恋多き天才アインシュタイン、再婚した妻エルザよりも、義理の娘イルゼを愛して結婚したかったのか?

4連休の初日、朝日新聞・朝刊(20年9月19日)読書欄をサラッと見てると、アインシュタインという名前が目に飛び込んで来た。マシュー・スタンレー『アインシュタインの戦争』、新潮社。朝日デジタルでも掲載中

  

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反戦平和とか反核といった話と、物理学の相対性理論を混ぜた、普通の伝記かと思ったら、全然違うことも書いてた。

  

「私生活をも赤裸々に描いている・・・最初の妻であるミレヴァと離婚できないまま、後に妻となるエルザと暮らし始める。信じがたいことに彼はエルザの娘とも関係をもち、『二人で決着をつけてもらって、どちらとでもいいから結婚したい』と言ってのけたそうだ。」

  

  

     ☆     ☆     ☆

評者の東京大学教授(宇宙物理学)・須藤靖が驚いてるのだから、スクープ的なスキャンダルなのかと思って検索してみると、全然そうでもない。日本語でも一応、数年前にはもうネットに流れてる。ただ、いつものようにと言うか、いつも以上にと言うべきか、信頼できそうな記事は日本語だと(ほとんど)見当たらない。

   

おまけに、紛らわしいことに、別の義理の娘(妹の方)への愛の手紙とか言われるものが一部の個人サイトに流れてて、最初は私も混同してしまった。ちなみにそちらは、スペインで創られた偽物とか言われてるし、根拠も見当たらないし、今回の話とは別だから、ここでは深入りしない。

   

一方、朝日で書いてた義理の娘、姉のイルゼ(Ilse)については、英語で検索すると色々な情報が手に入って、読むのが大変だった。調べるだけで膨大な時間を使ってしまったから、簡単にまとめとこう。

 

  

     ☆     ☆     ☆

イルゼの写真は極端に少ないが、下はウィキメディアより。パブリック・ドメイン(公的所有)。アインシュタインから求婚された5年後くらい、1923年(26歳頃)のもので、宝塚系の華やかな美人に見える。

    

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先に結論のようなものを書いておくと、英語圏では既に25年以上前に出てた情報で、あまり流行ってないものの、それなりの根拠もあるらしい。東大教授もそういった話まではカバーしてなかったわけか。もちろん、100年前の禁断の愛だから、真相や真偽は不明。

       

総合的に見て、個人的には今の所、たぶん本当じゃないかなと思ってる。もし後で、間違ってるという証拠を見つけたら、ここで追記することにしよう。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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上が、『アインシュタインの戦争』の訳書と、英語の原書、Matthew Stanley『Einstein's War』。こちらは、原書が2019年に出たばかりということもあってか、アマゾンでもグーグル・ブックスでも中身の情報がほとんど出て来ない。英語版ウィキペディアにも項目はないし、単なる言及さえ見当たらない。

      

義理の娘イルゼとの恋愛について、新事実を載せてる可能性は一応あるけど、それにしてはほとんど英語圏でも話題になってないのだ。

  

むしろ、情報の元をたどっていくと、米国を代表する新聞の一つ、ニューヨーク・タイムズの21年前(1999年)の記事にたどり着いた。「Einstein, Confused in love and, Sometimes, Physics」。アインシュタイン、愛に翻弄されつつ、時々、物理学。

   

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恋愛中毒でたまに物理をするだけでノーベル賞を取れるのか・・とか、妙な驚きも感じるタイトルだが、要するにこの執筆者、デニス・オーヴァーバイ(Dennis Overbye)は、恋愛に注目したらしい。

  

ソース(情報源)は、少しずつ刊行中の『アインシュタイン著作集(または全集)』第8巻、プリンストン大学出版。Collected Papers。

   

彼は99年の春に出たと書いてたけど、出版社サイトから情報を探すと1998年11月末になってた。日付けと実際の流通にはタイムラグ(時間差)があるし、英国と米国(とドイツ語?)の差もあるから、こだわらないことにしよう。

  

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その大著の中の手紙(90年代前半には知られてた)によると、アインシュタインは1918年の春、再婚しようとしてたエルザ(Elsa)よりも、その娘のイルゼ(20歳)と結婚したかったとのこと。彼は1879年3月の生まれだから、38歳か39歳の頃だ。まあ、現在の感覚でも何とか許容範囲か。血縁は無いし、ロリコンとか近親相姦といった話でもない。

     

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この記事の著者がその後出版したのが、『Einstein in Love: A Scientific Romance』。私なら『恋するアインシュタイン ロマンスも科学的に』と訳すけど、翻訳本のタイトルは『アインシュタインの恋』(青土社)。原書の該当箇所はグーグル・ブックスで限定公開されてた(なぜかiPadでは見れるのにPCでは見れず)。

  

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イルゼが、ニコライ(Nicolai)という男性に出した相談の手紙をそのまま読むと、アインシュタインの熱烈な愛と、彼女の困惑が語られてる。彼女は後に別人と結婚してるし、普通に考えるなら、アインシュタインの失恋。順当にふられたことになる

   

   

    ☆     ☆     ☆

ただ、私は元の著作集や手紙の原文も見てないし、著者オーヴァーバイが手に入れた資料も知らない。私だけでなく、そんな専門的な詳しい情報は、かなり検索しても出て来なかった。もちろん、日本語では皆無。

  

というわけで、義理の娘に対するアインシュタインの恋愛は、客観的に言うなら、25年以上前からある不確定情報。現在の個人的な推測としては、ほぼ合ってるような気がする。こんな所だろう。なお、ニコライとアインシュタインの関係はまたややこしいので、ここでは省略。

   

英語の資料を画像とリンク付きで載せただけでも満足して、今日はそろそろこの辺で。。☆彡

   

      (計 2323字)

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NHKドラマ『太陽の子』の物理学、ウラン235濃縮(遠心分離)と核分裂反応式、熱中性子の断面積の数式

昨夜(20年8月15日)、NHKで放送された終戦記念のドラマ『太陽の子』(GIFT OF FIRE)。放送1ヶ月前に、主要な登場人物の1人、「石村裕之」を演じた俳優・三浦春馬の訃報が届いたこともあって、大きな話題になってる。

   

既に、実在人物としての三浦と裕之が重なるといった感想は、ネット上で無数に流れてるので、ここではほとんど誰も書かないような科学的な話を書くことにしよう。

  

このドラマのメイン・キャストである石村修(柳楽優弥)は、京都大学で核物理学を専攻する学生(実在モデルは不明)。実在した物理学者・荒勝文策(國村隼)の元で、原子爆弾(「太陽」、FIRE)の開発に取り組む様子を映す中で、多数の物理的な要素が入ってた。解読できた範囲だけでも、まとめとこう。

       

日本における原爆開発としては、大日本帝国陸軍の「二号研究」(理化学研究所・仁科芳雄ほか)の方が有名だと思うが、ドラマが扱ったのは、もう1つの研究。大日本帝国海軍の「F研究」。Fは、Fission(核分裂)の頭文字か、六フッ化ウランのフッ素の元素記号Fか、よく分からないようだ(日本語ウィキペディア)。

  

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上は、タイトルロールの取材協力3人の1人として名前が出てた、京大名誉教授・政池明の研究書『荒勝文策と原子核物理学の黎明』(京都大学学術出版会)。画像はamazonより。目次を見るだけでも、本格的な内容だと分かる。2018年だから最新レベルか。442ページ、5280円。

      

   

     ☆     ☆     ☆

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修が苦労して窯焼き工房から手に入れてたのが、上の「硝酸ウラン」。今だと普通は「硝酸ウラニル」と呼ばれてる物質で、化学式は、UO₂(NO₃)₂ 。これを修のために手に入れようとした、工房の和風美人の娘さんが亡くなったから、骨の灰のイメージにもなってる。だからこそ、仲間の失礼な発言に対して、修は激怒してた。

      

構成要素の原子記号は、ウラン(U)、酸素(O)、窒素(N)。簡単に言うと、ウラン以外は、空気みたいなもの。ここから、ウラン燃料の原料の代表である6フッ化ウランが作られる。下は原子力百科事典ATOMICAのサイトより

   

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第1式で、UO₃(三酸化ウラン)を作成。

第2式で、H₂(水素)と反応させて、UO₂(二酸化ウラン)を作成。

第3式で、HF(フッ化水素)と反応させて、UF₄(四フッ化ウラン)を作成。

第4式で、F₂(フッ素)と反応させて、UF₆(六フッ化ウラン)が完成。

  

   

     ☆     ☆     ☆

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同じ「ウラン」(原子番号92、陽子92コ)の中でも、中性子の数だけ違う「同位体」が色々ある。天然ウランの99.3%は、U238(陽子92コ+中性子146コ)。0.7%だけが、核分裂を起こすU235(陽子92コ+中性子143コ)

  

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ちなみに上図は私が作ったものだが、元素記号Uの左上に質量数(陽子数+中性子数)、左下に原子番号(陽子数)を書いた図は、専門的なサイトだとほとんど見ない。左下の92は省略されてるのだ。当たり前だからか、あるいは質量数だけに注目するということか。

  

  

     ☆     ☆     ☆

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天然では僅かなウラン235の割合を高めるのが「濃縮」。京大では、理研(理化学研究所)とは違う「遠心分離法」を選択。円筒の中で超高速回転させて、重いU238を外側に、軽いU235を内側に集める方法。

  

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ただ、計算上は毎分10万回転が必要で、戦時中には実現できなかったようだ。黒板で、毎分回転数をNとして、N=10⁵(=10万)を導いてたが、今のところ数式は解読できてない。最後の式だけは判読できた。

  

N=・・・=10×5×10⁴ / r₀ で、「r₀=5cmト仮定」すると、N=10⁵

     

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遠心分離機は、0(ゼロ)、A、Bと進化する様子が描かれてた。実在した物と対応してるのかどうかは不明。

   

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     ☆     ☆     ☆

荒勝が「Atomic Bomb」(原子核爆弾)と黒板に書いた時の左側には、核分裂反応式と図が書かれてた。

   

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団子みたいなウラン235に、左から中性子nを衝突(吸収)させると、一旦、ウラン236になった後、多数の核分裂反応が起きる。その内の代表的な2種類だけ書かれてた。

  

 235U92 + n → 236U92 → 核分裂

→ 144Ba56 +89Kr36 + 3n (バリウム144、クリプトン89、中性子3コ)

→ 95Y39 + 139 I 53+2n (イットリウム95、ヨウ素139、中性子2コ)

   

どちらの分裂でも、高速の中性子が2~3コ飛び出して、さらに次の核分裂が発生。これが続いて行くのが核分裂連鎖反応。下図はエネルギー総合工学研究所HPより引用。ちなみにこの連鎖反応を制御して、熱エネルギーを取り出すのが、平和利用の原子力発電

  

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    ☆     ☆     ☆

最後に、1945年8月6日の朝、広島に原爆が落とされた後、荒勝が鉛筆で書いてたメモ。化学反応式に見えるが、あれは数式。あそこだけ見るなら、数学・算数の足し算で、米国大統領トルーマンが英語で演説するのをラジオで聴きつつ、「廣島」と旧字の漢字で記してた。

        

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σ u c = σ u f  +σ u a

   = (4.0 ± 2.1)× 10 ⁻²⁴ cm²

σ u a =(1.1 ± 2.1)× 10 ⁻²⁴ cm²

廣島 one bomb(?)

   

この式は、例の政池氏のpdfファイルにそのまま載ってた。「熱中性子によるウラン原子核の分裂・吸収断面積の測定」という項目。

   

ご本人が作ったファイルではないかも知れないが、入力ミスらしきものが2つある。まず、α(アルファ)とa(エー)の混在。たぶん、aが正しい。あと、面積の単位cm²の「²」が抜けてる。科学者も簡単なミスがあるということだ。

   

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σ u c : シグマ・ウラン・キャプチャー。熱中性子のウランによる捕獲(capture)断面積

     遅い中性子が、どのくらいウラン原子に当たるかを表す量。

σ u f : シグマ・ウラン・フィッション。熱中性子によるウラんの核分裂(fission)断面積

     遅い中性子が、どのくらいウラン原子に当たって核分裂を起こすかを表す量。

σ u a : シグマ・ウラン・アブソープション。核分裂を伴わない熱中性子吸収(absorption)断面積

     遅い中性子が、どのくらいウラン原子に当たって核分裂を起こさないかを表す量。

  

意味を考えれば、σ u c = σ u f  +σ u a は当たり前だが、その後の数値を正確に求めたのが荒勝の功績らしい。この理論的な数値をどう利用するのかは不明。爆発の威力、速度、確率、爆弾の大きさなどの計算につながるのだろうと想像する。

   

  

     ☆     ☆     ☆

他にも、アインシュタインらの顔写真と共に、有名なE=mc²を変形した式などが登場してた(質量とエネルギーの等価性)。

   

とりあえず、今日はもう時間切れ。物理や数学など分からなくても、心にしみる感動的で印象的な作品だった。なお、今週は少なめ、計13523字で終了。また来週。。☆彡

   

      (計 2782字)

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『行列』森川葵、ダイス・スタッキングの物理(力学)、遠心力と摩擦力&出張ジョグ2

(26日) JOG 10km,52分54秒,平均心拍138

 消費エネルギー 504kcal (脂肪 116kcal)

   

普段、ブログでレビューするドラマとニュース以外はほとんどテレビを見なくなってるから、出張の時くらいはちょっと気を緩めて、珍しい番組を見たりする。

  

昨日は午後、パソコンをいじりながら、ふとテレビをつけてみたら、石川遼と渋野日向子のゴルフ・チャリティー特番(テレビ朝日)をやってたから、流し見してみた。石川はイケメンで爽やかだし、渋野のしぶこスマイルも可愛い。しぶこスタイルも一般市民に安心感を与えてくれる(笑)。コラコラ! いや、水卜アナの断トツの人気も、それが大きいと思うな。

    

  

    ☆     ☆     ☆

正直、ゴルフは一応ルールをちょっと知ってる程度♪ 番組の途中で、「マン振り」なんて言葉を調べたりしてた。120%のフルスイングのことね。ちょっと、やり過ぎって感じのネガティブな意味合いも込めて。

   

プレーの方は、打ちっ放しの練習場に1回か2回、行っただけ。中学時代には教室で、ほうきか何か他の物を使ってパターごっこしてたね。

   

あと、練習場で2日くらい(?)、バイトしたことがある。新幹線の車内販売みたいな感じでサービスするんだけど、コーヒーの淹(い)れ方があまりに素人だったから、女性タレントのお客さんが自分でやってくれた(笑)。あえて実名は書かないけど、いい人だね♪

   

ゴルフ番組は、単純に緑がキレイだし、基本的に静かな流れだから、他の事をやりながら流し見するのにちょうどいい。ただ、オッ!と驚いたのは、ゴルフクラブでゴルフボールをリフティングするお遊び。渋野はあんまし上手くなかったけど、石川は慣れてた。クラブもボールも硬いから、難しそう。

   

   

     ☆     ☆     ☆

でもまあ、それはゴルフのプロだから、わりと納得しやすい。ところが夜、遅い夕食をとりながら久々に見た日テレ『行列のできる法律相談所』は、マニアック・ブロガーの魂をくすぐって来た♪ 女優・森川葵なんて知らなかったのだ(笑)。そこか! いや、名前だけ知ってたけど、ものすごい才能の持ち主とは知らなかった。

  

『それって!?実際どうなの課』という番組で、凄く穴が小さいけん玉を成功させたり、石の水切りで22段?!の記録を作ったり、5段重ね?のグラスの下でテーブルクロスを引き抜いたり、カップ・スタッキングのスピード記録を作ったり。

    

超絶技巧の数々を披露してたらしい。普段から、2つの事を一度にやってるから、1つの事だけに集中すると凄い能力になるとかいう説明。

   

   

     ☆     ☆     ☆

で、『行列』で披露したのは、ダイス・スタッキング(dice stacking)。直訳すると、「サイコロ積み重ね」。見たのは小学校以来かも♪ 種も仕掛けもある、手品の一種かなと思ってた(笑)

  

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画像は日テレ公式ツイッターのPR動画より。この角度だと美人に見えるね♪ コラッ! いや、それより、カップを持った左手がブレてる所に注目。左利きなのか・・って話じゃなくて、動きが速いってことか。テーブル表面とカップのふちの摩擦が小さくて滑りやすいのもあるはず。しかし、これはホントに上手いから、正月のかくし芸大会で勝てそう(笑)。古っ!

  

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わざわざ、おでこの曲面の上に、サイコロを4つ(?)、ちょっと斜めに積み重ねてた。ファンデーションの粘着力が凄い(笑)。そうゆう見方か!

   

何者なの?と思って、ウィキペディアを見ると、ダイス・スタッキングについて一言だけ、「遠心力を使って」と説明してた。なるほど! 画面じゃ分かりにくかったけど、あの手の動きは、左右の直線的な振動じゃなくて、円運動だったのか。

   

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サイコロ入りのカップを握った腕を、扇形に丸く振動させると、腕から遠ざかる方向に遠心力が加わる(普通の言い方では)。だから、4コか5コのサイコロでも、カップ内でほぼ同じ位置に押し付けられて、積み重ねられるのだ。腕の動きの速さと正確さがポイント。

  

ちなみに、物理学的には、遠心力というのは見せかけの力(人が感じる力)。本当は、腕の手前方向に働く向心力(or求心力)によって、サイコロが円運動する、というような説明になる。遠ざかる向きの力というのは実在しない。

   

   

     ☆     ☆     ☆

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では、なせサイコロは上下に積み重ねられるのか? 実はカップを僅かに傾けてるらしい。その状態で、高速で腕を円運動させると、サイコロは遠心力で外側(つまり上側)にずれて、一つずつ積み重なる。カップの底が天井の役割をしてストッパーになるから、数個のサイコロは上の方で静止する(カップに対して)。

     

下に落ちて来ないのは、カップに強く押し付けられて、摩擦力(静止・動)が働くから。最後は、サイコロがぶつかる音や感触が無くなったらピタリと止めて、中身を披露。

  

理屈は分かっても、やれと言われると出来ないだろうし、わざわざストンとした円筒形の専用カップと、重ねやすい(?)サイコロを買ってまで練習する気もしない。

    

要するに、森川葵は腕と手首の動きと感覚が天才的なのか。歌とダンスは苦手とか言ってた気がするけど、今度は他のことに挑戦して欲しいね。とりあえず、拍手、拍手☆

   

   

    ☆     ☆     ☆

それに比べると、ランニングや自転車は単純な動きで、職場のYさんは完全にバカにして斬り捨ててた♪ 実名イニシャルか! まあでも、これもやり続けるのは大変なのだ。ダイス・スタッキングとかとは別の意味で。

  

単なる市民ランナーは、昨日も地道に10kmジョグ。スピードをコントロールして、汗と足腰の負荷を抑えて。頑張り過ぎると続かない。適度な頑張りで、トータルでは1km5分17秒ペース。あぁ、またギリギリで「RUN」ペースを逃してしまった (^^ゞ いや、もっと遅いと思い込んでたもんで。

  

気温23.5度、湿度94%、風速1.5m。心拍計は、また途中でちょっと変な動きをしてたから、そこだけやや高めに補正(LAP4)。今月も残り5日。天気が悪くて走りにくいけど、ノルマ達成を目指して頑張ろう! ではまた。。☆彡

   

   

      時間 平均心拍 最大

LAP 1(2.1km)11分43秒 123 154 

 2   10分53秒 133 149

 3   10分45秒 140 148

 4   10分34秒 145 153

 5(1.7) 8分58秒 152 160

計10km 52分54秒 138(79%) 160(91%)

   

         (計 2569字)

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『やまとなでしこ』(特別編)、欧介のスピーチ全文と物理学者ファインマンの言葉(英語&日本語訳)

20年7月6日、特別編の前編が放送されたフジの人気ドラマ『やまとなでしこ』については、一昨日、結婚披露宴でのケーキの切り方の数学記事をアップした

  

 正十七角形の作図を使った、ケーキの68等分の方法・解説~『やまとなでしこ』(特別編)数学者・欧介

   

あれは結局、ヒネリの入った笑いにつながってたけど、ケーキの活躍で指名された時の欧介(堤真一)のスピーチは、ストーリーにとっても重要。

   

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大金持ちの医者を装うウソが分かった後、欧介を嫌ってた桜子(松嶋菜々子)も、スピーチには魅かれてたし、後輩の若葉(矢田亜希子)は感動し過ぎて欧介とラブホテルで宿泊。何もしてくれなかったと怒ってた♪ たぶん、酒の飲みすぎで、出来なかったんだと思う(笑)。アルコールが入ると、集中すべきなのに分散してしまうのだ。何が?!

      

そのスピーチは当然、ネットに既にいくつか掲載されてるようだけど、一般に話し言葉の書き起こしというのは、元の言葉とビミョーに違ってることが多い。以下ではまず、元の言葉と(ほぼ)同じものを書いてみる(脚本・中園ミホ)。その後で、物理学者ファインマンに向かおう。

   

   

     ☆     ☆     ☆

エェ~、突然なので、何を喋ったらいいのか・・。あぁ、そうだ。

ファインマンは、物理学者のリチャード・ファインマンはこんな事を言ってます。

数学や物理というのは神様のやっているチェスを横から眺めて、

そこにどんなルールがあるのか、どんな美しい法則があるのか、探していくことだと。

   

最初からそんな法則はないと思うこともできます。

この宇宙で起こっている事がすべてでたらめで、意味のない出来事の繰り返しばっかりで。

だとしたら、数学者たちは何もする事がなくなってしまうんです。

そんな退屈な宇宙に住んでいること自体、嫌気がさしてしまう。

   

でも、岡本はチェスの謎を解くことを諦めませんでした。

おまけに、ゆりさんのような人とめぐり合うことができた。

ひょっとしたら、人と人が出会う事もそのルールに則っているのかもしれません。

もしそこに何かのルールがなかったら、二人がどこかで出会っても、

そのまますれ違って関わり合うことも言葉を交わすこともなかったはずなのに。

   

宇宙の片隅のこの会場で、僕たちがこうして集まることができたのも、

そして今日、僕達がこんなにハッ・・ハッピーなのも、

岡本がたった一人の女性と巡り会ってくれたおかげです。

運命という一番難しい謎を、今日、彼が解いてくれたような気がします。

おめでとう。

   

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最後のお辞儀で、マイクにおでこをぶつけるコントが絶妙だったから、若葉は大ウケ(笑)。そうゆう見方か! いや、基本的にコメディなのだ。恋愛も大切だけど、笑いも大切。マイクが額にめり込んでる所まで、じっくり味わう必要がある。

        

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     ☆     ☆     ☆

一方、欧介のスピーチの元ネタらしい、物理学者ファインマン(Richard Feynman)。1965年、日本の朝永振一郎と共に、ノーベル物理学賞を受賞。実績ともに人気もトップクラスの科学者だ。

  

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1981年、英国BBCのテレビ・インタビューで神様のチェスの話をしたようで、元の動画は海外からはアクセスできないようになってた。原題は「The Pleasure of finding things out」(物事を発見する喜び)。

  

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ただ、検索ですぐヒットする海賊版らしき動画がYouTubeで長年そのままになってるから、黙認されてると言っていい。ドラマと関連する部分は、「Rules of Chess」(チェスのルール)という題の短い動画になってた。

    

それを書き起こしたらしい英文が、あちこちに拡散してる。どれが最初なのかよく分からないけど、どうせ元は40年も前のBBCのトークだし、著作権が問題になるとは思えない。こちらのサイトから、最初と最後の段落を引用させて頂こう。

   

    

    ☆     ☆     ☆

One way that's kind of a fun analogy to try to get some idea of what we're doing here to try to understand nature is to imagine that the gods are playing some great game like chess.

   

自然を理解しようとして我々がここで何をやってるのか、そのイメージを得るための楽しいたとえの一つは、神々がチェスみたいな凄いゲームをしてると想像することだよ。

 

Let's say a chess game. And you don't know the rules of the game, but you're allowed to look at the board from time to time, in a little corner, perhaps.

 

チェスを考えてみようか。あなたはそのゲームの色んなルールを知らない。でも、あなたは時々、盤面を見ることは許されてる。たぶん、片隅からね。

   

And from these observations, you try to figure out what the rules are of the game, what [are] the rules of the pieces moving.

   

そして、それらの観察から、あなたはゲームの色んなルールを、駒の動きの様々な法則を、見出そうと努力するんだ。

  

   

     ☆     ☆     ☆

・・・・・・・(しばらく省略)・・・・・・  

In the case of the chess game, the rules become more complicated as you go along, but in the physics when you discover new things, it becomes more simple.

   

チェスのゲームの場合、進むにつれて、ルールはより複雑になる。でも物理学では、あなたが新しい物事を発見すると、よりシンプルになるんだ。

   

It appears on the whole to be more complicated, because we learn about a greater experience; that is, we learn about more particles and new things, and so the laws look complicated again.

   

より大きな経験について学ぶから、全体としては複雑になるようにも見える。つまり、我々はより多くの粒子やものについて学ぶから、様々な法則がまた錯綜するように見えてしまう。

       

But if you realize that all of the time, what's kind of wonderful is that as we expand our experience into wilder and wilder regions of experience, every once in a while we have these integration in which everything is pulled together in a unification, which it turns out to be simpler than it looked before.

   

でも、ずっと続けてると素晴らしいことがあるんだ。我々がどんどん未経験の領域へと進むにつれて、時々、色んなものが一つに統合されて、以前の見え方よりもシンプルだと分かるんだよ。

   

   

美しい法則とかいうより、シンプルさ、単純さを重視するのが理論物理学らしいというか、ファインマンらしいというか。確か、そんな感じのことは、有名な教科書『ファインマン物理学』にも書いてたような気がする。

  

案外、他の場所でもチェスの話をしてて、中身がちょっと違うのかも。とりあえず、今日はこの辺で。。☆彡

    

          (計 3105字)

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『頭脳王2019』解説2~ジグソー、数列15パズル、太平洋の太陽光発電&地球中心への落下速度

今日は昨日に引き続いて、日テレ

 

『頭脳王2019』の解説2本目を

 

書くことにする。1本目は下の通り

 

 

 

 『頭脳王2019』決勝戦の解説~

 

 水素原子の大迫選手のマラソン

 

 &クジラと関取の綱引き

 

 

 

今回も、スマホ・携帯向けに1行の

 

字数を少なくするので、パソコンや

 

タブレットの方、悪しからず。私の

 

入力はパソコン。

 

 

 

 

 

   ☆    ☆    ☆

 

まずウォーミングアップとして、

 

ジグソーパズル。30ピースの内、

 

1つだけ足りないピースの形は?

 

 

 

京大医学部の賢者・木戸と東大

 

医学部の異才・中島は間違えた

 

けど、東大謎解きの超人・松丸と

 

東大医学部の神脳・河野玄斗は

 

一瞬で正解した。

 

 

 

つまり、速い解き方があるのだ。

 

ネタバレ的にコツをまとめとこう。

 

 

 

190217a

 

 

 

各ピースは正方形で、その辺は

 

真っすぐか凸か凹か、3種類。

 

凸と凹の数が差し引きいくつか、

 

各ピースごとに計算していくと、

 

29個の合計で-2。よって、

 

残りの1ピースは+2のはず。

 

 

 

また29個の中には、真っすぐの

 

辺1本が14個、直角の2辺が4個

 

ある(上図の赤線)。これで真っすぐ

 

の辺は全て揃ってるから、残りの

 

ピースに真っすぐ辺はない

 

 

 

190217b

 

 

 

だから残りの1ピース3辺が凸、

 

1辺が凹と分かる(正答)。

 

 

 

頭の中で29個を組み立てる必要

 

はない。スタッフも、真っすぐの辺を

 

数えやすいよう、下側に集めてた。

 

 

 

 

 

   ☆    ☆    ☆

 

次に、1~15の数列パズル。

 

これもやり方は決まってるし、あの

 

問題は一瞬で解ける配置だった。

 

両手の指を7回スライドさせる

 

だけ。片手は遅い。右上の3、4、

 

7、8は全く触らず。

 

 

 

190217c

 

 

 

190217d

 

 

 

190217e

 

 

 

190217f

 

 

 

190217g

 

 

 

190217h

 

 

 

190217i

  

   

(☆翌年の追記:2020年は下の①から⑥まで、赤い矢印に従って5回動かす問題だった。画像は「ナンバーパズル」アプリを利用。)

     

200219e

  

200219g

 

 

    ☆    ☆    ☆

 

ではいよいよ計算問題に移ろう。

 

まず、太平洋の大きさの太陽光

 

パネルで発電できる世帯数

 

物理の単位さえ分かれば簡単。

 

 

 

190217j

 

 

 

(1日の全発電量)

 

=1億6500万km²×1000W/m²

 

   ×0.1×6h

 

=(165000000×1000000)m²

 

  ×0.1×1kW/m²×6h

 

=99×10¹² (kWh)

 

 

 

(1日で使う電力量)

 

  =18.5 (kWh/世帯) 

 

 

 

∴ (世帯数)

 

 =99×10¹²÷18.5

 

 ≒ 5.35×10¹² (世帯)

 

 

 

 

 

   ☆    ☆    ☆

 

そして最後。地球の中心まで

 

掘った穴にスーパーロボットが

 

飛び込んだ時、落ち始めてから

 

10分後の速さ(km/h)は?

 

 

 

これは数値計算が面倒だし、三角

 

関数微分ルートも出るから、

 

準決勝4人の内で正解者は河野

 

のみ。松丸は1ケタだけ間違えた。

 

 

 

190217k

 

 

 

この問題、私が一番悩んだのは

 

cos(コサイン)の右側のカッコ

 

の中。√(ルート記号)が右端

 

の t まで延びてるように見える。

 

 

 

ただ、それだと面倒すぎるし、色々

 

と計算が合わない。あと、高校・

 

大学の物理の常識的感覚として、

 

cos(定数×t)が基本形となる。

 

 

 

私はその辺が引っかかって、途中

 

で投げそうになったし、あの河野

 

でさえ煩雑とか言ってた計算で

 

間違えてしまった。長さと時間の

 

単位もちょっと迷うし。

 

 

 

解説者(竹内薫?)が「微分積分」

 

とか言ってたから、積分もチラッと

 

考えたほど。実際は数Ⅲの簡単

 

な微分が1回あるだけ。

 

 

 

 

 

    ☆    ☆    ☆

 

では計算式。

 

一般に、aを定数として、

 

cos at を t で微分すると

 

-a sin at (符号は負)。

 

 

 

∴ (速度) dx/dt

 

 =(xの式の t による微分)

 

=-R√(g/R)sin{√(g/R)} t

 

 

 

長さの単位をkmにして代入

 

すると、10分は600秒だから、

 

 

 

(速さ)=(速度の絶対値)

 

  =R√(g/R)sin{√(g/R)}t

 

 =6370×√(9.8×10⁻³/6370)

 

×sin{√(9.8×10⁻³/6370)×600}

 

 =6370÷100√65

 

 ×sin(6/√65)

 

 =637÷80.6×sin0.744

 

 =637×0.677÷80.6

 

 =49×677÷6200 (km/s

 

 

 

(時速)

 

 =49×677÷6200×3600

 

 =49×677×18÷31

 

 =1.93×10⁴ (km/h)

 

 

 

190217l

 

 

 

190217m

 

 

 

 

 

    ☆    ☆    ☆

 

こんな面倒な数値計算は久々か、

 

初めてかも。実戦的には、sin

 

(サイン)の計算はsin0.744

 

に決まってると考える手もある。

 

√65も、使うに決まってるのだ。

 

 

 

地球半径6370kmというのは

 

重力加速度9.8で割り切れる

 

ように定めたクイズ用の値で、

 

普通は6378kmとか。

 

 

 

なお、「速度」(単なる時間微分)に

 

マイナスの符号が付いてるのは、

 

地球の中心に向かうから。つまり、

 

中心からの距離が減る向きに

 

運動してるからだ。10分後なら。

 

 

 

それがプラスになる時。つまり、

 

中心を越えて地球の反対側に

 

向かい始めるのは、sinの式の

 

角度から考えると、約42分後。

 

本当は途中で溶けるけど♪ と

 

いうより、穴が掘れないけど(笑)

 

 

 

 

 

   ☆    ☆    ☆

 

新考察パズルについては、まだ

 

考察中。たぶん先手必勝か、

 

少なくとも引き分けにはできると

 

思うけど、変化が多くて証明は

 

大変。立体三目並べの方が簡単

 

だった。

 

 

 

今週は計14998字で終了。

 

ではまた来週。。☆彡

 

 

 

 

 

cf. 『頭脳王2018』解説2

 

 ~ブラックホール直径&

 

 小平選手の山手線一周

 

 

 

      (計 1994字)

 (追記62字 ; 合計2056字)

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日テレ『頭脳王2019』決勝戦の計算式解説~水素原子の大迫選手のマラソン&クジラと関取の綱引き

☆追記: 翌日以降、続編をアップ。

 『頭脳王2019』解説2~

 ジグソー、数列パズル、太平洋の

 太陽光発電&地球中心の落下 

 

 『頭脳王2019』解説3~

 はさみ将棋チェス(新考察

 ゲーム)、結論は引き分け )

 

 

    ☆    ☆    ☆

この記事とは別の話に気を取られて、

アップに時間がかかってしまった

(言い訳♪)。

 

東大医学部の神脳、河野玄斗が

QRコードを見て「東北学院大学」

と答えた問題。

 

そう聞いてGoogle

検索(すべて、画像)をかけても、

たった一つSNS画像が出て

来るだけ。京大医学部の賢者・

木戸直人が答えた「Face

book」なら情報は多い。

 

一体どうやって河野はそんな知識

を覚えてたのかね? 日テレの

放送作家の台本?(笑)。それが

気になって、計算問題どころじゃ

ないのだ♪

 

 

   ☆    ☆    ☆

しかし、せっかく録画までしたから、

とりあえず2問解説しとこう。最後、

マラソン日本新記録を出した、

大迫傑選手の問題。スマホ向け

に1行の字数を少なくしてある。

 

190216a

 

170cmで2時間5分50秒

の大迫が、水素原子と同じ

1.06×10⁻¹⁰mの

サイズになったら、

42.195km走るのに

何年かかるか?

 

これは単純な算数の計算だけど、

疲れ切った状態でスタジオで

短時間に解くのは大変。編集なし

の生映像を見てみたいね♪ 一体

どのくらい速い計算なのか。

 

まあ、河野は1分あったら20人

の名前を書けると豪語してた

から、字を書くスピードも神レベル

なのかな? テレビを見てると、

人間レベルにも見えるけど。。

 

 

   ☆    ☆    ☆

考え方・解き方と計算式は次の

通り。わざと私の手書き文字で

筆算を掲載。

 

 170cm=1.7m

 2時間5分50秒

  =125分50秒

  =7550秒

 

1年=24×365時間

 =24×365×3600秒

 

(水素の大迫のマラソンタイム)

 =(7550×1.7)÷

(1.06×10⁻¹⁰×24×365×3600)

 =(755×17×10¹⁰)÷

   (106×24×365×36)

 =12835×10¹⁰÷33428160

 =(2567÷6685632)×10¹⁰

=(25670000÷6685632)×10⁶

 =3.84×10⁶ (年) ・・答

 

190216b

 

河野のテレビ映像を見ると、私

とほぼ同じ解き方だけど、割り算で

近似値を使って時間を稼いでた。

256700÷66856。

 

有効数字3ケタだから、5ケタで

割れば十分だと考えてるわけで、

流石に上手くて隙が無い。

 

 

   ☆    ☆    ☆

一方、江戸川乱歩の「南無阿弥

陀仏」を利用した点字暗号に

ついては、『頭脳王』とは無関係

の昔の解説記事参照。

 

 点字を「南無阿弥陀仏」で表す

 換字式暗号~乱歩『二銭銅貨』

 

番組途中からかなりアクセスが

入ってた。「りんねてんしょう」

(輪廻転生)が正解の問題。

 

 

    ☆    ☆    ☆

最後は、決勝戦の冒頭の問題。

シロナガスクジラが関取(雷電)

と綱引きをした場合、クジラに

勝つには何人の関取が必要?

 

190216c

 

クジラの体重は160t(トン)、

10秒間の等加速で時速

50kmに達する力。

 

 160トン=160000kg

 

10秒で時速50kmの加速

 =1秒で秒速 

  5000/3600mのv加速

 =加速度25/18(m/s²)

 

∴ (クジラの力)

 =160000×25/18(N)

  (注.単位はニュートン)

 

一方、関取の人数をx人と

すると、合計体重160x kg。

 

∴ (関取の力)

 =(静止摩擦係数×体重

  ×重力加速度μmg)

 =0.9×160x×9.8(N)

 (注.腕力や脚力は無関係)

 

よって、クジラと関取の力が

つり合う時

 160000×25/18

 =0.9×160x ×9.8

 

∴ =160000×25

  ÷(18×0.9×160×9.8)

 =40000000÷

 (18×9×16×98)

 =2500000÷

  (18×9×98)

=625000÷(9×9×49)

=625000÷3969

=157.4・・・(人)

 

よって、関取が「勝つ」には

158人」必要。 ・・・答

 

190216d

 

最後、四捨五入してしまった

らしい木戸に対して、河野は

冷静に切り上げしてた。

要するに、整数不等式

x>157.4・・ を満たす

最小の自然数xということ。

 

とにかく、12万1371人

参加者の頂点に立った2人とも

お疲れさま。特に神脳・河野君、

おめでとう!

 

 

    ☆    ☆    ☆

なお、地球の中心にスーパー

ロボットが飛び込んだ時の10分

後の速さは、ルートの付け方と

単位の取り方が曖昧だった。

あと、必要なのは数Ⅲの微分で、

積分は無関係。後ほど解説する。

 

チェスとはさみ将棋を合体させた

新考察ゲームは、おそらく先手

(挑戦者側)が最善を尽くせば

必勝だろう。しかも戦略は簡単。

証明できれば記事にする予定。

 

ではまた明日。。☆彡

 

 

cf. 『頭脳王2020』謎解き問題、

  考え方とヒント&プチラン

 

 『頭脳王2018』決勝戦の

 計算解説~大声スーパー怪獣

 の体長、100回転ロボット

     (他にも関連記事あり)

 

      (計 1921字)

  (追記39字 ; 合計1960字) 

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宇宙が収縮する時、時間の矢は逆転する~ホーキング博士が訂正した間違い(英語原文)

今日(2018年3月22日)の朝日新聞・朝刊に掲載されたホーキング

博士の「まちがい」の話を読んで、ちょっと前に読んだ気がするな・・

と思ったので、ネット検索。3月14日の朝日新聞デジタルに、ほぼ

同じような内容の追悼記事が掲載されてた

 

見出しは、デジタルが

 「宇宙観変えたホーキング博士 ノーベル賞と無縁の理由は

紙面だと、

 「共感呼んだ 希代の科学者」。

 

執筆はどちらも、朝日の元・科学医療部長、尾関章。やはりネット

の方が、拡散を呼ぶ見出しだろう。

 

最近、先にネットに出した記事を後で紙面に載せることが増えてる

けど、これは極端な時間差だ。本来なら紙面が先で、HPが後だから、

「時間の逆転」が起きてることになる♪

 

 

      ☆       ☆       ☆

その「時間の逆転」こそ、朝日の記事がこだわったコネタだった。

1985年に京都大学で講演した頃は、博士はまだ何とか声を出せた

ようで、付き添いの青年が言い直す形で聴衆に語りかけた。題名は、

「時間の矢」。過去から未来に向かう時間の流れの一方向性のことだ。

 

朝日によると、博士は、

 “カップが割れる映像を逆回しで見せ、膨張中の宇宙がいずれ

 収縮に転じれば、「熱力学的な時間の向きは逆転する」と語った

 

ところが88年の世界的ベストセラー『A Brief History of

Time』(時間の短い歴史、邦訳「ホーキング、宇宙を語る」)

で自分の間違いを認めて訂正。ついでに、自分は訂正したけど、

間違いを訂正しない科学者もいる、というような批判まで載せてた。

 

朝日は「失敗を逆手にとるちゃっかりぶりに愛すべき人柄が見て

とれる」と好意的に伝えてるけど、愛せない読者もいるだろう♪ 正論

とはいえ、日本人なら自分の立場もわきまえて差し控えるのが普通。

 

ちなみに、天才の追悼記事が非常に温かい絶賛になるのも日本の

特徴だ。海外のニュースでは、夫婦や家族のスキャンダルのような

ものまで詳しく報じられてた。まあ、私も日本人だから、ここに書く

のは差し控えとこう。。

 

 

     ☆       ☆       ☆

前置きはこのくらいにして、本題のホーキングの間違いについて。

私は本を買ってるけど見つからないから、ネットで検索。邦訳の該当

箇所は発見できてないけど、英文なら発見できた。

 

最も役に立つのが、コロラド大学のpdfファイル。著作権の処理が

怪しいけど、米国社会ではあまり気にしないのかも。今回に限らず、

しばしば微妙なファイルが堂々と公開されてるのだ。先日の記事に

使ったブラッドベリの短編小説『霧笛』も同様。

 

ホーキング自身の文章を見る前に、非常に大まかな前提知識を、

ネットで拾った図で確認しとこう。『Gravitation』(重力)

というタイトルの有名な本にあるそうで、その本もさらに他の出典

から引用してるような気もする。ありそうで無い、わかりやすい図だ。

 

180322a_2

 

上図の左端が、宇宙の始まりの大爆発ビッグ・バン(Big Bang)。

左から2番目が、現在の宇宙。まだ膨張中。

3番目は、膨張と収縮の転換点。最も膨張した未来の宇宙。

最後に右端が、ビッグ・クランチ(Big Crunch)。宇宙が収縮、

時間の終わりとされる。

 

 

      ☆       ☆       ☆

あくまで一つの考えであって、最近あまり聞かなくなってるから、

少数派なのかも。ただ、物理学的モデルとしては左右対称で美しい。

 

なお、宇宙が膨張するとか収縮するとかいう話は、例えば星の距離

の変化に着目する。下は英語版ウィキペディア、「Ultimate

fate of the universe」(宇宙の最終的運命)より。

 

180322e

 

右下の点線のモデルの場合、横軸(時間軸)で右側に進むと、縦軸

(銀河の平均距離)でゼロになる。つまり、1点に収縮するということ。 

物質の密度や暗黒エネルギーの密度の想定に応じて、複数のモデル

や理論が考えられる。

 

 

      ☆       ☆       ☆

では、ホーキング自身の説明を読んでみよう。英文をコピペした

後、私が簡単に超訳する♪ 正確な直訳とは程遠いので念のため。

 

180322b

 

 まず私は、宇宙が収縮する段階だと、膨張する段階における

 時間の流れが逆転すると考えた。人々は生まれる前に死んで、

 そこから徐々に若返るのだ。

 

 

180322c

 

 私は最初、無境界条件(宇宙に時間的な端は無いという条件)が、

 時間の逆転を意味すると考えた。しかし、同僚の1人が、必ずしも

 時間の逆転は要求されてないと指摘してくれた。さらに、学生の

 一人が、僅かに複雑なモデルを考えるだけで、収縮は膨張と

 大きく異なるものになることを発見した。

 

 私は間違ってた。収縮期でも、ブラックホールでも、時間の矢は

 逆転しないだろう。

 

 

180322d

 

 自分の間違いに気づいた時、どうすべきか。決して間違いを

 認めない人々もいる(エディントンなど)。しかし私は、間違い

 を印刷物で認める方がいいと思う。良い例がアインシュタイン

 で、彼は宇宙定数を導入したことについて、生涯で最大の誤り

 だと呼んだのだ。

 

 

      ☆       ☆       ☆    

ちなみに、この箇所における説明だけだと、「時間の矢は逆転しない」

という説明にはなってない。単に、「逆転すると考える必要はない」と

いうことだ。

 

もちろん、必要がないなら奇妙な考えを主張すべきではない、とか

いう大前提があるのかも知れない。いずれにせよ、宇宙論における

時間の逆転は我々が経験できるものではないから、科学的な面白話

の類ではある。

 

逆に、心理や思考、創作においては、日常的に時間は逆転可能だ。

実際、ホーキングに限らず、時間の逆転という話は時々あるし、読者

や聞き手もイメージできるのだ。映像をスローで巻き戻してもいい。

 

それでは今日はこの辺で。。☆彡

 

               (計 2293字)

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『頭脳王2018』計算解説2~ブラックホールの直径&小平奈緒選手の山手線一周タイム

(19年2月16日、翌年の本選記事アップ

 『頭脳王2019』決勝戦解説

  ~水素原子の大迫選手&クジラと関取の綱引き )

 

 

    ☆       ☆       ☆

日本テレビ『頭脳王2018』の放送終了直後、昨日0時過ぎに、

第一弾記事をアップした。

 

 日テレ『頭脳王2018』決勝戦の計算解説

 ~大声怪獣の体長、100回転ロボットのジャンプの高さ

 

今日は第二弾として、ブラックホール問題と山手線問題の

解き方を具体的に説明してみよう。

 

テレビ番組ではほとんど答だけになってるけど、ここでは途中

の式や考え方も示してある。スマホの場合は、画面を横向き

にした方が見やすいかも知れない。

 

 

     ☆        ☆        ☆

ではまず、準決勝のブラックホール問題。東大・京大の天才

たち4人がチャレンジ。正解は東大医学部の「神(かみ)脳」・

河野玄斗のみだった。今年の出演者の中では飛び抜けてた

から、優勝はもっともだ。

 

ただ、数理系の問題は全て、テレビのクイズ番組のレベル。

計算や暗記の速さ、正確さが問われるけど、考え込む難問

はない。

 

一応、今年一番解きにくかったのはブラックホール問題だと

思う。高校物理の教科書レベルの知識が必要だし、高校や

大学受験ではあまり出ないタイプの問題だった。

 

大学以上の物理学だと、「シュワルツシルト半径」とか

「シュヴァルツシルト半径」として有名で、公式も簡単だ。

万有引力定数G、星の質量M、光速cを使って、

 

 (半径) R = 2GM / c²

 

以下では、上の公式は使わず、普通に計算する。まず

複雑な条件の画面を示しておこう。非営利の個人ブログ

の記事における、出典を明示した限定的引用なので、

著作権法の許容範囲だと考える。

 

180204b

 

 

    ☆        ☆        ☆

ブラックホールの半径の定義は、要するに、いくらスピード

を上げても重力によって引き戻されてしまう範囲という

意味だ。光速でさえ脱出できないから、あらゆるものが

脱出できない。では、計算していこう。

 

(重力源となる星の質量)

 M = 太陽の質量の210億倍

  =(1.99×10³⁰)×(210×10⁸)

  =1.99×21×10³⁹

 

中心からR(m)離れた所で、質量N(kg)の物体を

光速c(m/s)で放つ時、

 

 (運動エネルギー) = Nc² / 2 

 

 (位置エネルギー)

  = -(万有引力定数G)×(星の質量)

     ×(物体の質量N) / R

  = -GN×(星の質量) / R

 

ちなみに位置エネルギーがマイナスなのは、半径が

中心から伸びていく向き(つまり外向き)とは逆に、

中心へと引きつけるからだ。

 

上の2つのエネルギーの総和がゼロだから、

 

 Nc²/2-GN×(星の質量)/R=0

 ∴ Nc²/2 = GN×(星の質量)/R

 

Nはゼロでないから、両辺をNで割って整理すると

 R=2G×(星の質量)/c²  ・・・(これが公式)

  =2×(6.67×10⁻¹¹)×(1.99×21×10³⁹)

       / (3×10⁸)²

  =13.34×13.93×10¹² / 3

  =1.858262×10¹⁴ / 3

 

 ∴ (直径)=2R

      =3.716524×10¹⁴ / 3

      =1.238・・・×10¹⁴ (m)

      ≒1.24×10¹¹ (km) ・・・答

 

 

割り算するのはなるべく遅らせて、四捨五入は最後

に行う。最後の有効数字が3桁だから、もし途中で

小数を省略する時は4ケタ以上書く。

 

 

    ☆        ☆        ☆

続いて、スピードスケートの小平奈緒選手が世界記録

ペースで山手線を一周すると、何分何秒かかるか?

「不可能!」とか答える人は、クイズには向かない♪

 

180204a

 

1000mで1分12秒09だから、

1kmで72.09秒。

 

∴ (山手線一周34.5kmのタイム)

    =72.09×34.5

    =2487.105 (秒)

    =41分27.105秒

    ≒41分27.11秒 ・・・答

 

 

時間がないので、今日はこの2問にしとこう。数日先に、

もう第三弾記事を書くかも知れないけど、後はほとんど

去年と同じような問題だったから、去年の記事だけでも

十分のような気もしてる。下のリンクを参照。

 

今週は合計14182字で終了となった。

ではまた来週。。☆彡

 

 

 

cf.『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

          &立方体の体積の解説

 『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの

       飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース

 『頭脳王2016』問題・解説3

   ~立体三目並べの先手必勝法&テレビの対局内容

 

   ・・・・・・・・・・

 頭脳王2018、1次予選・謎解き問題の解き方&短距離ラン

 『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

 『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想

 

           (計 1792字)

  (追記60字 ; 合計1852字)

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日テレ『頭脳王2018』決勝戦の計算解説~大声スーパー怪獣の体長、100回転ロボットのジャンプの高さ

☆翌日の追記: 第二弾の記事も別にアップした。

 『頭脳王2018』計算解説2

  ~ブラックホールの直径&小平奈緒選手の山手線一周タイム )

 

(19年2月16日、翌年の本選記事アップ

 『頭脳王2019』決勝戦解説

  ~水素原子の大迫選手&クジラと関取の綱引き )

 

 

    ☆        ☆        ☆

去年・・じゃなくて一昨年の『頭脳王2016』に続いて、さきほど放映

が終了した日本テレビ『頭脳王2018』決勝戦の計算と解説をアップ

する。スマホで読む場合は、画面を横にした方がいいかも知れない。

ちなみに『頭脳王2017』は謎解きクイズだけで、本戦開催はなし。

 

ではまず、問題の条件の画面を静止画キャプチャーさせて頂こう。

非営利の個人サイトの記事における限定的引用なので、著作権法

の許容範囲と考える。

 

180203a

 

映画『ジュラシック・パーク』を遥かに上回るスーパー怪獣の

「声」が、東京から自由の女神まで届く時、体長は何mになるか?

 

正確に出題するなら、最低で何mあればよいか、ということだ。

「体長」と「身長」の違いとか、「音」と「声」の違いも気にしては

いけない♪ 物理的性質も深く考えず、計算問題だと考える。

ただし、上手く計算しないと三乗根が出て来るから、間違えて

しまうだろう。

 

 

      ☆        ☆        ☆

まず、音は声量に比例し、声量は肺活量に比例し、肺活量は

体重に比例し、体重は身長の3乗に比例する、という条件。

要するに、音は身長の3乗に比例するということだ。

一方、音は距離の2乗に反比例する。

 

身長の単位はm、距離の単位はkmとしてよい。どちらかに

合わせる方が普通だが、クイズでは時間のムダになる。

音の単位デシベルも不要だから無視。

 

条件より   

 60 = (総合的な比例定数)×1.7³ / 0.1²

 

また、怪獣の体長をX(m)とすると、

 60 = (総合的な比例定数)×X³ / 11059.2²

 

上の「総合的な」という言葉は無くてもいいけど、

4つの比例定数と1つの反比例の定数を合算

して1つにまとめたという意味だ。

 

上の2式の左辺は同じだから、右辺を見比べると、

 1.7³ / 0.1² = X³ / 11059.2²

 ∴ 11059.2²/0.1² = X³/1.7³

 ∴ (X/1.7)³=(110592)² ・・・①

 

このまま計算してもいいけど、

110592の素因数分解を使うと、

 110592 = (2の12乗)×3³

 

①の右辺に代入して、  

 (X/1.7)³ = {(2の12乗)×3³}²

        = (2の24乗)×3⁶

        = {(2の8乗)×3²}³

 

当然、Xは実数だから、

 X/1.7=(2の8乗)×3²

      =2304

 ∴ X=2304×1.7

    =3916.8 (m) ・・・答

 

 

もちろん、この程度の体長だと、東京からニューヨークの

自由の女神まで声を届かせるのは無理♪

 

とはいえ、めでたく東大医学部の神(かみ)脳、河野玄斗

が優勝。ルックスも甘いイケメンで、神の人気になるかも♪

 

 

     ☆        ☆        ☆

一方、その少し前に出たのが、100回転ジャンプできる

スーパーロボットのジャンプの高さを求める問題。

 

180203b

 

こちらの方が文章も計算も簡単だが、京大の井上良は疲れ

とプレッシャーのせいか、2つとも大きく間違えてた。

 

4回転で0.7秒なら、100回転だと

 0.7×100/4=0.7×25=17.5秒

 

上昇の時間と落下の時間は半々と考えて、

 落下時間=17.5/2

      =35/4 (秒)

 

よって、これだけの時間で自由落下する時の

落下距離を求めればよい。小数ではなく分数

で表しとくのが計算のコツ。

 

落体の法則の一番簡単な公式を利用すると

 

 (落下距離)=(1/2)gt²

      =4.9×(35/4)²

      =4.9×1225/16

      =375.156・・・

 

四捨五入して小数第1位まで求めると、

  375.2 (m) ・・・答

 

 

     ☆        ☆        ☆

もちろん、上のロボットが自由落下で着地すると、

リンクの氷が割れて大騒ぎになるはず♪

 

明日、追加で別記事もアップする予定。既に理数系の計算

問題はすべて解いた。立体三目並べは去年と同じルール

だったから、下のリンクから去年の記事に飛ぶと、先手

必勝法の説明がある。立方体の総体積もジグソーも去年

の記事を参照。

 

とりあえず今日はこの辺で。。☆彡

 

 

 

P.S. 18年3月4日、日テレ『行列のできる法律相談所』に

    河野玄斗が出演したようで、この記事にもかなりアクセスが

    入ってた。ツイッター検索をかけると、ほとんどの反応は肩書

    とルックスを絶賛するものになってた。

 

 

cf. 『頭脳王2016』、太陽にスマッシュしたシャトルが届く時間

          &立方体の体積の解説

  『頭脳王2016』問題・解説2~大谷のホームランの

       飛距離、数列8パズル、ジグソー不足ピース

  『頭脳王2016』問題・解説3

   ~立体三目並べの先手必勝法&テレビの対局内容

 

    ・・・・・・・・・・

  頭脳王2018、1次予選・謎解き問題の解き方&短距離ラン

  『頭脳王 2017』実力テスト「謎解きクイズ」、問題と考え方

  『頭脳王2016』1次予選クイズの問題、解き方、感想

 

             (計 1869字)

     (追記 159字 ; 合計 2028字)

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気体の状態方程式、熱気球、ピストンと仕事~物理の問題と解き方8

問題文を書き写すのが面倒で、なかなか進まない『物理重要問題

集』シリーズ、第8弾。何と4ヶ月も間が空いてしまったが、今回も

数研出版が集めた過去の大学入試問題を解説してみよう。

 

今回、ずいぶん間が空いたのは、この単元の内容がどうもピンと

来ないからだ。熱気球の上昇と下降、ピストン運動、断熱膨張など、

何の値が固定されてて何が変化するのか、どうやって変化させてる

のか、自分で実験したこともないし問題文でも説明が不十分。まあ、

それが自分で想像できるのも物理の実力ということか。

 

これまでの7本は次の通り。他にも物理カテゴリーの記事は色々あ

るし、数学カテゴリーには多数の記事がある。相変わらずアクセス

は地味に続いてるので、受験生その他の需要はあるようだ。

 

 等加速度直線運動、放物線、モンキー・ハンティング~物理1

 運動の法則、浮力、物体の連結と分離~物理2

 動滑車、摩擦力(静止・動)、バネの弾性力~物理3

 等速円運動、円すい振り子、万有引力と人工衛星~物理4

 単振動、ばね振り子、水平ばね2本~物理5

 物体の衝突、運動量保存法則、はねかえり係数~物理6

 温度と熱量、熱容量、比熱~物理7

 

今回は第8章、気体分子の運動(p.48~)のA問題から3問。化学

に近い分野でもあるので、私自身も含め、化学があまり好きでない

人は苦手意識を持ちやすいと思う。

 

いつものように、式や説明は私が書いたもの。読みやすさと入力

環境のため、小文字を大文字に変えたり、添え字を小文字に変え

たりしてるが、言葉遣いは元のままだ。

 

 

     ☆        ☆        ☆

 76 (気体定数の計算) 関西学院大

 

 1molの理想気体は、標準状態でその体積は22.4Lと

 なる。この事実から気体定数を〔J/mol・K〕の単位で

 導け。有効数字は2桁まで計算せよ。1atmでは一端を

 封じた長さ約1mのガラス管に水銀を満たし、そのガラス

 菅を水銀の入った容器に、開口部を下にして鉛直に

 立てると、ガラス管の上部に空間を生じる。ガラス管内

 の水銀面は水銀容器の水銀面からの距離、すなわち

 水銀柱の高さは76cmである事を利用せよ。また水銀

 の比重は13.6であり、重力の加速度を9.8m/s²

 とせよ。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (大気圧)=(ガラス管内の水銀の重さがもたらす圧力)

      =(管内の水銀の重力)/断面積S(m²)

      =(体積)×(単位体積あたりの質量)×

         ×(重力加速度)/S

      =0.76×13600×9.8

      ≒101300 (N/m²)

 

 この値を、気体の状態方程式に代入すると、

  101300×0.0224=1×R×273

  ∴ R≒8.3 (J/mol・K) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 非常に有名な実験だから、ほとんどの人は知ってる

 だろうし、結果の値も有名で、受験生なら暗記してる

 のが普通。

 ということは、途中の式で単位の換算ができてるか

 どうかが採点のポイントになる。すべてmks単位系

 で揃えればよい。長さはメートル、質量はkg。

 

 

     ☆        ☆        ☆

 77 (熱気球) 電気通信大

 

 圧力p₀、温度T₀の大気中に容積V、質量mの変形

 しない容器がある。

 

 (1) まず大気の密度ρ₀を求めよ。ただし、大気を

   理想気体とみなし、その1molの質量をM₀、

   気体定数をRとする。

 (2) 器内の圧力をp₀に保って器内の温度を上げて

   いくと、ある温度Tで器が宙に浮き始める。その

   温度Tを求めよ。ただし、器は熱を伝えないもの

   とする(熱気球の原理)。

 (3) 器内の温度をT₀に保って器内の圧力を下げて

   いくとある圧力pで器が宙に浮き始める。その

   圧力pを求めよ。

 (4) はじめ、器内を真空にし、のち、温度をT₀に

   保ちながら、ヘリウム・ガスを詰めていくとある

   圧力pで器が宙に浮かなくなる。その圧力pを

   求めよ。ただし、ヘリウムも理想気体とみなし、

   その1molの質量をMとする。

 (5) p₀=1atm、T₀=273K、V=44.8L、

   m=14g、M₀=28g/mol、M=4g/mol、

   R=0.082atm・L/mol・Kとおいて

   (1)のρ₀、(2)のT、(3)のp、(4)のp

   を計算せよ。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) 大気の1molあたりの体積をV₀とすると、

    p₀V₀=1RT₀より、 V₀=RT₀/p₀

    ∴ ρ₀=M₀/V₀

        =M₀p₀/RT₀ ・・・答

 

 (2) 温度を上げると、器内の気体分子は外に

   逃げる。器内の新たなモル数をnとすると、

   p₀V=nRT  ∴ n=p₀V/RT

   よって器内の大気の質量は、 p₀VM₀/RT

   器の質量はmだから、重力加速度をgとすると、

   (容器全体の重力)=(p₀VM₀/RT+m)g。

   浮き始める時には、この重力が浮力と一致。

   ∴ (p₀VM₀/RT+m)g=ρ₀Vg

  ∴ p₀VM₀/RT+m=M₀p₀V/RT₀

  ∴ T=p₀M₀T₀V/(p₀M₀V-RT₀m) 答

 

 (3) 器内のモル数がnになったとすると、

   pV=nRT₀  ∴ n=pV/RT₀

   ∴ (容器全体の重力)

    =(pVM₀/RT₀+m)g

   これが浮力と一致するから、(2)と同様に

   pVM₀/RT₀+m=M₀p₀V/RT₀

   ∴ p=p₀-(RT₀m/VM₀) ・・・答

 

 (4) 器内のヘリウムのモル数がnとすると、

   pV=nRT₀  ∴ n=pV/RT₀

   (2)(3)と同様に考えて、

   pVM/RT₀+m=M₀p₀V/RT₀

   ∴ p=(M₀p₀V-mRT₀)/MV ・・・答

 

 (5) 代入して計算すると、

   ρ₀=1.3(g/L), T=3.6×10²(K)

   {(3)のp}=0.75(atm)

   {(4)のp}=5.3(atm) ・・・ 答

 

 

 (解説・感想)

 (2)は地上から浮き始める時。(3)はかなりの

 上空で、大気圧が下がった時の話だと思う。

 (4)は下降する時だと思うが、真空にすると

 いう設定の意味は不明。大気を追い出して、

 ヘリウムだけ満たすということか。

 最後の計算の過程は省略したが、約分と近似

 を上手く使ってもちょっと面倒だった。完答した

 受験生はかなり少ないだろう。

 

 

     ☆        ☆        ☆

 83 (ボイル・シャルルの法則と

      外気のする仕事)  熊本大

 

171109a

 

 図のように1molの単原子理想気体の入った

 断面積S〔m²〕の円筒容器が軸を鉛直にして

 固定されている。この容器にはなめらかに動く

 ピストンがあり、外気の温度がT〔K〕、その圧力

 がP〔N/m²〕のときに容器の上の内面から

 ピストンまでの距離はL〔m〕であった。ビストン

 の重さは無視できるものとし、重力加速度を

 g〔m/s²〕として次の問いに答えよ。ただし、

 答えは気体定数R〔J/K・mol〕を用いずに

 表せ。

 

 (1) このピストンに質量M〔kg〕のおもりを

   つるすとピストンは下の方へ動く。十分

   時間がたって気体の温度が外気と同じに

   なったとき、ピストンはもとの位置からいくら

   下がっているか。

 (2) 次に、ピストンがもとの位置へもどるまで

   容器内の気体を冷やした。このとき気体の

   温度はいくら下がったか。

 (3) (2)において外気がした仕事はいくらか。

 (4) (2)において容器の中の気体が失った

   熱量はいくらか。

 

 

      ☆        ☆        ☆

 (解答)

 (1) ピストンが下がることで増した分の浮力が、

    おもりの重力とつり合う。    

    ピストンが動く前後で、ボイル・シャルルの

    法則(温度一定)を使用。圧力をP₁、

    下がった長さをx(m)とすると、

    P(SL)=P₁S(L+x)

    ∴ P₁=PL/(L+x)

 

   「増した分の浮力=おもりの重力」より、

   {P-PL/(L+x)}S=Mg

  ∴ x=LMg/(PS-Mg) (m) ・・・答

 

 (2) 冷やした後の容器内の圧力をP₂、温度を

   T₂とすると、ボイル・シャルルの法則より、

    P/T=P₂/T₂  ∴ P₂=T₂P/T

 

   「初期状態より増した浮力=おもりの重力」

   より、(1)と同様に、

   (P-T₂P/T)S=Mg

   ∴ T₂=T-(MgT/PS)

   よって、元の温度Tから下がった温度は、

    MgT/PS (K) ・・・答 

 

 (3) 外気は圧力Pのまま、体積Sxだけ

    ピストンを押してるから、

   (外気がした仕事)

    =PSx

    =PSLMg/(PS-Mg) (J)・・・答

 

 (4) まず、気体定数を求める。

   初期の容器内の状態方程式は、

   P(SL)=1×RT

   ∴ R=PSL/T

   よって、

   内部エネルギーの減少は、

    (3/2)(PSL/T)(MgT/PS)

   =3LMg/2

   外気が容器内の気体に対してした仕事は、

    (外気がした仕事)-(おもりに対する仕事)

   =PSLMg/(PS-Mg)

     -Mg{LMg/(PS-Mg)}

   =LMg

 

   熱力学の第一法則より、

    (内部エネルギーの変化量)

     =(外から加えた熱量)+(外からされた仕事)

   ∴ (外から加えた熱量)

      =-3LMg/2-LMg

      =-5LMg/2

   ∴ (中の気体が失った熱量)

       =5LMg/2 (J) ・・・答

 

 

 (解説・感想)

 最初から気体定数Rを求めて解いてもいいが、

 出題者としてはボイル・シャルルの法則を使う

 ように誘導したつもりだと思う。

 

 最後、熱力学の第一法則は、書き方や読み方

 が色々細かく分かれるので、その場に応じて

 適当な形を使うことが必要。

 「外からされた仕事」にマイナスをつけると、

 「外に対してする仕事」。

 「外から加えられた熱量」にマイナスをつけると、

 「外に加えた熱量」。あるいは「失った熱量」。

 

 

次回は2ヶ月以内に書きたいと思うが、年末年始と重なるので、

年明けの1月下旬になるかも。今日のところはこの辺で。。☆彡

 

               (計 3731字)

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