『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』というタイトルの正確な意味

『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』という奇妙なタイトルのドラマが今日（０９年１月８日）から

始まった。原作は、加藤元浩が『マガジンＧＲＥＡＴ』に連載中の人気漫画で、『金

田一少年の事件簿』や『名探偵コナン』と同じ９０年代に始まったロングセラーだ。

ドラマは、脚本が『ちりとてちん』の藤本有紀と相原かさね。キャストは、高橋愛

（モーニング娘。；水原可奈の役）と中村蒼（燈馬想の役）が中心で、他に石黒賢、

富岡晃一郎ら。「証明」係の天才・燈馬想（とうまそう）とは、走馬灯（そうまとう）を

ひっくり返した言葉遊びだろう♪　主題歌は青山テルマ『このまま　ずっと』だ。

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タイトルの「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」は、理系の人間の多くにとって見覚えがあるはずだ。数学

の証明の最後に書き添えられてる呪文みたいなフレーズで、教科書ではほとんど

使われてないけど、参考書とかでたまに使われてる。授業で使うシャレた先生も、

一部にはいらっしゃるかも知れない。半ば理系の私も一応は知っていた。

この「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」の意味を一番簡単言うなら、マンガやドラマのタイトル通り「証明

終了」だ。それでは満足できない人は、英和辞典やネットで調べると元のラテン語

を目にするだろう。「Ｑｕｏｄ　Ｅｒａｔ　Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｎｄｕｍ」。ローマ字の読み方に従

うと、「クオド・エラート・デモンストランドゥム」で、ドラマもこう言ってた。このフレーズ

の定訳はないようで、「かく示された」、「これで証明終わり」とか書かれてるけど、

ラテン語に近い英語の直訳だと「（ｔｈａｔ）　ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｔｏ　ｂｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ」。

つまり「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」とは、「これが証明されるべきことであった」となる。ちなみに、

英語の「ｔｈａｔ」（先行詞）は省略可能なので丸カッコに入れておいた。

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さて、この程度の説明なら、検索すれば一瞬で分かること。でも、これじゃあ満足

できないマニアックな方もいらっしゃるだろう♪　私自身、マニアック・ブロガーを

自称してるので、この程度では全く満足できない。ネットを探しても、ウィキペディア

を含めて、十分な解説をまとめたサイトは見当たらなかったので、私が試しに書い

てみよう。もちろん、私はこの手の話に詳しいわけでも何でもないから、詳しい方

がコメント欄で情報提供してくだされば、より良い記事になるわけだ。

まず、言葉の問題から始めよう。ラテン語と英語の直訳との関係がどうなってる

のか、細かく対応付けると、ラテン語の「Ｑｕｏｄ」は関係代名詞（主格・中性）で、

英語の「（ｔｈａｔ）　ｗｈｉｃｈ」。ラテン語の「Ｅｒａｔ」は、ｂｅ動詞「ｓｕｍ」の三人称・単数・

未完了過去で、英語の「ｗａｓ」。最後のラテン語の「Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｎｄｕｍ」が動詞

「ｄｅｍｏｎｓｔｒｏ」（アクセント記号省略）の主格・中性・動詞状形容詞で、英語の

「ｔｏ　ｂｅ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ」（証明されるべきもの）だ。

続いて、言葉の歴史的経緯について。「Ｑ．Ｅ．Ｄ」という言葉が使われるのは、主

に数学と哲学、つまり高度に論理的な学問だから、それぞれの代表者を一人選ん

で、実際の使い方を見てみよう。ユークリッドとスピノザだ。

先に、有名なオランダの近代哲学者・スピノザの主著『エチカ』（倫理学）について。

この本は哲学の中でも非常に珍しい本で、数学の教科書みたいにガチガチに体

系立てて書かれてる。一番初めに「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」が使われてる箇所は、第１部「神

について」の定理３だ。原文のラテン語は下図の通りで、一番最後に確かに「Ｑ．

Ｅ．Ｄ．」と書かれてある。引用元は、「http://glouise.club.fr/Ethic_1.htm」だ。

　　　

日本語の翻訳は、手元の『スピノザ　ライプニッツ』（中央公論社）から引用しとこう

（訳者は工藤喜作・斎藤博、色付けは引用者＝私）。

　　　　定理三　　たがいに共通なものをもたないものは、たがいに他の原因と

　　　　　　　　　　なることができない。

　　　　　証明　　たがいに共通なものをもたなければ、〔公理五により〕たがいに

　　　　　　　　　　理解しあうことができない。したがって、〔公理四により〕たがい

　　　　　　　　　　に他の原因となることはできない。かくてこの定理は証明された。

さて、この哲学的内容はともかく、この証明の形式から、最後に「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」

（＝これが証明されるべきものだった）なんて言葉を入れる理由が少し分かって

来る。つまり、証明すべき定理の核心「ちがいに他の原因となることができない」

（青色部分）が、証明の最後に導き出されてるからこそ、「これ」が証明されるべ

きもの、と言ってるわけだ。

この点は、「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」というラテン語の元になった古代ギリシア語まで遡ると、

よリ明確になる。スピノザの主著が強く意識している数学のバイブル、ユークリッド

（＝エウクレイデス）『原論』を見てみよう。「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」の元になったとされるギリシ

ア語（ローマ字表記は、ｈｏｐｅｒ　ｅｄｅｉ　ｄｅｉｘａｉ）が最初に使われたのは、第１巻・

命題４の証明だ。ちなみに、本来のギリシア文字表記は、下図の通り。

さらに、下の大きな図が命題４と証明の原文だ。

「http://www.lulu.com/content/829379」からｐｄｆファイルを無料ダウンロードさせ

て頂いた。

　　　

ギリシャ語の専門書の縮小コピーだから分かりにくいだろうけど、最初の４行と最

後の５行（最後の３単語フレーズの直前まで）がほとんど同じ文章になってるのだ。

つまり、証明の最後に、証明すべき命題がそのまま繰り返されてるから、「これ」

（Ｑｕｏｄ）が証明されるべきものだったという言い回しになる訳だ。手元の日本語

訳（「エウクレイデス　原論」，池田美恵訳，『ギリシアの科学』所収，中央公論社）

だと、「これが証明すべきことであった」となってる。

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さて、今ちょうど第１話「青の密室～スカイダイビング殺人事件」が終わった所だ

けど、もちろんドラマの形式は、近代哲学や古代数学の厳密な証明の通りには

なってない。単に「証明終了」を示すちょっとシャレた難しい言葉として「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」

と言ってるわけだ。最後にＭＩＴ（Ｍａｓｓａｃｈｕｓｅｔｔｓ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：

マサチューセッツ工科大学）卒の天才高校生・燈馬想がこれを書いた時、普通

の女子高生・水原可奈にはウケが悪かったけど、天才児にとってはフツーの言

葉なんだろう。そしておそらく、最後は彼が自分という不可解な存在を「証明終了」

して、水原可奈が笑顔で「Ｑ．Ｅ．Ｄ．」と言うはずだ。断定かよ！♪

それでは、また。。☆彡

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Ｐ．Ｓ．数学の授業での、証明へのツッコミ。残念ながら数式がハッキリ映されて

　　　　ないけど、「先生、その証明のやり方は間違ってると思います」というのは

　　　　おそらく言いすぎだ。数列の和の公式（高校２年の教科書レベル）で、先生

　　　　の証明が「下手」だったから、天才君が「上手い」証明を書き始めたってこ

　　　　とだ。シグマ記号を使った和の計算によくある話で、ひょっとしたら後で別

　　　　記事にまとめるかも知れない。。

　　　　（追記：　すぐ別記事をアップした。

　　　　　　　　　『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』第１話、黒板の数式の解説　）

Ｐ．Ｓ．２　「Ｑ・Ｅ・Ｄ」と丸点で書くのは本来なら間違いで、ピリオドが正解だけど、

　　　　　　ｇｏｏのテレビ番組紹介までこうなってるんだな。ま、いいけど。。

ｃｆ．　 『Ｑ．Ｅ．Ｄ．証明終了』のタイトルバック、ｎ次元の球の体積