『ガリレオ』第８話の数式、アレニウスの式と２次反応速度式

（☆２０１３年６月追記：　スピンオフＳＰ記事と最終回の数式記事をアップ。

　　　男子の中で泣く女～『ガリレオＸＸ・内海薫』愚弄（もてあそ）ぶ

　　　『ガリレオ２』最終回の数式、浄水器と管内の水の乱流＆層流　）

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　

第３話以来、久々に湯川（福山雅治）が書いた数式をキレイに解明できた☆　

　今回はさらに、グラフまで

　完全に分かってしまった♪

　湯川が石で壁に書いた式

　は、２次反応の反応速度の

式（以下、２次反応速度式。図の上側）と、アレニウスの式（下側）だ。記事の

タイトルは順番を間違えてしまった (^^ゞ　２つとも化学反応に関する一般的な

式だけど、『ガリレオ』第８話ではおそらく、千晶（釈由美子）がいた姉の部屋

で窓ガラスの結露ができるスピードを求めるための式として利用したんだろう。

窓のそばの蒸気圧（水蒸気の圧力）の変化か温度の変化を求めるんだと思う

けど、詳しい適用方法までは分からない。部屋の蒸気圧と窓の表面の蒸気圧

から、結露の水の増え方を計算するってことじゃないかな。。まあ、キッチリし

た適用方法が分かったのは第１話と第２話だけだから、大した問題じゃない

でしょ。この程度でも、１２月４日０時４５分現在の検索で、ヒットするのはウチ

の記事だけだしね♪

まず、最初の２次反応速度式について説明しよう。最初の濃度が ａ の物質Ａと、

最初の濃度が ｂ の物質Ｂが反応して、別の物質Ｃができる場合の速度を考え

る。時刻 ｔ までに反応した分の濃度を ｘ とした時、ｘ の変化速度（＝反応速度）

ｄｘ／ｄｔ について、２次反応速度式が成り立つ。「２次」とは右辺が ｘ の２次式

という意味で、 ａ － ｘ と ｂ － ｘ が時刻 ｔ におけるＡとＢの濃度。要するにこの

式は、反応速度が反応物質の濃度に比例することを表してる。ちなみに、右辺

が ｔ の式なら簡単だけど、ｘ だからかなり大変だ。

（１２月２９日追記：　この微分方程式の解き方を示す記事を追加した。ちょっと

ややこしいけど高校レベルの話）   

その式の ｋ （反応の速度定数）を定める式が、次のアレニウスの式。アレニ

ウスとは、スウェーデンの科学者の名前だ。ある温度Ｔ（絶対温度）における

ｋ は、温度に無関係な定数Ａ、気体定数Ｒ、活性化エネルギーＥ（アレニウス

パラメーターとも言う）を用いて、アレニウスの式で表される。

この式の両辺の自然対数（底が ｅ の対数）を取ると、すぐ次の式になる。これ

　は壁には書かなかったと思

　うけど、湯川の頭の中にあっ

た式だ（高校教科書レベルの計算）。ここで、左辺を ｙ とおき、右辺で－Ｅ／Ｒ

　を ａ 、１／Ｔを ｘ とおくと、

　ｙ ＝ ａ ｘ ＋ ｌｎ（Ａ）。つまり傾

　き ａ の直線の式になる。それ

　を表したのが、湯川の頭の中

　にあった左の図なのだ。

これはアレニウスプロットと呼ばれるらしい（ｂｙ ウィキペディア）。

いやいや、今回は我ながら鮮やかでスピーディーな解決だな♪　第３話の共

振現象の証明式もほぼ完璧だったけど、これほど早くは解明できなかった。

スタッフさん、あと２回もこんな感じの数式とグラフをよろしくネ！　石ころで

木の壁にあれほどキレイに落書きできるはずないだろ！なんて突っ込みは

しないからさ♪

ちなみに、第８話の本格的レビューは金曜くらいかな。ではまた。。☆彡

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