映画の原作マンガ『アルキメデスの大戦』、天才数学者・櫂直の計算をチェック

今さら言っても遅いけど、どうも結果的に、私の狙いがピント外れだったかも (^^ゞ 天才数学者が活躍する物語ということだったから、『ガリレオ』とか『ハードナッツ』くらいの数学的内容があるのかと思って、原作をチェック。実際は、単純な算数の計算ばかりだった。桁数が多くて暗算しにくいだけで、基本的に、自然数かプラスの小数のかけ算、割り算なのだ。

    

映画公式サイトの数学クイズも、全5問の予定中、4問まで公開されてて、すべて小学校5年~中学2年程度のレベル。まあでも、せっかく調べたからには記事にしないと大損・・と思うのが小市民ブロガー♪ 以下、簡単に書いとこう。

    

  

    ☆     ☆     ☆

ではまず、第1巻から。映画公開キャンペーンということか、Yahoo!のebookで無料公開されてたから、全体を流し読みできた。ただ、第1巻ではまだ数学の話がちょっとしか出てない。ちなみに原作者は三田紀房で、今も週刊ヤングマガジンで連載中。

   

昭和8年の国家予算は22億5466万。藤岡案建造費1億3500万は5.9%にあたる」(説明文)

    

実際にパーセントの計算をしてみると、1万を基本的な単位として、

 13500÷225466×100=5.987・・・

これは普通、数学でも、自然科学や社会科学でも、6.0%と近似するはず。ところがマンガは、小数第2位以下の大きい数を切り捨てて5.9%としてある。多分、記念すべき最初の計算だから、わざと分かりにくい小数にしたんだと思う。

 

   

    ☆     ☆     ☆

上に続いて、「これを現代の国家予算に当てはめると5兆6841億円」(説明文)。

  

「現代の国家予算」というのは、漫画連載時だと2015年の96兆3420億円。1億円を基本単位として計算式を立てると、

 963420×5.9/100=56841.7・・・

  

1000万の位を四捨五入したら、5兆6842億円だけど、ここでも切り捨てを使ってる。先に割り算して近似した後にかけ算をするという発想もちょっと不自然だけど、まあマンガのコマ割りの問題と考えとこう。

   

さらに、「かたや平山案は6890万」(櫂直=かいただしのセリフ)。「現代換算なら約2兆8902億円」(説明文)。

  

これも2回に分けて計算してるようだ。

 6890÷225466×100=3.055・・・   

切り捨てで、約3.0%だから、現代の予算をかけると

  

 963420×3.0/100=28902.6

再び切り捨てして、2兆8902億円とされてる。

   

そして、「3倍」(櫂のセリフ)。「現代換算で約8兆6706億円」(説明文)。

 28902×3=86706

これは単に、そのまま3倍しただけの値だ。

  

この後、簡単な割り算が2つあったけど、省略しとこう。

    

   

    ☆     ☆     ☆

では、一気に話を飛ばして、最新の連載から。これはちょっと面白くて怪しい=妖しい話だ。

   

米国が誇るゴールデン・ゲート・ブリッジの総工費を、日本の軍艦と同様に見て計算してある。こんな大まかな近似計算を、現場で本当にやるのかどうかは不明だし、色んなケースで上手く当てはまるのかどうかもビミョー。

   

橋桁の高さも『飛龍』と同等 227.5メートルとして 飛龍の公試排水量2万16.5トン 1メートル当たりおよそ88トンとなる」(櫂のセリフ)

  

 20016.5÷227.5=87.98・・・

1巻だと切り捨てしてたのに、ここではなぜか普通に近似して(=まるめて)、88としてある。

   

金門橋の場合 場所によって密度が異なるので 平均を求めて0.45で計算するなら 1mあたり およそ40トンの鋼材」(櫂)

  

 88×0.45=39.6

ここでは普通に四捨五入して、40としたらしい。

   

  

    ☆     ☆     ☆

この橋は 全長2.737キロ・・・鋼材の総量は 10万9480トン」(櫂)

 40×2737=109480

  

戦艦『長門』の公試排水量は4万3589トンで 建造費は4390万円 単純計算で1トンあたり1007円」(櫂)

 43900000÷43589=1007.1・・・

  

普通に四捨五入しても、切り捨てでも、確かに1トン1007円。この後、本来なら、橋の鋼材の総量109480トンと掛け合わせて総工費を概算する。

  

 1007×109480=110246360

つまり、1億1024万円(または1億1025万円)になるはず。

   

   

    ☆     ☆     ☆

ところがマンガでは、1億773万円と書いてたのだ。これに600万円の物価変動をプラス・マイナスして、1億173万円から1億1373万円。

  

おそらく原作者か計算担当者は、109480トンを掛けるべき所を、間違えて106980トンを掛けてしまって、四捨五入したんだろうと想像する。試しに「アルキメデスの大戦 計算」でツイッター検索すると、現在何もヒットせず (^^ゞ 「ミス」で検索しても、つぶやきゼロ。「間違い」でも、実質的にはゼロ。まあ、過去も大体そうだった。マジメに計算を気にする人はほとんどいない。

   

逆に言うと、ガリレオはいまだに数式の検索が入るから、それだけ人気とインパクトがあるということか。『アルキメデスの大戦』も、映画はわりと難しそうな式を出してたみたいだから、盛り返しに期待しよう。

  

映画公式サイトの数学クイズの問題5にも期待しつつ、それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

       (計 2142字)

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映画『アルキメデスの大戦』公式サイトの数学クイズ、「アルキメデスとの対戦」の問題の解き方(更新中)

たまたまテレビのCMで、天才数学者が戦艦大和(せんかん・やまと)と戦う映画を知りました。すぐ原作マンガを読んで、そこに書いてある計算を調べてみました。ケタ数が多くてむずかしそうに見えますが、実はカンタンな小学校の算数が多いみたいです。

   

190717a

  

そのマンガの計算について書く前に、映画の公式サイトにアクセスしたら、数学クイズが載(の)ってたので、先にそちらの解き方、考え方の記事を書きます。天才の櫂直(かい・ただし、菅田将暉:すだ・まさき)が毎週出題してるようで、今日(19年7月17日)見ると、第3問でした。

   

   

    ☆       ☆       ☆

190717c

   

上の図は問題1です。山本×山本=大里。山本×大里=嶋田(しまだ)。嶋田-大里=? 3人の名前は、やまもと、おおさと、しまだ。だからカンタンに、や、お、し、と書きなおすと、下のようになります。3人はそれぞれ、0~9の中の別の数をあらわします。

    

190717d-2

   

「や」が0や1だと、一番上の式の右も「や」になってしまいます。0×0=0。1×1=1。「や」が4以上だと、一番上の式の右が2ケタになってしまいます。

   

だから「や」は、2か3です。でも、「や」が3とすると、下図のようになって、「し」が2ケタの27になってしまいます。

   

190717e

  

だから、「や」=2。「お」=4。だから、「し」=8。というわけで、一番下の式は、8-4=? 結局、「?」=4、つまり「お」。答は大里です。

   

190717f

  

   

    ☆       ☆       ☆

190717g

    

問題2は、式の書き方がまちがってるので飛ばします。4つの式の左側にはすべて、中学で習う「√」(ルート)が必要なのに、公式サイトでは書いてません。天才も疲れてたのでしょう♪

   

たとえば、√3とは、それ自体を2回かけあわせて3になるような数(ただしプラスのもの)。小数で書くと、1.732・・・と続いて行くことは、中学でおぼえます。

       

でも、戦前には、その小数を自分で計算する方法が学校で教えられてました。このブログでは、今年の冬に、大人向けの説明の記事を書いてます。

  

√(ルート)の筆算、開平法~海軍兵学校の数学試験(算術)2

   

   

   ☆      ☆       ☆

190717h

  

続いて、問題3。これは小学校5年とか6年で出て来る、「虫食い算」です。筆算(ひっさん)の式の所々に、服を虫が食ったような穴が空いてて、数が見えなくなっています。ただし、問題1と違って、少し数が残ってます(すべて7)。

  

山本を「や」、大里を「お」、嶋田を「し」、宇野を「う」、永野を「な」と書き直すと、下のようになります。

   

190717i

   

解くためのコツは、その時々で、一番分かりやすい部分だけを見ることです。まず、下図の部分のかけ算を考えてみましょう。「や お 7 × 7 = 7 う な」。

  

190717j

  

7×7=49だから、右下の「な」は、9だとすぐ分かります。あと、「や」が1ということも分かります。「や」が0だとダメだし、2以上でもダメです(かけ合わせた数が4ケタになってしまいます)。だから、下のようになります。

      

190717k

   

なるべくネタバレにならないように、この後は来週、解答が発表された後に書くことにします。ではまた。。

   

   

   ☆     ☆     ☆

おや、今は金曜ですが、昨日の木曜日に解答が発表されたようですね。それでは、続きを書きましょう。

  

190719a2  

  

「1お7×7=7う9」。まず、「お」=0だと分かります。1はもう使ってるし、2以上だと答の3ケタ目が7にならないからです。「お」=0を使うと、107×7=749だから、「う」=4となります。

   

190719a

   

「7×し=14」だから、「し」=2。ということは、「?」=0だから、答は「お」、つまり大里です。

   

190719b

    

   

    ☆    ☆    ☆

では、問題4。問題2につづいて、なぞなぞみたいなパズルです。

  

190719c

  

数学のパズルで、このような小数が出たら、まず思いつくのは「あの数」でしょう。中学生にはカンタンだけど、小学生にはむずかしいですね。顔(つまり数字)がどのように並んでるのかを考えると、中学生以上には分かると思います。ではまた来週。。

  

(☆今、わざと途中で止めてます。)

  

       (暫定 1607字)

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パズル「ナンスケ」(ナンバースケルトン)の解き方2~難易度2、朝日be(19年6月29日)

昨日(令和元年6月29日)の朝日新聞・別刷beには、「ナンスケ」という珍しいパズルが出てました。たぶん、5月11日に続いて2回目。制作はニコリです。

  

ナンスケとは、ナンバースケルトン(数の骨組み)という意味。20コくらいの数を、家の柱のように組み合わせるクイズです。

   

前回と同じく、難易度2(星2つ)で、難しい問題ではないのですが、前回のウチのブログ記事には多数のアクセスが入っています。まだ慣れてない人多いのだと思います。

  

そこで、いつものように少しずつ記事を更新して、解き方やコツを解説することにしましょう。単なるカンとかではなく、論理的に筋道立てて考えれば、キレイに解けます。前回の記事も参考にしてください

   

   

   ☆    ☆    ☆

190630a

  

上のようにクロスワードパズルみたいな枠組みがあります。180度回転させても同じ図形になる美しい形で、中心に関して点対称。この空欄の骨組みに、上から下か、左から右の向きに、次の17個の数を1回ずつ入れて行きます。数の小さい順に並べてあります。

  

(3ケタ)133,533,733。 (4ケタ)1359,1577,1755,5115,5551,55777333,7511。 (5ケタ)11515,37777,55555,55773,71111,77991

  

応募用の答は、上の青枠2つに入る数字の合計ですが、要するにすべて解けばよいのです。まず、3ケタの数3コはすべて、下2ケタが「33」となってるので、次のように書き込むのが簡単でしょう。

   

190630b

  

この後は、右上あたりから数を書いていくのが一番わかりやすいと思います。次の更新は、今日(6月30日)の夜です。ではまた後で。。

   

  

    ☆       ☆       ☆

では、夜になったので最初の更新です。

   

190630c

  

5番目が3になってる5ケタの数は55773だけ。3番目が3になってる4ケタの数は7333のみ。だから、右上は上図のようになります。

  

次は右端と左下を考えればいいでしょう。明日(月曜)の夜、また更新します。なお、今週は合計15163字で、制限字数をオーバーしてしまいました。ではまた来週。。☆彡

     (ここまで、計896字)

      

  

    ☆       ☆       ☆

では月曜の夜になったので、2回目の更新です。

  

190701e

  

まず右端。3で始まる5ケタの数は、37777だけ。次に左下。2番目に3がある4ケタの数は、既に使った7333を除くと、1359のみ。

  

この後は、5ケタの数がすべて分かります。そうすると、もう残りはカンタン。アクセスも減ったので、次の更新はもう、正解発表の後にします。ではまた。。☆彡

   

      

      ☆       ☆       ☆

今日は7月6日(土曜)。正解が発表されたので、この記事も最後まで書き上げます。

   

190706a

   

4番目に9がある5ケタの数は、77991。次に、1から始まる5ケタの数は、11515。さらに、5で終わる5ケタの数は、残ってるものの中だと<55555。最後に残った5ケタの数は、71111。これで5ケタがすべて書けます。

      

190706b

  

後はもう、1577、1755、5551と順に決めて、最後は右下の5577と7511でおしまいです。応募用の答は、5+1=6。次は難易度☆3つか4つのナンスケに期待しましょう。ではまた。。☆彡

    

 (追記412字 ; 合計1308字)

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パズル「ナンスケ」(ナンバースケルトン)の解き方~難易度2、ニコリ作・朝日新聞be

☆追記: 19年6月29日の問題について、これとは別の新しい記事アップしました。)

      

今日(19年5月11日)の朝日新聞

には、珍しいパズルがのっていました。

私にとっては初めての、「ナンスケ」。

  

この名前は、「ナンバースケルトン」

という英語を簡単にしたものでしょう

「数の骨組み」という意味たくさん

の数を、家の柱のように組み合わせる

クイズです。

   

まず例題で、解き方やコツをつかんで

おきましょう。なるべく論理的に、

「・・だから~~となって」と筋道

立てて考えて行きます。

  

190511a

  

上の盤面のマス目に、下のリストに

あるナンバー(数)を1回ずつ

入れて行きます。

  

2ケタ 47 61

3ケタ 176 646 711 744

4ケタ 1766 7466

  

190511b

      

長くて2個しかない、4ケタから

始めます。上図の青枠の部分の

下側は、1766しかありません。

7466だと、先頭の7で終わる

3ケタの数(青枠の左側)が

見つからないからです。

   

190511c 

  

すると上のように、711が決まり、

もう一つの4ケタである7466

の入れ方も分かります。後はもう

カンタンでしょう。

  

190511d

   

190511e

  

答は、二重枠(上図の緑色のマス目)

の数字の合計だから、4+1。

つまり、答は5です。

   

   

  ☆    ☆    ☆

では、今週の問題。

  

190511f

   

3ケタ 154 255 350 451 454

  455 459 555 951

4ケタ 1911 1944 2019 2020

  2510 4194 4491 5439

  9134 9944

5ケタ 11994 40449

   49114 94491

   

さて、この問題は、もしフツーに

解こうするとかなり面倒です。

  

ところが、「難易度2」(☆2つ)

となってるので、何か上手い考え方

があるということになります。すぐ

解けるようなタネや仕掛けがある

のです。

  

3ケタの数9個をジーッと見ると、

ある共通点に気づくでしょう♪

   

応募締切は水曜0時なので、いつも

ように少しずつ記事を更新します。

次は明日(日曜)の夜に更新する

予定です。ではまた。

  

   

  ☆    ☆    ☆

それでは、最初の更新。3ケタの数

はすべて、真ん中が5になってます。

だから、3つ並んだマス目の真ん中

5を入れると、次のようになります。

   

190512f

 

この後は、右上から右下へと考えて行く

のが分かりやすいでしょう。場合分けは

(ほとんど)不要。すぐ次々に書けます。

  

次の更新は月曜の夜の予定。ではまた。。

   

  

    ☆    ☆    ☆

今は月曜の夜。アクセスが入らなく

なってるので、最後の更新にします。

  

190513b

   

まず、55で始まる3ケタの数は

555だけ。次に、2番目の数が

「5」となってる4ケタの数は、

2「5」10だけ。

  

さらに、25で始まる3ケタの数

255のみ。そして5で始まる

4ケタの数は5439のみ。

  

だから、上図のように書けます。

後はもう、解答発表後に更新して

終わりにします。ではまた。

   

   

   ☆    ☆    ☆

それでは土曜の夜なので、最後の

解説です。今朝が正解発表でした。

    

月曜の夜、「アクセスが入らなく

なったから」と書いた途端、火曜

から一気にアクセスが増えました。

検索サイトでの記事の扱いが良く

なったということでしょう。

  

このパズル「ナンスケ」が気に

なった人はかなりいるようです。

ただ、書店のパズル本を見ると、

ナンバーのスケルトンはわずか。

ほぼ言葉のスケルトンでした。

   

190518a

   

「・0・9」の所は、「2019」。

次に縦の「2・・・」はもう、

2020」しかありません。

続いて「・0・・・」となってる

5ケタの数は「40449」。

   

さらに、縦の「1・・4」は

1944」と決定。そして、

「9・・」は「951」と

分かります。これで上の図。

  

後はもう、途中の図を1枚と

完成図を入れて終わりにします。

正解(二重枠の数の合計)は、

1+9=10でした。。☆彡

   

190518b

   

190518c 

     

      (計 1457字)

 (追記41字 ; 合計1498字)

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不等号ナンプレの解き方~朝日新聞「チャレクロ」最終回・第2問(平成31年4月28日)

朝日新聞が毎年ゴールデンウイークに数問出題して来た、チャレクロ(=チャレンジ・クロスワード)。40周年の節目で、平成の終わりでもあるので、最終回となるそうだ。2019年・特別企画の広告特集。

  

私は数年前まで知らなかったし、気づいてからもそれほど真面目に解いて来なかったけど、覚えてたし、ブログの記事に使ったこともある。記念すべき最終回の第2問は、私にとって初体験でもあるから、記事にしてみよう。

   

おそらく、多くの人は簡単すぎると感じると思う。ただ、私は最近、この種のパズルは頭の中だけで論理的に解いてる。土曜別刷beの「絵むすび」「推理」も、ペンや鉛筆を使わずに純粋な脳トレ。そうすると、難易度が数段アップするのだ。次の問題でお試しあれ♪ 勘でサラッと解くのではなく、あくまで論理的に理由を付けて。出題はいつものニコリではなく、わかさ出版『脳活道場』編集部。

   

   

      ☆       ☆       ☆

190429a

   

5×5=25マスの単純なナンプレ(=ナンバープレイス、数独)に、数学の不等号が付いてる。つまり、自然数1~5を使って縦・横で不等式を作りながら、数独を解くわけだ。縦に1~5を一つずつ、横にも1~5を一つずつ入れる。縦・横に同じ数が並ぶのはダメ。

   

ただし普通の数独と違って、小さな正方形の領域(ブロック)はないから、その意味では単純。プレゼント目当ての応募の際には、上図の①と②のマス目に入る数の合計を答える。コツの一つは、すぐ分かる箇所から書くこと。他の考え方は、この後、少しずつ説明していく。

      

190429b

  

最初は上段の5から記入。4より大きいのは5だけだから、当たり前。締め切りが5月9日だから、なるべく営業妨害にならないよう、少しずつ更新していくし、締切まで最終的な正解は書かない。

   

次の更新は今日(4月29日)の夜の予定。ではまた後ほど。。

  

   

     ☆       ☆       ☆

夜になったので、最初の更新。

  

190429c

   

上段はすぐに決定する。次は上から2段目を考えるのが分かりやすい(両端を除く)。連休だし、次の更新は4日後。「令和元年」5月3日の夜の予定。ちなみに、第1問のクロスワードパズルは簡単だったけど、ガラスの別名は知らなかった(それでも解ける)。ではまた。。

   

  

     ☆       ☆       ☆

今は5月4日の1時過ぎ。PC関連トラブルで日付けが変わってしまったけど、ほぼ予定通りで更新しとこう。

  

190504a

  

上から2段目はまず、1がすぐ決まる。次はちょっと気づきにくい考え方を示しとこう。「90度曲がった連立不等式」に着目するのだ。

  

190504b

  

上の青枠の部分を右上から左下に見て行くと、「4>?>?」。既に1は使ってるから、「4>3>2」しかない。すると、上から二段目の5の場所も決定、残りが4となる(あえて書き込んでない)。

  

その後は、縦の中央の列か、上から4段目に着目するのが分かりやすいと思う。最後の更新は5月8日、締切前日の夜の予定。ではまた。。

   

   

     ☆       ☆       ☆

それでは最後の更新。

  

190504c

   

上から二段目の右端は4か5だが、4は右端の縦の列で既に使ってある。だから、上から二段目の右端は5。すると、左端は4。後はもう省略しよう。

  

「5月中旬」とされてる正解発表が行われた後、上図からの続きを掲載する予定。ではまた。。

   

   

    ☆       ☆       ☆

今日(5月18日)の朝刊で正解が発表されたので、最後の更新をしておこう。

   

190504e

   

真ん中の縦の列が、すぐ

「4>3>1<2<5」と決定。

上から四段目もすぐ

「5>1<2<3<4」と決定。

   

190504f

   

すると、右から2つ目の縦の列

で、上から3番目は「5」のはず

(上から5番目に5は使えない)。

から。その5の右は「3」となり、

上から3段目が「24153」

と決定する。

   

190518d

  

こうして完成。正解(①+②)は、

2+3=5。

   

それでは、40年続いてたらしい

チャレクロ、さようなら。。♪☆彡

      

     (計 1543字)

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パズル「絵むすび」解き方14~難易度4、ニコリ作・朝日新聞be(19年4月20日)

線で同じ絵を結ぶだけ。子どもから大人まで楽しめるパズル「絵むすび」については、これまで既に13本もの記事を書いて来た。

  

最近の3本は小学生向け。

 絵むすびの解き方13(18年5月19日

 絵むすびの解き方12(17年5月2日

 絵むすびの解き方11(16年5月21日)

  

その前の10本は大人向け。

   

 第1回2回3回4回5回

 6回7回8回9回10回

    

今日は3年ぶりに、大人向けの書き方で

書いてみる。4月20日の問題は難易度4。

私の感覚だと、星3.5コくらいの難しさ

だと思うけど、アクセスが急増してるから

難しかったんだろう。

  

    

    ☆       ☆       ☆

190421a

  

今回の問題は、チョウ(上図では水色のチ)、鍋(赤のナ)、旗(黄色のハ)、鉛筆(緑のエ)、プリン(茶色のプ)、サンダル(ピンクのサ)を結ぶ問題。春らしい絵柄になってたが、なるべく著作権を守るためにカタカナにしてある。

  

ルールはいつもと一緒。すべてのマス目を1回だけ線が通るように結ぶ。線の交差や枝分かれ、絵の突き抜けはダメ。応募用のポイントは☆印をどの線が通るかだけど、解く時に星印は関係ない。

   

解き方がいくつもある中、いつものように、まず大きく離れた2組に注目しよう。特に、角とか端にあるものを選ぶ。要するに、考えやすい所から、分かりやすいから所から始めるという、数学の原則の応用。今回だと、まずチョウに注目。もう一つは旗か鍋だろうけど、ここでは鍋に注目する。鍋は、片方が端にあるからだ。

   

  

     ☆       ☆       ☆

チョウと鍋の2組だけに注目した時、大まかに見て、絵のつなぎ方は下の2種類しかない。チを結ぶ線が、ナの間を突き抜けてるか、それとも左下を回り道してるか。難しい言い方をすれば、トポロジー(位相幾何学)的なとらえ方で、線の細かい位置や曲がり方は省略してザクッと見るのがコツだ。

   

190421b

  

190421c

   

さて、どちらが正しい結び方か? いつものように、締切の水曜午前0時まで、少しずつ更新して行く。次の更新は今日の夜の予定。ではまた後ほど。。

   

   

     ☆       ☆       ☆

夜になったから、最初の更新。

  

190421d

  

チョウを結ぶ線が、ナベの間を突き抜ける場合、必ず他のものの線をジャマしてしまう。わりと上手く行ってる上図のパターンでさえ、ナベとサンダルの2つが右の辺りに取り残されてしまって、どちらかがつなげない。

   

190421e

  

だから、チョウの線はナベの間を突き抜けないのが正解。しかも、ハタやエンピツの線をジャマしないように引くと、上図のように引くか、あるいは下図のように、、チョウの線を下側のハタの下から通すことになる。

   

190421f

      

さて、どちらが正しいか?次の更新は明日の夜の予定。ではまた後ほど。

なお、今週は計12707字で終了。また来週。。☆彡

   

   

     ☆       ☆       ☆

190422s

  

では、月曜の夜になったので、再び更新。チョウの線が、下側のハタの下側を通るとすると、ハタの線はサンダルの線を避けて上のようになる。ところが結局、ハタの線がプリンの間を突き抜けて、ジャマしてしまう。

   

だから、チョウの線は、下側のハタの上側を通るしかない。するとハタの線の引き方はほぼ決定。他の線も後はカンタンだろう。アクセスも減ってるし、これでしばらく更新は停止しよう。最後は土曜日の正解発表後ということで。。☆彡

   

190422t

   

   

     ☆       ☆       ☆

では、土曜日になって正解が発表されたので、最後の更新。ハタの線は右下を回るしかない。チョウ、ナベの線も細かい所まで決定。後は、プリン、サンダル、エンピツの少しずつ伸ばして行けば、確実に答にたどり着ける。

   

190427a

  

190427b

  

190427c

  

190427d

    

というわけで、☆印を通るのはサンダルを結ぶ線だから、正解は2番となる。ではまた。。☆彡

       

       (計 1121字)

   (追記355字 ; 合計1476字)

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ベタな恋愛ドラマ、今どき珍しいプチヒット&周期関数♪~『初めて恋をした日に読む話』最終回

素晴らしかった。。 ラストのキスシーン、左後ろの女子学生が♪ そこか! いや、フツーに美人でミス・キャンパスとか出そうなコだから、ユリユリ・由利匡平(横浜流星)が東大に通ってる内に、自然に接近するはず。フラれた30代女子の順子(深田恭子)は、雅志(永山絢斗)と山下(中村倫也)の間で揺れることになるのであった(断言♪)。
        
190325a
    
見事合格したピンク頭と、合格させたピンク・コートが大教室でキスする、「桜咲く」的なエンディング。一番左端にいる地味っぽい女子学生も、S的な妖しさで、いいね♪ 向こう側でキャピキャピ言いつつジッと見てる2人組も可愛いし、左上で静かに見つめる男子学生もいい(細かい・・)。
    
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そんな連中はどうでもいい・・とか思ってはいけないのだ。彼女らは勝ち組の現役東大生。順子は東大受験に失敗した負け組アラサーという設定だから、ポジション的には順子が一番下。
   
そんなパッとしない女性が、タイプの違う3人の男子にモテモテで悩んだ末に幸せな結末を迎えるっていう、ベタベタな少女ドラマだけど、数字的には成功と言っていい。テレビ離れ、ドラマ視聴率の下落が続く今どき、22時台で平均8.5%は立派。特に最終回は過去最高の9.6%で有終の美を飾った♪。私は第3話か4話くらいから見始めたけど、正直、平均7%台の平凡な数字かなと予想してた。
       
ちなみに前クールの有村架純主演『中学聖日記』は平均視聴率6.9%だから、内容の過激さを考慮しても、成功とは言えない。私は深キョン以上に有村が好きだし、あっちの方が映像・演出が芸術的だったけど、いろんな意味で見るのがしんどかった。『初めて恋を』(はじ恋)の方が気楽に流し見できたのだ。
    
恋の行方も大学受験の結果も、結末は最初から分かりきってたけど、だからこそ安心感がある♪ それに、大学受験の塾講師の恋愛なら、中学の女教師よりは抵抗感も少ない。18歳という年齢まで待つ常識的態度も強調してたし。
   
   
     ☆       ☆       ☆
さて、第4話以来、2本目のレビューを書く前に、原作マンガを無料でちょっと読んでみた(セコッ・・)。持田あきの同名の作品、集英社『Cookie』連載中。最新第8巻でも受験はまだ先。原作の展開がドラマに追い越されるのは、よくある事だ。
      
190325c
      
原作は最初、わりと可愛い絵のギャグマンガのノリでスタートしてるけど、すぐに順子がキレイ系のカッコイイ教師になってる。といっても、少女マンガのお約束として、時々一気にギャグ系の絵に変身。ただ、全体的にはドラマの深キョンよりも大人っぽい女性に見えた。
   
あの原作をそのまま実写化しようとしても女優選びに困るから、多少ブリブリ感を増やして深キョンにしたのは正解だ。例えば、綾瀬はるかや戸田恵梨香だと可愛らしさ、可憐さがちょっと足りないだろうし、石原さとみだと天然のおバカ感が出ない。深キョンはいまだにピンク色が似合うのもポイントの一つ。おかげで、綺麗な色使いのラストも完成。口紅まで鮮やかなピンクだった。
    
漫画は大人気ってほどでもなさそうだけど、コミックサイト「シーモア」での評価は高くて、平均4.6。固定ファンがしっかりいれば、東大入学後の連載継続も十分アリ。それだと、私も冒頭に書いたように、由利が美人学生とプチ浮気するような話が必ず出て来るはず。
   
大体、ギリギリで何とか入学した理系の東大生だと、大学の授業だけでも大変だから、学外でOLとデートする余裕も減って来る。まして卒業後にすぐ結婚とか、現実にはムリ。まあ、現実じゃなくて少女マンガだけど♪
   
   
      ☆       ☆       ☆
このドラマ、個人的なお気に入りの一つは、ヒロインの相手役の横浜流星が極真空手をやってたこと。何と、中学生時代に「世界一」♪(細分化されたカテゴリーの1つで)。
   
極真も今では流派が複雑に分かれてしまってるし、体重別・年齢別に戦う普通のスポーツ的傾向も強まってるけど、元祖・実戦空手としてそれなりの権威は保ってるから、ドラマを見る時に一目おくことになる。今現在、彼がどの程度空手をやってるのかは不明。練習時間が無いだろうし、ケガも心配。
       
空手以上に興味深かったのは、第4話レビューでも扱った、個別指導塾の授業内容。特に数学は、「やや難」くらいの適度な受験数学の問題と解答を本当に黒板・・じゃなくてホワイトボードに書いてたから、いちいちチェックしてた♪。最後だから、もう1問書いとこう。第6話でかなり映ってた、背理法(=帰謬法:きびゅうほう)による証明問題で、今の分類でも数学Ⅱかな。
   
   
    ☆       ☆       ☆
  
190325d
  
問題 f(x)=sin x +cos(√2)x が周期関数でないことを示せ。
  
f(x)が周期関数であると仮定し、
その周期をPとする。
sin x +cos(√2)x
 =sin(x+P)+cos(√2)(x+P)
が任意のxで成り立つので、
  
x=0 とすると
 1=sin P +cos(√2)P ・・①
x=-P とすると

 

sin x +cos(√2)x
 =sin(x+P)+cos(√2)(x+P)
→sin(-P)+cos(√2)(-P)=1
-sinP+cos(√2)P=1・・②
   
①②より、
 sin P=0
 cos(√2)P=1
この時、m、nを整数とおくと
 P=m π(エム・パイ)
 (√2)P=2nπ(エヌ・パイ)
よって、2nπ=(√2)mπ
 2n=(√2)m
  2n/m=√2
  
左辺は有理数であるが、
右辺の√2は無理数だから矛盾する。
よってf(x)は周期関数でない。
   
   
一部は見えなかったから私が補った。東大の2次試験というより、センター試験に近いレベルだけど、きっちりした証明問題と解答で、ドラマの数学にありがちな書き間違いも無い。他に、第5話の英語(ベルリンの壁、下図)や、第7話の数学(放物線の折り返しと直線との共有点)もしっかりした問題と解答で、気軽に楽しめた。
     
190325e
  
     
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      ☆       ☆       ☆
あぁ、ここでノートパソコンの電池切れ (^^ゞ 充電がしにくい状況だから、もう止めて投稿しよう。とにかく、この冬、フツーに楽しめる恋愛ドラマで、こうゆう作品がそこそこの数字を残したのはドラマファンとしても嬉しい。事件ものと医療ものばかりだと淋しいし、少子高齢化対策にもつながらない♪ そうゆう理由か!
          
それでは唐突ながら、今日はこの辺で。。☆彡
   
   
   
cf. 簡単な線形計画法、問題例と解き方
 ~深田恭子『初めて恋をした日に読む話』第4話
   
        (計 2788字)

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『頭脳王2019』解説2~ジグソー、数列15パズル、太平洋の太陽光発電&地球中心への落下速度

今日は昨日に引き続いて、日テレ

『頭脳王2019』の解説2本目を

書くことにする。1本目は下の通り

 

 『頭脳王2019』決勝戦の解説~

 水素原子の大迫選手のマラソン

 &クジラと関取の綱引き

 

今回も、スマホ・携帯向けに1行の

字数を少なくするので、パソコンや

タブレットの方、悪しからず。私の

入力はパソコン。

 

 

   ☆    ☆    ☆

まずウォーミングアップとして、

ジグソーパズル。30ピースの内、

1つだけ足りないピースの形は?

 

京大医学部の賢者・木戸と東大

医学部の異才・中島は間違えた

けど、東大謎解きの超人・松丸と

東大医学部の神脳・河野玄斗は

一瞬で正解した。

 

つまり、速い解き方があるのだ。

ネタバレ的にコツをまとめとこう。

 

190217a

 

各ピースは正方形で、その辺は

真っすぐか凸か凹か、3種類。

凸と凹の数が差し引きいくつか、

各ピースごとに計算していくと、

29個の合計で-2。よって、

残りの1ピースは+2のはず。

 

また29個の中には、真っすぐの

辺1本が14個、直角の2辺が4個

ある(上図の赤線)。これで真っすぐ

の辺は全て揃ってるから、残りの

ピースに真っすぐ辺はない

 

190217b

 

だから残りの1ピース3辺が凸、

1辺が凹と分かる(正答)。

 

頭の中で29個を組み立てる必要

はない。スタッフも、真っすぐの辺を

数えやすいよう、下側に集めてた。

 

 

   ☆    ☆    ☆

次に、1~15の数列パズル。

これもやり方は決まってるし、あの

問題は一瞬で解ける配置だった。

両手の指を7回スライドさせる

だけ。片手は遅い。右上の3、4、

7、8は全く触らず。

 

190217c

 

190217d

 

190217e

 

190217f

 

190217g

 

190217h

 

190217i

 

 

    ☆    ☆    ☆

ではいよいよ計算問題に移ろう。

まず、太平洋の大きさの太陽光

パネルで発電できる世帯数

物理の単位さえ分かれば簡単。

 

190217j

 

(1日の全発電量)

=1億6500万km²×1000W/m²

   ×0.1×6h

=(165000000×1000000)m²

  ×0.1×1kW/m²×6h

=99×10¹² (kWh)

 

(1日で使う電力量)

  =18.5 (kWh/世帯) 

 

∴ (世帯数)

 =99×10¹²÷18.5

 ≒ 5.35×10¹² (世帯)

 

 

   ☆    ☆    ☆

そして最後。地球の中心まで

掘った穴にスーパーロボットが

飛び込んだ時、落ち始めてから

10分後の速さ(km/h)は?

 

これは数値計算が面倒だし、三角

関数微分ルートも出るから、

準決勝4人の内で正解者は河野

のみ。松丸は1ケタだけ間違えた。

 

190217k

 

この問題、私が一番悩んだのは

cos(コサイン)の右側のカッコ

の中。√(ルート記号)が右端

の t まで延びてるように見える。

 

ただ、それだと面倒すぎるし、色々

と計算が合わない。あと、高校・

大学の物理の常識的感覚として、

cos(定数×t)が基本形となる。

 

私はその辺が引っかかって、途中

で投げそうになったし、あの河野

でさえ煩雑とか言ってた計算で

間違えてしまった。長さと時間の

単位もちょっと迷うし。

 

解説者(竹内薫?)が「微分積分」

とか言ってたから、積分もチラッと

考えたほど。実際は数Ⅲの簡単

な微分が1回あるだけ。

 

 

    ☆    ☆    ☆

では計算式。

一般に、aを定数として、

cos at を t で微分すると

-a sin at (符号は負)。

 

∴ (速度) dx/dt

 =(xの式の t による微分)

=-R√(g/R)sin{√(g/R)} t

 

長さの単位をkmにして代入

すると、10分は600秒だから、

 

(速さ)=(速度の絶対値)

  =R√(g/R)sin{√(g/R)}t

 =6370×√(9.8×10⁻³/6370)

×sin{√(9.8×10⁻³/6370)×600}

 =6370÷100√65

 ×sin(6/√65)

 =637÷80.6×sin0.744

 =637×0.677÷80.6

 =49×677÷6200 (km/s

 

(時速)

 =49×677÷6200×3600

 =49×677×18÷31

 =1.93×10⁴ (km/h)

 

190217l

 

190217m

 

 

    ☆    ☆    ☆

こんな面倒な数値計算は久々か、

初めてかも。実戦的には、sin

(サイン)の計算はsin0.744

に決まってると考える手もある。

√65も、使うに決まってるのだ。

 

地球半径6370kmというのは

重力加速度9.8で割り切れる

ように定めたクイズ用の値で、

普通は6378kmとか。

 

なお、「速度」(単なる時間微分)に

マイナスの符号が付いてるのは、

地球の中心に向かうから。つまり、

中心からの距離が減る向きに

運動してるからだ。10分後なら。

 

それがプラスになる時。つまり、

中心を越えて地球の反対側に

向かい始めるのは、sinの式の

角度から考えると、約42分後。

本当は途中で溶けるけど♪ と

いうより、穴が掘れないけど(笑)

 

 

   ☆    ☆    ☆

新考察パズルについては、まだ

考察中。たぶん先手必勝か、

少なくとも引き分けにはできると

思うけど、変化が多くて証明は

大変。立体三目並べの方が簡単

だった。

 

今週は計14998字で終了。

ではまた来週。。☆彡

 

 

cf. 『頭脳王2018』解説2

 ~ブラックホール直径&

 小平選手の山手線一周

 

      (計 1994字)

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日テレ『頭脳王2019』決勝戦の計算式解説~水素原子の大迫選手のマラソン&クジラと関取の綱引き

☆追記: 翌日以降、続編をアップ。

 『頭脳王2019』解説2~

 ジグソー、数列パズル、太平洋の

 太陽光発電&地球中心の落下 

 

 『頭脳王2019』解説3~

 はさみ将棋チェス(新考察

 ゲーム)、結論は引き分け )

 

 

    ☆    ☆    ☆

この記事とは別の話に気を取られて、

アップに時間がかかってしまった

(言い訳♪)。

 

東大医学部の神脳、河野玄斗が

QRコードを見て「東北学院大学」

と答えた問題。

 

そう聞いてGoogle

検索(すべて、画像)をかけても、

たった一つSNS画像が出て

来るだけ。京大医学部の賢者・

木戸直人が答えた「Face

book」なら情報は多い。

 

一体どうやって河野はそんな知識

を覚えてたのかね? 日テレの

放送作家の台本?(笑)。それが

気になって、計算問題どころじゃ

ないのだ♪

 

 

   ☆    ☆    ☆

しかし、せっかく録画までしたから、

とりあえず2問解説しとこう。最後、

マラソン日本新記録を出した、

大迫傑選手の問題。スマホ向け

に1行の字数を少なくしてある。

 

190216a

 

170cmで2時間5分50秒

の大迫が、水素原子と同じ

1.06×10⁻¹⁰mの

サイズになったら、

42.195km走るのに

何年かかるか?

 

これは単純な算数の計算だけど、

疲れ切った状態でスタジオで

短時間に解くのは大変。編集なし

の生映像を見てみたいね♪ 一体

どのくらい速い計算なのか。

 

まあ、河野は1分あったら20人

の名前を書けると豪語してた

から、字を書くスピードも神レベル

なのかな? テレビを見てると、

人間レベルにも見えるけど。。

 

 

   ☆    ☆    ☆

考え方・解き方と計算式は次の

通り。わざと私の手書き文字で

筆算を掲載。

 

 170cm=1.7m

 2時間5分50秒

  =125分50秒

  =7550秒

 

1年=24×365時間

 =24×365×3600秒

 

(水素の大迫のマラソンタイム)

 =(7550×1.7)÷

(1.06×10⁻¹⁰×24×365×3600)

 =(755×17×10¹⁰)÷

   (106×24×365×36)

 =12835×10¹⁰÷33428160

 =(2567÷6685632)×10¹⁰

=(25670000÷6685632)×10⁶

 =3.84×10⁶ (年) ・・答

 

190216b

 

河野のテレビ映像を見ると、私

とほぼ同じ解き方だけど、割り算で

近似値を使って時間を稼いでた。

256700÷66856。

 

有効数字3ケタだから、5ケタで

割れば十分だと考えてるわけで、

流石に上手くて隙が無い。

 

 

   ☆    ☆    ☆

一方、江戸川乱歩の「南無阿弥

陀仏」を利用した点字暗号に

ついては、『頭脳王』とは無関係

の昔の解説記事参照。

 

 点字を「南無阿弥陀仏」で表す

 換字式暗号~乱歩『二銭銅貨』

 

番組途中からかなりアクセスが

入ってた。「りんねてんしょう」

(輪廻転生)が正解の問題。

 

 

    ☆    ☆    ☆

最後は、決勝戦の冒頭の問題。

シロナガスクジラが関取(雷電)

と綱引きをした場合、クジラに

勝つには何人の関取が必要?

 

190216c

 

クジラの体重は160t(トン)、

10秒間の等加速で時速

50kmに達する力。

 

 160トン=160000kg

 

10秒で時速50kmの加速

 =1秒で秒速 

  5000/3600mのv加速

 =加速度25/18(m/s²)

 

∴ (クジラの力)

 =160000×25/18(N)

  (注.単位はニュートン)

 

一方、関取の人数をx人と

すると、合計体重160x kg。

 

∴ (関取の力)

 =(静止摩擦係数×体重

  ×重力加速度μmg)

 =0.9×160x×9.8(N)

 (注.腕力や脚力は無関係)

 

よって、クジラと関取の力が

つり合う時

 160000×25/18

 =0.9×160x ×9.8

 

∴ =160000×25

  ÷(18×0.9×160×9.8)

 =40000000÷

 (18×9×16×98)

 =2500000÷

  (18×9×98)

=625000÷(9×9×49)

=625000÷3969

=157.4・・・(人)

 

よって、関取が「勝つ」には

158人」必要。 ・・・答

 

190216d

 

最後、四捨五入してしまった

らしい木戸に対して、河野は

冷静に切り上げしてた。

要するに、整数不等式

x>157.4・・ を満たす

最小の自然数xということ。

 

とにかく、12万1371人

参加者の頂点に立った2人とも

お疲れさま。特に神脳・河野君、

おめでとう!

 

 

    ☆    ☆    ☆

なお、地球の中心にスーパー

ロボットが飛び込んだ時の10分

後の速さは、ルートの付け方と

単位の取り方が曖昧だった。

あと、必要なのは数Ⅲの微分で、

積分は無関係。後ほど解説する。

 

チェスとはさみ将棋を合体させた

新考察ゲームは、おそらく先手

(挑戦者側)が最善を尽くせば

必勝だろう。しかも戦略は簡単。

証明できれば記事にする予定。

 

ではまた明日。。☆彡

 

 

cf. 『頭脳王2020』謎解き問題、

  考え方とヒント&プチラン

 

 『頭脳王2018』決勝戦の

 計算解説~大声スーパー怪獣

 の体長、100回転ロボット

     (他にも関連記事あり)

 

      (計 1921字)

  (追記39字 ; 合計1960字) 

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3人のゲームトーナメント、変わった時計~桜蔭中学2019入試・算数問題1,4

2月1日、女子の最難関である桜蔭

(おういん)中学入試が行われました。

6日の朝日新聞・朝刊に算数の問題

が掲載されたので、面白い2問を

解説してみます。

 

問題文が長くて、設定も複雑なので、

SAPIX(サピックス)の広告の縮小

コピペも付けておきます。解答(=

答の説明)は私が作ってるので、

塾や学校とは多少違うでしょう。

 

スマホ向けに1行の文字数を少なく

してるので、PCやタブレットだと少し

読みにくいかも知れません。

 

 

    ☆    ☆    ☆

まずウォーミング・アップとして、

問題1(3)を見ましょう。

 

190213a

 

必ず3人ずつで行って1人の勝者

が決まるゲームを、何回か行う

トーナメント戦を考えます。図1

のように、余った人は自動的に上

のレベル(準決勝とか2回戦)の

ゲームに進めます。

 

 

    ☆    ☆    ☆   

図2のように81人で始めると、

優勝者が1人決まるまでに合計

何回のゲームが行われるか?

 

優勝者が決まるまでに、80人が

負けたことになります。ゲーム1回

で2人負けるので、合計のゲーム

40回です。 ・・空欄アの答

 

また、最初235人だと、優勝者が

決まるまでに234人が負けるので、

ゲームは合計117回です。 ・・

 

式はこうなります。

 (235-1)÷2=117 (回)

 

さらに、計24回ゲームが行われた

のなら、優勝者1人が決まるまでに

48人負けてるので、トーナメント

の参加者は49人です。 ・・

 

式はこう書けます。

 1+24×2=49 (人)

 

解き方、考え方は、ゲーム1回で

何人減るかがポイント。なるべく

図を書かないのがコツです。

図3は、気にしない方が得。

         

数十人、数百人のトーナメント

の図を書くと、時間がかかるし、

むしろ考えにくいでしょう。高校の

算数(=数学)だと、普通の2人

ゲームの問題が時々出てます。

 

 

   ☆    ☆    ☆

つづいて本題の、問題4。意外と

難問で間違えやすいと思います。

 

190213b

 

7から17までの数字と目盛だけ

書かれた、かわった時計を考えます。

図は8時0分。

 

長針は7時から17時までは、

60分で1周。17時から翌日

7時までは、168分で1周。

 

長針が1周する間に短針が回転

する角度は一定のままで、短針は

24時間で1周します。

 

190213c

 

 

   ☆    ☆    ☆

(1) 長針が1周する間に短針が

回転する角度は何度か?

 

長針は、7時から17時までは

10周します。

一方、17時から翌日7時までは

14時間だから840分。

長針は168分に1周するから、

この間に5周します。

 

結局、24時間で長針は15周して、

短針は1周(=360度)回転。

よって、長針が1周する間に短針

が回転する角度は

 360÷15=24度 ・・(1)ア 

 

次に、12時45分だと、長針は

一番上から270度回転してます。

 

一方、短針はまず、一番上の7時

から12時までに、

 5×24=120度

回転します。

 

さらに45分(=4分の3時間)で

 24×3/4=18度

回転します。

 

合わせて、短針は138度回転。

だから、長針と短針のつくる角は

270-138=132度 ・・

 

 

    ☆    ☆    ☆

(2) 10時から11時までに

長針と短針のつくる角が60度に

なる時刻は何時何分か?

 

10時0分には、短針は

 24×3=72度

回転してます。

 

また、短針は1分に0.4度、

長針は1分に6度回転するので、

1分あたり長針の方が5.6度

多く回転します。

 

最初に60度になるまで、長針は

12度(=72度-60度)だけ

追い上げてるので、

 12÷5.6=(2と1/7)分

経ってます。だから答の1つ

 10時(2と1/7)分

 

次に60度になるのは、10時0分

から長針が132度(=72+60)

多く回転した時だから、

132÷5.6=(23と4/7)分

経ってます。だからもう1つの答

 10時(23と4/7)分です。

 

 

   ☆    ☆    ☆

(3) 17時から翌日7時までに

長針と短針が重なる時刻は何時

何分か?

 

長針は168分で1周(=360度)

回転するので、1分で

 360÷168=15/7度

回転します。

 

短針は、長針が1周する168分

で24度回転するから、1分で

 24÷168=1/7度

回転します。

 

よって、1分あたり、長針の方が

 15/7-1/7=2度

多く回転します。

 

17時0分には、一番上から見て、

短針だけ240度回転してるので、

最初に重なるまでに

 240÷2=120分

      =2時間

かかります。

つまりそれは、19時0分です。

 

次に重なるのは、長針が360度

多く回転してる時だから、

 360÷2=180分

      =3時間

経った後。つまり22時0分。

 

さらに翌日の1時0分、4時0分

に重なります。以上よりは、

19時0分、22時0分、1時0分

4時0分

 

 

   ☆    ☆    ☆

なお、17時から翌日7時まで、

短針は1分で1/7度回転する

から、1時間だと60/7度。

つまり(8と4/7)度回転します。

 

だから、時計の図の空欄では、

数字と目盛の間隔が狭まってる

ことになります。

 

190213d

 

この問題、そもそも時刻とは何か。

誤解した受験生もいるでしょう。

 

出題した先生は、どこかに本物の

時刻を示す別の時計を考えてるの

です。その時刻は「絶対時間」とか

「標準時刻」とか呼ばれます。

 

でも普通は、時刻とは身近な時計が

示してるもの。問題図なら8時7分と

読みたくなるはず。ちょっと不親切

な問題にも感じます。

 

 

   ☆    ☆    ☆

ちなみに問題1(3)も、参加者数

がたとえば10人だったら困ること

になります。

   

2で割れる「偶数」は困るのです。

2で割れない「奇数」(11人、

81人、235人など)でないと

ゲームが組めません。ところが

その点は、問題文で説明なし。

 

桜蔭中学校は、その辺りまで柔軟

に問題を理解する思考力を求める

のでしょう。大変ですね。

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

 

cf. 円と正方形、10個重ねて作る

 図形の面積~桜蔭2018入試

 

 5人のカードゲームと背理法に

 よる証明~開成中学2019入試

 

       (計 2337字)

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