明はちょっと長いけど、カンタンです。

 

「スクラッチ」(Scratch)は、米国

マサチューセッツ工科大(MIT)が

作ったソフトやサイトのこと。朝日新聞

だと17年5月20日に紹介してました。

 

自分がやりたいことのために、必要なこと

をハッキリさせて、少しずつ組み立てること

を学びます。論理(ろんり)的に考えるため

の勉強、練習ということになります。

 

スクラッチという名前は、DJが音や映像

を変化させたりミックスしたりすることを

表す言葉。このソフトでも、色々と新しい

ものを創(つく)り出そうという意味です。

 

 

  ☆    ☆    ☆

170810a2

 

まず、公式サイトに飛んでみましょう。

検索もカンタンです。日本語になって

ますが、もとは英語なので、たまに英語

が入ってます。気にしないように♪

 

トップページの左上、「作る」をクリック

すると、下のような画面が出ます。

「やってみる」をクリックした時は、少し

だけ違いますが、似たようなものです。

 

170810b

 

左側のキャラクターは、「スプライト」

呼ばれてます。妖精(ようせい)とかいう

意味です。他のキャラに変えることも

できますが、ここではそのままやります。

 

170810c

 

画面の右側には、上のようなヒントが

出るでしょう。最初の「Scratch

をはじめよう」をクリックしてみます。

もともと下図が出てることもあります。

 

170810d

 

下の青い部分の「動かしはじめる」

クリックします。

 

170810e

 

ヒントの図は英語になってますが、自分

で操作(そうさ)する所は日本語です。

 

170810f

 

画面の中央の一番上に、「スクリプト」

書かれてます。ここで、「すること」、「やり

たいこと」を選(えら)んで行きます。

 

まず、「10歩動かす」を右側の場所に

ドラッグして、ドロップしました。クリック

すると、キャラが右に動きます。

 

 

    ☆    ☆    ☆

170810g

 

上の絵も英語になってますが、無視(むし)して

いいです♪ 下の「さあ、サウンドを追加しよう」

をクリックします。サウンドとは音のことです。

 

170810h

 

ここでもヒントの図は英語ですが、気に

しないように。画面の中央のスクリプト

で、「音」を選びます。

 

170810i

 

「1のドラムを0.25拍鳴らす」を右側

にドラッグして、さっきの「10歩動かす」

のすぐ下にドロップすると、くっつきます。

 

170810j

 

つづいて、ヒントにしたがって、「ダンスを

 

始めよう」に進みます。ダンスといっても、

ちょっと動かすだけです。

 

170810k_2

 

上の図はまた英語ですが、パソコン画面の

中央は日本語。スクリプトで「動き」を選んで、

前と同じ「10歩動かす」をドラッグ。くっつけた

後、「10」を「-10」に変えます。キーボード

の「0」の右のキーが「-」(マイナス)でしょう。

 

170810l

 

キャラが右に動いた後、音が鳴って、左に

動くことになります。さらに、前と同じやり方

で、音(ドラム)をくっつけます。スクリプト

で「音」を選んで、ドラッグ&ドロップです。

 

170810m

 

 

    ☆    ☆    ☆   

ヒントにしたがって、ドラムの種類を変えて

みましょう。黒い三角マークをクリックして、

(4)を選ぶと、シンバルの音になります。

 

170810m2

 

今度はスクリプトで「制御」(せいぎょ)を

選びます。全体的な動きを「コントロール」

するということです。

 

170810n

 

「10回繰(く)り返す」を右側にドラッグ。

今までの4段重ねをはさむようにして、

くっつけます。てきとうにやれば、自動で

形が変わるから、だいじょうぶです。

 

170810o

 

黄色の部分をクリックすると、たしかに

10回くりかえします。

 

170810p

 

「なにか言わせる」に進みますが、音では

なく、左側のキャラの図にセリフが出るの

です。

 

170810q

 

スクリプトで「見た目」を選んで、

「Hello!(ヘロー)と2秒言う」

を右側の一番上にドラッグします。

ここでは、セリフを日本語の「ダンス」

変えましたが、変えなくてもいいです。

 

170810r

 

クリックすると、キャラから「ダンス」という

セリフが出るでしょう。

 

170810s

 

 

    ☆    ☆    ☆ 

ヒントはまだ続きますが、長くなったので、

この記事はここで終わりにします。

 

今回はヒントにしたがってやりましたが、

もちろん自分で自由に作れるので、色々

とためしてみましょう。たとえば、キャラ

(スプライト)を日本人の「Maya

まや)ちゃんに変えることもできます。

 

170810t

 

ゲームみたいに遊んでるうちに、すぐコツ

や攻略法がつかめるでしょう。わからない

時は、学校や塾の先生に聞けば大丈夫

(たぶん♪)。

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

        (計 1957字)

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パズル「推理」、小学生向けの解き方3(ニコリ作、朝日be、難易度4、17年7月22日)

このブログでは7年近く前に、朝日新聞のパズル「推理」(すいり)

の記事を3本書いてます。大人向け、パソコン向けです。

 

 1本目  2本目  3本目

 

去年の秋には子供向けにカンタンに解説(かいせつ)しました

難易度(なんいど)4、☆4コの問題で、スマホ向けの書き方。

小学5年生でもわかると思います。

 

さらに5ヶ月前には、難易度5の問題について、小学生向けに

記事を書きました。むずかしい問題なので、記事は長めです。

他に、同じような問題として、アインシュタイン式論理(ろんり)

脳ドリルの記事もあります。

 

今回は、また難易度☆4コの問題で、表を使わない解き方

説明します。考え方、コツ、攻略法みたいなものです。一応、

表を使う解き方もオマケにつけときます。スマホなら、画面を

横向きにする方が見やすいかもしれません。

 

 

     ☆        ☆        ☆

まず、問題です。将棋好きの5人が集まってて、みんな

段位(だんい)も好きな駒(こま)もちがってます。

 

 稲葉(イナバ) 僕は桂馬が好き。

 菅井(スガイ) 僕は角が好きな人より段位が上。

 室田(ムロタ) 私が好きな駒は角じゃない。段位は二段。

 長谷川(ハセガワ) 三段の人は飛車が好き。それは私じゃない。

 豊島(トヨシマ)  僕は菅井さんより段位が上。

            四段じゃないし、好きな駒は銀じゃない。

 

 

では、始めましょう。解き方は色々ありますが、ここではまず、

「角が好きな人」とスガイとトヨシマが何段か、考えてみます。

 

角が好きな人」は、二段のムロタじゃないし、三段の飛車好きな

人でもないので、初段です。そして、スガイは三段か四段で、

トヨシマはそれより上の五段のはずです。

 

 

     ☆        ☆        ☆

そこで、スガイが何段なのかで、場合(ばあい)を分けて

みましょう。ためしに四段としてみると、どうなるでしょうか?

 

まだ、しめ切り前なので、いつものように記事は少しずつ書いて

行きます。次は今日(7月24日)の夜、書きことにします。

 

表を使う解き方は、下にのせておきます。今、すぐ分かること

だけ書きこんでいます。やり方が分からなければ、前の記事

の説明を見て考えてください。ではまた、夜に。。

 

 

     ☆        ☆        ☆

では、24日の夜になったので、先に進みましょう。

 

スガイが四段なら、トヨシマが五段だから、桂馬好きの

イナバは三段になります。ところがハセガワの話から、

三段は飛車好きのはず。

 

ということは、イナバの好きな駒について、話が矛盾

(むじゅん)してます。おかしい、そんなはずない、と

いう意味です。桂馬好きで飛車好きというのは変。

 

だから、スガイは四段ではなく三段。飛車好きです。

ここから答まではもうカンタンなので、29日に答が発表

(はっぴょう)されるまで、しばらく書かないことにします。

下のオマケの表は1枚つけたしました。

ではまた。。

 

 

      ☆        ☆        ☆

29日の土曜になったので、最後まで説明します。

 

三段で飛車好きのスガイは、角が好きな人より

段位が上だから、角好きは初段です。

桂馬好きなイナバは、残った四段のはず。

 

すると、五段のトヨシマは、飛車好きでも角好き

でも桂馬好きでもないし、銀好きでもありません。

 

だから、五段の人が好きな駒は歩。これがです。

あと、わからない所がどうなるのかは、はぶきます。

下の表の説明から考えてみてください。

 

 

     ☆        ☆        ☆

ここから下はオマケ。表を使った解き方です。

 

170724a

 

上の表はすぐに書けるでしょう。さらに、スガイは角好きより上

だから、初段ではありません。二段でもないから、三段以上。

 

ということは、スガイより上のトヨシマ三段ではありません

結局、トヨシマは五段しかのこってないので、そこに丸をつけ

ます(下の表)。

 

170724b

 

29日になったので、最後まで書きます。

 

イナバとスガイとハセガワは五段ではないし、

五段のトヨシマは銀好きや桂馬好きではない

ので、下のように書けます。

 

170729a

 

二段のムロタは飛車好きでないし、角好きでも

桂馬好きでもないので、下のように書けます。

 

170729b

 

ここで、スガイが四段だと考えてみると、下のように、

三段のイナバが飛車好きで桂馬好きになって

しまいます。これはおかしいので、ありえません

 

170729c

 

だから、スガイは三段です。角好きはそれより下

だから、初段のはず。よって、下のようになります。

 

170729d

 

したがって、五段が好きな駒は歩。これがです。

桂馬好きのイナバは四段になります。あとはもう

簡単(かんたん)だから、はぶきましょう。

 

170729e

 

                 (計 1792字)

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新「大学入学共通テスト」数学、マークシート式のモデル問題の解説と感想(図形・円と直線)

2017年(平成29年)7月13日、大学入試センターが、新テスト

マークシート式問題のモデル問題例」及びモニター調査実施結果

発表した。

 

マークシートと言っても、記述式答案を原型にして作った問題だから

簡単ではないし、モニター(大学1年生)の結果を見ると、図形の問題

はあまり理解されてないように思われる。にも関わらず、最終的な答

(選択肢の番号)しか公表されてない。

 

そこで今回は、その問題(モデル問題例4、3つの円と直線の交点)

の解説と感想をごく簡単に書いてみよう。いつものように、何も参考

にせず、自力のみで書く。本試験前にネットで公表した資料なので、

著作権の問題は生じないと考える。

 

ちなみに記述式の問題例については、2ヶ月前に記事を書いてある。

 

 大学入学共通テスト、記述式の問題例(数学)の解説

       ~銅像を見込む角と位置

 

 

     ☆        ☆        ☆

まず、問題文の前半。と言っても、設問と点数の大部分はこの箇所

にある。

 

途中の問題文や選択肢は少し省略したが、要するに、証明の途中の

空欄に語句を記入して完成させる問題であって、選択肢が無くても、

大まかな流れは理解できるし、解答も可能。コンピュータも不要だ。

 

170715c  

 

170715b

 

170715d

 

170715e

 

 

      ☆        ☆        ☆

まず、空欄ア。点CとSを通る直線がAを通ることを証明するには、

直線CSと円O1の交点D(S以外)が、「A」と一致することを示せば

よい。また、他に同等の答の選択肢は無い。   

よって答はA、つまり3。これは86%の大学1年生が正解。

 

次に空欄イ。∠SAQと∠SDQは、円O1において1つの弧に対する

円周角になってるから、等しいのは当たり前。つまり、3点C、S、A

が一直線上にあることの証明には役立たない。よって答は、4

 

続いて空欄ウ。ここからが証明開始で、円O1に内接する四角形の

性質より、∠ASP=∠BQP。答は、2。

 

ここまでは正答率60%以上だが、これ以降は一気に低くなって、

40%~20%まで落ち込む。選択肢の数は5コ前後しかないので、

でたらめに選んでも正答率20%前後になる。ということは、大部分

の学生が理解できなかったということだ。

 

 

      ☆        ☆        ☆

証明の流れをキレイにまとめ直すと、以下のようになる。

 

 ∠ASC=∠ASP+∠CSP

     =∠BQP+∠BRP (円O1とO3に内接する四角形の性質)

     =180°    (円O2に内接する四角形の内対角の和)

 

よって答は、エ(理由)が3オはCSPで、5カはBRPで、1

キ(理由)は2

 

上のように、等式の変形に、一連の流れを持たせれば理解しやすい。

最初の∠ASCを少しずつ書き直して、最後の180°という角度まで

到達させて行く。

 

 

      ☆        ☆        ☆

ところが、実際の設問の証明は、一連の流れを4つの文に分割して、

しかも接続詞も入れてないので、流れや意図、論理が読みにくい。

 

 四角形AQPSは円O1に内接するから、∠ASP=∠BQP

 四角形CSPRは円O3に内接するから、∠CSP=∠BRP

 四角形BRPQは円O2に内接するから、

    ∠BQP+∠BRP=180°

 よって∠ASPは180°なので、3点C、S、Aは一直線上にある。

 

このような分割した証明の書き方は、中学の教科書や参考書などでも

よく見かけるものだから、作成者にとっては普通の書き方なのだろう。

ただ、せめて2行目に「一方」、3行目に「ここで」と接続詞を入れるべき

だと考える。冒頭に、「∠ASC=∠ASP+∠CSP」という前置きを

書いてないのは、意図的に問題を難しくしたのだとしても。。

 

 

      ☆        ☆        ☆

続いて、正答率わずか20%で、ほとんど出来なかった設問。時間

が無くなることを考えても、直前までの正答率とは極端な差がある。

 

170715f

 

170715g

 

170715h2 

 

 

     ☆        ☆        ☆

以下、以前の証明と同じような書き方で、新たに書き直してみよう。

あえて真似してるだけであって、わかりやすくはないし、滑らかでも

ないので、念のため。修正点はピンク色にした。

 

 一つの弧に対する円周角は一定であるから、

       ∠ASP=∠BQP

 一つの弧に対する円周角は一定であるから、

       ∠CSP=∠BRP

 一つの弧に対する円周角は一定であるから、

       ∠BQP=∠BRP

 よって、∠ASP=∠CSPなので、

 3点C、S、Aは一直線上にある。

 

こう書くと、接続詞がない不自然さが明らかだし、それぞれの弧の

名前(AP、CP、BP)も書いた方がいいはず。

 

いずれにせよ、(a)(c)(e)(f)(g)のみを修正したのだから、

答は3

 

 

      ☆        ☆        ☆  

実戦的には、たとえ証明が分からなくても、次のように考えれば、

答として3番を選択できることになる。

 

(f)、つまり∠BQP+∠BRP=180°は間違いであって、

修正する必要があるから、選択肢の0と1は不適。

 

また、(b)の箇所、つまり∠ASP=∠BQPは正しいから、

修正する必要はない。よって、選択肢の2は不適。

 

以上より、消去法によって、答は残る選択肢。つまり、3。

 

 

     ☆        ☆        ☆

ただし、いずれにせよ、前の設問の証明を理解してる必要はあるし、

選択肢3が本当に正しいのかどうかは示されてない。それを示すのは

非常に難しいことだろう。

 

つまり、それら5つ「のみ修正すれば十分」だと示されただけで、

5つ「のみ修正する必要がある」ことは示されてない

 

この辺りも、中学や高校の数学で省かれてしまってる重要な点だ。

十分条件と必要条件は異なるとか教えつつ、実際の解答の中では

いま一つ活かされてない。

 

 

      ☆        ☆        ☆

最後に、私自身の証明を添えておこう。∠ASPから∠CSPへと

少しずつ変形していく、一連の流れをつけてる点が最大の違いだが、

最後の一言も重要だ。

 

 ∠ASP=∠AQP   (弧APに対する円周角)

     =∠BQP

     =∠BRP   (弧BPに対する円周角)

     =∠CRP

     =∠CSP   (弧CPに対する円周角)

 

よって、∠ASP=∠CSP。

しかも、直線SPに対して点AとCは同じ側にあるので、

3点C、S、Aは一直線上にある。

             (Q.E.D. 証明終了)

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

                    (計 2467字)

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温度と熱量、熱容量、比熱~物理の問題と解き方7

問題文を書き写すのが面倒で、なかなか進まない『物理重要問題

集』シリーズ、第7弾。また2ヶ月も間が空いてしまったが、今回も

数研出版が集めた過去の大学入試問題を解説してみよう。

 

これまでの6本は次の通り。他にも物理カテゴリーの記事は色々あ

るし、数学カテゴリーには多数の記事がある。相変わらずアクセス

は地味に続いてるので、受験生その他の需要はあるようだ。

 

 等加速度直線運動、放物線、モンキー・ハンティング~物理1

 運動の法則、浮力、物体の連結と分離~物理2

 動滑車、摩擦力(静止・動)、バネの弾性力~物理3

 等速円運動、円すい振り子、万有引力と人工衛星~物理4

 単振動、ばね振り子、水平ばね2本~物理5

 物体の衝突、運動量保存法則、はねかえり係数~物理6

 

 

今回は第7章、温度と熱量(p.43~)のA問題から3問。わりと

単純で簡単な分野だが、熱という特殊なエネルギーを扱う内容

だから慣れは必要だろう。

 

いつものように、式や説明は私が書いたもの。読みやすさと入力

環境のため、小文字を大文字に変えたり、添え字を小文字に変え

たりしてるが、言葉遣いは元のままだ。

 

 

     ☆        ☆        ☆

 66 (熱容量と比熱) 久留米工大

 次の各問いに、単位をつけて答えよ。

 

 (1) 比熱が0.1cal/g・Kである物体の温度を10℃から

    60℃まで上げるのに5000calの熱量が必要であった。

    この物体の熱容量はいくらか。

 (2) この物体の質量はいくらか。

 (3) 質量100gのある物体を80℃に熱して、容器に入れた

    温度10℃の水340gの中に落としてかきまわしたら、

    水と物体の温度は12度になった。物体から水に移動

    した熱量および物体の比熱を求めよ。ただし、容器の

    熱容量は無視する。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) 10℃から60℃まで50K上げる熱量が5000calだから、

    1K上げる熱容量は、

    5000 / 50 = 100(cal/K) ・・・答

 

 (2) 「熱容量=比熱×質量」だから、

    100=0.1×(質量)

    ∴ (質量)=100/0.1

           =1000(g) 

           =1(kg) ・・・答

 

 (3) (物体から水に移動した熱量)

       =(水が得た熱量)

       =(水の比熱)×(質量)×(上昇温度)

       =1×340×(12-10)

       =680(cal) ・・・答

 

    また、物体から移動した熱量が680calだから、

    (物体の比熱)×(質量)×(下降温度)=680

    ∴ (物体の比熱)×100×(80-12)=680

    ∴ (物体の比熱)=680/(100×68)

               =0.1(cal/g・K) ・・・答 

 

 

 (解説・感想)

 基本問題だが、問題文でわざわざ単位を求めてるので、単位を

 揃えて計算する。この種の問題では、質量の単位はgが普通

 なので、(2)では1000gのままでもいいはず。

 

 温度の単位は、 「℃」と「K」の違いを気にする必要はない。

 温度差が問題になる時は「K」が普通だろうが、問題文や説明文

 に「℃」と書いてることも多い。学校の場合は、先生に合わせる。

 (3)では、物体と水をハッキリ分けて考えればよい。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 67 (金属球の比熱) 東北歯大

 比熱がc1[cal/g・K]の金属で作った質量50gの

 容器に100gの水を入れて温度を測ったところ15℃で

 あった。これに80℃の湯70gを入れてよくかきまぜた

 ところ全体の温度が41℃になった。

 

 (1) この金属容器の熱容量a1はいくらか。

 (2) この金属容器の比熱c1はいくらか。

 

 引き続いて、この容器の中へ温度100℃で質量が200g

 の金属球を入れてよくかきまぜたところ、全体の温度が

 52℃になった。

 

 (3) この金属球の熱容量a2はいくらか。

 (4) この金属球の比熱c2はいくらか。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) (湯が失った熱量)

       =(金属容器が得た熱量)+(水が得た熱量)

    ∴ 1×70×(80-41)

         =a1×(41-15)+1×100×(41-15)

    ∴ 2730=26a1+2600

    ∴ a1=5(cal/K) ・・・答

 

 (2) (熱容量)=(比熱)×(質量)だから、

     5=c1×50

    ∴ c1=0.1(cal/g・K) ・・・答

 

 (3) (金属球が失った熱量)

       =(金属容器が得た熱量)+(水が得た熱量)

    ∴ a2×(100-52)

        =5×(52-41)+1×170×(52-41)

    ∴ 48a2=55+1870

    ∴ a2≒40(cal/K) ・・・答

 

 (4) (比熱)=(熱容量)÷(質量)

    ∴ c2=40/200

        =0.2(cal/g・K) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 金属容器と金属球、水とお湯、計4つの物質を合わせて考える

 ので、ミスが無いよう注意。(1)の熱容量は、比熱×質量で

 50c1と書いた受験生が少なくないと思うが、採点でどうなるか

 は不明。ただ、(2)が合ってれば、(1)は50c1でもいいはず。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 69 (熱量の保存) 近畿大

 

 3個の物体A、B、Cがあって、最初これらの物体の温度は、

 互いに異なっていた。まず、物体AとCとを接触させたら、

 物体Aの温度は41℃下がり、物体Cの温度は16℃上昇

 した。次に物体AをCから離して物体BとCとを接触させた

 ところ、物体Bの温度は2℃上昇し、物体Cの温度は10℃

 下がって、80℃となった。接触した物体の間だけ熱のやりとり

 があり、そのために両物体の温度が等しくなるものとする。

 

 (1) さらに物体CをBから離して、物体AとCとを接触

    させると、物体Cの温度は何℃になるか。

 (2) このようにして、物体Cを交互にAとBに接触させていく

    と、物体Cの温度は、しだいにある一定の温度に近づいて

    いく。この温度は何℃か。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) まず、Cの温度に注目すると、

     Aとの接触で74℃から90℃へと16℃上昇し、

     Bとの接触で90℃から80℃へと10℃下降。

 

    よってAはCとの接触で131℃から90℃へと41℃下降。

    BはCとの接触で78℃から80℃へと2℃上昇。

 

    ここで、A、B、Cの熱容量をそれぞれa、b、cとすると、

    41a=16c   ∴ a=16c/41

    2b=10c   ∴ b=5c

 

    よって、2度目のAとCの接触でt℃になったとすると、

    (16c/41)×(90-t)=c×(t-80)

    ∴ 16(90-t)=41(t-80)  (∵ c≠0)

    ∴ 4720=57t

    ∴ t≒83(℃) ・・・答

 

 (2) 無数の操作全体をまとめて考えると、

    (Aが失った熱量)=(Bが得た熱量)+(Cが得た熱量)

 

    よって、最終的に近づく温度をs℃とすると、

    (16c/41)×(131-s)

       =5c×(s-78)+c×(s-74)

    ∴ 16(131-s)=205(s-78)+41(s-74)

    ∴ 2096+15990+3034=(16+205+41)s

    ∴ 262s=21120

    ∴ 131s=10560

    ∴ s=80.6・・・

        ≒81(℃) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 やや問題文が読みにくいが、実力が問われるユニークな良問だと

 思う。質量も比熱も出てないので、熱容量だけで解く。変数3つは、

 条件を使って1つだけに絞る(ここではc)。最後は計算が面倒

 なので慎重に変形。

 

 おそらく、何か具体的な例があるのだろう。例えば、高温のAから

 低温のBに熱を移したいが、Bは高い温度に耐えられないから、

 Cを媒介にして熱を移動させるとか。Cは単なる媒介だからこそ、

 主役のAとBに続くアルファベットを選んでるのだと想像する。

 

 

毎度の事ながら、物理の記事は入力が大変だと痛感しつつ、

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

                  (計 2972字)

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ツイッターで話題、引っ掛け算数クイズ♪&10km走

(22日) RUN 10km,52分26秒,平均心拍 147

   消費エネルギー  507kcal (脂肪 101kcal)

 

記事ローテーション的には、そろそろ物理か数学の記事を書くべき

タイミングなんだけど、とにかく色々あおられてるので余裕がない。

 

とか言いつつ将棋ニュースのチェックはしてるけど、これは数十年に

一度の出来事が続いてるから仕方ないのだ。私のせいじゃない♪

まあ、合理化と投影を組み合わせた自己防衛の例ってことで(笑)。

 

そう言えば、いつまで経っても数学甲子園2016の準決勝か何かの

問題が公表されないね。サイトだけ綺麗にして、中身がちょっと薄く

なってる。

 

どうして時代に逆行して、情報を出し惜しみするようになってるのか、

運営方針がよく分からない。数学検定の成功で、強気になってる

わけか。私がスタッフなら、せめてQ&Aとかで、なぜ情報を開示

しないのか簡単に説明するけどね。。

 

 

      ☆        ☆        ☆

おっと、話が脱線気味かも (^^ゞ とにかく、すぐ書ける理数系の

コネタとしては、クイズかパズルの類になる。

 

つい最近もまた、「絵むすび」の解説記事を書きそうになったけど、

あまりに多いからガマンした♪ 小保方晴子日記の記事も、同様に

自重。初回から連続10回も書けば十分過ぎるでしょ。

 

で、結局、今日はこれにした。ねとらぼで紹介されてた、漫画家・

さんりようこさんのツイート(2017.6.11付)。リツイート数

5000超。

 

170623a

 

 

      ☆        ☆        ☆

私はフツー、あまり数学的ではないこの種の算数クイズには冷たい

んだけど、これは出来がいい♪ 学校の先生が作ったのか、参考書

か何かの引用なのか。

 

もし10秒以内の即答or速答だったら、私もうっかり間違えてたと思う。

 

 99-72=27  45-27=18  39-18=21

 36-21=15  28-15=13 

 よって、?の数字は15。

 

 

     ☆        ☆        ☆      

ところが、この引き算パターンだと、最後の右下の計算が合わない。

21-13=8だから、図の7にならないのだ。

 

そこで考え直すと、正解にたどりつく。30秒あれば大丈夫。あんまし

自慢になんないけど♪

 

 9+9+7+2=27  4+5+2+7=18

 3+9+1+8=21  3+6+2+1=12

 2+8+1+2=13  2+1+1+3=7

 よって、?の数字は12。

 

170623b

 

ちなみに図の一番右下は、私が直接ツイッターにアクセスした時

には表示されてなかった♪ 右下が無ければ15でも正解のはず。

 

なお、他にも答はありそうだけど、それを探すのは私の趣味じゃない。

むしろ、「他に答が存在しないことを証明してください」とか、「それが

証明できないのなら、出題が不適当だと思います」とか突っ込んで、

先生を困らせる方が私の趣味かも(笑)。問題児か!

 

ところが将棋の天才・藤井四段は、4つの数字と+-×÷で10を

作るゲーム「メイクテン」が今でも趣味とのこと。反省すべきかも♪

あれは全くハマらなかったけどな。。

 

 

      ☆        ☆        ☆

最後に、昨日の走りについて一言だけ。時間が無くなって、よっぽど

サボリそうになったけど、前日の走りがサッパリだったし、サボリぐせ

がつきそうなので、10kmだけサラッと走って来た。

 

脚にも心肺にもダメージが残ってたけど、変な痛みはないから、徐々

にペースアップ。最後は、ブログの冒頭に「RUN」と書くために、無理

やりダッシュ。心拍171まで上げて、ぴったり1km5分15秒ペース

で終了♪

 

気温21度、湿度85%、風速1m。前日ほどじゃないけど、かなり

蒸し暑くて、序盤から顔の汗が流れ落ちてしまった。人力サウナ♪

 

もうそろそろ出かける時間だね。ブログより実生活! ではまた。☆彡

 

 

170623c

 

          時間  平均心拍  最大

往路(1.2km)   6分49秒 124 138

LAP1(2.2km) 12分08秒 139 145

  2        11分31秒 147 153

  3        11分23秒 153 158

復路(2.2km) 10分36秒 158 171

計 10km 52分26秒 心拍平均147(82%) 最大171(95%)

 

                  (計 1629字)

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大学入学共通テスト、記述式の問題例(数学)の解説~銅像を見込む角と位置

センター試験の後継テストについては、今までも色々と情報が伝わっ

てるが、そろそろ方針が固まって来たようなので、記述式のモデル

問題例を見てみよう。

 

2017年5月16日、大学入試センターが公開。国語の方が、問題

も正答例も気になったが、ここでは数学を1問扱う。以下の解説や図

は、いつものように個人的なものであって、他のサイトは参考にして

ない。翌日の朝日新聞・朝刊に掲載された正答例だけはチェックした。

 

なお、今回は事前の問題例公開でもあり、著作権は気にせず、ほぼ

そのまま縮小コピペさせて頂いた。

 

 

      ☆        ☆        ☆

公園整備計画において、広場の大きさを決める前に、銅像の見やす

さを考える。三角比の表は省略。

 

170518a

 

170518b

 

(1) 解答

170518h

 

(見込む角の tan) = 4/12

            =0.33・・・

よって、三角比の表より、

 (見込む角) ≒ 18°

    答. 7 ・・・ 空欄ア

 

170518c

 

(2)(ⅰ) 解答

 余弦定理で、 

  cos∠APB=(AP²+BP²-AB²) / 2AP・BP 

 を計算し、正の値であることを確かめる。

 

170518d

 

 (ⅱ) 解答

  sin∠APB = AB / 2R

    (注. 正弦定理を変形して、Rを変数と見た式。

        別の形で答えても正答扱いのはず。)

 

170518e

 

 (ⅲ)① 解答

170518i

 

  上図より、

  (ベストスポットを与える最小のR)

    = 2+5

    = 7 (m) ・・・ 空欄イ

 

170518f

 

 ② 解答

  sin∠APB = AB / 2R

          = 4 / (2×7)

          = 0.285・・・

  よって三角比の表より、

    ∠APB ≒ 17°

   答. ③ ・・・ 空欄ウ

 

170518g

 

 ③ 解答

170518j

 

 三平方の定理より、

 (求める距離) = √(7×7-2×2)

          = √45

          = 3√5

          ≒ 3×2.24

          ≒ 6.7 (m)

  答. ③ ・・・ 空欄エ

 

 

      ☆        ☆        ☆

(感想・論評)

空欄イの7mを正しく答えた大学生は、僅か9.6%。ということは、

空欄ウやエの正答率20%弱は、単に選択肢から勘で選んだ人が

多かったということを示す数字だろう。

 

大まかな図を書くだけで、選択肢10個は5個くらいまで絞り込めて

しまう。折角、記述式にするのなら、ウやエも選択肢なしで出題する

方が良い。エがイとほとんど同じ値というのも、もう一工夫欲しい所。

 

ただし、(1)と少し設定が違うし、図形的・現実的にややイメージし

にくい問いだったのは事実。他にも、問題文が長いので、後半は

基本的な国語力がないと問い自体が把握できない。

 

もう少し難易度を下げた方が、共通テストとしては適切かも知れな

いが、テスト全体の構成にもよるだろう。他の問題が簡単なら、全体

的には適切なバランスになる。

 

 

      ☆        ☆        ☆

私が一番気になったのは、見込む角というものを上下の方向だけで

考えてる点と、台座が高い点。「左右方向の見込む角」を考えたり、

低い台座を考えたりすると、近づけば近づくほど見やすいという常識

的な答が導かれてしまう。

 

その場合、広場の大きさを決めるのに役立たないし、数学の有用性

も示せないから、この問題のような設定にしてあるわけだ。しかし、

現実社会でこのような議論を示された時、そうした問題点をすぐ見抜

くのは難しいだろう。

 

数学は、正しい誘導にも、間違った誘導にも使えるわけで、その辺り

の難しさに関する教育的配慮も必要なのだ。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

                    (計 1354字)

 

 

cf. 新「大学入学共通テスト」数学、

     マークシート式のモデル問題の解説と感想(円と直線)

 

        (追記 43字 ; 合計 1397字)

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絵むすびの解き方12、小学生向け(ニコリ作、朝日チャレクロ、2017年5月2日)

朝日新聞のパズル「絵むすび」については、1年前に小学生向けの

かんたんな記事を書いてます。

 

 絵むすびの解き方11、小学生向け(16年5月21日)

 

その前にも、大人向けの記事を10本書いてます。

 

 第1回2回3回4回5回6回7回8回9回10回

 

今日はゴールデンウィークなので、また小学生向けの記事を

書いてみます。5月2日に、連休の「チャレクロ」

シリーズの1本になってた問題です。難易度(なんいど

=むずかしさ)は☆2つか3つでしょう。

 

 

    ☆        ☆        ☆

今回はお花をむすび合わせる問題で、多分、パンジー、バラ、

菖蒲(しょうぶ)、カーネーション、チューリップで

しょう。それぞれ1文字で、パ、バ、シ、カ、チとだけ

書くことにします。

 

Img_8134

 

解き方のコツの一つは、隅(すみ)や4つの辺にある絵を考える

ことです。ここでは、パンジーから始めるのがベスト。大きく

はなれてるのも、やりやすいのです。

 

もしパンジーを結ぶ線が、図の真ん中あたりを通ってたら、

左側のバラとかチューリップとかを結べなくなってしま

います(バ、チ、ツ)。パンジーの線にジャマされるからです。

 

Img_8138

 

 

    ☆        ☆        ☆

だから、パンジーの線は上の端(はし)と左の端(はし)を

通るはず。ほかの花のジャマをしないためです。

 

Img_8137

 

まだ、しめきりの前なので、いつものように、ここで一度

記事を書くのを止めときます。次は、明日また続きを書く

ことにしましょう。 次は何の花がわかりやすいか、自分で

考えてみてください。

 

 

(しばらく書くのを止めてます。)

 

それでは、もう少し先に進みましょう。次は、右下の角にある

チューリップを結ぶ線を考えます。

 

Img_8142

 

上図のように結ぶと、左下あたりのツツジとショウブが結べなく

なってしまいます(ツとシ)。だから、下図のように結ぶはず。

 

Img_8141

 

後はもうカンタンなので、連休明けまで書かないことにしましょう。   

 

(しばらく書くのを止めてます。)   

                   (暫定 807字)

 

 

       ☆        ☆        ☆

連休が終わって、しめきりもすぎたので、最後まで書きます。

 

170513a2

 

ツの線とシの線が少し書けて、バの線も少し書けます。

 

170513b2

 

バの線は、カの線をむすぶのをジャマしないように、

下にのばします。すると、ツ、シの線ものばせます。

 

170513c

 

さらに、バ、ツ、シの線を少しのばせます。

 

170513d

 

右下のバからも、線を上にのばせます。

もう、ほとんど答です。

 

170513e

 

これで完成しました。それでは今回は終わりにします ☆彡

 

      (追記 179字 ; 合計 986字)

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物体の衝突、運動量保存法則、はねかえり係数~物理の問題と解き方6

問題文を書き写すのが面倒で、なかなか進まない『物理重要問題

集』シリーズ、第6弾。約半年ぶりになってしまったが、今回も数研

出版が集めた受験問題を解説してみよう。

    

これまでの5本は次の通り。他にも物理カテゴリーの記事は色々あ

るし、数学カテゴリーには多数の記事がある。アクセスは地味に続

いてるので、それなりの需要はあるようだ。

    

 等加速度直線運動、放物線、モンキー・ハンティング~物理1

 運動の法則、浮力、物体の連結と分離~物理2

 動滑車、摩擦力(静止・動)、バネの弾性力~物理3

 等速円運動、円すい振り子、万有引力と人工衛星~物理4

 単振動、ばね振り子、水平ばね2本~物理5

     

今回は第6章、運動量の保存(p.36~)のA問題から3問。

いつものように、式や説明などはすべて私が書いたもの。

読みやすさと入力環境のため、小文字を大文字に変えた

り、添え字を小文字に変えたりしてるが、言葉遣いは元の

ままだ。

  

   

     ☆        ☆        ☆

 54 (一直線上の衝突) 関西学院大

  

 なめらかな水平面上をx方向に運動する2つの球A、Bが

 向心衝突した。A、Bそれぞれの衝突前の速度をVa、

 Vb、衝突後の速度をUa、Ub、質量をMa、Mbとする。

    

 (1) 反発係数(はねかえりの係数)eを上の記号を

    用いて表せ。

 (2) Va=26m/s、Vb=8m/s、Ma=0.4kg、

    Mb=1.8kg、e=0.8としてUa、Ubを求めよ。

 (3) この衝突によって失われた力学的エネルギー

    ΔEを計算せよ。

 (4) 失われた力学的エネルギーは何に変わったか。

   

   

      ☆        ☆        ☆

 解答

 (1) 定義式より、 

   e = -(Ua-Ub)/(Va-Vb) ・・・答

    

 (2) 反発係数の定義式より、

    0.8=-(Ua-Ub)/(26-8)

    ∴ -Ua+Ub = 14.4 ・・・①

    また、運動量保存則より、

    0.4×26+1.8×8=0.4Ua+1.8Ub

    ∴ 2Ua+9Ub=124 ・・・②

    ①②の連立方程式を解いて、

     Ua=-0.5 m/s,

     Ub=13.9 m/s ・・・答

    

 (3) ΔE={(1/2)×0.4×26²+(1/2)×1.8×8²}

  -{(1/2)×0.4×(-0.5)²+(1/2)×1.8×13.9²}

       =18.9 (J) ・・・答

    

 (4) 熱エネルギー、音のエネルギー、

    球の変形のエネルギー ・・・答

  

   

 (解説・感想)

  全くの基本問題で、小数や分数の計算ミスに注意すれば

  よい。数値がキレイに出ないし、有効数字も不明だが、

  (2)の問題文から、小数第1位までと考えておいた。2ケ

  タで答えても、ほとんど減点はないはず。

  

    

      ☆        ☆        ☆

 55 (走る台車からの打ち上げ) 上智大

   

 水平面上に固定されたなめらかなレール上を、質量

 500g(弾丸を含む)の台車が2.0m/sの速さで

 走っている。時刻t=0に、この台車から100gの

 弾丸を、水平面上の観測者から見て、鉛直方向から

 30度後方に向けて12m/sの速さで打ち上げた。

 弾丸が上昇して再びレール上に落下した瞬間の台車

 と弾丸との距離はいくらか。ただし、重力の加速度

 9.80m/s²、√3=1.73とする。

   

   

     ☆        ☆        ☆

 解答

170502a_va_vix

    

 発射後の台車の速さを x m/sとする。

 水平方向の運動量保存則より、右向きを正として、

  0.5×2.0=0.4x+0.1×(-12×sin30°)

 ∴ 1=0.4xー0.6   ∴ x=4 

   

 また、弾丸の鉛直方向の初速は、

 12×cos30°=6√3=10.38

   

 鉛直方向・上向きを正とし、時刻t(>0)における

 位置が0とおいて、

 10.38t-(1/2)×9.8×t²=0

 ∴ 10.38=4.9t   ∴ t=2.12

   

 これが弾丸落下時の時刻だから、求める距離は、

 (台車の右向き移動距離)+(弾丸の左向き移動距離)

 =4×2.12+(12×sin30°)×2.12

 =10×2.12

 =21.2 (m) ・・・答

  

    

 (解説・感想)

 水平面上から台車の上の面までの高さが書いてないから、

 ゼロと解釈。問題文が3ケタの数字になってるから、tは

 4ケタで計算する方がいいかも知れないが、おそらく問題

 作成者でさえ3ケタで計算してるはず♪

 弾丸の打ち上げ角度を、水平方向に対して30度だと誤解

 しないように。。

   

    

     ☆        ☆        ☆

 56 (床との衝突 東京水産大

   

 高さ10mの所から、ボールを静かにはなして床に落とし

 たら、衝突してはね上がり、6.4m(最高点)までもどった。

 このあと再び床に落ちてはね上がることをくり返した。重力

 加速度を9.8m/s²とする。

    

 (1) はねかえりの係数を求めよ。

 (2) 手をはなしてから、床ではね返り、6.4mの最高点

    に達するまでにかかる時間を求めよ。

 (3) 2回目に床に衝突する直前の速度と直後の速度を

    求めよ。

 (4) 何回かくり返しているうちに、最高点はしだいに低く

    なるが、最高点が3.0mに達しないのは何回目の

    衝突のあとか。

   

   

     ☆        ☆        ☆

 解答

 (1) 衝突直前の下向きの速度を x m/sとすると、

     速度、加速度、距離の関係式より

     x²-0²=2×9.8×10

     ∴ x=14

     衝突直後の上向きの速度を y m/sとすると、

     0²-y²=2×(-9.8)×6.4

    ∴ y=11.2

    よって、 速度ゼロのまま動かない地面に関して、

    (はねかえりの係数)

      =-(11.2-0)/(-14-0)

      =0.8 ・・・答

    

 (2) (落ちる時間)+(上がる時間)

    =14/9.8+11.2/9.8

    =2.6 (s) ・・・答

    

 (3) 下向きを正とすると、

    (2回目の衝突直前の速度)

    =(1回目の衝突直後の速度の符号を逆にしたもの)

    =-11.2 (m/s) ・・・答

   (2回目の衝突直後の速度)

    =-(衝突直前の速度)×(はねかえり係数)

    =-11.2×0.8

    =-9.0 (m/s) ・・・答 

   

 (4) 上向きを正として、

    (3回目の衝突直後の速度)

    =(2回目の衝突直後の速度)×(はねかえり係数)

    =9.0×0.8

    =7.2 (m/s)

    最高点の高さをhとすると、

    0²-7.2²=2×(-9.8)h

    ∴ h=51.84/19.6 < 3 (m)

    よって、3回目の衝突のあと。 ・・・答

   

    

 (解説・感想)

 鉛直方向のはね返りの問題では、速度計算する時の符号の

 プラス・マイナスに注意する必要がある。

   

 2回目以降の衝突の計算では、はねかえり係数の定義式を

 使うのは省略した。もし時間があれば、真面目に定義に従う

 ところだが、多くの受験生は省略すると思う。

    

 (4)の問題文は、おそらく「はじめて3.0mに達しない

 のは・・・」という意味だろうと解釈した。文字通りに読むと、

 答は、「n回目の衝突(n≧3)」とかだろう♪

    

    

やはり、物理の記事は入力が大変だなと思いつつ、それでは

今日は この辺で。。☆彡

    

                    (計 2650字)

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米国の大学院入学テスト「GRE」2~言語的推論の問題(読解、数学の応用)

先日、米国の大学院に入るためのテスト「GRE

Graduate Record Examinations

:大学院進学適性試験)について書いた記事は、英語が

読める人にとっては簡単なものだろう。制度変更前のテストに関

する、簡単なサンプル問題を1問解いただけだ。

      

しかし、今日の記事は英語が読める人にとっても、ちょっと考えさ

せられる問題だと思う。

   

レベル的には、日本の大学入試センター試験の現代国語(評論)

や数学と同程度か、ハイレベルな高校の入試問題くらいだから、

英語のネイティブの大卒にとっては普通かも知れない。ただ、英語

を母国語としない人達にとっては、緊張するレベルの問題のはず。

   

それでは、公式サイト一般(General)テストの問題パターン

の1つとして紹介されてる、

verbal reasoning problem

(言語的な推論の問題)を1問だけ解説してみよう。専門テストと

は違って、一般的な教養を見る問題だ。

         

1949年からGREを運営するETS

(Educational Testing Service: 

教育試験サービス)のHPから引用させて頂いた。

国際交流のためにも、悪しからずご了承を。。

   

   

      ☆        ☆        ☆

170403a

   

丁寧な直訳は避けて、やや大まかに翻訳しておく。

   

 「政策作成者はジレンマに直面せざるを得ない。

  化石燃料はまだエネルギー源として不可欠だが、

  二酸化炭素で地球環境に悪影響を与えてしまう。

  現在の科学技術では、二酸化炭素を取り出して

  地底や海底に隔離すると、発電コストが2倍になる。

  しかし、送電コストは変わらないから、結局、

  電気代はせいぜい50%の上昇に留まる。

  より良い技術の研究でコストは更に下がるはずだ。

   

   

      ☆        ☆        ☆

それでは第1問。複数の選択肢から正しい1つを選ばせる問い。

   

170403b

   

上の文章は、現在の発電コストについて、以下のどれ

 意味しているか?」。

   

全部説明すると長くなってしまうので、正解だけを説明しておこう。  

元の発電コストが、電気代の半分を占めるとする。二酸化炭素の

隔離でこの部分が2倍になり、残り半分のコスト(送電)は元のまま

変わらないから、

    

  (0.5×2)+0.5=1.5

  

つまり、元の電気代の1.5倍、すなわち50%増になる。

  

問題文では、電気代はせいぜい50%増と書いてるから、元の発電

コストは電気代の半分以下ということ。よって、答はC

  

不等式できっちり書いて解くのなら、単位あたりの電気代をaとし、

発電コストの割合がx%として、次の通り。

   

 a×(x/100)×2+a×(100-x)/100≦1.5a

 ∴ 2x+(100-x)≦150

 ∴ x≦50 

   

   

      ☆        ☆        ☆

続いて、いくつか(1つ、または複数)の選択肢を選ばせる問い。

   

170403c

  

隔離を拡大すると、やがて次のどの結果になると示唆されてるか?」。

   

選択肢Aは、化石燃料の燃焼が二酸化炭素を出さなくなると書いて

るから、誤り。選択肢Cは、発電設備が次第に化石燃料を消費しなく

なると書いてる。これは引っ掛けで、常識とかイメージ的に正しいと

思ってしまいがちだけど、問題文にそこまで示唆されてないから誤り。

   

一方、選択肢Bは、電気代に占める発電コストの割合が上昇した

後、下降すると書いてある。隔離で短期的に上昇するけど、技術開

発が進んで下降するということで、問題文が示唆してると考えられる。

  

以上より、答はBのみ

   

   

     ☆        ☆        ☆ 

最後は、問題文の段落の中から、一つの文を選ばせる問い。

  

170403d_2

    

隔離の結果として予想されたかも知れない結果は、なぜ

 発生しないのか。それを説明する文を選べ」。

   

分かりにくい書き方だが、要するに、「二酸化炭素を隔離しても

電気代がそれほど上昇しないのはなぜか」を説明する文を選べ

ばよい。

  

よって、4つの文の3番目、「But because ・・・」が答

なぜかを説明する文だから、「because」だけ見ても答え

られるかも♪

    

    

     ☆        ☆        ☆

これ以外にも、まだまだGREの問題はあるし、私が先日の記事

執筆の際に見つけた論文の話はまた別にある。アクセスは少なく

ても、私自身にとって興味深いので、いずれまた記事を追加する

つもりだ。

    

ちなみにこの問題文、トランプ大統領はあまり喜ばない主張かも♪

今日のところはこの辺で。。☆彡

   

   

     

cf. 米国の論理パズル

   ~大学院入学テスト「GRE」のサンプル問題(英語) 

      

                     (計 1766字)

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米国の論理パズル~大学院入学テスト「GRE」のサンプル問題(英語)

(☆11日後の追記: 少しレベルの高い新記事を追加した。

  「GRE」2~言語的推論の問題(読解、数学の応用) )

   

   

     ☆          ☆          ☆

これから書く記事内容とは直接関係ないけど、私はここ最近、色々

な用事に追われてる内に、10年に1回も無いような失敗をしてし

まったらしい。

   

ついさっき気付いて、事後処理に追われるハメになってる。普通の

人の感覚だと大した事ないだろうけど、個人的には大ショック。これ

から夏に向けて数ヶ月は引きずることになりそうだ。

    

というわけで、今夜はマニアックな数学系記事をじっくり書いてる

場合ではない。ただ、こちらも以前から先延ばしにしたままのこと

だから、最低限の内容をアップしとこう。またいずれ、追加の記事

を書くと思う。既に、もう少しレベルの高い問題を扱った英語論文

を発見してある。

          

この種の話を日本語で書いてもアクセスは僅かだろうけど、私自

身が興味を持ってるし、勉強にも脳トレにもなるから構わない。

    

     

     ☆        ☆        ☆

さて、このブログは総合サイトだから、理数系の記事もかなり入っ

てて、論理パズル系の記事も10本くらいある。特に、朝日新聞・

土曜朝刊の別刷beに時々載ってる「推理」については丁寧に解説

して来た。

   

それと似た問題が、米国の大学院に入るためのテスト「GRE

Graduate Record Examinations

:大学院進学適性試験)に出てるという話を聞いて、検索をかけ

ると、ピッタリ来る問題がなかなかヒットしない。    

    

英語版ウィキペディアと日本語ウィキのごく簡単な情報によると、

GREには2002年まで、「Analytical Ability

 section」と呼ばれるセクションがあって、論理パズル

みたいな問題などで分析能力をチェックしてたようだ。

   

ところが2002年10月、制度や問題形式が変更されたらしい。

その後は、常識などを含めた総合的な推論能力を問う問題と、

算数・数学の問題に分かれて、純粋な論理的問題の類はほぼ

消えたのかも知れない。

   

とにかく、とりあえず今日は、制度変更前の問題らしきものを僅か

に発見できたので、それを紹介&解説してみよう。正直、出典が付

いてないし内容も乏しい商業サイトではあるけど、以下のサンプル

問題についてはおそらく信頼していいと思う。

    

 cf. GradMentor(Crack GRE Test)

   

   

     ☆        ☆        ☆

以下、日本語訳はかなり大まかな直訳なので、悪しからず。問題

を理解して解くだけなら、この程度の和訳で十分だと思う。明らか

な入力ミスがあるので、私の判断で修正した。解答は私が執筆。

    

170323a

     

あるゲームにおいて、6コのカップが逆さまになって、一列に並

んでる。それぞれの下には、1コのボールが隠されてる。カップ

には1から6まで、番号が付いてる。ボールはそれぞれ1色で

塗られてる。ボールの色は、緑、マゼンタ(赤紫)、オレンジ、紫、

赤、黄色。ボールは、以下の条件を満たすように隠されてる。

    

   

170323b_2

   

紫のボールは、オレンジのボールよりも小さな数のカップに

隠されてる。赤のボールはマゼンタのすぐ隣に隠されてる。

緑のボールは5番のカップの下に隠されてる。

  

   

     ☆        ☆        ☆

170323c

  

問1. 1番から6番までの色としてあり得るのは、次のどれか?

 (A) 緑、黄色、マゼンタ、赤、紫、オレンジ

 (B) マゼンタ、緑、紫、赤、オレンジ、黄色

 (C) マゼンタ、赤、紫、黄色、緑、オレンジ

 (D) オレンジ、黄色、赤、マゼンタ、緑、紫

 (E) 赤、紫、マゼンタ、黄色、緑、オレンジ

   

   

(解答) 緑は5番だから、(A)(B)は論外。

 また、赤はマゼンタの隣だから、(E)もあり得ない。

 さらに、紫はオレンジより小さい番号だから、(D)も不適。

 一方、残った選択肢の(C)はすべての条件を満たしている。

 よって、あり得るのは(C)。 ・・・答

   

   

(補足) もちろん(C)は「あり得る(could be)」順番であって、

論理的には単なる十分条件。つまり、必要条件ではない。別の

可能性(十分条件)としては、例えば「紫、赤、マゼンタ、オレンジ、

緑、黄色」が挙げられる。

   

   

     ☆        ☆        ☆

170323d

   

問2. もしマゼンタのボールが4番のカップの下にあるなら、

   赤のボールが隠れたカップの番号は、

 (A)1 (B)2 (C) 3 (D)5 (E)6

   

  

(解答) 4番のマゼンタの隣にある赤は、3番か5番のはず。

 この内、5番は緑だから、赤は残る(C)3番。 ・・・答

  

  

(補足) この答えは、論理的には単なる必要条件である。

 全ての条件を満たすためには、紫、オレンジ、黄色の順番

 も絞ることになる。

  

 ちなみに、朝日新聞・beのパズル「推理」の答えは全て、

 必要十分条件となってる。

   

   

     ☆        ☆        ☆

中学生以上の普通の日本人が、日本語の問題文を読むなら、あ

まりの簡単さに驚く所だろう。米国の大学院の入学テストなのに、

小学校の算数レベルだから。中学の入試問題としても簡単。

   

ただ、時間はあまり無いのでスピードが要求されるし、この前後に

載ってる他の問題は、これほど簡単な論理パズルではない。興味

のある方は上のリンクに飛んでお試しあれ。それらを英語で読ん

で解くのは、結構大変だと思う。英語圏以外からの留学生にとって

は、問題の理解だけでも難関だろう。

    

あと、「アメリカの大学は、入るのは簡単、出るのは難しい」という

のは、よく聞く話。大学院も似たようなものなのかも知れない。

   

    

     ☆        ☆        ☆

私は以前、米国の超有名大学に留学してた日本人に、あちらの数

学の教科書みたいな本(たぶん高校生用)を見せてもらったことが

ある。日本なら、明らかに小学校4年とか5年レベルの問題が並ん

でたけど、その人は難しくてよく分からないと言ってた。ちなみに、

文系の話なら、かなり難しくても分かるらしい人だ。

    

もちろん、米国人より日本人の方が賢いとは言いにくいし、活躍し

てるとも言いにくい。教育や学力のレベルや良し悪しを総合的に

判断するのは、意外なほど難しいことだと思う。理系と文系の溝も

かなりある。

    

だからこそ、日本の教育界も試験制度も延々と揺れ動いてるの

だろう。なお、GREの運営は、1949年からETS

(Educational Testing Service: 

教育試験サービス)が行ってる。

     

今日のところは、この辺で。。☆彡

   

    

   

cf. パズル「推理」、小学生向けの解き方2(朝日be、難易度5)

  『アインシュタイン式 子供の論理脳ドリル』、問題の解き方

          

                   (計 2517字)

       (追記 56字 ; 合計 2573字 )

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