数学の「ＡＢＣ予想」、簡単な解説（中学～高校レベル）

京都大・望月新一教授による、「ＡＢＣ予想」の「証明」論文のニュースから、

丸５日間経過。巷（ちまた）の話題としては、早くも流行遅れの感もあるが、

学問的には重要で根本的な話だし、普通の中学生でも「予想」自体はかな

り理解できるものだから、簡単な記事にまとめとこう。基本的部分は、信頼

できそうな３つのＨＰの「まとめ」だが、単なる寄せ集めではないし、説明に

関しては独自の補足もかなり入れてある。

ちなみに、３年半前に書いた「ポアンカレ予想」の記事３本は、いまでもかな

りのアクセスが継続中。数学好きや、ちょっと気になる人は、意外なほど人

数が多いのだ。。

　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

この種の（一般人には）目新しい専門的話題が出た時、一番手軽な調べ方

は、ネットで大手新聞社ＨＰやウィキペディアを見ることだろう。今回だと

まず、新聞社の説明は簡単すぎて、ほとんど役に立たない。と言うか、

その予想の実質的内容が分からない。

日本語のウィキというものは、学問的項目だと、英語版ウィキの部分的直訳

のような内容で終わってることが結構ある。「ＡＢＣ予想」もその一つで、英語

版の「ａｂｃ　ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ」（直訳するなら ａｂｃ 推測）の方が

詳しいし、出典や参照文献・ＨＰもしっかりしてる。

今回、私にとって一番役に立ったのは、英語版ウィキの参照ＨＰの一番上に

挙げられてる、オランダのライデン大学のＨＰ、「ＡＢＣ＠ｈｏｍｅ」。ここ

は、コンピューターを用いた研究プロジェクトを立ち上げてる最先端の研究

拠点で、ＨＰ冒頭にリンクがある

「Ｗｈａｔ　ｉｓ　ｔｈｅ　ＡＢＣ　ｃｏｎｊｅｃｔｕｒｅ？」

という解説は非常に親切で分かりやすかった。簡単な英文しか使ってないし、

英語が気にならない方には、直接読んでみることをお勧めしておく。。

（☆１７年１２月１６日の追記：

　上の解説はいつの間にか削除されて、まだキャッシュも発見できず。）

　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　☆

では、中学生でも分かるように、最初からゆっくり進んで行こう。もちろん、

高校以上のレベルの方は、簡単な箇所は読み流して先に進んで頂きたい。

まずは、自然数（正の整数）の素因数分解について。

素因数とは、素数である因数（＝約数）のこと。素因数分解とは、「１とその

数自身しか正の約数を持たないような、２以上の自然数」（＝素数）の積

（＝掛け算）の形にすることだ。整数論では非常によく登場し、活躍する。

素数（ｐｒｉｍｅ　ｎｕｍｂｅｒ）とは、具体的には、２、３、５、７、１１、

１３・・・のこと。素因数分解の簡単な例を、３通り挙げよう。

　　９＝３²　，　　１２＝２² ×３　，　　９０＝２×３²×５

次に、自然数の「根基：こんき」（ｒａｄｉｃａｌ）という用語を導入する。

これは、ある自然数の異なる素因数の積のことで、ｎの根基なら

ｒａｄ（ｎ）と書く。要するに、ある自然数の一番「根もと」にある数

というイメージだ。日・英のウィキだと、ｎ＝１の場合の説明が

見当たらない（１は素数ではない）が、実際にはｎ≧２の時しか関係ない

ので、気にしなくていいのだろう。ライデン大は少し違う処理になってて、

全く問題ない。

上の３つの例について ｒａｄ を書くなら、次の通り。素因数分解の式と見比

べれば、すぐ分かるはずだ。

　　ｒａｄ（９）＝３　，　ｒａｄ（１２）＝２×３＝６　，

　ｒａｄ（９０）＝２×３×５＝３０

　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

続いて、自然数の３つ組（トリプル）、（ａ，ｂ，ｃ）の話に向かう。まず、

ａとｂは「互いに素」（ｃｏ－ｐｒｉｍｅ）という条件を設定する。

これは「最大公約数が１」、つまり、共通する普通の（つまり２以上の）

約数は持ってないということだ。

例えば、２と６は、最大公約数が１でなく２だから、互いに素ではない。一方、

９と１０は最大公約数が１だから、互いに素である。２つの自然数が互いに

素かどうかは、次のように素因数分解して、同じ素因数があるかどうか調べ

ればすぐ分かる。もちろん、素因数分解などしなくても、簡単な場合ならすぐ

分かることもある。

　２＝２　，６＝２×３　　共通の素因数２があるから、互いに素ではない。

　９＝３²　，１０＝２×５　　共通の素因数がないから、互いに素である。

いま、互いに素である２つの自然数を、ａ、ｂとしよう。ただし、ａ＜ｂ。

つまり、ｂの方が大きいとする。このとき、別の自然数ｃ（＝ａ＋ｂ）

を考えると、ａ、ｂ、ｃ、３つの自然数も、互いに素、つまり

最大公約数が１になる。

この理由を簡単に説明しとこう。というのも、日本語版ウィキとライデン大の

説明だと、ａとｂが互いに素としか書いてないのに、英語版ウィキだと、ａとｂ

とｃが互いに素としてあるからだ。この２種類の説明が、実質的に同じだと

いうことを確認しておこう。細か過ぎると思う方は、以下の３段落の説明は

飛ばしても構わない。

　　（注．　ここまで１８８１文字、今週は計１９８５９文字。

　　　　以下は、日付け変更後に書き足した翌週分。）　

もし仮に、ｃとａが互いに素でないとすると、２以上の公約数ｍを用いて、

ｃ＝ｐｍ、ａ＝ｑｍ、と書ける（ｐ＞ｑ）。すると、

　　　ｂ＝ｃ－ａ＝ｐｍ－ｑｍ＝（ｐ－ｑ）ｍ

だから、ａ と ｂ が２以上の公約数ｍを持ってしまう。これは、ａ と ｂ が互い

に素であることと矛盾している。よって、ｃ と ａ は互いに素（いわゆる背理

法の証明）。したがって、ａ と ｂ と ｃ の３つも互いに素となる。

一方、ａ と ｂ が互いに素でないならば、２以上の公約数を ａ と ｂ が持つの

だから、上と同様の議論で ｃ もその公約数を持つことになり、ａ と ｂ と

ｃ は互いに素ではなくなる。ということは、ａ と ｂ と ｃ ３つが互いに素

であるなら、ａとｂも互いに素である（いわゆる逆、つまり「対偶」を

用いた証明）。

したがって、日本版ウィキやライデン大の設定（ａ と ｂ が互いに素）と、英語

版ウィキの設定（ａ と ｂ と ｃ が互いに素）は、論理的に同じである

（いわゆる「同値」関係）。。

　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

とにかく、（実質的には）ａとｂとｃが互いに素であって、ａ＋ｂ＝ｃを

みたす場合を考えるわけだ。どうして互いに素という条件をおくのかに

ついては、しばらく後で補足する。

この３つ組を、日本版ウィキは「ａｂｃ－ｔｒｉｐｌｅ」（ａｂｃトリプル）

と呼んでるが、英語版では使われてないし、ライデン大はこの言葉を

もっと限定した意味で使ってる。したがって、ここではこの呼び名は

使わない。自然数の３つ組（ａ，ｂ，ｃ）とだけ書いとこう。「トリオ」

と訳すのも、違和感があるので。

いま、この３つ組の積、つまり掛け算であるａｂｃに対して、

ｒａｄ（ａｂｃ）を計算し、ｃとの大小関係を調べてみる。ちなみに

ライデン大では、ここで初めてｒａｄｉｃａｌの記号を導入して、

ｒ（ａ，ｂ，ｃ）と書いてる。

　（２，３，５）の場合、

　　　ｒａｄ（２・３・５）＝ｒａｄ（３０）＝２・３・５＝３０

　　　　　　∴　ｒａｄ（２・３・５）＞５

　（４，９，１３）の場合、

　　　ｒａｄ（４・９・１３）＝ｒａｄ（４６８）

　　＝ｒａｄ（２²×３²×１３）＝２×３×１３＝７８

　　　　∴　ｒａｄ（４・９・１３）＞１３

このように、普通は、ｒａｄ（ａｂｃ）＞ｃ となる。つまり、積ａｂｃの

根基（ラディカル）の方が、ｃより大きい。ただし、例外もかなり

存在する。

　例えば、（１，８，９）の場合、

　ｒａｄ（１・８・９）＝ｒａｄ（７２）＝ｒａｄ（２³×３²）＝２×３＝６

　　　∴　ｒａｄ（１・８・９）＜９

実は、より一般に、自然数ｎに対して、（１，９ⁿ－１，９ⁿ）や

（１，６４ⁿ－１，６４ⁿ）は、ｒａｄ（ａｂｃ）＜ｃ を満たす（この

記事に最後に証明）。ということは、ｒａｄ（ａｂｃ）＜ｃを満たす

自然数の３つ組（ａ，ｂ，ｃ）は、例外的とはいえ、無数に存在する

ことになる。ｎ＝１，２，３・・と無限に変化させればいいからだ。

ただし、何か適当にａ＋ｂ＝ｃ、ａ＜ｂ，となる３つ組（互いに素）を

考えると、ｒａｄ（ａｂｃ）＞ｃ となることの方が「普通」なのだ。

色々と試してみれば、大まかに感じ取れるだろう。ちなみに、

ｒａｄ（ａｂｃ）＝ｃとはならない。もし両辺が等しいなら、

ａ、ｂ、ｃが互いに素という条件と矛盾してしまうからだ。日・英の

ウィキもライデン大も、その点については触れてないが、各自

お試しあれ。

なおライデン大では、ｒａｄ（ａｂｃ）を考える代わりに、

ａとｂとｃの異なる素因数の積 ｒ（ａ，ｂ，ｃ） を考えるのだが、

これは実質的に同じことだ。ａ＝１なら、素因数の代わりに１を

積に加える。

証明は意外に書きにくいし、差し当たり見当たらないが、素因数分解を

考えれば明らかだろう。３つの数ａ、ｂ、ｃであれ、積ａｂｃであれ、異なる

素因数は同じだ。これ以上の説明は、省略しておく。。

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

さて、ここから高校の常用「対数」（ｌｏｇａｒｉｔｈｍ、略して ｌｏｇ、

ログ）の知識を軽く使うことになるが、中学生でも少し考えて手を

動かせば、ある程度以上は分かるはずだ。最低限の説明をするなら、

「１０を何乗したらその数になるか」を示す数のこと。

　ｌｏｇ １００ ＝（１０を何乗したら１００になるか）＝２

　　　　（１００＝１０²  だから）

　ｌｏｇ １０００＝（１０を何乗したら１０００になるか）＝３　

　　　　（１０００＝１０³だから）

ｌｏｇの値は、上の２や３のようにキレイな整数だけでなく、小数

にもなる。この値は昔から細かく求められてるし、ネットでも電卓でも

すぐ分かる。例えば、

ｌｏｇ ２＝０．３０１・・、ｌｏｇ ５＝０．６９８・・。

一般に、ｘ＞１ なら ｌｏｇ ｘ ＞ ０。

また、ｘ ＜ ｙ なら ｌｏｇ ｘ ＜ ｌｏｇ ｙ、逆も言える

（証明省略、高校の教科書などを参照）。よって、以前の話を

ｌｏｇを使って次のようにまとめられる。

　普通の ｒａｄ（ａｂｃ） ＞ ｃ の場合、

　　　ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝ ＞ ｌｏｇ ｃ

　　　∴　１＞ ｌｏｇ ｃ／ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝

　わりと珍しい ｒａｄ（ａｂｃ） ＜ ｃ の場合、

　　　ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝ ＜ ｌｏｇ ｃ

　　　∴　１＜ ｌｏｇ ｃ／ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝

つまり、不等式の右辺の分数、

ｌｏｇ ｃ ／ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝が１より小さい

場合が普通で、１より大きい場合が珍しいのだ。ここで、

この分数の値をｑ と書くことにする。

　　ｑ ＝ ｌｏｇ ｃ ／ ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝

ｑと書くのは、３つ組（ａ，ｂ，ｃ）の質（ｑｕａｌｉｔｙ）

を表すと考えるからだ。値が大きいほど珍しくて、質が高い

という大まかなイメージだろう。一般に世の中では、希少価値と

いうものが認められてるわけだ。ダイヤも金も、それ自体として

美しいけど、量が少ないからこそ、大きな価値が与えられる。

さて、いよいよ「ＡＢＣ予想」の核心に向かおう。

ｑ＞１となる３つ組が、珍しいとはいえ、無数にある

ことは既に述べた。

ｑ＞１とは、 ｌｏｇ ｃ／ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝＞１のこと。

分母をはらって両辺を入れ替えれば、

　ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝ ＜ ｌｏｇ ｃ

すなわち、　ｒａｄ（ａｂｃ）　＜　ｃ

例えば、すべての自然数ｎについて、３つ組

（１，９ⁿ－１，９ⁿ）は上の不等式をみたすのであった。

これに対して、ＡＢＣ予想は似て非なることを予想する。単なる

想像ではなく、かなり根拠があるから、本当は「推測」と訳す

べきだが、慣習として「予想」と訳されてる。ポアンカレ予想も

リーマン予想（ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ＝仮説）も、同様だ。

とにかく、ＡＢＣ予想（の一つの形）は、次のような主張の

ことだ。ライデン大では「強いヴァージョン」と呼んで、別の

「弱いヴァージョン」（下のＰ．Ｓ．２参照）と併記している。

　１より大きい特定のｈを先に固定した場合、それがどんな値だろうと、

　　ｑ ＞ ｈ となるような３つ組（ａ，ｂ，ｃ）の個数は有限である。

このｈ（例えば１．５）という書き方はライデン大のもので、

英語版ウィキでは１＋ε（ε＞０）とも書いてある。ちなみにεは

「イプシロン」と読み、大学レベル以上の数学で、正の小さな実数

を表すのによく用いる文字だ。ｈ＝１．５なら、１＋０．５と

見て、ε＝０．５の場合と考えることになる。

また、ｑ＞１．００１となる３つ組が有限個しかない（英語だと

「ｏｎｌｙ　ｆｉｎｉｔｅｌｙ　ｍａｎｙ」、つまり「有限的に

のみ多数」と書く）ということは、１＜ ｑ ≦１．００１を

みたす３つ組が無数にあるということを示してる。つまり、

ｑが１よりほんの僅かに大きくなる３つ組が無限に存在するのだ。

コンピューター無しに、頭だけでイメージするのはなかなか難しい。。

　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

このＡＢＣ予想は、色んな言い換えが可能だが、ｑ ＞ ｈとなる

３つ組が有限ということは、

「有限個の例外を除いて、全て」 ｑ ≦ ｈ ということになる。

つまり、　ｌｏｇ ｃ／ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝ ≦ ｈ

　　　　　ｌｏｇ ｃ ≦ ｈ・ｌｏｇ ｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝

対数の法則を用いて（高校教科書など参照）、右辺のｈの位置を変えると、

　ｌｏｇ ｃ ≦ ｌｏｇ ［｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝のｈ乗 ］　　

　　∴　　　ｃ　≦　　｛ｒａｄ（ａｂｃ）｝のｈ乗

この不等号 ≦ から、等号 ＝ を取り去って、単なる不等号 ＜ にし、

ｈをκ（カッパ）と書いてるのが、日本版ウィキの説明の１つ

（最後のヴァージョン）だ。しかし、なぜ等号が消せるのかは

やや分かりにくい（この記事のＰ．Ｓ．参照）。また、中カッコ

｛　｝を省略してるので、誤解を招きやすいだろう。

おそらく、「中カッコが無ければｈ乗しても同じ値のままで意味が

ないから、わざわざ書かなくても中カッコがあると読むのが当然だ」

ということだと思う。しかし、このｒａｄという記号は普通は

使わない演算を示してるし、中カッコ無しの式を普通に読むなら、

｛ａｂｃのｈ乗｝に対するｒａｄという意味になるはず。実際、

対数や三角関数（ｓｉｎ，ｃｏｓなど）でも普通はそうなってる

のだから。。

　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

ここまで、日・英のウィキとライデン大の説明を総合的に考慮

すると共に、独自の補足も加えて、ＡＢＣ予想（またはａｂｃ

予想）の最低限の説明を行った。

少し付け加えると、まず、ａ、ｂ、ｃが互いに素という条件は、

ｑの値を制限するためだ。互いに素という条件が無い場合、

最大公約数が例えば６（＝２×３）であるなら、（ａ，ｂ，ｃ）

に対して、（２ａ，２ｂ，２ｃ）という３つ組を考えてみる。

すると、２は既にａ、ｂ、ｃの共通の素因数のはずだから、

　　ｒａｄ（ａｂｃ）＝ｒａｄ（２ａ・２ｂ・２ｃ）

つまり、ｒａｄの値は変わらない。一方、当然のことながら、

ｃ×２＝２ｃ。つまり、ｃの側は２倍になる。

したがって、互いに素という条件が無い場合、３つ組に共通の

素因数を掛けることで、いくらでもｃ（３つ目の数字）の値だけを

増やせる。すると、ｑの値は無限に大きくできるし、相異なる

無限の値を取り得ることになって、ＡＢＣ予想は当然、

成り立たないのだ。

　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、ｒａｄ｛１・（９ⁿ－１）・９ⁿ ｝ ＜ ９ⁿ の証明も示そう。

高校で習う数学的帰納法と呼ばれるものを用いるが、中学生でも

理解できると思う。

まずｂ、つまり２番目の数 ９ⁿ－１が、８の倍数であることを示す。

　　ｎ＝１の場合、９ⁿ－１＝９¹－１＝９－１＝８

よって、確かに８の倍数である。そこで、８×１と書いておこう。

この時、９²－１＝（９²－９）＋８＝９（９¹－１）＋８

　　　　　　＝９×（８×１）＋８

　　　　　　＝８×（９＋１）

よって、ｎ＝２の場合も８の倍数となる。

同様に考えて、すべての自然数ｎに対して、９ⁿ－１は８の倍数

である。つまり、２³ を因数に持つから、２³×ｍと

書くことにしよう。

本来の帰納法だと、ｎ＝ｋの場合を仮定してｎ＝ｋ＋１の場合を

示すわけだが、あえて帰納法を知らない中学生でも理解できる

ように、ｋは用いてない。実際、ライデン大でも、こんな感じの

初心者向けの説明をしてるのだ。

さて、この時、　ｒａｄ｛１・（２³×ｍ）・９ⁿ ｝

　　　＝ｒａｄ（２ｍ×３）＝ｒａｄ（６ｍ）≦６ｍ

一方、　９ⁿ＝ｃ＝ａ＋ｂ＝１＋２³×ｍ＝８ｍ＋１。

２式を合わせて、

ｒａｄ｛１・（２³×ｍ）・９ⁿ ｝≦ ６ｍ ＜ ８ｍ＋１ ＝ ９ⁿ

　　∴　ｒａｄ｛１・（９ⁿ－１）・９ⁿ ｝ ＜ ９ⁿ

全く同様の議論で、ｒａｄ｛１・（６４ⁿ－１）・６４ⁿ｝ ＜ ６４ⁿ

も証明できる。この場合は、８の倍数の代わりに、９（＝３²）の

倍数という話を用いるのだ。各自、お試しあれ。９というのは英語版

ウィキに合わせただけで、６３（＝３²×７）としてもいい。

なお、ライデン大のコンピューティング、つまりコンピューター計算

によると、今現在、最大のｑは約１．６３のようだ。

（ａ，ｂ，ｃ）＝（２，３¹⁰×１０９，２３⁵）の場合とのこと。

日本版ウィキが示す、ＡＢＣ予想の最初のヴァージョンは、要するに

ｑ ＜ ２という事だから、まだ余裕がある。

　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

以上、意欲的な中学生でもそれなりに理解できるように配慮しながら、

話題のＡＢＣ予想について最低限の解説を行った。話題の京都大学・

望月教授は、「宇宙際タイヒミュラー理論」で証明したと主張してる

わけだが、その説明は難し過ぎて当分できそうにない。専門家による

チェックで数年かかると言われてるくらいだから、素人としては

（しばらく）諦めるとしよう。

では、今日はこの辺で。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　ＡＢＣ予想について、「有限個の例外を除いて、

　全てｑ≦ｈ」と言い替える時、不等号の下の等号＝を

　消してもいい点について、簡単に説明しとこう。

　いま仮に、ｑ＝ｈとなる３つ組が無数に存在したとしよう。すると、

　１＜ ｈ´ ＜ ｈ となるｈ´を新たに考えた時、ｑ＞ｈ´となる例外的

　な３つ組が無数に存在してしまう（ｑ＝ｈとなる３つ組の影響）。こ

　れでは元のＡＢＣ予想（１より大きい任意のｈに対して有限個）と

　矛盾する。よって、ｑ＝ｈとなる３つ組は有限個しかない。

　逆に、ｑ＜ｈからｑ≦ｈを導いていいのは当たり前（ｈより小さけれ

　ばｈ以下）。したがって、ＡＢＣ予想の言い換えにおいて、「ｑ≦ｈ」

　と書いても「ｑ＜ｈ」と書いても論理的に同じである。

Ｐ．Ｓ．２　上の本文で書いたＡＢＣ予想を、ライデン大は

　「強いヴァージョン」と呼んでるが、「弱いヴァージョン」

　とは次の推測のことだ。

　ある実数ｇが存在して、ｑ＞ｇとなるような３つ組は一つもない。

　これは、大学レベルの数学の用語で言うと、ｑには「上界」ｇが存在

　するということだ（すべてのｑに対して、それ以上である数）。この形

　が「弱い」と言われるのは、もし「強い」ヴァージョンが正しければ、

　そこから導けるからだ。導けるということは、簡単に言うなら、情報

　量が少ないことを示してる。

　強い方から弱い方が導けることを証明するには、その言い換え（対

　偶）命題である、「弱い方が成り立たなければ強い方も成り立たな

　い」を示せばよいのであって、これは簡単に示せる。

　もし弱い方が成り立たなければ、どんな実数ｈに対しても、ｑ＞ｈ

　となる３つ組が存在する。すると、例えばｈ＝１．１に対して、ｑ＞ｈ

　となる３つ組が存在するから、そのｑを仮に１．２としよう。今度は

　ｈ＝１．２に対して、ｑ＞ｈとなる３つ組が存在するから、そのｑを

　仮に１．３としよう。

　この手続きを無限に続けて行けば、最初のｈ、つまり１．１を上回

　るｑを持つ３つ組が無限に手に入る。つまり、強い方も成り立たな

　い。よって、「弱い方がダメなら強い方もダメ」。すなわち、「強い方

　が正しければ弱い方も正しい」ことになるのだ。。　　　　　　　

（翌日の追記分　５７０１文字。前日分と合わせて、計７５８２文字）

Ｐ．Ｓ．　２０１７年４月９日の朝日新聞・朝刊「科学の扉」において、

　　「ここが数学の最先端」というタイトルで、京都大学の数理解析

　　研究所（ＲＩＭＳ）が紹介された（石倉徹也記者）。

　　望月教授とＡＢＣ予想の話もわりと大きめに説明されてたが、

　　そこで言うεやＫとは何なのか、説明が曖昧だし、不等式の

　　右辺のｌｏｇに付けるべき中カッコが省略されてしまっている。

Ｐ．Ｓ．２　１７年１２月１６日の朝日新聞・朝刊１面トップに、

　　　　「数学の超難問　ＡＢＣ予想『証明』」

　　　　という大見出しの記事が掲載された（石倉徹也記者）。

　　　　京大・数理研の雑誌『ＰＲＩＭＳ』に、早ければ来年１月にも掲載。

　　　　フィールズ賞の特別賞も狙えそうな感じで書いてる（嘉幡久敬

　　　　記者、阿部彰芳記者、社会面）。

　　　　その朝日の記事の図解は不適切で、間違いに近い。

　　　　「ｒａｄ（ａｂｃ）とは　　ａ、ｂ、ｃそれぞれの素因数を

　　　　かけ合わせたもの」と書き添えて、ａ＝１の場合の素因数を

　　　　１とする例を挙げてるが、１は素数ではない。

　　　　よって、１だけ特別扱いする説明を加えるか、あるいは

　　　　「ａｂｃの異なる素因数をかけ合わせたもの」などと書くか、

　　　　どちらかにすべき所。実際、朝日の具体例（ａ＝１、ｂ＝８、

　　　　ｃ＝９）はそう扱ってる。

　　　　また、「Ｋはεによって決まる定数」とだけ書いてるが、

　　　　論理的に正確に言い直すなら、

　　　　「すべてのεに対して、あるＫが存在して、

　　　　　すべてのａ、ｂについて

　　　　　ｃ ＜ Ｋ {ｒａｄ（ａｂｃ）} {（１＋ε）乗} 」

　　　　ということ（述語論理）。

　　　　有限個の例外を除いてｒａｄの辺の方が大きいから、

　　　　それら例外においてもｒａｄの辺の方が大きくなるように、

　　　　定数Ｋを定めてかけ合わせれば、常にｒａｄの辺の方が

　　　　大きいことになる。

Ｐ．Ｓ．３　Ｊ－ＣＡＳＴが、望月教授の面白い側面を報じてる。

　　　　公式サイトの「最新情報」にある「望月新一の安否確認

　　　　情報」Ｓａｆｔｙ　Ｃｏｎｆｉｒｍａｔｉｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

　　　　（ｆｏｒ　Ｓｈｉｎｉｃｈｉ　Ｍｏｃｈｉｚｕｋｉ）によると、

　　　　「　２０１７年１２月１２日　０６：００現在：　元気に

　　　　　　やっています。

　　　　　　所在地：　京都府」　とのこと。

　　　　更新頻度を書いてないのは不注意なミスで、逆に

　　　　ここ４日半の安否が心配になる♪

Ｐ．Ｓ．４　２０２０年２月、７年半の検証作業が終了。論文は正しいと承認されて、雑誌『ＰＲＩＭＳ』への掲載が決定。４月３日に記者会見が開かれ（本人欠席）、朝日新聞その他で報道された。

Ｐ．Ｓ．５　２２年９月１４日、ＮＨＫ『笑わない数学』でも

ａｂｃ予想がテーマとなった。その際のａｂｃ予想の書き方は、

下の通り。この記事とは違うが、本質的に同じもの。いずれ

別記事でこの番組を扱う予定。

Ｐ．Ｓ．６　『笑わない数学』に関して、ａｂｃ予想の新たな記事を１０年ぶりにアップした。

　自然数の素因数（遺伝子）に関する「ａｂｃ予想」、例外が生じる簡易版と本物の違いの解説～ＮＨＫ『笑わない数学』第１０回

　　　　　（追記　１１４４字　；　合計　８７２６字）