ＯＲ（オペレーションズ・リサーチ）～理系の鳩山新首相の専攻

総選挙の歴史的圧勝を受けて、９月１６日に新首相に指名される民主党

の鳩山由紀夫代表。東大では数理工学、米スタンフォード大では途中か

らＯＲ（オペレーションズ・リサーチ）を専攻した、日本初の本格派の理系

首相だ。「政治を科学する」という言葉もあるらしい。

そうした特徴に注目したのが、９月１１日の朝日新聞・朝刊。社会面の連

載企画「もっと知りたい！」の見出しは、「理系新首相　人生の方程式　

結婚も趣味も数学決め手」となってた（松尾一郎、安田朋起、佐藤久恵）。

　（追記：　『ＡＥＲＡ』２００９年９月７日号が先に同種の記事を掲載してた。

　　　　　　編集部「戦後初の『理系脳』　専門は問題解決学」）

ＯＲ（operations research）とは、直訳するなら「作戦研究」だ。一般的な

意味を簡単にまとめるなら、「主に数学的な論理を用い、筋道立てて考

え、目的を達成する最適手段を求める学問の総称」。要するに、応用的

な数学、あるいは数学の応用だと思えばいい。あくまで、様々な応用の

総称であって、ＯＲという特別な学問が独立して存在するとは考えない方

が適切だろう。

英和辞典を引けばすぐ分かるし、朝日も大まかに書いてる事だけど、特

に経営や軍事の分野の、実用的な問題解決学を指す。それに対して、

前にウチで３本記事を書いたポアンカレ予想のようなものは、実用から

相当距離のある純粋数学だ。物理学の宇宙論へと応用するにせよ、目

の前の問題解決からはかけ離れてる。そもそも、予想（＝問題）の意味

さえ、一般人にはなかなか分からない。それに比べれば、ＯＲは遥かに

親しみやすい研究なのだ。

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

では具体的な説明に入ろう。まずは朝日が注目した柔らかいお話から。

一つは、鳩山の「結婚相手選び」。妻の幸（みゆき）さんの発言と、金子

郁容（いくよう）慶応大教授の解説によると、鳩山は大胆な戦略に基づ

いて最適解（＝幸さん）を得たようだ♪　普通は独身女性の中で選ぶと

ころを、鳩山は既婚女性にまで範囲を広げて、見事に最も素晴らしい

結婚相手を選び出したらしい。範囲、つまり条件を変えると答えがどう

変化するのかを考えるのも、ＯＲなのだ。

一方、留学時代からの趣味「タッチフットボール」（危険なタックルの代

わりに両手でタッチする安全なアメフト）でのポジションは司令塔のク

オーターバック。つまり、最適なチーム戦略を考えて実行に移すブレイ

ン（＝頭脳担当）だ。金子によると、「プレーの選択もすごく論理的だが、

ここぞというときは思い切ってギャンブルした」らしい。

ギャンブルがなぜＯＲなのか、ここまでの話だけだと分かり辛いだろう。

朝日でも説明されてなかった。ＯＲとは実用的な研究だから、対象がど

う変化するか、あるいは、研究が読み通りに上手くいくかどうかは結局、

確率の問題なのだ。ある作戦が上手くいく確率が低くても、上手くいった

時のリターンが巨大な場合は、思い切ってその作戦に賭けるべきだと

考えることになる（確率論でいう「期待値」の問題）。

そうしたＯＲ的発想が、ここぞという時のギャンブル（＝賭け）に活かされ

たというわけだ。新聞では、過去の政治的ギャンブルの例として、有力

派閥だった田中派からの出馬、新党さきがけへの参画を挙げている。

まあ、前者はそれほどギャンブルとも思えないけど、話が逸れるから聞

き流すとしよう♪

　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

嫁さん選びとかフットボールの作戦決定だけなら、わざわざＯＲなんて言

葉を持ち出す必要はない。もちろん、もっと学問的な意味や具体例が背

景にあるわけだ。ところが日本のウィキペディアを見ても、日本オペレー

ションズ・リサーチ学会のＨＰを見ても、不親切な抽象的説明しか載って

ない。そこで私が、中学・高校の教科書レベルの具体例を３つ挙げて解

説してみよう。

まず、日程管理技術の初歩。今、①（第１段階＝スタート）から②（第２

　段階）を経て、③（第３段階＝

　完成）まで、順を追って製品

　を作っていくとしよう。①から

　②へは、同時進行の２種類の

作業が必要で、それぞれ５日と６日かかる。また②から③へも、同時進

行の２種類の作業が必要で、それぞれ７日と８日かかる。すると、①か

ら③に至る最短作業日数は何日になるか？

もちろん、①から②が最短で６日、②から③が最短で８日だから、計１４

日が答だ。５＋７で１２日などと答えたりしないように♪　簡単すぎると思っ

た方も多いだろう。でも、これがすぐ複雑になるのだ。例えば、①から⑦ま

での７段階で、途中に②から⑤へ直接進む作業とか、③から⑥へ直接進

む作業とかが入ると、すぐには答が出せなくなる。

まして、全部で３０段階とかだと、大変な話になるだろう。それを数学的

に計算していくわけだ。ロケットとか原子力発電所とか、非常に複雑なも

のを作る場合だと、数百段階になるのかも知れない。ただし、たとえ正確

な答が導けなくても、地道に作業を進めれば困らないのが実情だろう。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

続いて、ゲーム理論の初歩。リコとナツキ、２人が点数を奪い合うゲー

ムをする。例えば、リコが１点獲得するならナツキは１点失う（合計ゼロ、

英語でゼロサム）。リコの戦略はＡ、Ｂのどちらかで、ナツキの戦略はア、

　イのどちらか。２人の戦略の組み

　合わせによって、リコの点数は表

　のように変化する。今、リコはナツ

　キの戦略が全く読めないと仮定す

ると、リコはＡ、Ｂどちらの戦略を取るべきか？

まず仮定から、リコにとっては、ナツキがア、イそれぞれの戦略をとる確

率は同じく1/2（全く読めないから）。すると、リコが戦略Ａを取った時の点

数の期待値は、２×1/2＋（－１）×1/2＝1/2。一方、戦略Ｂを取った時

の点数の期待値は、（－２）×1/2＋４×1/2＝１。したがってリコは、期

待値が高い戦略Ｂを取るべきだ。

これも簡単過ぎると思うかも知れないけど、参加者や選択肢を増やせ

ばすぐに複雑になって、コンピューターが必要になる。あるいは、参加者

と選択肢が元のままでも、リコとナツキがお互い相手の戦略を推測する

と仮定するだけで、非常に厄介で奇妙な話になる。

つまり、ナツキが合理的思考力を備えてて、リコの戦略をＢだろうと読む

なら、アの戦略で２点取ろうとする（表はリコから見てるから－２）。ところ

が更に、リコがナツキの戦略をアだと読むなら、リコは戦略Ａで２点取ろ

うとする。こうして、何時になっても安定的な妥協点が見つからないのだ。

そしてもちろん、それこそが現実のゲーム。たとえば値下げ競争とか軍

拡競争における、果てしない腹の探り合いや試行錯誤に似た話なのだ。。

　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、線形計画法の初歩。今、Ａ、Ｂ２つの製品をそれぞれ ｘ 個と ｙ

個作ることにする。条件は、ｘ ＋ ２ ｙ ≦ ６、　２ ｘ ＋ ｙ ≦ ６。この時、

利益 ｘ ＋ ｙ を最大にする ｘ、ｙ を求めよ。

これは高校の教科書なら、やや難しめの例題といった感じだろう。セン

ター試験以下のレベルに過ぎないけど、最初はみんな、とまどうはずだ

し、実は本格的説明は論理的にかなり難しくて、理系の大学生でも出来

ないのが普通のはずだ。ほとんどの人は、解き方だけ天下り的に覚え

てるにすぎない。

詳しい説明は高校の教科書、参考書に任せて省略。ここではＯＲの簡

単な例を示せば十分だから、解き方のポイントと答だけ載せておく。ま

ず ｘ、ｙ の条件を満たす領域を斜線で表し、直線 ｘ ＋ ｙ ＝ ｋ （傾きが

－１、ｙ 切片が ｋ の直線）が斜線部と共有点を持つ範囲で ｋ （つまり

　利益）を変化させ、

　最大値を求める。

　ｋが最大になる時の

　共有点（ｘ，ｙ）が答

　だ。この場合は、

　ｘ＝２、ｙ＝２とな

　る。図を見ると思い

　出す方も多いだろ

　う。別に、ＯＲなん

て呼び名を使う必要はなくて、単なる数学なのだ。高校でややレベルの

高い表現をするなら、「領域内の点（ｘ，ｙ）における、関数 ｆ （ｘ，ｙ）の最

大値・最小値を求める問題」とでも言う所だろう。

ちなみに、ｘ ＋ ２ ｙとか２ ｘ ＋ ｙ、あるいは ｘ ＋ ｙ のような式を、ｘ、ｙ の

線形結合と呼ぶから、こうゆう問題の解き方（＝計画の立て方）を線形計

画法と呼ぶ。数学の最大・最小問題の中では途方もなく簡単なものだけ

ど、最も実用的なものとも言えるだろう。線形結合で表される量は、実社

会によくあるものなのだ。

例えば最初に挙げた日程管理問題は、ｘ ≧ ５、ｘ ≧ ６、ｙ ≧ ７、ｙ≧８

という条件のもとで ｘ ＋ ｙ （２つのプロセスの作業日数の和）の最小値

を求める問題と考えれば、線形計画法の極端に簡単な例題とも考えら

れるのだ。。

　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

以上、初の本格的な理系の総理大臣、鳩山由紀夫の専攻であるＯＲとは

何かについて、簡単かつ具体的に説明した。もし政治と無関係にＯＲの検

索が多数入るようなら、しばらく後に第二段の記事を書くかも知れない。

ウチは普段、文系的記事の方が多いけど、私は半ば理系人間だし、特

に数学好きなのだ♪

ちなみに、この記事からも分かるように、ＯＲとは科学というより数学。つ

まり机上の理論の色彩が強い。純粋数学よりは実用的で具体的だけど、

科学の最先端とか、物作りの現場における職人の技術などとはちょっと

距離のある分野だ。理論的モデルを用いたシミュレーション（模擬実験）

はあっても、実験・観察の地道な科学的営みとの結びつきは弱い。

実際、朝日の記事によると、鳩山がどの程度科学を重視するのか、冷め

た見方も多いとのこと。今後の新首相の言動によっては、一般社会にお

いても、数学と科学はやはり別物だという認識が浸透するかも知れない。

科学は数学を必要とする。でも、数学は科学を必要としない不思議な抽

象的学問なのだ。

ではまた、機会があれば。。☆彡

　　　　　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

Ｐ．Ｓ．この記事へのアクセスがわりと多かったこともあって、早速もう

　　　　１本記事を追加した♪

　　　　　　お見合いでベストの相手にプロポーズする方法

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鳩山新首相の専攻「ＯＲ」２　

　　　　 さらにもう１本、突っ込んだ内容の記事を追加。

　　　　　　１０人とのお見合いで最高の相手にプロポーズする方法♪

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～鳩山の「ＯＲ」３

Ｐ．Ｓ．２　朝日の記事に載ってた鳩山の論文名２つは次の通り。

　　　　　　　　『マルコフ保全理論は批判に耐えられるか』

　　　　　　　　『適応的直交化による逐次同定法』

　　　　　　他に、写真でタイトルの一部だけ見えてた論文は次の２つ。

　　　　　　　　『手動制御準定常特性の因果律的最適同定法による測定』

　　　　　　　　『強さと試合形式の合理性』

　　　　　　いずれも、Ｇｏｏｇｌｅ検索で一応ヒットした。　

Ｐ．Ｓ．３　『文芸春秋』２０１０年３月特別号（２月１０日発売）には、

　　　　　　　　「米政府が分析する鳩山数学論文　

　　　　　　　　　　インテリジェンスなき鳩山政権が日米関係を壊す」

　　　　　　と題する論文が掲載された。執筆者は佐藤優と手嶋龍一。

Ｐ．Ｓ．４　１２年１０月、さらなるＯＲ記事を追加。

　　　　　　　ノーベル経済学賞に輝いた婚活（マッチング）理論～ＯＲ４