９０°システム広告とは～サッカー場・ゴール脇の錯視図形の計算

（☆１年後の追記：　続編記事をアップ。

　　続・９０度システム広告～図形の式の正確な求め方（逆像法＆順像法）　）

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ＥＸＩＬＥのリーダー・ＨＩＲＯ（４３歳）が上戸彩（２７歳）と結婚☆　１６歳も年下

のカワイイ人気者と結婚できるのか。さすが成功者は違うね。正直言って、

おめでとうって言うより、羨ましいわな♪　先日の破局説は何だったんだ。

日刊ゲンダイ＆週刊誌！　ま、でも、お似合いのいいカップルだから、祝福

しとこうか。渋々。。（笑）

さて、今夜はそんな話を書きたかったわけじゃない。しばらく前から書こうと

してた、コネタっぽい数学系の記事をアップしてみよう。

テレビでサッカー中継を見てると、ゴール横に広告の「看板が立ってて」、た

まにそれを選手が飛び越えてる。私は、流石にトップアスリートは身が軽い

なと思ってたけど、あの広告、実はグラウンドの地面にペタンと「水平」に置

かれてるのだ♪　この「水平」（地面と接して平行）という話を、あちこちで「平

面」と書いてたから、私は最初、意味が分からなかった。本当に垂直に立っ

てる看板だとしても、厚めの「平面」なんだから。

とにかくあのゴール横の広告。ＣＧ合成ではなく、現実の布やシートを使った

錯視図形であって、「９０°システム広告」という大げさ・・・じゃなくてカッコイ

イ名前が付いてるらしい♪　「地面と９０度に立ってるように見えるシステム

を用いた広告」って意味だろうね。直訳ではないみたいで、英語で何と言う

のか、今の所わからない。

ウィキペディアの「日本プロサッカーリーグ（社団法人）」の項目を見ると、

「ゴール部９０度広告」とも書いてあって、元々はＦ１で考案された手法との

こと。なるほどね。超高価な車がぶつかって壊れないように・・・じゃなくて、

運転する天才レーサーの安全のためか♪　　はてなキーワードによると、

日本では２００２年のＪ１から導入されたそうだ。

（☆追記：　Ｊリーグ公式サイトによると、最初は０１年のチャンピオンシップ

　　　　　　　で実験的に使ってみたようだ。）

まあ、こんなマニアックな話を書いても需要は少なそうだし、中学数学のレ

ベルだけど、今現在ネットを見渡しても見当たらない話ではある。正確に言

うと、静岡大学教育学部附属静岡中学校の数学科のｐｄｆファイルに、同種

の話が一応まとめてあった。ただし、教育的配慮なのか、現実と少し変えて

簡単にしてあるのだ。私はもっと、現実に近い形でやってみた。つまり、「ゴー

ル脇を斜め上から見る（ｏｒ 写す）」設定で計算。実際に手作り模型みたい

なものにもチャレンジした。。

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ウチはなるべく著作権は守るようにしてるサイトだから、残念ながら実物写

真をここに貼ることはできない。見たい方は、検索すればすぐに色々出て

来るので、そちらをご覧あれ。勝手に転載しても問題なさそうな画像が見つ

からないのだ。仕方ないから、まず私の手作り図形の写真を２つ見て頂こう。

　　１５ｃｍ前後の近さの室内撮影

　　だから、遠近感や明暗の差が

　　ジャマなんだけど、何となく感じ

　　はつかめるだろう。もちろん、

　　上側の写真が本物の垂直の

　広告で、下側の写真が

　　水平に置かれてる９０度システ

　　ム広告だ・・・と書くと信用して

　　もらえるかな♪　本当はその逆

　　だ。下側の写真の紙は直立し

　　てるから、蛍光灯の影が出来

　　てるし、やっぱり平行四辺形の

右上の頂点が遠くに、左下の頂点が手前に見えてしまう（実際その通り）。

もちろん、上側はほぼ平行四辺形（正しくは長い二辺のみが平行な不等辺

四角形）で、下側は単なる長方形の裏側にテープを貼って、直立させてるだ

けだ。背景の緑は同じ折り紙なんだけど、下側の写真はかなり明るく画像処

理してある。直立によって、天井の蛍光灯からの光が少なくなってたからだ。

実際のサッカー競技場だと、１００ｍくらい離れた場所（メインスタンド）に固

定したテレビカメラから写すので、違いはもっと分かりにくいはずだ。さらに、

人間の目は普段から色んな物を色んな角度で見て、一つの普通の立体認

識を作り上げてるから、まさかゴール横に平行四辺形に近い布がペタッと

置かれてるとは思わず、長方形の立て看板を斜めから見てるのだと勘違

いしてしまう。

ちなみに実際の観客だと、カメラの辺りから見ても、それほど直立して見え

ないことがあるらしい。莫大なスポンサー料を頂くには、認知科学的に色々

と研究が必要なわけね。布や文字の色とか書き方にも、工夫があるのかも。。

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では、最後に数学的計算をしてみよう。つまり、直立した立て看板に見せる

には、どんな形の平面図形を地面に敷けばいいのか。その理論的考察だ。

わりと現実に近くて、計算しやすい数値設定として、縦２ｍ、横４ｍの「立て

看板」が直立してるように見える平面図形を求める。視点（つまりカメラ）の

　　　　

　　高さは１０ｍで、

　　真上（＝上空）か

　　ら見て左のような

　　配置だとしよう。

　　この時、まず仮想

　　の看板の左上の点

Ａに対応する、地面の点が求まる。左下図で、直角三角形の相似に注目して、

　　高さの比＝底辺の比。

　　∴　１０ ： ２ ＝ （８＋ｘ） ： ｘ

　　∴　１０ｘ＝２（８＋ｘ）

　　∴　ｘ＝２

　　一目で分かる値を丁寧に計算したの

　　は、現実の数値設定でも通用するよう

　　に配慮するためだ。

次の図は、おそらく中学の記述試験なら、ほとんどの生徒が書かないだろう。

　　しかし、これは理論的に必要

　　だから、書いてなければ減点

　　されてもおかしくない。四辺形

　　の布の左上の位置を決める

　　時、左図で ｘ ＝２、つまり看

　　板の真ん中の向こう側になる

　　が（前と同じく直角三角形の

　　相似を利用）、これは私がそ

　　うなるように数値を決めたから。

実際の競技場だと、布の左上の点は、仮想の看板の中央よりかなり左側

に位置するはずだ。念のために計算式の例を書いとこう。右上の小さい直

角三角形と、左下の大きい直角三角形の相似を用いる。

　　２ ： ｘ ＝ ８ ： ８　　　∴　ｘ＝２

もちろん、先に角度を求めて、鋭角４５度の直角二等辺三角形だから・・・と

してもいいが、角度計算は一般に面倒で、計算機を使ってもキレイに出ない

から、なるべく長さを使った方が無難だろう。。

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一方、布の右上の点の位置も、同様にして求められる。仮想の看板の右上

の点Ｂに対応する点ということだ。あえて図も式も書かないので、各自お試

しあれ♪　私自身、数学的な話を読む時は、すぐに手を動かして、図を書い

たり計算したりする。

　　　　

　　結局、地面に敷く布（または

　　シートなど）の寸法は左のよ

　　うになる。平行四辺形とはか

　　なり違ってるが、この歪みは

　　カメラの位置が近いために生

じたものだ。現実には、カメラはかなり遠くにあるから、ほとんど平行四辺形

に近くなるだろう。私の手作り図形は、２ｍ（＝２００ｃｍ）の代わりに３ｃｍに

してある。つまり、３／２００に縮小したわけだ。

という訳で、サッカー場の不思議な広告に関して、「数学する」ことを試みた。

最初のキッカケは、ＢＩＧＬＯＢＥ（ＮＥＣ系ポータルサイト）のメルマガにちょこっ

とだけ書いてあったからだ。マニアとしてはいまいち納得できなかったから、

自分できっちり解決してみた。

ちなみに明後日、９月１６日は、数学甲子園２０１２の本選が東京で開催さ

れる予定。それでは、今夜はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　２０１３年２月６日の夜、アクセスが増えてるから何事かと思ったら、

　　　　　キリンカップのラトビア戦（神戸）放送の影響らしい。「ＫＩＲＩＮ」が３

　　　　　つと、「朝日新聞」が１つ。朝日の横は小さめの字で「ａｄｉｄａｓ」か。

　　　　　よく出来てる。ハーフタイムには、地面と水平な角度のＴＶゲーム的

　　　　　映像も混ざってたから、あれはＣＧで看板を補ってた可能性がある。。

Ｐ．Ｓ．２　９０度システム広告と本質的に似た話が、センター試験の代わり

　　　　　　として検討されてる「大学入学希望者学力評価テスト（仮称）」、い

　　　　　　わゆる新テストの問題イメージ例として発表された（２０１５年１２月

　　　　　　２２日、数学）。斜めではなく、真正面から見る簡単な場合だが、記

　　　　　　述式だから答えるのは大変。明らかに、難し過ぎて不適当だろう。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　３２５１文字）