『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』のタイトルバック２、球の体積の重積分

第２話「銀の瞳」が終了したばかりのＮＨＫドラマ８、高橋愛（モーニング娘。）＆

中村蒼主演『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』。今回は、物理学（静電気＆ライデン瓶＝

蓄電装置＝コンデンサー）と、「九尾の狐」＆「殺生石」の言い伝えと、松尾芭蕉

の俳句「石の香や　夏草赤く　露あつし」と、日本人形の館。４つを組み合わせた

トリック＆謎解きで、最後はシンミリさせる話もあったし、話の構想としてはなか

なか上手く出来てると思う☆

ただ、残念ながら演技が全員、ちょっとね。。やっぱり、福山雅治＆柴咲コウの

『ガリレオ』と比べてしまう。高橋愛の魅力で勝負するんなら、もう少しサービス

してくれないとファン以外は萌えられない。来週は学園祭で、ピンクのメイド服の

コスプレが見られそうだから、楽しみにしよう♪　ま、ＮＨＫだから知れてるけど。。

それよりもっと期待してるのは、歯ごたえのある数学ネタだ。折角、理系の天才

児を活躍させるんだから、それなりのレベルを見せてくれなきゃ物足りない。今

週はずっと待ち構えてたのに何も見当たらなかったから（途中５分ほど見てない）、

来週以降には適度に難しい大学レベルの数学を持ち出して欲しいもの。あんま

し難し過ぎるのも困っちゃうけどね♪

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

という訳で、今週は先週の続きを掲載しとこう。つまり、タイトルバックに映されて

る「ｎ次元の球の体積」を求める数式の、３次元を示しておく（先週は２次元まで）。

要するに普通の球の求積で、ドラマの式が扱ってるのは原点中心、半径１の球。

つまり、Ｓ³＝ {（ｘ，ｙ，ｚ）｜ｘ²＋ｙ²＋ｚ²≦１}。

高校の数Ⅱ・数Ⅲの方法では、軸に垂直な平面による切り口の断面積を軸に沿っ

て積分するけど、タイトルバックでは大学の「３重積分 ∫∬ｄｘｄｙｄｚ」を使用。まず

「２重積分 ∬ｄｘｄｙ」へと変形し、極座標（ｒ，θ）で「ｘ＝ ｒ ｃｏｓθ，ｙ＝ｒ ｓｉｎθ」の

置換積分を実行。簡単な「累次積分 ∫ｄθ∫ｄｒ」へと変換して求めるのだ。レベル

的には大学１年程度。ｘｙ平面の上側の球： ０≦ ｚ ≦ルート（１－ｘ²－ｙ²） の体積

を２倍して、球全体の体積Ｖ₃を求めていく。

　　　

試しに、来週のオープニング映像をスローでチェックして欲しい。似た計算式が

バラバラに散りばめられてるはずだ。残念ながら、『ガリレオ』の数式解説と違っ

てアクセスが少ないので、もう４次元の球の体積は省略する。昨晩、亀梨和也

『神の雫』のフランス語読解で時間使っちゃったしね。

ではまた。。☆彡

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Ｐ．Ｓ．ちなみに今、山田太一脚本の『ありふれた奇跡』をチラチラ見ながら記事

　　　　を書いてる所だ。山田のドラマは久々に見たけど、やっぱセリフ回しが独

　　　　特だね。短い単純な台詞を、きっちり間を空けてやり取りするのが特徴で、

　　　　懐かしい香りが漂ってる。もうちょっと仲間由紀恵をキレイに映してくれれ

　　　　ばなぁ。。

Ｐ．Ｓ．２　実際の映像では、少しだけ違う式変形を使ってるようだけど、正確に

　　　　　　は読み取れない。２種類の変形をミックスしてる可能性もある。とにか

　　　　　　く、重積分を置換して累次積分にする流れが映されてることだけは確

　　　　　　かだ。。☆彡

Ｐ．Ｓ．３　４年半後、ｎ次元の球の体積を証明する記事をアップした。

　　　　　ｎ次元の球の体積（帰納法による証明）と、ｃｏｓθのｎ乗の部分積分

ｃｆ．『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』というタイトルバックの正確な意味

　　『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』第１話、黒板の数式の解説

　　『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』のタイトルバック、ｎ次元の球の体積