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パズル「スクエアカット」(難易度4)と、「花まる先生 体積と重さ」(朝日新聞)

昨日(1月22日)から、朝日新聞・別刷beに時々掲載されてるパズル、「ス

クエアカット」(ニコリ作)の記事アクセスが続いてる。要するに、昨日難易

度4のものが掲載されて、苦戦してる人が多いってことだろうけど、去年11

月から、Yahoo!がGoogleの検索エンジンを導入したのも大きい。ウチは

元々Googleで評価されてたブログだから、年末からはYahoo!を使ってる

人の検索アクセスが一気に増えてるのだ。

        

とにかく、折角かなり目立つ量のアクセスが入ってることだし、久々にスクエ

アカットで記事を書くことにしよう。本当は、難易度5のものでもう1本書いて卒

業するつもりだったけど、なかなか掲載されないから、今回の難易度4でとり

あえず妥協。「数独」の難易度4よりは簡単だけど、「推理」の難易度4と比べ

ると同程度だと思う。なお、2本目ということで、あまりに基本的な話はもう省

する。ゼロからスタートしたい方は、以前の記事を先にご覧あれ♪ 問題

難易度3だったから、今回よりは分かりやすいはずだ。

        

ちなみに一応、著作権などへの配慮として、昨日の朝刊発売から1日半の

間は記事を控えておいた。今さら、この1問のために昨日の朝刊を買おう

とする人は皆無だろうから、逸失利益も既にほぼゼロになってるだろう。朝

日&ニコリさん、よろしくネ♪

              

        

          ☆          ☆          ☆

110123a   ではまず、今回の問題を

  掲載。図書カード・プレゼ

  ントへの応募に必要なの

  は、☆印2ヶ所を含む

  角(スクエア)に含まれた

  数字の合計だけど、要す

  るに10×10=100マス

  の全体を、四角で埋め尽

                              くせばいいのだ。今回は

数字が24コあるから、それらを1コずつ含む24コの四角へと、全体を切断

(カット)していくことになる。ただし各四角の面積(マス目の数)は、含んでる

数字と一致させる。百聞は一見にしかず。早速、切断の様子を見て行こう。

        

110123b

  すぐ書けるのは、左の

  い四角3つ。例えば左上

  だと、数字の5を含んで

  面積5マスの四角は、右

  横に伸びたものだけだ。

  数字6と、数字8について

  も同様。基本的に、数字

  が大きい方が分かりや

                             すいし、偶数より奇数

の方が考えやすい選択肢(=場合分け)が減るからだ。

        

110123c

  続いて分かるのは、左の

  青い四角。左端の5を含

  む四角は簡単だけど、右

  端の3を含む四角はちょっ

  と分かりにくい。手がかり

  は、◎のマス目。ここを含

  む四角として、縦長で面

  積3の四角しかあり得

                              ないわけだ。「このマ

スを埋めるのはこの四角しかあり得ないという考え=論理は、よく使う。

     

110123d

  更に、色が見づらいが、

  左の緑色の四角2つも分

  かる。これも、数字2を

  含む面積2の四角と、数

  字3を含む面積3の四角

  は、これしかあり得ない。

  ただ、この辺りはちょっ

  と迷う所でもあるだろう。    

        

110123e

  4番目に分かるのが、左

  図の黒い四角2つ。順番

  は適当で、どちらから考

  えても同じだ。面積8と

  面積2の四角は、こう書

  くしかない。

      

  最後は、左下図の赤い点

                             線の四角2つ。これでも

                             う、☆印を含む四角の面

110123f

  積の1つは3と分かる。

  ここから先はもう簡単

  し、いつものように省略

  するとしよう。後は、左

  図を見ながら、頭の中だ

  けで解くのも、脳トレ

  なっていいと思う♪

         

         

              

          ☆          ☆          ☆

これで今日の更新はもうおしまいにしていいんだけど、ついでに昨日の

の「花まる先生 公開授業」にも簡単にコメントしとこう。

    

今回は、埼玉・川口市立安行小学校・池田和夫先生による、小学4年生の

理科の授業。同じ形と大きさのアルミニウムとの棒を、それぞれ水の入っ

ビーカーに入れ、どちらが水位が高くなるかを考えさせる(山根由起子記

者)。まず予想と討論をさせた後、実験による実証。生徒にまとめさせて、

別の実験も加え、最後に先生が理論的にまとめる。正直、わりと普通の授

業だと思うが、「温度と体積変化」の単元の導入として行う点が珍しいのか、

あるいは全体の構成や運び方に熟練の技が見られるということか。   

               

まあ、授業自体は良しとして、問題は左側に加えられた先生のコメントはっ

てん はっけん」。談話を記者がまとめたものだから、責任は不明確だが、

私の手元の教科書(現行のもの)を見る限り、誤解があるような気がする。

ちょうど、新学習指導要領への移行期だから、学校によって、あるいは先

生によって、微妙な違いが生じてるのかも知れない。

      

気になるのは次の言葉だ。「体積の学習は、算数では2年で液量、5、6年

で立体、理科では3、4年で物の重さと体積など、科目間で系統だって教え

られてきていません」。

       

算数と理科に分かれてるのは、理科の授業が小学3年から始まることを考

えれば不思議ではない。要するに、小学1、2年の算数は、理科的内容が

少しだけ混ざってるのだ。2つの教科は学問的にも密接に関係してるのだ

から、それだけなら特におかしくはない。

     

そこでポイントは、学年の問題になる。東京書籍「新編 新しい算数」(平成

22年発行)によると、液量を習うのは2年ではなく3年、立体の体積を習う

のは5、6年ではなく4年だ(体積は補助教材)。理科でも4年で「かさ」(=体

積)が登場するので、この点だけなら正しい。でも、重さを最初に習うのは、

理科ではなく、3年の算数だ。算数の教科書だけ見れば、学年を通じて

統だてられたものになってる。ちなみに理科に関しては、大日本図書『新版

 たのしい理科』(平成21年発行)を参照している。

          

私は以前、太閤検地の測量方法に関して、同じ記者の記事への疑問をメー

ルで伝えたが、紙面も含めて反応は無し。花まる先生ご本人が、ウチへの

コメントで直接、誠実に誤解を認めてらっしゃるにも関わらずだ。したがって

今回はもう、直接の指摘は行わない。ただ、ウチは朝日ネタを多く書いてる

関係で、新聞社からのアクセスがよく入ってる。もし山根記者がこの記事を

目にすることがあれば、ぜひ教科書をチェックしてみることをお勧めしよう。

簡単かつ必要な取材なのだから。

           

ただし、繰り返すが、たまたま今はカリキュラムの移行期になってる。この小

学校の4年生にとっては、新聞記事の通りのカリキュラムになってるのかも

知れない。その可能性はちゃんと認めておこう。ちなみに算数と理科の問題

については、いずれ本質的に考え直した別記事をアップする予定。

それでは、また。。☆彡

       

      

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

cf.算数まじりの四角いジグソーパズル、「スクエアカット」(朝日新聞・be)

       ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

  Windowsの地雷ゲーム、「マインスイーパ」の簡単な攻略法♪

  15パズルの攻略法~3パズル、8パズルへの還元

  ニコリの数字パズル、「数独」に初挑戦(難易度4、朝日新聞)

  最高難易度5もクリア☆人気パズル「数独」早くも卒業(朝日新聞・be)

  ニコリ作の論理クイズ、「推理」(難易度4、朝日新聞・be)

      

                                  (計 2817文字)

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コメント

こんにちは!!gaussです。
・いくらお嬢さんでも、3分台/kmでは走ると地響きが聞こえてきませんか?
・スクエアカットですが、テンメイさんはこれに限らず多方面に真摯に解読解説し凄いなーと思います。読んでいて楽しいのも特徴かな。スクエアカットは難易度的には数独より簡単と書かれていますが、意味を斟酌しないでバックトラック法の解答プログラムを作るときは、まだ作ってないですがスクエアカットの方がはるかに面倒な気がします。数独は27数字開示されていたとして、残りの升に単純に1~9を入れればOK(ループ回数は9^54乗=33.81x10^50乗程度)すが、スクエアカットは開示数値毎に素因数分解をして組数をもとめ、掛け合わせた回数がループ回数なので、ループ回は数独よりも少ないが、四角形の頂点アドレス生死を押さえるる必要があり面倒なロジックになりそうです。。

投稿: gauss | 2011年1月25日 (火) 13時47分

> gauss さん
   
アハハ(^^) こんばんは♪
いつも以上にマニアックなコメント、どうもです。
   
この記事、検索アクセスにそそのかされて書いたのに、
アップした途端に検索が途絶えてガックシ。。
やっぱり、朝刊掲載から丸1日半が賞味期限ですかね。
ちょっとニコリと朝日に気を使い過ぎたかも。。
    
なんていう小市民ブロガーのボヤきはともかく、
プログラミングの話になると生き生きしてますネ♪
僕はほとんど知らないから、gaussさんのコメントは
クサビ型文字のように見えましたよ(笑)
     
何度か勉強しようとしたことはあるけど、
家のパソコンで実習するのは怖いもんで。
よそのPCを適当にいじってみようかな♪ コラコラ。
    
コメントの中盤までは何とか理解できた気がしますが、
最後の文が解読不能です♪
「四角形の頂点アドレス生死を押さえるる必要があり
面倒なロジックに・・・」。
    
「るる」は単なる入力ミスだと思うんですが、
「生死」は変換ミスではなさそうですね。
「頂点」とか「アドレス」と並ぶ専門用語かな。
「四角形」というのも、どれのことか確信が持てなくて。
カットする時の断片(面積3とか4とか)ですかね。
      
すみませんが、3×3の簡単な実例で教えて下さい。
    
   2 □ □
   □ □ 4
   □ 3 □
     
3マス×3マス=9マスの、超簡単なスクエアカットですが、
これをコンピュータで解くプログラムを作る際、
「四角形の頂点アドレス生死を押さえる」とは
どうゆうことなんでしょうか?
    
プログラミングを全く知らない人間でも理解できる言葉で、
優しくご教示ください☆
   
ちなみに1km3分台の女の子、地響きは聞こえませんでした。
軽い体重の滑らかなピッチ走法だからでしょう。
靴底もフツーの、柔らかいものでしょうね。
僕のレース用シューズの底なんて、
硬くてスパイクみたいな音が鳴るもんで。。

投稿: テンメイ | 2011年1月26日 (水) 03時46分

3マス×3マス=9マス・・・・コンピュータで解くプログラムを作る際、四角形の頂点アドレス生死を押さえるとはどうゆうことなんでしょうか?
→喜んで、お答えします。3X3ではなく10X10の方がリアルに理解できると思います。ポイントは一つです。
・スクエアカットの盤面の左の一番上を(1,1)と書きます。(横、縦)とします。
・仮に、その問題は(3、4)の位置に6と書いてあったとします。
・6は、1x6,2X3,3x2,6x1という種類の四角形が書けます。横升数X縦升数
・まず、この6の1x6の四角形は盤面に6個書けます。
・具体的には、四角形の左上の盤面のアドレスは
 (3,-1)、(3,0)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)となります。
・同様に2X3,3X2,6X1で書ける四角形の左上のアドレスを求めます。
・すると、この6は4X6=24個の位置*形状が異なる四角形が書けます。
これに背番号を付けます。6-1,6-2,・・・6-24のように。
・この作業を開示されている数値全てで行います。
・押さえる情報は、背番号毎に開示数字/開示数値の位置/四角形の左上のアドレス/四角形の縦横比です。
準備完了。
・プログラムロジックは総当たりです
・まず開示数字1-1,開示数字2-1,、、開示数字n-1の組から始めます。
・上記n個の四角形の情報から下記をチェクします。
①有効な四角形か否かのチェック→アドレスが負か、その四角形の中に別な開示数字があるか、他の四角形とダブっている升があるか?をその組の中で全ての四角形でチェックする。ようするに開示数字と同じだけの四角形が書けるかのチェックです。プログラム的には10X10のテーブルを作り升毎に使用している背番号を埋め込んでチェックします。
②上記①をokで抜けると、盤上の(1,1)~(10,10)の100升がすべて使用されているか?
③上記①をNGで抜けると、次の組のチェックに移ります。開示数字1-1,開示数字2-1,、、開示数字n-2です。
④答えが複数個ある場合も考えてこのチェックを組数全てで行います。

分かり難いでしょうが、、
ーー以上ですーー


投稿: gauss | 2011年1月26日 (水) 13時39分

> gauss さん
    
どうもどうも♪ お手数おかけしました。
    
原理的には・・と言うか、説明して頂いた内容だけなら、
素人の僕にもよく分かりましたよ☆
確かに、人間が目と頭で解くより、面倒そうな気がします。
ま、面倒なのは、計算するコンピューターじゃなくて、
プログラミングする人間の方でしょうが♪
    
「四角形の頂点アドレス生死を押さえる」とは、
やっぱり相当な省略表現なんですね。
要するに、開示された数字を含む四角形の、左上の位置と、
縦×横のマス目数とで、場合分けして調べる。
開示数字が6で、場合分けの3番目なら、6-3が背番号。
   
ただ、開示数字6は複数の位置にあるから、背番号の重複を
避けたいなら、もう一工夫必要なんでしょう。6a,6b,・・とか。
あるいは、全ての開示数字(記事の問題なら24コ)に関して、
あらためて別の数やアルファベットを対応させるとか。
   
まあ、背番号が重複しても、中身で区別すればいいのかも。
何となく、ゲーデルの不完全性定理の証明を思い出しました。。
         
    
あと、おそらく他にもアプローチがあるんでしょうね。
テクニカルな選別ポイントとしては、
プログラミングのしやすさと、計算の速さとか。
人間の場合なら、計算しやすさ(=ミスしにくさ)の問題も
ありますが、コンピューターは滅多に間違えませんからね。
     
折角、細かい話を教えて頂いたから、ひょっとすると
別記事にまとめさせて頂くかも知れません。
まあ、読者はかなり限られそうですが (^^ゞ 
     
やっぱり、検索アクセスを見ても、「数独」の人気が
圧倒的。次が「スクエア」、最後が「推理」です。
「スクエア」の解決プログラムに興味を持つ読者が
どの程度いるのか、ちょっと実証してみたい気もしますね。
          
とにかく、おかげ様で勉強になりましたよ♪
ご教示どうも、ありがとうございました   

投稿: テンメイ | 2011年1月28日 (金) 03時23分

分かり難い文章読んで頂きありがとうございました。
・もう一工夫必要なんでしょう。6a,6b
  →その通りです。
・おそらく他にもアプローチがあるんでしょうね
  →あります。私の書いたロジックはなんの工夫もしていません。無駄なチェックが沢山入っています。例)開示数字が9であれば枠サイズは10X10ですから、可能な四角形は4個なのに私のでは18個用意しています。 

投稿: gauss | 2011年1月28日 (金) 13時22分

> gauss さん
   
こんにちは。どういたしまして。
度々コメントどうもです♪
  
「無駄なチェック」というのは、直ちにあり得ないと
言える場合分けのことですが、総合的に見て文字通り
「無駄」かどうかは、ビミョーな問題ですよね。
  
1チェック当たりの時間は僅かで、しかも正確だから、
「無駄な」=あり得ないものまで含めて、
全てチェックする方が、結果的に速いかも知れない。
数学の試験問題を人間が解く際にも、時々ある話です。
     
単なるコンピューターの計算ならともかく、
人間のプログラミングの手間まで含めると、
分け隔てせずにすべてチェックする単純な方法の
長所が、大きくクローズアップされるでしょう。
   
僕は、gauss さんの2つ目のコメントで、縦アドレスに
0やマイナスが入ってるのを見て、感心しました☆
まあ、感心する前に一瞬ポカーンとしましたが(笑)
        
最後に、開示数字が9で、枠サイズが10×10の場合、
可能な四角形の個数は、場合に応じて6通りに変化。
9の開示位置が問題なわけですね。
より内側の位置の方が、可能な四角形の個数が増える。
   
当然お気付きでしょうが、真面目な読者の方々のために、
念のため補足しておきましょう♪

投稿: テンメイ | 2011年1月30日 (日) 17時12分

「無駄な」=あり得ないものまで含めて、
全てチェックする方が、結果的に速いかも 知れない。
→その通りです。指数爆発を起こさない範囲では早いしシンプルな分品質も確保されます。
→別件ですが、私の1月30日のブログを見ていただけますか?

投稿: GAUSS | 2011年1月31日 (月) 01時07分

> gauss さん
   
別件のそちらの記事。しっかり見てましたよ♪
最新の業績ってことですね。
本業の合間に、素晴らしい努力と熱意。
おめでとうございます☆
       
僕がお遊び程度にしか知らない分野みたいですが、
いずれ大きな書店か図書館で探してみるつもりです。
すぐには無理としても、忘れることはありませんので、
ご安心ください

投稿: テンメイ | 2011年1月31日 (月) 21時03分

本業の合間に、素晴らしい努力と熱意。
→そのように言って頂けると嬉しいです。

投稿: gauss | 2011年2月 1日 (火) 01時49分

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