「運動の法則」再考４～質量の単位と測定

前回の記事から時間が経ってしまったけど、ニュートン物理学の基礎、

「運動の法則」をめぐる記事の第４弾をアップしよう。それは、質量とい

う概念の不思議さに関するものだ。

運動の第二法則、いわゆる運動方程式 Ｆ ＝ ｍ ａ （力＝質量×加速度）

において、左辺のＦ（力）は右辺によって定義された量にすぎず、実質

的な物理量ではない、という話はこれまでも書いて来た。これは普通の

学校教育では教えられてないことだけど、知る人ぞ知る話だし、実際、

力の基本単位であるＮ（ニュートン）は、質量の基本単位ｋｇと加速度の

単位 ｍ／ｓ² による「組み立て単位」にすぎないのだ。言い換えると、力

は独立した単位とは認められてない。

ところが、質量の基本単位であるｋｇ（キログラム）が本当に独立した量

なのか、また、しっかり基礎づけられた量なのか、という所まで遡って

原理的に考える議論というのは、ほとんど見当たらない。私は、天才ポ

アンカレが『科学と仮説』で示唆してるように見える「質量も組立単位に

すぎない」という大胆な考えには一理あると思ってるが、彼の考えにも

難点があると思ってる。

いずれにせよ非常に厄介な問題なので、少しずつ考えて行くしかない。

とりあえず今回は、今現在どうやって質量が測定されているのか、そこ

にどんな問題があるのかを探ってみよう。　　　

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そもそも物理学、つまり自然全体を一般的かつ数学的に扱う経験的学

問は、多くの法則から構成されている。法則の大部分は数式で書かれ

てるから、自然の様々な物事を数量的に表す必要があるわけだ。そこ

で登場するのが単位というもので、例えばある物質の質量が「１ｋｇ」と

いう「単位」の３倍なら、それを３ｋｇと数量化することになる。

ここで、２つの問題に気付くだろう。１つは、１ｋｇという単位をどう決める

のか。もう１つは、１ｋｇの３倍の質量だという測定をどうやって行うのか、

という問題だ。

まず、１ｋｇという単位については、高校時代に参考書とか授業で学んだ

人が多いと思う。ｍ （メートル）とか ｓ （秒）とか、他の基本単位とは違っ

て、１ｋｇには「キログラム原器」という具体的な物体（おもり）が作られて

いて、それが基準となる。

念のため、日本で計量の中心となる独立行政法人、産業技術総合研究

所・計量標準総合センターのＨＰを確認すると、次のように書かれている。

　　　　　質量の単位「キログラム（ｋｇ）」は、・・・１８８９年に直径、高さ

　　　　　とも約３９ｍｍの円柱形状で、白金９０％、イリジウム１０％の

　　　　　合金でできている「国際キログラム原器の質量」に置き換えら

　　　　　れました。我が国の質量標準は、当初で保管する「日本国キロ

　　　　　グラム原器」によって実現しています。これは、国際キログラム

　　　　　原器」と同じ形状材質のもので、１８９０年に国際度量衡局（パ

　　　　　リ近郊）から日本に配布されたものです。

この説明、細かいチェックをするなら、一見ちょっと引っ掛かる点がある。

というのも、質量の単位を決める時に、「白金９０％、イリジウム１０％」と

いう質量比は使えないような気がするからだ。でも、この場合は素材が２

つだけで、しかも分かってるから、質量の値は分からなくても質量の比な

ら出すことができる。両腕の長さの比が１：９の天秤のつり合いを使えば

いいわけだ。

でも、別のもっと重要な点が問題になる。それは、一番基本になる「国

際キログラム原器」の変化だ。一般には、微細な物質が表面に吸着して

重くなっていくようだけど、不思議なことに軽くなることもあるようだ。実際

２００７年には、国際キログラム原器が５０ｕｇ（マイクログラム＝１ｋｇ×

１０ ⁻⁹ ）軽くなったというニュースが話題になった。

このニュース、多くの人は文字通りの意味で受け取ったようだけど、よく

考えると変な話だ。というのも、「軽くなった」というのは何かと比べてのこ

と。国際キログラム原器はただ一つなのに、それが「軽くなった」というの

は、何と比べてるのか。要するに、各国のキログラム原器と比べてるわ

けだ。本物（国際版）をコピー（各国版）と比べて、軽くなったと判断する。

逆じゃないのか？という疑問は自然なものだろう。

前掲の計量標準総合センターのＨＰには、こう書かれている。

　　　　　日本国キログラム原器の質量は、約30年ごとに国際度量

　　　　　衡局が保管する国際キログラム原器と比較校正され、そ

　　　　　の質量値の同等性が確認されています。日本国キログラ

　　　　　ム原器の最新の測定値（1993年）は、この100年間で7 μg

　　　　　 しか変化していませんでした。

この国際的な比較において、僅かに異なってる各国のキログラム原器の

質量のバラつきを測定して、そこから何らかの統計的処理で、どれがど

う変化したという話を出してるらしい。ただ、その統計的処理の具体的方

法も、質量のバラつきの測定方法（どれを基準に何をどう測るのか）も、

ネット上ではまだ発見できてない。この辺りが現在のネットの限界なのか

も知れない。

ただし、２年前の「事件」の際の基本データだけは、ネット上で最低限公

開されている。例えば、国際度量衡局のＨＰを見ると、各国のキログラム

原器と国際キログラム原器の質量の推移が表になってて、簡単なコメン

トがついてるのだ。その表を見ると、確かに国際版だけ軽くなった「ように

見える」。

いずれにせよ、質量の単位の基本となる国際キログラム原器の変化を

見るというのは、厳密な科学的測定の話ではなく、むしろ「人間的」な、あ

るいは社会的な話になる。簡単に言うと、各国のキログラム原器が揃っ

て重くなったと考えるより、国際キログラム原器が軽くなったと考えた方

が人間にとって納得しやすいだろう、というような話だ（確率・統計学を使っ

ても同じこと）。多くの人が「厳密な科学」というイメージを持ってる物理学

の根本には、こうゆう曖昧な話があるわけだ。

別の側面を見ると、質量の測定というのは結局、比較の話なのだ。ある

物体の質量が基準物体の何倍かを調べるというよりも、２つ（以上）の物

体の比較。キログラム原器の変化も、何かの物体の質量を３ｋｇとか決

める作業も、２つの物体を比較することになる。それには、天びんという

原始的かつ高性能な機械を使うわけだ。

天秤を使って「何を」比較するのかと言うと、直接的には、左右の腕を下

へ押す力（より正確には加速度）を比較することになる。ただし、この下

向きの力（ｏｒ加速度）は、質量と比例するとされてるので（万有引力の法

則）、結局は天秤で質量を比較することになる。例えば、１ｇの分銅３コと

釣り合う物体なら、３ｇの質量と決めるわけだ（正確には、重力質量）。

この点をもう少し突っ込んでみよう。釣り合うとは、天秤の腕が水平のま

ま（ほぼ）動かなくなることだ。けれども、釣り合った両腕にある２組の物

体が同じ質量であると言うためには、両腕の長さが同じでなければなら

ない。という事は、やっぱり質量は、長さという単位から独立してないの

だ。この指摘も、ネット上どころか文献でさえなかなか見当たらない。

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以上をまとめると、２つの大まかな結論が導ける。１つは、質量の測定に

も特有の曖昧さがあること。もう１つは、質量（の測定）は長さに依存して

いること。質量そのものが長さに依存するかどうかはまだ考察してないけ

ど、力に続いて質量という概念も不要なのかも知れないということは、お

ぼろげながら想像できるだろう。

ここまで来ると、もはや普通の教科書・参考書・学校教育が通じないレベ

ルに一歩足を踏み入れることになるのだ。私はここからが本当の物理学

研究だと思ってるし、人間の思考力とはこのレベルまで来て初めて輝くも

のだと思ってる。それ以前なら、ロボットとコンピューターでいいだろう、と

か言うと、流石に言い過ぎかな♪

次回は、ニュートンあるいはガリレオの著作まで遡って、更に深く考えて

みたい。ではまた。。　　

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ｃｆ．　ニュートン物理学の基礎、「運動の法則」再考～その１

　　　ニュートン物理学の基礎、「運動の法則」再考２～質量と重さ

　　　「運動の法則」再考３～運動方程式を使わずに問題を解く方法