『ガリレオ』最終回、核爆弾処理シーンの数学的解説

☆２０２２年９月１９日追記：　９年ぶりの新作ドラマの記事をアップ。

　家庭崩壊の恨みを抱く古芝＝山上徹也、手作りの科学的武器で政治家の暗殺を計画～『ガリレオ　禁断の魔術』レビュー（数式解説付き）

☆２０１４年２月１７日追記：　映画の数式記事をアップ。

　ガリレオ『真夏の方程式』の数式、水ロケットの飛距離・初速度・発射角　）

☆２０１３年６月２５日追記：　最新の数式記事とレビューをアップ。

　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流

　　スイングバイによる軌道修正～『ガリレオ２』最終回・聖女の救済（後編）

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ガリレオ最終回の記事第２弾は、今回の最大の見せ場の解説にしよう♪　木

島征志郎（久米宏）が仕掛けた小型核爆弾の、起爆装置の解除シーンだ。

湯川学（福山雅治）と内海薫（柴咲コウ）が協力し合ったのは、クリスマスイブ

のラスト３時間。テレビ放映時間で言うと、２１時４８分～２１時５９分。２２時ちょ

うどに湯川が内海と手をつなぐ前の１０分ほどに、脚本家・古家和尚＆福田靖

や演出家・澤田鎌作を始めとするスタッフの職人芸を見た☆　

連続ドラマ最終回の１シーンとして、あれ以上のものを望むのは、ないものね

だりってもんだろう。実に面白い！　じつに素晴らしい！　あそこに一体どれ

ほどの技が込められてたのか。。半ば理系の管理人が運営するマニアック・

サイトの威信をかけて、じっくり解説してみよう☆　一番重要で湯川も苦戦した、

数列の箇所については、完全な解読だ (^^)v

湯川の解除作業はまず、素因数分解から始まった。「素因数分解を知らない

のか？　解除方法は７８５４通りと言っていたが、それはこのように５つの素数

に分解することができる。つまり、これからクリアしなければならない選択肢の

数は最大で５つということだ」

７８５４＝２×３×７×１１×１７。このように、７８５４は５つの自然数（正の整数）

の掛け算へと素因数分解できる。すると、６つ以上の自然数の掛け算にはも

はや分解できない（１は使わないルール）。素数とは、１とそれ自身以外に約数

をもたない自然数（１は素数でないとする）。素因数とは、素数である約数のこ

とだ。２以上のすべての整数は、素因数の掛け算で表せる（ただ一通り）。これ

が素因数分解で、数学の基本となってる整数論の中心だし、現代の情報化社

会の核心となってる暗号理論の核心でもある。非常に大きな数の素因数分解

はコンピューターでも難しいって事実が、暗号の安全性につながってるわけだ。

ただ、ここでの木島の（ｏｒドラマの）使い方は、ほんのちょっと暗号理論を意

識したお遊びだ。５つの素因数に分解できたってことは、解除作業の全体が

５段階（以下）ってことだろうってお話で、「非論理的」な「勘」にすぎない。でも、

その後を見ると実際に５つのステージに分かれてたから、非論理的な勘は当

たったのだ。ただ、外れてても大した問題じゃない。まだ前置きとか助走の部

分にすぎないんだから。（追記：最終回の本格的レビューの中で、２×３×７×

１１×１７の意味をもう少し突っ込んでおいた）

続いて、たくさんの色のコードの中から湯川が２本を選んで、その間の測定

（電圧か電流かな？）を行い、ピストル型の冷却装置（？）で数値をゼロにし

た。テレビには映らなかったけど、何度も試行錯誤した結果の成功だろう。

この時点で、モニターに映し出された回路（ｏｒ設計図）のライトが少し消える。

これで第１ステージ終了。２１時４６分（残り２時間１４分）くらいだった。　

次の第２ステージは、地味な機械的作業。理学部って言うより工学部的作

業だ。内海に持たせた回路の図面を見ながら、基盤の一部を焼き切ったり

部品を外したりして、またモニターの回路のライトが少し消える。これで第２

ステージ終了。

続いて第３ステージは、「グラフ理論を用いたシミュレーション・・・起爆コードの

解読をコンピューターと競わせるのか・・・」。何をやったのか具体的には分か

らないけど、モニターの右側の赤い六角形がコンピューターの進度。左側の

青い六角形が湯川の進度。何か１つ終える度に、六角形のライトが点灯して

いた。赤の最初の六角形は、「ｈｅｉｋｉｎ」「ｂｕｎｓａｎ」「ｄａｔａ」とか書かれた作業

とリンクしてたらしい。「平均」「分散」「データ」・・・単なる統計学の一般的な言

葉だけど、何やってたのかね。一方、青の最初の六角形は「ｐｏｋｅｒ　ｔｅｓｔ」と

書かれてた作業とリンクしてたみたい。トランプのポーカーの点数計算を利

用して、暗号の安全性に関わるランダム性（でたらめさ）をチェックするテスト

って話のようだけど、詳細不明。ヒマな時にもう１回考えてみたいな。

ともかく、最初は赤がリードしてたけど、一番最後に中央の六角形が青の

「 complete 」（完了）になって、湯川がギリギリの逆転勝利。第３ステージ

終了は２３時１５分（残り４５分）くらいだろう。

　さらに第４ステー

　ジ。ここが最高に

　マニアックだった☆

　最初、湯川は「連

　続する２項の比が

　黄金率に収束して

　いくフィボナッチ

　数列」だと勘違い

　する。フィボナッ

　チ数列とは、高校

数学で難しめの問題に使われてたもので、上の数列だ。１＋１＝２，１＋２＝３，

２＋３＝５，３＋５＝８・・・というように、直前の２つの数を足し算して行くことで、

次々に後の数が求められる。

　黄金率とは、普通は黄金比と

　呼ばれてる比率のこと。古来、

　芸術などの世界で、１つの長さ

　を左のような比（ほぼ１：１．６２）

　に分けるのが美しいとされてき

　た。フィボナッチ数列の連続す

　る２項の比は、最初の図の下側

　に示した通り、（１＋√５）／２へ、

　つまり黄金率の比の値へと収束

　する（＝無限に近づく）のだ。　　　　　　　　　　　　

　しかし、画面に上下に並んでた数の列

　（先頭に並んだゼロは無視していい）は、

　実はフィボナッチ数列ではなかった。

　「いや、違う。これはトラップ（罠）か・・

　このアルゴリズムを用いた数値解は、

　一見すると依存傾向は同じだが、異な

　るイニシャル・コンディションによっ

　て変化が生じている。例えば、この数列の素数番目の数に対してインデックス

　を法とするような剰余を取るとすべて１になる。これはフィボナッチ数列に見せ

　かけたリュカ数列だ。

１８７６年フランスのエデュアール・リュカ（Edouard Lucas）は、これらの数列を用

いて、２のｎ乗マイナス１が素数であることを・・・」。

内海が止めなければ湯川はいつまでもペラペラ喋って、東京の半分が壊滅

してた所だった♪　ちなみに湯川が言いかけた続きを補うなら、「みたすよう

な ｎ のうち、当時最も大きな数であった１２７を発見して証明。その後１９５２

年まで７６年もの間、最大の数のままだった・・・」って感じでしょ。

これで合ってるよね、スタッフさん♪　

　リュカ数列は、一般

　的に書くとかなり難

　しいんだけど、左の

　代表例なら簡単で、

　ドラマで使われてた

　のもこれだ。

　要するに、前２つの

　項から次の項を決め

　る手続きを示す漸化

　式（つまり「アルゴリ

　ズム」）はフィボナッ

　チ数列と同じで、初項も同じ。第２項だけが違ってる。

この僅かな「異なるイニシャル・コンディション（初期条件）」によって、第３項以

降、フィボナッチ数列との大きな違いが生じていくのだ。１＋３＝４，３＋４＝７，

４＋７＝１１，７＋１１＝１８。この１８がリュカ数列の第６項で、フィボナッチ数

列の第６項である８と比べると２倍以上になっている。ただし、「連続する２項

の比が黄金率に収束していく」点については、フィボナッチ数列と同様。

「素数番目の数に対してインデックスを法とするような剰余を取るとすべて１」っ

ていうのは、図の最後に示したように、２番目、３番目、５番目、７番目・・・（素

数番目）の数に対する割り算の余り（＝剰余）がすべて１になることを示してる。

つまり「インデックスを法とする」とは、何番目かを表すＬの右下の番号（＝イン

デックス）を用いて、整数の割り算を行う（＝法とする）って意味だ。整数論で

よくある話で、簡単な内容なら高校数学で既に登場している。

湯川が勘違いしたのは、画面の最初、つまり数列の最初の辺りの数を見てな

かったから（視聴者はテレビで見てた）。湯川は、途中からの数の変化の仕方

＝アルゴリズム＝漸化式だけで、フィボナッチ数列と判断してしまったわけ（リュ

カ数列より遥かにメジャーだから仕方ない）。

結局、リュカ数列の数の１００番目までの和（ Sum ）を計算（ calculation ）する

と、2073668380220713167375 と分かって、画面に指で入力すると「ＣＬＥＡＲ」。

長い数字が左右に開いて行った。ちなみに、どうして湯川はこの計算を思いつ

いたのか。それは、ケタ数が２１ケタだったからだ。２１ケタで表示できる最も

大きい項は第１００項（792070839848372253127）だから、１００個の数に対す

る一番簡単な計算として、まず足し算したんだろう。実際、高校で数列を習う時

にまずやるのは、何番目かの数を求めることと、そこまでの和を求めることだ。

ともかく、第４ステージ終了。２３時４７分（残り１３分）。「危なかった」。。

そして最後の第５ステージ。城ノ内（真矢みき）が一人で酒を飲み、ゼミ学生が

カラオケで騒ぎ、栗林（渡辺いっけい）がプレゼントを抱えて街を歩きつつ携帯

連絡する間に、湯川は爆弾のカバーを外していく。最後の配線コードを切る時

には、残り１分３０秒。まるでアニメのように、青と赤のコードが上下に伸びてい

る。ＢＧＭは、アニメ『新世紀エヴァンゲリオン』で効果的に使われてた、ベートー

ヴェン交響曲第９番（いわゆる第九）の第４楽章「歓喜の歌」。

「キミの好きな色は？」「ピンク！・・・まさか勘？」「何か、問題でも？♪」。

残り１分を切った時点での非論理的な勘。しかも、青でも赤でもなくピンク。。

結局２４時になって、東京全体で「メリークリスマス☆」。木島が驚いて、カーテ

ンを開けて街を眺めると、何事も起きてなかった。湯川は見事に最終第５ステー

ジをクリア。小型核爆弾の起爆装置を解除できたのだ。内海の「超常現象」の

ような「勘」が示した通り、配線の奥の方にピンクのコードが隠れてて、それを

切ったら成功！　めでたし、めでたし☆　パチパチパチ＼(^^)／　

ただし、キスは映画までお預けってことで。ま、内海が湯川に抱きついたシー

ンが「ＫＩＳＳして♪」っておねだりで、湯川がじらし攻撃したのかな。あるいは、

もっと凄いことまで起きたのに、またしても編集でカットされたとか♪

以上、この１０分ちょっとの見せ場には、美術スタッフや科学監修・東京大学

大島まり研究室らも含めて、関係者全体の総力が結集されてたと思う。じつ

に見事な出来栄えだったから、解説にも力を入れてみた。

さて、この後は、物理記事の続きや原作記事は後回しにして、いよいよ本格

的レビューに向かう予定。木曜にはアップできるかな。

ではまた。。☆彡

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Ｐ．Ｓ．最終回の視聴率は、過去最低の１９．６％に終わったらしい。『名探偵

　　　コナン　工藤新一の復活』や『松本清張　塗られた本』に流れたのか、

　　　それとも佐世保・銃乱射でＮＨＫ『ニュースウォッチ９』か。あるいはフィ

　　　ギュアスケートの余韻で『たけしのＴＶタックル』なのか。

　　　いずれにせよ、見なかった方が気の毒なほどの出来。スタッフ＆キャス

　　　トの皆さんには、この調子で自信を持って映画に臨んで頂きたい☆彡

Ｐ．Ｓ．２　１２月２９日、第８話の微分方程式の解き方を示す記事を追加。さら

　　　　　に３０日、最終回の熱伝導方程式も自力で解いて記事にした。

　　　　　誰も気付いてくれなかったら淋しいから、アピールしとこっと♪

Ｐ．Ｓ．３　２００８年１０月、１年ぶりのスペシャルに関する記事を３本追加。

　　『ガリレオΦ（エピソードゼロ）』の数式と図について

　　操縦ることの巧みさと難しさ～『ガリレオΦ（エピソードゼロ）』

　　『ガリレオΦ』の数式、ナビエ・ストークス方程式

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ｃｆ．天才・湯川が示した物理学の解読と検証～『ガリレオ』第１話

　サンタと女、揺れる理系の男心～『ガリレオ』第２話

　ブランコとおにぎりでホカホカ～『ガリレオ』第３話

　科学と恋愛、２つの円端具流～『ガリレオ』第４話

　愛と矢、ひねくれた直進～『ガリレオ』第５話

　遠く離れたもののつながり～『ガリレオ』第６話

　つながりの中の細かい事～『ガリレオ』第７話

　結果が語る過剰なプロセス～『ガリレオ』第８話

　過剰な格差がもたらす劇的な出来事～『ガリレオ』第９話

　サンタを信じた科学者へのプレゼント～『ガリレオ』最終回

　操縦ることの巧みさと難しさ～『ガリレオΦ（エピソードゼロ）』

　解けない問題、χ（カイ）＝愛　～『ガリレオ　容疑者Ｘの献身』

        　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ』第１話、レーザー光線の計算式

　『ガリレオ』第２話、光の屈折の計算式

　『ガリレオ』第３話、共振現象の証明

　『ガリレオ』第４話、超音波による泡の衝撃波に苦戦中・・

　『ガリレオ』第５話、キューピッドの黄金と鉛の矢は流行るかな♪

　『ガリレオ』第５話の数式、波動方程式の導出と一般解

　『ガリレオ』第６話の数式「フーリエ変換」について

　『ガリレオ』第７話、ＥＲ流体とトリックについて

　『ガリレオ』第８話の数式、アレニウスの式と２次反応速度式

　『ガリレオ』第８話の数式、２次反応速度式の計算と答

　『ガリレオ』第９話、雷の放電エネルギーの数式か・・

　『ガリレオ』最終回の数式１～熱伝導方程式

　『ガリレオ』最終回の数式２～熱伝導方程式の計算と答

　『ガリレオΦ（エピソードゼロ）』の数式と図について

　『ガリレオΦ』の数式、ナビエ・ストークス方程式

　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　『ガリレオ』第１話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第４話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第５話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第６話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第７話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第８話、ドラマと原作の比較

　『ガリレオ』第１話の脚本チェック☆

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　『ガリレオ』レビュー、香港女性もウットリ♪

　『ガリレオ』民放連賞！スペシャルも映画も接近中☆

　読者＆テンメイ、『ガリレオ』でエレクトーン大会出場♪