全国学力調査２０１２・中学数学Ｂ、スキー・ジャンプの問題（原田ｖｓ船木）

最初に正直にお断りしとくと、この記事の内容は、もともと直前の記事に

Ｐ．Ｓ．として付け加えてたものだ。でも、全体が少し長くなったし、ここだ

け明らかに別種の話だから、翌日の朝、別記事の形でまとめ直した。悪し

からずご了承を。。

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では、本題に入ろう。昨年、大震災で中止となった文科省の全国学力・学

習状況調査（＝全国学力テスト）が、４月１７日に実施された。２年ぶり、５

回目。全国の小中学校から３割を抽出、さらに自主参加校が５割ほど加

わったので、参加率は８１．２％。文字通り、全国規模の調査となった。内

容的にも、今までの国語、算数・数学に加えて、理科も実施。生徒はます

ます大変になったと思うけど、理科の問題は流石に工夫されてた。

ただし、忙しい中、どうしても一言書きたくなったのは、私の好きな数学。

応用力を問う中学・数学Ｂの３番だ。早生まれの中学３年生だと、１９９８

年生まれで、ちょうど長野オリンピックの年だから、金メダルで日本中を

沸かせたスキー・ジャンプ競技の問題を作ったようだ。特に印象深かった

選手は、原田雅彦と船木和喜の２人だろう。

問題は、この２人のどちらが次の１本で遠くに飛びそうか、「ヒストグラム

（柱状グラフ）の特徴を比較して」論じるもので、どちらを選んで説明して

もいいと書いてある。正解が複数と言うか、多数あって、グラフの読み取

りと論理性が問われる面白い問題だ。「特徴」という言葉は、別にグラフ

の大まかな形という意味とは限らず、要するに情報をしっかり読み取る

ようにと言いたいだけのようだ。実際、文科省の解説や正答例は、ごく

「普通」のデータの読み取りに過ぎない。「正しい」かどうかはさておき。

以下、問題文・写真・イラストは除いて、グラフだけ掲載させて頂こう。国

がネット公開した全国テストのごく一部の縮小コピー＆ペーストで、非営

利の個人サイトによる批評の参考資料だから、著作権の問題は生じない

と考える。

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さて、私が気になったのは、問題自体ではなく、文科省が示した模範解答

の方だ。朝日新聞と公式サイト（国立教育政策研究所）で確認したけど、

論理的にかなり怪しくて、数学の正解とは思えない。以下、解答例をその

まま引用しよう。

　　　　　原田選手の記録の方が船木選手の記録より１３０ｍ以上の

　　　　　階級の累積度数が大きいので、原田選手の方が次の１回で

　　　　　より遠くへ飛びそうな選手である。だから、原田選手を選ぶ。

「階級」（５ｍごとの記録の区分け）とか「累積度数」とか、統計学の用語

を使うのも採点ポイントらしいけど、そんなものは数学の応用力の評価

にとって枝葉の問題に過ぎない。

要するに、「原田の方が１３０ｍ以上のジャンプの本数が多いから原田を

選ぶ」というのが解答例だけど、なぜ１３０ｍ以上の大ジャンプの本数だけ

で選ぶのが正解とされるのか、疑問なのだ。

その論法だと、「船木の方が１１５ｍ以上が多いから、船木を選ぶ」とか、

「船木の方が１１５ｍ『未満』（つまり失敗）が『少ない』から、船木を選ぶ」

と答えてもいいことになってしまう。実際、それらも正答になるらしいけど

（文科省の解説）、同様の論法で全く逆の答が導かれるのなら、論法に

問題があると言っていい。

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この問題は、「どちらがより遠くへ飛びそうか」を考えるのであって、「メダ

ルを取る確率はどちらが高いか」ではない。よって、１３０ｍ以上とかの大

ジャンプだけでなく、失敗ジャンプの多さやばらつきの大きさも考慮する必

要がある。

解答の字数制限は無いのだから、もしデータのごく一部（１３０ｍ以上）だ

けで決めるのなら、そのための根拠を示すべきだ。たとえば、「全体的に

はほとんど差が無いから、勝つ確率の高い大ジャンプだけに注目する」

と書き添えるとか。ただしもちろん、この問題では「全体的にはほとんど

差が無い」とは言えないし、他の根拠もなかなか見当たらないのだ。

各柱の横幅中央の値を用いて、飛距離の平均値を計算すると、原田が

１１２ｍ、船木が１１８ｍ。「２０本の飛距離の平均値で６ｍ上回っている

ので、船木を選ぶ」という解答が正解にされるのなら、別に問題はない。

もちろん、唯一の正解ではないけど、平均値による考察は実社会でよ

く使われてることだからだ。

実は、文科省の解説を読むと、原田のグラフがバラついてるから平均値

で判断してはいけない、と言いたそうだ。しかし、使ってはいけない場合

の明白な基準はないし、平均値の回避を恣意的に（意のままに）行うこ

とにも相当なリスクがあるのだ。

また、たとえ原田の失敗ジャンプ３本を除いて、上位１７本の平均値を取っ

ても、原田が１１８ｍ、船木が１２０ｍ。やはり船木の方が上になる。上下

３本ずつ、計６本を除いて、残り１４本の平均で比較しても同様の結果だ。

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いずれにせよ、１３０ｍ以上の本数で考えるとか、別の正答例の「原田選

手の最大値を含む階級の中央の値が大きい」（１３７．５ｍ）などという考

えよりは、２０本（または１７本とか１４本）の平均の方がまだマシだ。原田

より船木という話ではなく、データ全体を数学的かつ実践的にとらえてい

るからだ。平均を使わない答を要求したいのなら、問題の設定を変える

べきだろう。データを変えるとか、メダル獲得の確率を問うとか。

ちなみに原田は０６年引退、船木はまだ現役選手として頑張ってる。団体

で金メダルを取る直前、日本の最後のジャンプを待つ原田が「船木～～」

と祈ってた姿を思い出しつつ、今日はこの辺で。。

ｃｆ．　全国学力調査、伝説の確率の問題が登場♪　　（２００９年）

　　　第３回全国学力調査～結果と分析について　　　（同上）

　　　第４回・全国学力調査、ランニングと自転車の問題（中学・数学Ｂ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（２０１０年）

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　　　ＰＩＳＡ２００９～国際学習到達度調査で一番難しい問題

　　　確率論の原点と教育～中学校・数学の教科書など

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２４１８文字）