ニュートン物理学の基礎、「運動の法則」再考～その１

物理学という学問は、自然科学の中でも非常に精密で鮮やかな出来栄

えを誇ってるけど、よく考えると基本的なレベルですぐに分からなくなっ

てしまう。しかも、何を調べても誰に聞いてもよく分からないままなのだ。

それがまた、物理の不思議な魅力とも言えるだろう。

私が最初に引っ掛かったのは、高校で習うニュートン「運動の３法則」の

１つ、第２法則だ。ちなみに第１法則は「慣性の法則」、第３法則は「作用・

反作用の法則」で、これらも後で再考する。差し当たり今は、第２法則に焦

点を絞ろう。これには色んな言い方があるけど、私自身の言葉で書くなら、

「物体の加速度は、力の大きさに比例し、質量に反比例する。また、加速

度の向きは力の向きと同じである」。

比例定数が１になるように単位を調節した上で、向きを表す矢印を付け

てベクトルで書くなら、加速度 ａ 、力 Ｆ 、質量 ｍ として、

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　

両辺 ｍ 倍して分母を払って、左右入れ替えた普通の形なら、

　　

つまり、「力＝質量×加速度」。これがいわゆる「運動方程式」で、この第二

法則だけを「運動の法則」（狭義）と呼ぶこともあるくらい、基本的な式だ。

向きにこだわらず、普通の数（スカラー）で表すなら、Ｆ ＝ ｍ ａ 。理系でな

くても、見覚えくらいはある式だろう。

実は、私の記憶には無かったけど、先日揃えた中学の理科の教科書を見

ると、これに似た話が既に登場していた。「同じ物体では、速さの変化する

割合は、はたらく力が大きいほど大きくなる」（啓林館『未来へひろがるサイ

エンス』１分野・下，ｐ．５６）。これは、運動の第２法則で質量を一定とした

場合（同じ物体だから）を、数式ではなく言葉で説明したものだ。標準的な

カリキュラムだと中１の終わりか中２の始めくらいに習うと思う。

元に戻って、高校１年で私が引っ掛かった点は、今振り返ると一応２つに

分けることができる。比較的簡単な方は、運動の法則の「力」とは我々が

日常的に理解してる「力」とかなり違ってるんじゃないか、にも関わらず巧

みに話をすり替えてるんじゃないかという疑問。

一方、より難しい方は、「力＝質量×加速度」という式はどこか変だなとい

う漠然とした思いだ。確かにこの式を使って問題は解けるけど、それは物

理とか理科というより、数学的なテクニック、あるいは工夫にすぎないんじゃ

ないのか、という気が何となくしてたと思う。それは、昼休みに物理のＮ先

生に２０分くらい質問しても解決しなかった。

その後しばらく経って、こうした疑問は私だけのものではないことを知っ

た。身近には誰も見当たらなかったけど、遥か昔から一部の学者たち

が、私と同じくあの「法則」の奇妙さに気付いてたのだ。たとえば以前３本

の記事を書いた「ポアンカレ予想」でお馴染み、天才ポアンカレもその一

人だ。今現在の私も、以前と同じ変な感じを持ってるけど、流石に多少は

考えがまとまってるし、進んでもいる。

本質的にこの法則とか式の意味を考えるには、教科書的な簡単な実験

（バネばかりで物体を引っ張るとか）や考察だけではダメで、古典力学と

かニュートン物理学の全体を見直す必要があると思う。でも、そこまで大

がかりな話にすると、一生かかっても完全には分からないままだろうから、

とりあえずの近似的な理解も必要だろう。それならこう考えればよい。

「力＝質量×加速度」は、実際の経験的世界を表す自然法則ではなく、物

理学的な「力」の定義式にすぎない。つまり、右辺の質量×加速度によっ

て、物理学における「力」という概念を新たに定義して、計算や考察を多少

手助けしてるだけの式だ。という事は、世界を説明する上で必要ないのだ。。

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もちろんこれは、大多数の物理学者と異なる考えだが、それでも構わない。

考え方として筋が通ってるし、式は一応そのままあるから、計算や問題解決

にも困らないのだ（別記事にする予定）。ではこの場合、力を定義するのに

用いた質量と加速度とは何なのか？　それは、勝手に人間が決めたにすぎ

ない「力」と違って、自然に実在する存在なのか？　これが次の問題となる。

加速度は「長さ」（＝距離）と「時間」を複合的に用いた高度な概念だから、

それより先に、比較的単純そうに見える質量について考えてみよう。見方

を変えると、それは基本的な「単位」に関する考察でもある。単位があって、

初めて測定も数式も可能になるのだから、非常に根本的な話なのだ。

ちなみに、私はまだ一般相対性理論は理解してないので、「慣性質量」と

「重力質量」が同じとする「等価原理」を本格的に扱うことはできないけど、

普通の物理学のレベルで考えても十分興味深い話だと思う。小学校の理

科から計測の最前線まで見渡した考察は、なかなか見当たらない。

残念ながら、今日はここで時間となった。準備は既に整ってるので、近日

中に続きの記事をアップしたい。あまりに根本的な内容だから、理数系の

読者さえ僅かだろうとは思うけど、私自身が熱心に読むからいいのだ♪

自分の頭を使って、物事を根本的なレベルで捉え直し、誰も書かないよう

な記事をアップする。これぞマニアック・サイトの進むべき道だろう、。

ではまた。。☆彡

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ｃｆ．ニュートン物理学の基礎、「運動の法則」再考２～質量と重さ

　　「運動の法則」再考３～運動方程式を使わずに問題を解く方法

　　「運動の法則」再考４～質量の単位と測定