「６÷２（１＋２）＝」問題＆１週間ぶりのランニングで背筋痛

ＲＵＮ ２０．６ｋｍ，１時間４０分５７秒，平均心拍１５７

ブログを書く時、ブラウザは ＩＥ （インターネット・エクスプローラー）を使っ

てて、ホームは最初からＢＩＧＬＯＢＥになってるから、そのままにしてある。

立ち上げると、ポータルサイト・トップページの記事が色々と目に入ってし

まうわけだが、今日は右側の「ホンネ・相談」コーナーの数式が気になった。

　　　６÷２（１＋２）＝？

この問題、元々は台湾のｆａｃｅｂｏｏｋコミュニティで出されたそうで、３４２万

人（！）が解答、正解は１４９万人しかいなかったそうだ。正答率、わずか

４４％。この話を、面白記事で人気の日本のサイト、「ガジェット通信」が去

年の５月６日に紹介して、現在ツイート数が７０４０に到達している。ビッグ

ローブの相談室でも大人気で、質問に対して既に１００以上の応答が寄せ

られてた。１年以上前の質問なのに、いまだに回答を受け付けてるらしい。

さて、「台湾では」と言うより、「台湾のそのコミュニティ」では、

　　　６÷２（１＋２）＝９

が「正解」とのこと。左辺の右側に「×」という掛け算記号を補って、６÷２×３

と考え、左から順に計算するということらしい。６÷２＝３。次に、３×３＝９。

それに対して、６÷（２×３）と考えて、１と答えるのが典型的な「間違い」だ。

しかし、最初のガジェット通信の記事で既に書いてる通り、この式の書き方

がそもそも変だと思う人は少なくないだろう。自分の個人的計算で書くのは

自由だが、一般に公開する問題の書き方として、左辺の右側の「２（１＋２）」

という部分が非常に引っ掛かる。と言うより、この種の式を印刷物で見た覚

えは無い。何かの解答の式として書かれてる可能性はあるが、公の問題文

としてはほとんど無いだろう。。

もし私が自分の計算で書いたとすると、「６÷２（１＋２）」という式は間違いな

く、「６÷{ ２（１＋２） }」という意味であって、中カッコ {　} の中を先に計算す

るから答は当然１となる。つまり、私個人にとっては、６÷２（１＋２）＝１だ。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

私は早速、台湾の教科書とか、日本でいう学習指導要領みたいなカリキュ

ラム（２００１年以降、「国民中小学九年一貫過程綱要」）を調べてみたが、

残念ながら今現在、詳しいことが分からない。日本でも、教科書の具体的

内容を紹介してるサイトはなかなか無いから、そんなもんだろう（ウチには

複数ある）。台湾のサイトを、あちらの台湾語（または英語）で調べまくる気

にはなれないし、図書館その他で現物をチェックするのもあまりに面倒だ。

そこで手元の小中学校の教科書で、日本の算数・数学教育の実情をチェッ

クしてみた。まず、小学校。東京書籍『新しい算数』（２０１１）の５年、６年用

教科書を見ると、×、÷という計算記号はもれなく書かれてる。文字を使っ

た掛け算でも「ｘ × ３．１４」、「２０ × ｘ 」と書かれており、× の省略は無い。

続いて、中学校。啓林館『楽しさひろがる数学　１』（中１用，２０１１）を見る

と、第１章「文字を使った式」の第２節「文字式の表し方」で、

　　①　かけ算の記号×は、省いて書く。

　　②　文字と数の積では、数を文字の前に書く。

となってる。その下の例では、「（ａ＋ｂ）×２＝２（ａ＋ｂ）」と変形されてる。

では、問題の２（１＋２）も、（１＋２）×２の書き替えと考えて、

　　６÷２（１＋２）＝６÷（１＋２）×２＝２×２＝４

なのかと言うと、そうではない♪　先ほどの変形は、あくまで単独の文字

式の場合で、割り算と組み合わされた、文字でない数の計算では、行わ

れてないのだ。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

文字の場合、中２用の第１章「式の計算」の除法で、

　　１２ａｂ÷４ｂ＝（１２ａｂ）／（４ｂ）　（原文ではカッコ無しで、分数の上下）

　　　　　　　　　＝３ａ

と計算することが教えられてる。法則の形ではなく、実例や計算問題を通じ

て教えてるのだ。「１２ａｂ÷４×ｂ＝３ａｂ²」とは計算しない。

それに続いて、「乗法と除法の混じった計算」も実例を通して教えられる。

　　ａｂ×ｂ÷ａ²ｂ ＝ （ａｂ×ｂ） ／ （ａ²ｂ）　（原文はカッコ無しで、上下）

　　　　　　　　　　＝ ｂ／ａ

ということは、「ｂ÷ａ²ｂ」の部分は「ｂ÷（ａ²×ｂ）」と計算されてるのであって、

「ｂ÷ａ²×ｂ」とか「ｂ÷ａ×ａ×ｂ」と計算されてる訳ではない。つまり、×記

号を省略した文字の掛け算は、先に計算するということだ。この点はネット

でもかなり参照されてるらしい静岡大の論文「乗除混合演算式の理解と指

導に関する研究」のｐｄｆファイルでも確認できる。学術誌の論文ではなく、

紀要論文に過ぎないが、しっかりした内容だし、十分参考になるだろう。

ただし、繰り返すが、文字ではない数に関して、「６÷２（１＋２）」のように

×記号を省略した式はどこにも見当たらない。文字式に数値を代入して

「式の値」を求める際には、代入した箇所から、×という記号が書かれて

るのだ。例えば、ｘ＝２、ｙ＝－４の時、３ｘ－５ｙ＝３×２－５×（－４）。

結局、日本人としては、問題の書き方が不適当であって、個人的な計算

としてはおそらく普通は１が答。６÷２を先に計算したければ、（６÷２）×

（１＋２）などと明確に書く所だろう。計算器とかプログラム計算の場合は、

元の設計ごとに違いがあるらしい。そして台湾の実情は、差し当たり分か

らない。このくらいが、まとめとなると考える。

式の書き方が国によって違うという話は以前、割り算の筆算の記事でまと

めておいたが、調べてみれば、割り算に限らず色々とお国事情が分かれ

てるのかも知れない。。

Ｐ．Ｓ．　１４年２月７日の追記。先日の朝日新聞ＨＰによると、ある自動車

　　　　　部品メーカーが高卒・大卒の新入社員にテストした所、

　　　　　　　「９－３÷１／３＋１＝？」

　　　　　という問題の正答率は４割に留まったとのこと。同様の算数テスト

　　　　　の正答率は、８０年代なら９割だったらしい。まあ、ただ、この種の

　　　　　数字だけの計算式は中学以上だと滅多に見ないので、むしろ文字

　　　　　入りの「３ｘ÷（ｘ／３）」とかの方が出来がいいかも知れない。。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、話変わって、１週間ぶりのランニングについて。今日は時間が少

しあったから、久々に長めの距離を走ろうってことで、最低１８ｋｍ、できれ

ば２５ｋｍを目標にして、のんびり走り出してみた。

さぼりまくった後だから、脚はわりと軽いんだけど、寝不足その他の疲れ

はたっぷりあるし、心肺能力の衰えもある。かなりゆったり、余裕を持って

走ったつもりなのに、中盤から背筋の下側辺りが痛くなって、やがて腹痛

へと拡大。最後は、ハーフ２１．１ｋｍのゴールの少し前で、仕方なく歩き

出してしまった。ものすごく珍しいパターンだね。。

原因はおそらく、背筋が弱ってるのにストライド（歩幅）を広げてグイグイ走っ

たことと、ロングタイツ（ＣＷ－Ｘ）のウエストの紐を締め過ぎたからだろう。

ひょっとしてウエストが膨らんだのかなと思って、さっき超久々に測定。最近

の数値との比較は分からないけど、大昔に測った時よりは小さい値になっ

てて、一安心♪

結局、ハーフより５００ｍほど短い２０．６ｋｍくらいで終了。１ｋｍ４分５４秒

ペースだから、ものすごく遅いね (^^ゞ　ま、たまにはこうゆう事もある。レー

スではこんな失敗は一度もないけど、今後も気を付けよう。ではまた。。☆彡

　往路（２．４５ｋｍ）　　 １２分０６秒　　　　　１３２　　

　 １周（２．１４ｋｍ）　　 １０分２０秒　　　　　１４８　　　

　 ２周　　　　　　　　　 　１０分０７秒　　　　 １５２　　　　　　　　　　　

　 ３周　　　　　　　　　　 １０分０４秒　　　　 １５６　　　　　　

　 ４周　　　　　　　　　　 １０分０２秒　　　　 １５９

　 ５周　　　　　　　　　　１０分０２秒　　　　 １６１

　 ６周　　　　　　　　　　１０分１３秒　　　　 １６２

　 ７周　　　　　　　　　　１０分２１秒　　　　 １６３

　 ８周（１．２２ｋｍ）　　　 ６分０６秒　　　　 １６３　　　　　　　　　　

　復路（１．９５ｋｍ）　　１１分３７秒　　　　 １５９　　　

計　２０．６ｋｍ　　１時間４０分５７秒　心拍平均１５７　最大１６７（７周ラスト）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３１４５文字）