米国の論理パズル~大学院入学テスト「GRE」のサンプル問題(英語)

これから書く記事内容とは直接関係ないけど、私はここ最近、色々

な用事に追われてる内に、10年に1回も無いような失敗をしてし

まったらしい。

   

ついさっき気付いて、事後処理に追われるハメになってる。普通の

人の感覚だと大したことはないだろうけど、個人的には大ショック。

これから夏に向けて、数ヶ月は引きずることになりそうだ。

    

というわけで、今夜はマニアックな数学系記事をじっくり書いてる

場合ではない。ただ、こちらも以前から先延ばしにしたままのこと

だから、最低限の内容をアップしとこう。またいずれ、追加の記事

を書くと思う。既に、もう少しレベルの高い問題を扱った英語論文

を発見してある。

          

この種の話を日本語で書いてもアクセスは僅かだろうけど、私自

身が興味を持ってるし、勉強にも脳トレにもなるから構わない。

    

     

     ☆        ☆        ☆

さて、このブログは総合サイトだから、理数系の記事もかなり入っ

てて、論理パズル系の記事も10本くらいある。特に、朝日新聞・

土曜朝刊の別刷beに時々載ってる「推理」については丁寧に解説

して来た。

   

それと似た問題が、米国の大学院に入るためのテスト「GRE

Graduate Record Examinations

:大学院進学適性試験)に出てるという話を聞いて、検索をかけ

ると、ピッタリ来る問題がなかなかヒットしない。    

    

英語版ウィキペディアと日本語ウィキのごく簡単な情報によると、

GREには2002年まで、「Analytical Ability

 section」と呼ばれるセクションがあって、論理パズル

みたいな問題などで分析能力をチェックしてたようだ。

   

ところが2002年10月、制度や問題形式が変更されたらしい。

その後は、常識などを含めた総合的な推論能力を問う問題と、

算数・数学の問題に分かれて、純粋な論理的問題の類はほぼ

消えたのかも知れない。

   

とにかく、とりあえず今日は、制度変更前の問題らしきものを僅か

に発見できたので、それを紹介&解説してみよう。正直、出典が付

いてないし内容も乏しい商業サイトではあるけど、以下のサンプル

問題についてはおそらく信頼していいと思う。

    

 cf. GradMentor(Crack GRE Test)

   

   

     ☆        ☆        ☆

以下、日本語訳はかなり大まかな直訳なので、悪しからず。問題

を理解して解くだけなら、この程度の和訳で十分だと思う。明らか

な入力ミスがあるので、私の判断で修正した。解答は私が執筆。

    

170323a

     

あるゲームにおいて、6コのカップが逆さまになって、一列に並

んでる。それぞれの下には、1コのボールが隠されてる。カップ

には1から6まで、番号が付いてる。ボールはそれぞれ1色で

塗られてる。ボールの色は、緑、マゼンタ(赤紫)、オレンジ、紫、

赤、黄色。ボールは、以下の条件を満たすように隠されてる。

    

   

170323b_2

   

紫のボールは、オレンジのボールよりも小さな数のカップに

隠されてる。赤のボールはマゼンタのすぐ隣に隠されてる。

緑のボールは5番のカップの下に隠されてる。

  

   

     ☆        ☆        ☆

170323c

  

問1. 1番から6番までの色としてあり得るのは、次のどれか?

 (A) 緑、黄色、マゼンタ、赤、紫、オレンジ

 (B) マゼンタ、緑、紫、赤、オレンジ、黄色

 (C) マゼンタ、赤、紫、黄色、緑、オレンジ

 (D) オレンジ、黄色、赤、マゼンタ、緑、紫

 (E) 赤、紫、マゼンタ、黄色、緑、オレンジ

   

   

(解答) 緑は5番だから、(A)(B)は論外。

 また、赤はマゼンタの隣だから、(E)もあり得ない。

 さらに、紫はオレンジより小さい番号だから、(D)も不適。

 一方、残った選択肢の(C)はすべての条件を満たしている。

 よって、あり得るのは(C)。 ・・・答

   

   

(補足) もちろん(C)は「あり得る(could be)」順番であって、

論理的には単なる十分条件。つまり、必要条件ではない。別の

可能性(十分条件)としては、例えば「紫、赤、マゼンタ、オレンジ、

緑、黄色」が挙げられる。

   

   

     ☆        ☆        ☆

170323d

   

問2. もしマゼンタのボールが4番のカップの下にあるなら、

   赤のボールが隠れたカップの番号は、

 (A)1 (B)2 (C) 3 (D)5 (E)6

   

  

(解答) 4番のマゼンタの隣にある赤は、3番か5番のはず。

 この内、5番は緑だから、赤は残る3番。 ・・・答

  

  

(補足) この答えは、論理的には単なる必要条件である。

 全ての条件を満たすためには、紫、オレンジ、黄色の順番

 も絞ることになる。

  

 ちなみに、朝日新聞・beのパズル「推理」の答えは全て、

 必要十分条件となってる。

   

   

     ☆        ☆        ☆

中学生以上の普通の日本人が、日本語の問題文を読むなら、あ

まりの簡単さに驚く所だろう。米国の大学院の入学テストなのに、

小学校の算数レベルだから。中学の入試問題としても簡単。

   

ただ、時間はあまり無いのでスピードが要求されるし、この前後に

載ってる他の問題は、これほど簡単な論理パズルではない。興味

のある方は上のリンクに飛んでお試しあれ。それらを英語で読ん

で解くのは、結構大変だと思う。英語圏以外からの留学生にとって

は、問題の理解だけでも難関だろう。

    

あと、「アメリカの大学は、入るのは簡単、出るのは難しい」という

のは、よく聞く話。大学院も似たようなものなのかも知れない。

   

    

     ☆        ☆        ☆

私は以前、米国の超有名大学に留学してた日本人に、あちらの数

学の教科書みたいな本(たぶん高校生用)を見せてもらったことが

ある。日本なら、明らかに小学校4年とか5年レベルの問題が並ん

でたけど、その人は難しくてよく分からないと言ってた。ちなみに、

文系の話なら、かなり難しくても分かるらしい人だ。

    

もちろん、米国人より日本人の方が賢いとは言いにくいし、活躍し

てるとも言いにくい。教育や学力のレベルや良し悪しを総合的に

判断するのは、意外なほど難しいことだと思う。理系と文系の溝も

かなりある。

    

だからこそ、日本の教育界も試験制度も延々と揺れ動いてるの

だろう。なお、GREの運営は、1949年からETS

(Educational Testing Service: 

教育試験サービス)が行ってる。

     

今日のところは、この辺で。。☆彡

   

    

   

cf. パズル「推理」、小学生向けの解き方2(朝日be、難易度5)

  『アインシュタイン式 子供の論理脳ドリル』、問題の解き方

          

                   (計 2517字)

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パズル「推理」、小学生向けの解き方2(ニコリ作、朝日be、難易度5、17年2月18日)

このブログでは6年半前に、朝日新聞のパズル「推理」(すいり)

の記事を3本書いてます。

   

 1本目  2本目  3本目

     

ただ、内容が大人向けだし、パソコン向けだったので、去年

の秋には、子供向けにカンタンに解説(かいせつ)しました。

難易度(なんいど)4、☆4コの問題で、スマホ向けの書き方。

小学5年生でもわかると思います。

     

今回は、難易度5、☆5コの問題を解説します。このブログ

の記事にたくさんのアクセスが入ってるので、むずかしかっ

たんでしょう。

   

スマホ向けの書き方ではありませんが、スマホを横にすれ

ばたぶん、フツーに読めると思います。大人の方には、む

かしの記事もおすすめします。考え方やコツのようなもの

を色々と書いてます。

     

ニコリの「推理」と同じようなものは、「アインシュタイン式 

脳ドリル」とか呼ばれてるようです。これについては1年

ほど前に、子ども向けの記事を書いてます。

   

   

   ☆     ☆     ☆

では、今回の問題。須山(すやま)、瀬川(せがわ)、久

保田(くぼた)、林、水野の5人が別々の物を買いまし

た。値段もすべて別。5人の話はこんな感じです。

ウソつきはいません(たぶん♪)。

     

 須山   ボクが買ったのは歯ブラシじゃない。

 瀬川   水野が買ったのはカイロじゃない。

久保田  私はマスクの人より20円高い物を買った。

  林   私は消臭剤(しょうしゅうざい)を買った。

       250円ではない。

 水野  ボクは歯ブラシより30円安い物を買った。 

    

170220a

   

まず、須山と瀬川の話から、上の表のように書けます。

   

170220b

    

次に、久保田の話から、上のように書けます。これが第一

のポイント。久保田はマスクを買ってません。また、マスク

が180円で久保田が200円か、マスクが230円で

久保田が250円か、どちらか。

   

だから上のように、×印を書けます。×よりも、〇をたくさ

ん書きたくなるかも知れませんが、おすすめしません。ほ

かの場所の〇の意味まで、あいまいになるからです。

   

きっちりと論理的(ろんりてき)に、筋(すじ)を通して問題

を解くようにすれば、算数や国語、コンピューターの勉強

にも役立ちます。

   

   

    ☆        ☆        ☆ 

170220c

   

さらに、林の話から、上のように書けます。林は消臭剤し

か買ってないし、他の人は消臭剤を買ってないから、

〇の上下左右に×印をたくさん書けるのです。

     

では、いつものように、ここで記事を中断しましょう。こ

の続きは明日(21日)の昼ごろに少し書くつもりです。

なるべく自分でがんばってください。

   

   

     ☆     ☆     ☆

1日たったので、続きに入ります。

   

170221a

  

水野は歯ブラシより30円安い物だから、歯ブラシは買っ

てないし、180円、230円、250円ではありません。

また、歯ブラシは150円、200円、250円ではありま

せん。だから、上のように黒い×印を書けます。

  

次が一番むずかしいところ。すぐには何も書けないので、

たとえば、久保田が200円の場合と250円の場合を

分けて考えてみます。

  

上図では、久保田が200円の場合について、それぞれ

のマス目の左上に小さく〇やバツを書いてます。この後、

続けて書いて行って、もし全部うまくいけば正解。失敗す

れば、久保田は250円ということです。

   

今日が応募の締(し)め切りなので、もうこれ以上は書き

ません。最後は、土曜日にもう少し説明します。

それでは。。  

     

    

     ☆        ☆        ☆

では、土曜のお昼になったので、続きの解説を書きます。

   

170225a

  

もし久保田が200円だとすると、上図のように進んで、

青い四角の所がおかしなことになってしまいます。

水野はマスクで150円のはずなのに、マスクは180円

となってるからです。話が矛盾(むじゅん)してます。

   

だから、久保田が200円の場合は間違い。久保田が

250円の場合が正しいことになります。もちろん、問題

そのものがまちがってなければ♪

   

170225b

    

   

     ☆        ☆        ☆

あとはもう、少しずつ進めて行くだけ。

   

170225c

    

上図の左下を見ると、250円は歯ブラシではないことが

わかります。だから左上で、久保田は歯ブラシではない

書けるのです(×印)。すると、瀬川が歯ブラシになります。

   

ここから先はもう簡単だから、説明は省(はぶ)きましょう。

ここまでの説明を参考(さんこう)にして、自分の手で書き

こんでみてください。見るだけでは、力はつきません。

   

170225d

   

170225e

     

170225f

     

170225g

    

170225h

    

170225i

   

結局、質問の答え、消臭剤の値段は200円です。

それでは。。☆彡

     

                   (計 1454字)

      (追記 406字 ; 合計 1860字)

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Google超難解パズルの解き方2~画像破損の十六進法表示以外♪

半月前、次の記事をアップしたら、予想通り、マニアック過ぎてほと

んど読む人がいなかった (^^ゞ アクセス数自体もかなり少ないし、

熱心に読んでることが分かるアクセスも非常に少ない。

   

 Googleの超難解パズルの解き方

      ~プロの開発者への暗号挑戦状

   

それでも、ひょっとしたら数ヶ月以内に誰か、理数系男子が残りの

解説を希望して来るかな・・・とは思ってたけど、まさか常連さんの

女性からリクエストが入るとはネ♪  

     

実は内心、もし希望者が登場しても、「後は自分で頑張ってくださ

い」と返答する予定だった(実話・・・笑)。しかし女子だと話は別♪

たまたま昨日、女性に対する紳士のたしなみを記事にした所だ

し、予定変更で、残りの謎の6~7割くらいを解説してみよう。

   

   

     ☆        ☆        ☆

以下、前回の記事の続きで、第4問。

   

170211a

   

これは「caves」と名づけられた画像で、下半分が「破損」

(corrupt)してる。ここでは圧縮したけど、元のデータは、

1224×918の24ビットJPEG画像だ。

   

この破損画像そのものを読み取るのか、あるいは、破損させて

る原因のデータを何とか取り出して読み取るのか、私にはそれ

さえ分からない。それでも、ネット情報によると十六進法表示と

いう話だったから、一応あれこれ試してみた。しかし、残念なが

ら、今の私には、次の正解らしきものにたどりつけないのだ。

   

170211i

  

2ケタの16進数がズラッと並んでて、2ケタ目はほとんど

2か3だから、同じような色だということかも知れない。

とにかく、これを例のアスキーで変換すると、次のような

アスキーアートもどきになる。アドバイスまで付いて♪

「数字はスゴイよ。カウントしてごらん」。

    

170211b

   

   

     ☆        ☆        ☆

この意味もかなり分かりづらいけど、多分こう考えるんだと思う。

   

左上の「1」がスタート地点で、右下の「9」がゴール地点。この

途中は、直前の数字の分だけ、上下左右いずれかの方向に

進んで、試行錯誤する。例えば、最初の3つは次の通り。

  

170211c

   

1から、下に1進んで、4。次に、4から、右に4進んで2。

もちろん、組合せは多数あるけど、ゴール地点が決まってて、

途中で緯度・経度を表すように進むから、ただ1通りの進み方

しかない(多分♪)。途中のピリオドやコンマも大切なヒント。

    

170211d

   

左上から、赤、青、赤、青・・・の順にカウントしながら進めば、

確かに右下の9にたどり着く。途中の数字を並べると、19番

のタイの北緯・東経になるのだ。

   

  14.2981, 101.2189

    

   

      ☆        ☆        ☆

いよいよ最後。チェス盤の画像が登場。

  

170211e

  

この画像には、次のような情報が付いてる。

   

170211j

  

最初の長くて変な名前は、base64(下に書いてくれてる)

というコードで書かれたもので、アスキーにデコード(変換)

すると、「Where have you been?」。

あなたは今までどこにいた?

    

170211k

   

というわけで、BRAZIL、ENGLAND、POLAND、

THAILANDという4つの地名を思い出す。これらのアル

ファベットを、チェス盤の4つの段に書かれた数字に従って

変換するのだ。

   

   

     ☆        ☆        ☆

170211f

   

最初のBRAZILについては、次のようにアルファベットを

ズラして、「LINE」へと変換する。

     

170211g

     

他の3つの地名も同様に変換すると、結局こうなる。

  

170211h

   

というわけで、ここまで来ると、プロの開発者にはお馴染みらしい。

順番を入れ替えて、つなぎ合わせると、

  

 SHORELINE AMPHITHEATRE

  

「最初からそう書けよ!」と突っ込みたくなる、グーグルの本拠

地みたいなイベント会場になって、めでたしめでたし♪

カリフォルニアの本社(Googleplex)のすぐ隣りだ。

    

170211l

      

最後は、偉大なる骨折り損のくたびれ儲けに対して、グーグル

のお褒めの言葉が贈られる。副賞は無し♪(たぶん)

      

170126b

   

よくやった、探検者。よくやった、マニアック・ブロガー♪

これで後は、破損画像を十六進数へと解読できればおしまい。

10年以内には何とかしたいね(笑)

    

Google本社の方、読んでたら、お褒めのコメントよろしく♪

「テンメイ」検索でウチを1位に戻してくれるだけでもOK(笑)

   

せめて英語で書けば、多少の読者はいるんだろうな・・とか

思いつつ、それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

                     (計 1714字)

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三角形の相似と比の応用~開成中学2017入試・算数・問題3

今日、2017年2月4日の朝日新聞の朝刊に、2017年

開成中学校の入試問題(算数)が出てました。解答例(最後の答

だけ)はSAPIXの提供です。試験は2月1日にあったようです。

   

3番の図形の問題が面白かったので、計算や解き方、考え方

をブログの記事にしてみます。小学生(5年、6年)でも読める

ように書いてるつもりですが、解き方は小学校や塾と少し違っ

てるかも知れません。

   

あと、問題文は少しカンタンにしてあるので、もとの問題をその

まま読みたい人は、ネットで検索すればすぐに出てきます

(四谷大塚HPとか)。

    

   

     ☆        ☆        ☆

(1) 下図で、四角形ABCDとABEFは長方形。GEの長さ

   が1cm、DFが9cmのとき、xの長さは?

  

170204a

  

 (解答) まず、BEの長さは x cm。

     また、三角形の相似より、

     GE : AF = BE : DF (=EH : FH)

     よって、 1:x = x:9

     つまり、 1/x = x/9

     x × x=9   

     したがって、 x=3 (cm) ・・・ 答

   

   

     ☆        ☆        ☆

(2) A地点とB地点の間に一本道がある。阿部君はAからBに

   向かって、分速50mで進む。馬場君はBからAに向かって

   一定の速さで進む。

   

   2人は同時に出発。Bから250mの地点ですれ違った。

   また、阿部君がBに着いてから46分12秒後に、馬場君

   はAに着いた。下図は、出発からの時間とA地点からの

   道のりの関係を示す。すれ違うまでにかかった時間を

   y分とすると、yの値は?

   

170204b

  

  

 (解答)  (1)に合わせて、下図のように書いて考える。

170204c

    

 阿部君は分速50mだから、すれ違った地点から

 Bまでの250mに5分かかる。

 その後、馬場君がAに着くまで、46分12秒、つまり

 46.2分かかるから、上図で

 DF=5+46.2=51.2

  

 あとは(1)と同じように、三角形の相似を使って、

 GE : AF = BE : DF

 5 : y = y : 51.2

 5/y = y/51.2

 y × y = 256   

 よって、 y=16 (分) ・・・ 答 

    

    

      ☆        ☆        ☆

(感想) 図を見ると、AGとBDが直角に交わってるような

    気がしてしまいますが、そうとはかぎりません。

    そもそも(1)だと、縦(たて)の長さは書いてません。

    (2)だと、縦と横は単位が違うから、長さを比べら

    れません(mと分)。

     

    だから、(1)も(2)も、横の長さだけで比の式を

    作って解くことになります。

   

    最後の答の数字だけでなく、途中の計算なども

    採点するようなので、(2)を解くときは、(1)と

    ピッタリ合わせるべきでしょう。だからこそ、点A

    と点Bは同じ場所になってました。

  

それでは今日はこの辺で。。☆彡

   

   

   

cf. ランニング(5人のリレー)の距離計算

          ~桜蔭中学2015入試・算数

   3人の移動(徒歩・ラン・自転車)、距離と時間の計算

          ~桜蔭中学2016入試・算数

       

                     (計 1117字)             

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データ分析(散布図、共分散、相関係数、箱ひげ図)~2017センター試験・数学ⅠA・第2問

体調不良で2週間遅れになったが、今年もセンター試験の数学の

データ分析を解説してみよう。去年と一昨年の記事は次の3本。

    

 データ分析(相関の強弱,変数変換と共分散)

      ~2016センター試験・数学ⅠA・第2問

 データ分析(四分位数、箱ひげ図、相関係数~2015センター数学

 データ分析2~2015センター追再試験・数学ⅠA・第3問

        

高校数学ではまだ目新しい分野だが、去年とほぼ同じ問題構成に

なってたから、勉強しやすいとも言える。求められてる能力が固定

されてるということか。

  

ちなみに数学ⅠAの確率と国語については、すぐに記事をアップ

してある。国語は小説中心だが、評論にも触れてある。

   

 くじ引きの順序は無関係、条件付き確率

         ~2017センター試験・数学ⅠA・第3問

   

 「春」の純粋さと郷愁が誘う涙、野上弥生子『秋の一日』

           ~2017センター試験・国語

   

   

      ☆        ☆        ☆

では、2017年のセンター数学Ⅰ・A、第2問〔2〕。グラフ

と図だけは河合塾HPからコピペさせて頂いた。毎年の事なが

ら、大学入試センターHPにはなかなか問題が掲載されない。

以前から、大手予備校中心の情報公開になってる。

  

以下、問題文や選択肢は私が短く省略して書いたものなので、念

のため。正解を求めるだけなら、十分だと思う。

     

 スキーのジャンプは、飛距離D(m)から得点Xが決まり、空中

 姿勢から得点Yが決まる。ある大会のジャンプ58回を考える。

   

 (1) 得点X、Y、飛び出し速度V(km/h)について、

    次の3つの散布図(図1)を得た。

    読み取れることとして正しいのは?

      

170128a

  

 (正解)  

  選択肢1  XとYの間には正の相関がある。

  選択肢  Yが最小のジャンプは、Xは最小ではない。

  選択肢  Yが55以上かつVが94以上のジャンプはない。

   

 (解説) 選択肢の1が正しいのは、3枚目の散布図が右上

       がりになってることから分かる。選択肢4が正しい

       のは、3枚目の散布図の左下あたりで分かる。

      

       選択肢1は、普通の見方やテレビ解説とかなら、

       「キレイな飛び方だと距離が伸びる」

      といった話になるが、数学だととりあえず正の相関

      を認めるだけ。さらなる考察へと進むことになる。

    

      選択肢6は散布図2の右上より。普通の言い方なら

       「スピードが速いと飛型をまとめにくい」

      とかいう話になるだろう。実際はむしろ、

      「飛び方が下手な選手はスピードを出すのが上手」

      ということかも知れない。

    

        

     ☆        ☆        ☆

 (2) 得点Xは、飛距離Dから次の計算式で算出される。

     X=1.80×(D-125.0)+60.0

    

    Xの分散は、Dの分散の ( ソ ) 倍になる。

    XとYの共分散は、DとYの共分散の ( タ ) 倍になる。

    ただし共分散は、2つの変量のそれぞれにおいて

    平均値からの偏差を求め、偏差の積の平均値として

    定義される。 

    XとYの相関係数は、DとYの相関係数の ( チ ) 倍。

   

 (正解)

    ソ ・・・ 選択肢4 (3.24倍)

    タ ・・・ 選択肢3 (1.80倍)

    チ ・・・ 選択肢2 (1倍)

  

 (解説) 去年とほぼ同じ、 y=a x+bのタイプの変数変換。

      ここでは、 X=1.8D-165。

      すると、分散の定義式より、Xの分散はDの分散の

      (1.8)² になる。

      つまり、3.24倍。一般には、a² 倍。

     

      一方、XとYの共分散だと、Xの偏差だけが1.8倍に

      なって、もう片方のYの偏差は元のまま。

      よって、1.8倍。一般には、a倍。

      

      最後に、相関係数は変わらない。一般に、1倍。

      実際、公式を確認すると、

      相関係数

        =共分散 / {√(Xの分散)√(Yの分散)}

      分子が1.8倍になる一方、分母も√3.24倍、つまり

      1.8倍になるから、割り算で約分されて、1倍になる。

   

   

 (3) 58回のジャンプは、29名の選手が2回ずつ行ったもの。

    1回目の合計得点X+Yのヒストグラムと、2回目のヒスト

    グラムは、図2のA、Bのいずれか。

    また、1回目のX+Yに対する箱ひげ図と2回目の箱ひげ

    図は、図3のa、bのいずれか。

    ただし、1回目のX+Yの最小値は108.0。

    

170128b

   

170128c

  

 1回目のX+Yの値について、ヒストグラムと箱ひげ図の

 組合せとして正しいものは、 ( ツ ) である。

 また図3から読み取れることとして正しいものは ( テ )。

   

 (正解) 

   ツ ・・・ 選択肢0 (Aとa) 

   テ ・・・ 選択肢1 (1回目のX+Yの中央値は、

          2回目のX+Yの中央値より大きい)

    

 (解説) 1回目の最小値が108だから、Aとaになる。

     Bとbだと、最小値が100~105の間になってる。

     1回目の方が、風が良かったということだろう。

      

     また、箱ひげ図の箱(長方形部分)の中にある縦線

     の位置が中央値を示すので、a、つまり1回目の中

     央値の方が大きい。

   

     a(1回目)の縦線が、b(2回目)の縦線より右側に

     あるということ。

     ちなみに中央値とは、第二四分位数。データを小さい

     方から並べた時の中央になる値で、平均値ではない。

   

    

      ☆        ☆        ☆

なお、スキーのジャンプについては、5年前の全国学力テストで

奇妙な「模範解答」が示されて、当サイトで詳細に批判。いまだに

アクセスが地味に続いてるので、おかしいと思った人が少なくない

のだろう。

       

  全国学力調査2012・中学数学B、

     スキー・ジャンプの問題(原田vs船木)

    

流石に今回のセンター試験では、おかしな点はない。中学と高校

の差だろうか。それでは、今日はこの辺で。。☆彡

         

                     (計 2150字)

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Googleの超難解パズルの解き方~プロの開発者への暗号挑戦状

(☆17年2月11日の追記: 続編記事をアップ。

  Google超難解パズルの解き方2

       ~画像破損の十六進法表示以外♪ )

   

   

     ☆        ☆        ☆

ホント、グーグルという企業の遊び心には感心するというか、あき

れるというか。。(^^ゞ 

   

5月開催のディベロッパー(開発者)向け会議の会場が、本社の

隣だと知らせるために、恐ろしく手の込んだパズルを発表してる。

苦労して解いても、最後の答えの場所は去年と同じらしい♪

     

私も以前、会津大学のナプキンに書かれた難解な正規表現パズ

ルをほぼ解いて記事にしたことがあるし、先月の日テレ『頭脳王』

の問題もキレイに解説。しかし、今回の問題は完全に、プロ向け。

素人だと、途中まで何とか分かっても、終盤で挫折するだろう。

    

ここまでハイレベルだと、丁寧に記事を書いても難し過ぎてアクセ

スも少ないだろうから、解読の流れを大まかにまとめるだけにする。

   

    

     ☆        ☆        ☆

私が知ったキッカケは、マイナビの日本語の記事。読んでも、あま

り話が見えなかったから、直ちに英語で検索をかけると、遥かに詳

しい情報がいくつか手に入った。ただ、それでもまだ十分難しくて、

頭を抱える状況。

  

最初は、Google developerのツイッターがトップ

に固定してる問題から。以下の説明は、自分で挑戦したい方に

とってはネタバレなので、ご注意あれ。

    

170126a

    

アルファベットを数字で表す単純な換字式暗号の一種だけど、すぐ

には解読できない。各数字はアルファベットの順番(aが1)を

表すもので、左上から右下へと順に書くと、

  

 s a  v / d e e o a h t o t e . f

  

ここで、図をよく見ると、数字や記号が入ったマス目をつなぐ線

に、1本線~4本線の区別がある。1本線、2本線、3、4、

1・・・という順に進んで行くと、

   

 s a v e t h e d a t e.f o o /

  

という訳で、「save the date.foo/」というURLのサイト

にアクセスすればいいんだけど、実は解かなくても、ツイートの

最後の部分をクリックすればこのサイトに飛べてしまう♪

   

    

     ☆        ☆        ☆

そのサイトで5つの問題が順に登場する。それぞれ鍵(ヒント)

が1つで、解いて入力して成功すると、次のより難しい問題に

進める。5つの場所が重要で、「数(ナンバー)」を考えるように

指示が出る。当然(?)、すべて英語。

    

第1問はプログラムのようなファイルが与えられて、言語が分か

らなくても、2つの数字が並んでることに気付く。

  

170126c

       

ご丁寧に途中のコンマまで付けてくれてる。緯度、経度らしい。

マイナス記号は、南緯と西経を表すのだろう。

  

  -28.092472,-52.419667

   

   

    ☆        ☆        ☆  

入力すると、エンターキーも押してないのに、ブラジルの地図が

グーグル・アースみたいに拡大されて、「」という数字が登場。鍵

マークをクリックすると、YouTubeの動画

 「See What Cannot Be Heard」

に飛ぶ。「聞こえないものを見よ」。これが第2問

  

再生回数が少ないから、この時点で早くも参加者が少なくなっ

てるようだ♪ 指示通り、字幕を「見」ると、次のように英単語が

出て来る。   

 magic l. See _ a beach, -yes. _ l explore daylight

  

文字数を数字に変えると(アンダーバーが0)、

 5 1. 3 0 1 5, -3. 0 1 7 8

   

  

     ☆        ☆        ☆

入力すると、英国(イングランド)に飛んで、17という数字が出現。

前の5と合わせて、5月17日という会議の初日を示してる。

   

鍵をクリックすると第3問として、スライドとビデオの融合みたい

なものが登場。ラジオのような物から英語が発音されて、数字

に書き取るとこうなる。

   

 053 050 046 049 056 050 049 044

  032 050 048 046 057 057 054 053

  

これを、文字コードの標準規格であるASCII(アスキー)

コード表で10進数から文字変換すると、

   

 5 2 . 1 8 2 1 , (スペース)  2 0 . 9 9 6 5

  

要するに、10進数で50前後の数が、0~9の数字を表すのだ。

慣れてる人なら、すぐ分かるんだろう。

  

  

     ☆        ☆        ☆

入力すると、今度はポーランドへ飛ぶ。番号18は、5月18

日という意味。

   

第4問は、タイ(?)の観光地写真5枚。この内の1枚は、開くと

ノイズ交じりになってる。この壊れた画像を解読するのだ♪ 開

発者やハッカーでないと、たとえ思いついたとしても、やる気しな

いと思う。

     

ほんの僅かしかない英語のサイトの情報で、その事を理解した後

でも、恐ろしく分かりにくい。私自身は最初しばらく、5枚の写真を

拡大したり右クリックしたりして、数字を探し回ってしまった。

    

それでは、とりあえずここで一度、記事を中断してみよう。今、木

曜の0時過ぎだから、この先は土曜か日曜に追記する。すべて

解き終えた後には、次の祝辞が現れる。

  

 「Well done,explorer」

 (よくやった、探険家)

 「Share your success」

 (あなたの成功をシェアしよう)

  

170126b

   

全国のパズル好きの皆さんのご健闘を祈りつつ、では後ほど。。♪

   

      

      ☆        ☆        ☆

日曜の深夜になったが、驚くほどアクセスが少ない (^^ゞ 当サイ

トの読者の一部がクリックしてる程度で、検索アクセスは丸4日で

おそらく10以下しか入ってない。

    

元々、超マニアックな問題だし、どうも「Google puzzle」

という別のパズルがメジャーなようで、普通に検索するとそちら

がズラッとヒットしてしまうのだ。

  

これでは手間ヒマかけて真面目に追記する気もしないので、英語

解説ページにリンクを付けるに留めよう。私は、画像の埋め込み

データを十六進法で書き出す部分以外なら、キレイに理解できた。

埋め込みの解読についても、いずれ勉強して再挑戦してみたい。

    

それでは今回はこの辺で。。☆彡

           

                  (暫定 1986字)

       (追記 348字 ; 合計 2334字)

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くじ引きの順序は無関係、条件付き確率~2017センター試験・数学ⅠA・第3問

依然として、熱も咳も全くおさまらないまま。異常に体調が悪い

ので、今日はごく簡単な数学記事で済ませよう。

    

ちなみに昨日はセンター試験の現代国語で3500字ほど書い

た。小説中心だが、評論についても言及してある。

    

 「春」の純粋さと郷愁が誘う涙、野上弥生子『秋の一日』

          ~2017センター試験・国語

   

    

     ☆        ☆        ☆

さて、私の目に付いたのは、河合塾がやや難化と分析してた

数学ⅠA選択問題。必答問題の方は易しくなったとされてた

から、自動的にパスしたが、いずれ後でデータ分析を見るかも。

   

それでは、第3問。配点20点(1/5)。要するに、くじ引きは引く

順番と無関係で公平だということを、簡単な例で証明する問題。

     

 あたりが2本、はずれが2本の合計4本からなるくじがある。

 A、B、Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く。ただし、1度

 引いたくじはもとに戻さない。

 

 (1) A、Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E1の

   確率は、 ア/イ である。

   

 (解答) (E1の確率)

       =1-(A、Bともにはずれの確率)

       =1-(Aがはずれの確率)×(続くBもはずれの確率)

       =1-(2/4)×(1/3)

       =5/6 ・・・ ア、イ

    

 (解説) 「少なくとも一方」と言われたら、余事象の確率を

      用いるのが普通。このE1の確率はかなり高いから、

      最後に引くCはあたりが減ってて不利ではないか?

      ・・・などと考えてしまいがちな所だ。実際は公平。

    

   

 (2) A、B、Cの3人で2本のあたりくじを引く事象Eは、

  3つの排反な事象ウ、エ、オの和事象である。

  また、その和事象の確率は カ/キ である。

  

 (解答) E=(Aだけはずれ)+(Bだけはずれ)+(Cだけはずれ)

        = 排反な事象1,3,5の和事象 ・・・ ウ、エ、オ

         (注. ここでの「+」は、排反事象の和。以下同様。)

      

      (Eの確率)=(Aはずれ、Bあたり、Cあたりの確率)

              +(Aあたり、Bはずれ、Cあたりの確率)

              +(Aあたり、Bあたり、Cはずれの確率)

             =(2/4)×(2/3)×(1/2)

              +(2/4)×(2/3)×(1/2)

              +(2/4)×(1/3)×(2/2)

             =1/6+1/6+1/6

             =1/2 ・・・ カ、キ

   

 (解説) ある意味、Eの確率の求め方を誘導してくれてる

      わけだが、「排反」とか「和事象」とか、論理的すぎる

      書き方なので、逆に混乱した受験生の方が多いかも。

      普通は、反射的に足し算の式だけ書くだろう。  

      ちなみに、どの2人があたる確率も等しく、1/6。

     

      あたりとはずれの対称性を使うと、次のような解き方もある。

      (3人で2本のあたりの確率)=(3人で2本のはずれの確率)

      このどちらかしかあり得ないので、共に 1/2。

          

     

 (3) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる確率は、ク/ケである。

   

 (解答) (E1が起こったときのEの起こる確率)

       =(E1かつEが起こる確率)/(E1が起こる確率)

       =(1/2)/(5/6)

       =3/5 ・・・ ク、ケ

   

 (解説) E(=2人あたり)が起こるなら、必ずE1(=A、Bの

      どちらか一方はあたり)も起きる。

      (E1かつEが起こる確率)=(Eが起こる確率)=1/2。

      あとは条件付き確率の公式に代入するだけ。

  

      もし公式を使わずに解くのなら、AあたりBはずれ、

      AはずれBあたり、AあたりBあたりと分けて考える。

    

  

 (4) B、Cの少なくとも一方があたりのくじを引く事象E2は、

    3つの排反な事象 コ、サ、シ の和事象である。

    また、その和事象の確率は ス/セ である。

    他方、A、Cの少なくとも一方があたりのくじをひく事象E3

    の確率は、 ソ/タ である。

   

 (解答) E2=(Aがあたりで、B、Cの少なくとも一方があたり)

         +(Aがはずれで、B、Cの少なくとも一方があたり)

        ={(Aあたり、Bあたり、Cはずれ)

            +(Aあたり、Bはずれ、Cあたり)}

         +(Aはずれ)

        =(選択肢0、3、5の和事象) ・・・ コ、サ、シ

    

     (E2の確率)=(2/4)×(1/3)×(2/2)

               +(2/4)×(2/3)×(1/2)+2/4

             =1/6+1/6+1/2

             =5/6 ・・・ ス、セ

  

     (E3の確率)=(A、Cの少なくとも一方があたりの確率)

            =1-(A、Cともにはずれの確率)

            =1-(Aはずれ、Bあたり、Cはずれの確率)

            =1-(2/4)×(2/3)×(1/2)

            =5/6 ・・・ ソ、タ

    

 (解説) E2やE3の確率の値は、E1と同じだと分かった人には

      すぐ書けたはず。ただ、問題は、E2を排反な和事象で

      表すこと。私が実際に解く時には、ベン図を描いた。

      3人ともはずれとか、3人ともあたりという事象が存在

      しない点が、このくじ引き特有のポイント。

  

  

 (5) 事象E1が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p1、

    事象E2が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p2、

    事象E3が起こったときの事象Eの起こる条件付き確率p3

    の間の大小関係は、  である。

    

 (解答) (3)より、 p1=3/5

      (3)の時と同様に計算して、 

        p2=(1/2)/(5/6)=3/5

        p3=(1/2)/(5/6)=3/5

      ∴ p1=p2=p3 

      大小関係は、選択肢 6 である。 ・・・ 

    

    

 (解説) 要するに、くじ引きは色んな意味で順番と無関係だと

     示してるわけだが、数研出版のチャート式のHPにある

     次のような説明はどうだろうか(単元の冒頭)。

       

      普通のくじ引きで当たる確率は、くじを引く順番

      に関係しないことは、順列の対等性から明らかです。

    

     この「明らか」に納得できる高校生、受験生は少数派だろ

     うし、「明らか」と納得した生徒でも、実際に細かく証明で

     きる人はごく少数だろう。単なるマークシートのセンター

     試験でさえ、平均点は低いのが現実。

           

     ちなみに私が知ってる数学のプロの1人は優秀だと評判

     だが、お昼休みの雑談中、「くじ引きは先に引く方が得に

     決まってる。当たりが沢山あるんだから」と真顔で話した♪

     学歴も教育歴もかなり高い方だ。

       

     まあ、「明らか」という言葉は、意欲的な生徒への挑発と

     して考えればいいのかも知れないが、私はこの言葉の

     危険性や曖昧さをよく理解してるので、この程度の箇所

     でいきなり断定的に使うことはない。前置きがあるとか、

     柔らかく主張してみるとかならさておき。。

       

それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

                  (計 2511字)

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立体四目並べ、アプリ「Yonmoku」でのAI対戦解説

ますます体調が悪化して来たので、今日の分の記事も急ぎでアッ

プしとこう。寝込んで、毎日更新が途切れるリスクが出て来た。

    

年末の日テレの番組『頭脳王』に登場した、特殊ルールの「立体

三目並べ」については、既に2本の解説記事をアップ。理論、テレ

ビ、アプリ、すべての面から、先手必勝を確認してある。

   

 『頭脳王2016』問題・解説3

  ~立体三目並べの先手必勝法&テレビのコンピューター対局内容

   

 立体三目並べの必勝法2~Androidアプリの実戦解説

   

特殊ルールではない立体三目並べについても、1本目の記事の

P.S.で手短にコメントしておいた。

   

そこで今日は、遥かにハイレベルな「立体四目並べ」について、

私とAIとの実戦を解説してみよう。私はApp StoreのiOS

用アプリをiPadで使ったけど、Google Playにも似た

アプリが複数あった。

    

   

    ☆        ☆        ☆

TETRA Inc.によるアプリの名前は、「Yonmoku」(よ

んもく)。子ども向けのデザインで可愛く出来てる3Dアプリ

だけど、iPhoneだと上手く動かないこともあるらしい。

  

私のiPad Pro(9.7インチ)だと、何度か急に終了したことは

あったものの、ほぼ問題なく動く。3次元で複雑な回転をさせる

と、システムの負荷が高まるような感じだ。

      

AIが弱いというレビューが並んでたので、使い方もロクに分からず

に戦ってたら、いきなり敗北 (^^ゞ 画面のパステルカラーがまぶし

かったし、見る角度を変えれることに気付かなかったので、相手の

「三」に全く気付かなかった。

   

その後はこちらも本気モードになったから、連戦連勝。今現在、

15勝1敗くらいで、初戦以外は一度も負けてない。ただ、三目並

べと比べると遥かに変化が多いので、必勝法どころか、先手と後

手のどちらが有利なのかも、まだ不明のまま。

     

というより、AIが先手なのか後手なのかもよく分かってない (^^ゞ

AIが先手のことも後手のこともあったし、選択方法も不明。AIには

3つのモードが一応あるけど、その違いもよく分からない。強さは

あまり変わらないと感じる。

   

   

    ☆        ☆        ☆

では、いよいよ実戦解説。非営利の個人ブログのレビュー用

に、キャプチャー画像を引用させて頂こう。著作権の問題は生

じないと考える。

      

170105a

  

緑のAIが先手でスタート。お約束通り、角から。ただ、中央から

先に打つという考えもある。

      

170105b

  

赤の私がすぐ横に置いて受けに回ると、緑のAIは妙な場所に置い

た。意味不明♪

   

170105c

    

赤が右奥の角に置いて、攻めながら守ると、緑は手前の赤を挟ん

で来た。これもよく分からない手だ。

   

170105d

   

そのまた右の角に、赤の私が置くと、緑のAIは赤を分断するように

置いて来た。この手は、緑の攻めにもなってるので理解できる。

   

   

    ☆        ☆        ☆

170105e

   

赤の私が向こう側に並べて置いて、攻めながら守ると、緑は左上

に向かって斜めに延ばして来た。私が緑でも、こう打つと思うし、

緑全体をつなぐ手だから、囲碁でもありそうだ。

     

170105f

   

赤が左奥の角で「三」を作ると、緑は当然、止めて来た。この時点

で赤はバラバラだけど、緑の速攻も無理なので、焦りはない。

   

170105g

  

赤が右奥を固めると、緑は左手前で上に伸ばして来た。まだしば

らく、お互いに決め手はないけど、垂直方向への意識が生じる。

   

170105h

  

赤の私も負けじと右奥で上に伸ばした。すると緑は、左奥へ。

ちょっと分かりにくいけど、だんだん怖さを感じて来る。見落とし

に要注意!

   

   

    ☆        ☆        ☆

170105i

  

赤が左奥で上におくと、緑もすぐ横に置いて来た。赤の私はこの

時点で、斜め上に伸びる「四」を三通りに狙ってる。対角線に沿っ

て二通りと、右奥から手前に向けて一通り。

   

170105i2

  

ここは画像の保存をうっかり忘れてたので、赤と緑の楕円を書き

込んだ。赤が手前に置いて攻めると、緑は左に置いた。この時点

で、赤の私は、勝てそうだなと思い始めてた。

     

170105j

   

赤が右手前でさらに上に伸ばすと、その手前で緑も伸ばした。こ

の緑はたぶん、悪手だと思う。

   

170105k

  

赤が右手前で上に伸ばすと、斜めの「三」が出来たから、緑は

左奥で止めて来る。この時、逆に緑が左端で「三」になるのを見

落としてたから、一瞬ギクッとした (^^ゞ

  

   

    ☆        ☆        ☆

170105l

  

緑の「三」を赤が止めると、緑は手前で上に伸ばして来た。エッ?、

て感じの敗着。AIは時々こんなミスをしてくれるから、ラクなのだ♪

   

170105m

  

ご馳走様って感じで、赤の私が「四」を作って勝利☆ まあ、さっ

きの緑の致命的ミスが無くても、終盤は赤の方が有利だと思う。

ただし、変化が多いから、論理的・数学的な証明は大変。。

    

170105n

  

少し右回り(=時計回り)に回転させると、斜め上下に四目並ん

でるのが良く分かる。球を刺す棒が黄色くなってて分かりやすい。

  

   

    ☆        ☆        ☆

以上、たった1局とはいえ、最初から最後まで感想をまじえて解説し

てみた。まあ、この程度の複雑さのゲームは、昨日辺りから話題の

「アルファ碁」進化版「マスター」なら、一瞬で全て読み切るんだろう。

    

開発者には、息抜きのお遊びとして、「アルファ四目」も作って欲し

い所かも♪ それでは今日はこの辺で。。☆彡

    

                   (計 2034字)

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立体三目並べの必勝法2、Androidアプリの実戦解説(日テレ『頭脳王』ルール)

インフルエンザか風邪か、どちらか分からないけど、正月からどん

どんノドが腫れて来た。一気に寝込む前に、早め早めでブログ記事

を更新しとこう。

   

去年(2016年)12月の日テレ『頭脳王』に登場した、特殊なルール

の立体三目並べについては、放映の5日後に必勝法の記事をアッ

プ。多くのアクセスを頂いてるし、熟読してる方も少なくない。

     

 『頭脳王2016』問題・解説3

  ~立体三目並べの先手必勝法&テレビのコンピューター対局内容

   

あのルールの三目並べについては既に、数学的・論理的に既に

解決済みだけど、Google Playにすぐ登場したアプリを

試したのは正月だった。先手の必勝法にしたがって、直ちに3連勝

したので、その対局内容を簡単に解説しとこう。

   

前の記事に書いたことは繰り返さないので、悪しからずご了承を。

    

  

    ☆        ☆        ☆

「二人対戦」モードもあるけど、ここでは「どじっこ AI と対戦」

モードを使う。別に、どじっこでなくても、AIでなくても、後手なら

必ず負けてしまうのだ。先手が間違えなければ。

   

アプリの提供元は、vrfun。非営利の個人ブログのレビュー用

に、画面のキャプチャーを使わせて頂こう。著作権の問題は生

じないと考える。

   

170105_1

   

先手の青(私)が角に置くと、後手の赤(AI)が直ちに中央に置いて、

さらにその上に、青でも赤でもない中立的な球が置かれる。それが

『頭脳王』ルール。他のルールの三目並べについても、前の記事

のP.S.で少し説明しておいた。

   

170105_2

  

青が別の角に置いて、「二」を作ると、赤が青2つの間に割って

入って、逆に「二」で反撃する。

   

   

    ☆        ☆        ☆

170105_3

  

赤の「二」を止める青球を向こう側に置くと、赤は手前に上向き

の「二」を作った。ここは赤球の置き方が色々ある所だけど、

赤がどう置いても、青の勝ちは変わらない。

   

170105_4

   

赤の上向きの「二」を青が止めると、赤はさらに中段で「二」を作っ

た。ここも、赤の指し手は色々あるけど、どれも大差ない。

   

170105_5

   

赤の水平の「二」を青が止めると、今度は青が上向きに「二」と

なった。そこで、赤は上段に置いて、青の「二」を止めるしかない。

赤の攻めが途切れたので、青が下段で反撃。すぐ勝ちとなる。

   

  

    ☆        ☆        ☆

170105_6

  

上図では、画面を少し回転させてある(時計回り=右回り)。

青が下段の奥の角(どちらでもOK)に置くと、「二・二」が出来

るので、その時点でもう青の勝ち。上図は赤が、青の片方の

「二」を止めた所。向こう側の角に青が置けば試合終了。

     

170105_7

   

無事、青(私)が勝利。ちなみに、赤がどこかで受けに回った場

合についても、以前の記事に書いてある。もちろん、青の勝ち。

   

   

    ☆        ☆        ☆

というわけで、このパズルがそのまま次回の『頭脳王』に登場す

ることはないはず。ルールを変えるか、立体四目並べにするか。

     

四目並べゲームについては、まだ必勝法があるのかどうか

分からないし、先手と後手のどちらが有利なのかさえ分からない

けど、この後、実戦解説記事をアップする予定。

(☆翌日の追記: すぐにアップした。)

     

それでは今日はあっさりこの辺で。。☆彡

   

                    (計 1260字)

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『頭脳王2016』問題・解説3~立体三目並べの先手必勝法&テレビのコンピューター対局内容

(☆17年1月5日の追記: アプリを使用した記事をアップ。

  立体三目並べの必勝法2~Androidアプリの実戦解説 )

   

   

    ☆        ☆        ☆

日テレ『頭脳王2016決定戦』から5日経過。理数系の問題解説

の第3弾として、今日は「立体三目並べ」(考察ゲーム)を理論的

に扱う。攻略法、コツ、考え方、敗因など。

    

縦・横・高さが3×3×3の3D(3次元)。9本立ってる垂直の

軸のそれぞれに、上から3コまで玉を刺せる盤で行う。青玉が人

間(先手)、赤玉がコンピューター(後手)。全体の中心(真ん中)

は透明な玉で、青でも赤でもないとする。

    

161221b

   

今回は2枚だけ静止画キャプチャー(写メ)を掲載させて頂こう。

非営利の個人ブログで、番組レビューのための限定的引用な

ので、著作権的に問題は生じないと考える。

   

   

     ☆        ☆        ☆

当サイトでは番組終了後、すぐに2つの事を予想しておいた。ま

ず、先手必勝。また、変化は意外と少ないということ。

   

その後、実際にやってみると、予想はどちらも当たりで、しかもか

なり簡単に先手が勝てるのだ。17手以下、おそらく最短15手以

下で勝てる。実際、水上は15手で勝利。青木の勝利に17手か

かったのは、途中でムダなやり取りが2手含まれてたから(後述)。

    

よって、コンピューターが2000手、先まで読むとかいうナレーショ

ンは、ほとんど意味が無い。枝分かれの変化を足し合わせても、

本質的にはたかが数十通りの変化しかないゲームだ。

   

ちなみに、既にアップしてある本戦記事2本は次の通り。

    

 『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

          &立方体の体積の解説

 『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの

       飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース

        

一方、今年と来年の一次予選の記事は次の2本。

   

 『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

 『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想

  

   

     ☆        ☆        ☆    

それではまず、誰でも知ってる五目並べの基本から話を始めよう。

ルール上の「禁じ手」が何も無い場合は、たとえば下のような

「四・四」で青の勝ちが決定する。赤は、青の2方向の「四」を

同時に止めることはできないから、青の次の指し手で「五」になる。

     

161221l

  

一方、狭い平面での三目並べを考える時には、たとえば下のよう

な流れの後、「二・二」で青の勝ちが決定する。赤は、青の2方向

(縦・横)の「二」を同時に止めることはできない。

    

161221m

  

ちなみに上は、赤が失敗した例であって、赤が最善の手を指し

て行けば、必ず引き分けに持ち込める。証明は簡単だけど省略。

   

       

    ☆        ☆        ☆

では本題。最初の青は、下段の中央以外なら、どこに置いても

いいらしい。赤は下段の中央に置いて、そのすぐ上に中立的で

透明な玉を載せて、そこからが実質的な戦いになる。下は初戦、

慶応医学部の奇才、三守が負けた対局のスタート場面。

   

161221c

  

先手の必勝法は2通り以上あると思うけど、ここでは1通りだけ

説明する。まず、準決勝出場者たちも選んでたように、角に置い

てみよう。縦・横・斜め、3通りの攻撃ができるから自然な発想だ。

   

161221d

    

星印は透明な玉。3手目も青は角に置くと、パターン的には必ず

以下の局面になる。変化としては、左右90度回転と180度

回転しかない。

           

161221e

  

この時点で既に、赤はピンチ。青に、C1やC3に置かれると、

「二・二」になってしまう。そこで赤は、自分が「二」で攻めて行

くか、守りに回って青をジャマするしかない。

    

   

     ☆        ☆        ☆

161221f

  

赤が指せる手はかなり限られてて、例えば上のように、赤6で

攻めた後、赤8で攻めながら守る。ところが、青9が「二」

だから、赤10で守るしかない。赤の攻めが止まるともう、青の

連続攻撃で勝ちになる。

     

161221g

   

青11で垂直の「二」だから、赤12と止めるしかない。すると

青13で、「二・二」の勝ちとなる。垂直方向と横方向の「二」。

青11と青13は、逆順でもOK。

   

   

     ☆        ☆        ☆

161221h

    

そこで赤は、上の赤8のように、攻めながら守るとしよう。ところが

青9と守りながら攻められると、赤10で守るしかない。するともう、

青5の向こう側か手前側で、青の「二・二」が出来てしまう。

   

以下、同様。赤が多少、指し手を変えても、すぐに守勢に回るハメ

になって、青の攻撃に敗北。後は、全体の対称性や手順の前後入

れ替えを考え合わせる程度で、先手必勝の証明は終了となる。

   

    

     ☆        ☆        ☆

では、実際の対局を見てみよう。短く編集されたテレビ映像を論理

的考察で補うことで、ほとんどの指し手は解読できた。

     

下は、慶応医学部の奇才・三守がコンピューターに敗れた試合。

青11が失敗、敗着で、左側に斜めの「三」を作られてしまった

(A3下、A2中、A1上)。ちなみに、代わりに赤12の箇所

に打てば勝ちだった。

     

161221i

    

続いて、京大医学部の天才、見事、頭脳王に輝いた井上良

負けた対局。青7が失敗で、右側に赤の「三」を作られてしまっ

た。青7の代わりに、赤8(または赤12)の箇所に青が打てば

勝ちだった。

               

161221j

   

   

     ☆        ☆        ☆

さらに、東大医学部の知識モンスター、青木が勝った試合。青11

は不要な手で、すぐに青13の箇所に置けば、2手短い勝ちとなっ

てた。まあ、撮影スタッフが演出上、カンペ(ボード)で、「少し引き

伸ばして」とか指示を出してたのかも♪

        

161221k

   

東大医学部の異端児、水上が勝った試合については、映像が

少な過ぎるし、もう省略しとこう。

(☆追記: 2日後、下のP.S.に書き加えた。)

   

おそらく、コンピューターの指し手が最善(最長の粘り)になってな

かったと思う。もちろん、人間のミスを期待した戦略かも知れない。

      

流石にもう、頭脳王2016とはお別れか。

それでは今日はこの辺で。。☆彡

  

   

   

P.S. 自分で気になったので、やっぱり最後の水上の試合

    載せとこう。下の手順でほぼ合ってると思う。

    

    合ってれば、水上の青9はミス。青1の上に置け

    ば簡単に勝ちだった。ところが、コンピューター

    にも赤12の悪手が出たので、水上が勝利。

    コンピューターが代わりに赤6の上に置いて

    れば、水上の負けになってた。

     

161223a

   

   

P.S.2 Google Playには早くも立体三目並べの

     アプリが登場。App Storeにも登場したら、

     使ってみたい。 

     

      (追記: 立体「四目」並べのアプリなら発見。

          iPhoneだとダメらしいけど、

          iPad Proならフツーに楽しめる。)

      

P.S.3 お遊び感覚のヤラセ演出かな・・と軽く受け流してた、

     序盤の「常識を超えた問題」。「DNAを解読して

     何の生物か答えなさい」。正解者は水上。

        

     全247万塩基対のごく一部から判別できるわけない

     だろうと思ってたけど、「247万」という数字だけで、

     パンドラウイルス・サリヌスだと分かるらしい。塩基

     対の数が最大のウイルスとして有名みたいだ。

   

P.S.4 透明な玉を置かない場合、他のルールが同じなら、

      簡単に先手必勝となる。赤2で下段の真ん中

      に置いた後、そのすぐ上、つまり透明な玉が

      あった場所に青3と置けばいい。

       

      透明な玉はなしで、さらにその場所には赤し

      か置けないと決めれば、後手の赤が必勝と

      なる。後で早めに赤がそこに置けばよい。

      例えば6手目とか。 

   

P.S.5 Androidタブレットを使って、立体三目並べの

     アプリを試用。この記事前半の必勝法に従って、

     簡単に二連勝できた。アプリはまだ改良中らしい

     が、必勝法を知らないプレイヤーのミスを誘うか、

     ルールやゲーム自体を変えるしかない。

   

P.S.6 アプリ記事をアップ。先手必勝を簡単に確認した。

   

                   (計 2757字)

        (追記 263字 ; 合計 3020字)

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