フリーソフト「GRAPES」で関数グラフを作成
例年だとゴールデンウイークは遠出してるんだけど、今年は近場でまったり過ご
すことに。そこで、旅行の代わりに、余った時間を仕事と勉強と雑用に向けるこ
とにした。実際には、いま「雑用」とまとめて書いたものが、生活する上では一番
大切だったりもする。でもブログでは、お勉強の内容を優先して記録しとこう。
今回は、常連さんウケが良くない理数系の話♪ 私は理系の話にはそれなりに
対応できるし、色んな記事にもして来たけど、パソコンで扱ったことはほとんど無
かった。先日までは全て手書きで、ブログに載せる時は写メをPCに取り込んで
処理してたわけだ。流石にいつまでもそれじゃ格好悪いだろうってことで、まずは
Word(ワード)で数式をPC入力する方法をマスター。早速、4次元の球の体積
や、ドーナツ型の図形の体積を求める記事を書いて、地味ながらポツリポツリと
アクセスを頂いてる。
そこで今回は、数学のグラフを書くことに挑戦してみた。Excel(エクセル)だと、
グラフのデータ(点のx座標やy座標など)を入力しなければならないらしくて面倒
だ。数式からすぐグラフを書けるフリーソフトが無いかなと思って検索すると、す
ぐに見つかったのが「GRAPES」(グレイプス)。
「GRAPH PRESENTATION & EXPERIMENT SYSTEM」(グラフの提示
&実験システム)の略で、大阪教育大学附属高等学校池田校舎の友田勝久先生
による関数グラフソフトだ。ソフト自体には著作権があるけど、それを使用して作っ
たグラフは自由に扱っていいらしい。実にありがたい話だね♪
知らないソフトのダウンロードにはいつも気を使うけど、このソフトの場合はHPを
サラッと見ただけで安全だと確信。最新ヴァージョン(6.71)とマニュアルとサン
プルを同時にダウンロード。全部で僅か2.9MBというのも嬉しい。マニュアルは
一瞬見たけど、真面目に読むと時間がかかるので、すぐに閉じて実体験。一般に
マニュアルというものは、困った時だけ読む方がラクなことが多いと思う。
まずは一番簡単な「陽関数」、つまり y=f(x)という形の関数のグラフを書いてみ
た。下は3次関数 y=x³-4x のグラフと、その設定。非常に簡単で、直感的にす
ぐやり方が分かったし、動きも非常に軽い☆
つづいて、一歩進んで「陰関数」。つまり、f(x,y)=0という形の関数のグラフ。
円だとありがちな図形だから楕円にしてみた。式は x² +y²/4-1=0。普通
の形(だ円の標準形)に直すと x² +y²/4=1。これまた、非常に簡単だった♪
最後に、唯一苦労したのが媒介変数表示の曲線。つまり、x=f(θ),y=g(θ)
という形のグラフだ。高校数学で普通に扱うサイクロイド、つまり、自転車が進む
時にタイヤ上の1点が描く軌跡を書こうとしたんだけど、普通に x=θ-sinθ、
y=1-cosθと入力しただけだと上手く行かない。
それでもマニュアルは読まず、サンプルを参考にしながら適当に試行錯誤してる
と、20分程度で何とか完成♪ 2つの図形(サイクロイド自体と、タイヤのように
転がす円)を重ねる必要があるし、媒介変数(パラメーター)θが動く範囲を定め
て「残像」を残したり、横軸(x 軸)の目盛りを「弧度法」表示(円周率π=3.14
を単位としたもの)に変えたり、グラフ全体のサイズを縮小したり、色んなワザが
必要だったのだ。
ちなみに円だけなら、「基本図形」の設定で中心(θ,1)と半径1を入力するだけ
だから簡単。円の標準形である (x-θ)² +(y-1)² =1 という式の入力は不要
だ。下図の青色の点は、θ=2に対応。つまり、最初に原点Oで円の一番下にあっ
た点が、115度くらい右回転した時に移動する位置を示している。
(cf. 2÷3.14×180度 ≒ 115度)
☆ ☆ ☆
これで、高校数学レベルの簡単なグラフは一応書けるようになった。でも、まだま
だ分からない事だらけで、複雑なものや高度なものもマスターしていく必要がある。
あと、GRAPESは物理学のグラフを書くのにも応用できるようだから、そちらも少
しずつ練習していこう。最近だと、高校生でさえ学校でこうゆう話を習ってるようだ
から、社会人の私も負けてはいられないのだ。ホント、やるべき事が多過ぎて困っ
ちゃうけど、面白い時代だね♪
ではまた。。☆彡
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