フリーソフト「ＧＲＡＰＥＳ」で関数グラフを作成

例年だとゴールデンウイークは遠出してるんだけど、今年は近場でまったり過ご

すことに。そこで、旅行の代わりに、余った時間を仕事と勉強と雑用に向けるこ

とにした。実際には、いま「雑用」とまとめて書いたものが、生活する上では一番

大切だったりもする。でもブログでは、お勉強の内容を優先して記録しとこう。

今回は、常連さんウケが良くない理数系の話♪　私は理系の話にはそれなりに

対応できるし、色んな記事にもして来たけど、パソコンで扱ったことはほとんど無

かった。先日までは全て手書きで、ブログに載せる時は写メをＰＣに取り込んで

処理してたわけだ。流石にいつまでもそれじゃ格好悪いだろうってことで、まずは

Ｗｏｒｄ（ワード）で数式をＰＣ入力する方法をマスター。早速、４次元の球の体積

や、ドーナツ型の図形の体積を求める記事を書いて、地味ながらポツリポツリと

アクセスを頂いてる。

そこで今回は、数学のグラフを書くことに挑戦してみた。Ｅｘｃｅｌ（エクセル）だと、

グラフのデータ（点のｘ座標やｙ座標など）を入力しなければならないらしくて面倒

だ。数式からすぐグラフを書けるフリーソフトが無いかなと思って検索すると、す

ぐに見つかったのが「ＧＲＡＰＥＳ」（グレイプス）。

「ＧＲＡＰＨ　ＰＲＥＳＥＮＴＡＴＩＯＮ　＆　ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ　ＳＹＳＴＥＭ」（グラフの提示

＆実験システム）の略で、大阪教育大学附属高等学校池田校舎の友田勝久先生

による関数グラフソフトだ。ソフト自体には著作権があるけど、それを使用して作っ

たグラフは自由に扱っていいらしい。実にありがたい話だね♪

知らないソフトのダウンロードにはいつも気を使うけど、このソフトの場合はＨＰを

サラッと見ただけで安全だと確信。最新ヴァージョン（６．７１）とマニュアルとサン

プルを同時にダウンロード。全部で僅か２．９ＭＢというのも嬉しい。マニュアルは

一瞬見たけど、真面目に読むと時間がかかるので、すぐに閉じて実体験。一般に

マニュアルというものは、困った時だけ読む方がラクなことが多いと思う。

まずは一番簡単な「陽関数」、つまり ｙ＝ｆ（ｘ）という形の関数のグラフを書いてみ

た。下は３次関数 ｙ＝ｘ³－４ｘ のグラフと、その設定。非常に簡単で、直感的にす

ぐやり方が分かったし、動きも非常に軽い☆

　　　　

　　　　

つづいて、一歩進んで「陰関数」。つまり、ｆ（ｘ，ｙ）＝０という形の関数のグラフ。

円だとありがちな図形だから楕円にしてみた。式は ｘ² ＋ｙ²／４－１＝０。普通

の形（だ円の標準形）に直すと ｘ² ＋ｙ²／４＝１。これまた、非常に簡単だった♪

　　　

最後に、唯一苦労したのが媒介変数表示の曲線。つまり、ｘ＝ｆ（θ），ｙ＝ｇ（θ）

という形のグラフだ。高校数学で普通に扱うサイクロイド、つまり、自転車が進む

時にタイヤ上の１点が描く軌跡を書こうとしたんだけど、普通に ｘ＝θ－ｓｉｎθ、

ｙ＝１－ｃｏｓθと入力しただけだと上手く行かない。

それでもマニュアルは読まず、サンプルを参考にしながら適当に試行錯誤してる

と、２０分程度で何とか完成♪　２つの図形（サイクロイド自体と、タイヤのように

転がす円）を重ねる必要があるし、媒介変数（パラメーター）θが動く範囲を定め

て「残像」を残したり、横軸（ｘ 軸）の目盛りを「弧度法」表示（円周率π＝３．１４

を単位としたもの）に変えたり、グラフ全体のサイズを縮小したり、色んなワザが

必要だったのだ。

ちなみに円だけなら、「基本図形」の設定で中心（θ，１）と半径１を入力するだけ

だから簡単。円の標準形である （ｘ－θ）² ＋（ｙ－１）² ＝１ という式の入力は不要

だ。下図の青色の点は、θ＝２に対応。つまり、最初に原点Ｏで円の一番下にあっ

た点が、１１５度くらい右回転した時に移動する位置を示している。

（ｃｆ．　 ２÷３．１４×１８０度 ≒ １１５度）

　　　

  　　　

　　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

これで、高校数学レベルの簡単なグラフは一応書けるようになった。でも、まだま

だ分からない事だらけで、複雑なものや高度なものもマスターしていく必要がある。

あと、ＧＲＡＰＥＳは物理学のグラフを書くのにも応用できるようだから、そちらも少

しずつ練習していこう。最近だと、高校生でさえ学校でこうゆう話を習ってるようだ

から、社会人の私も負けてはいられないのだ。ホント、やるべき事が多過ぎて困っ

ちゃうけど、面白い時代だね♪　　

ではまた。。☆彡

　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

ｃｆ．ワードで数式をＰＣ入力する練習

　　４次元の球の体積

　　ドーナツ（３次元円環＝トーラス）の体積