原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（２）

１週間前にアップした前回の記事に引き続き、今夜も高校物理の原子核と

放射線の問題を解いてみる。使うテキストは引き続き、数研出版の教科書、

『改訂版　高等学校　物理ⅠＢ』だ。今回は第５編「電子と原子」の演習問題

（ｐ．２８９～２９１）の中にある、原子核・放射線関連の問題を４つ解説する。

では、最初の問題から。

　Ａ．３　　α線、β線、γ線について、次の問いに答えよ。

　　　　　　（１）　電離作用の大きい順にならべよ。

　　　　　　（２）　物質透過能力の大きい順にならべよ。

　　　　　　（３）　電離作用の大小と透過能力の大小との間には、何か関係

　　　　　　　　　　があるだろうか。あるとすれば、それはどのような関係か。

　　　　　　　　　　また、その理由についても述べよ。

　解答　　（１）　α線、β線、γ線　　

　　　　　　（２）　γ線、β線、α線

　　　　　　（３）　両者には関係がある。それは、逆順の関係。つまり、電離

　　　　　　　　　作用が大きいほど、透過能力は小さい。電離作用が強いと、

　　　　　　　　　相手の原子内の電子をはじく力が強く、電子に与えるエネル

　　　　　　　　　ギーも大きい。だから、はじく電子から受ける反作用も強いし、

　　　　　　　　　自らが失うエネルギーも大きい。よって透過能力は小さくなる。

（１）と（２）は単なる基礎知識の問題で、教科書の本文に説明がある。よっ

て、（３）がポイントだ。エネルギーのやり取りだけで答えることも出来るが、

α線とβ線は粒子だから、衝突の際の力と反作用についても書いておく方

が分かりやすいだろう。（３）の解答は教科書に書いてないが、これで正解

のはずだ。　　　　　

　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

続いて、次ページの上から二番目の問題。

　Ａ．５　　「２３５　９２　Ｕ」は、α崩壊をｘ〔回〕、β崩壊をｙ〔回〕行って、最

　　　　　　終的には安定なある原子核になる。

　　　　　　（１）　最終的に安定な原子核は、次のうちのどれか。

　　　　　　　　　①　「２０８　８２　Ｐｂ」　②　「２０９　８３　Ｂｉ」　

　　　　　　　　　③　「２０６　８２　Ｐｂ」　④　「２０７　８２　Ｐｂ」　　　　　　

　　　　　　（２）　ｘ と ｙ はそれぞれいくらか。

　解答　　（１）　質量数に注目すればよい。α崩壊では４ずつ減少し、

　　　　　　　　　β崩壊では変化しない。元のウランの質量数は ４ｎ＋３

　　　　　　　　　（４で割って３余る自然数）だから、崩壊後の質量数も同

　　　　　　　　　じタイプとなる。選択肢の中で、４で割って３余る質量数

　　　　　　　　　を持つ原子核はただ一つ、④である（２０７＝４×５１＋３）。　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　④

　　　　　　　（２）　α崩壊では質量数が４、原子番号が２減る。また、β崩

　　　　　　　　　　壊では、質量数は変わらず、原子番号が１増える。

　　　　　　　　　　（１）より、崩壊後は「２０７　８２　Ｐｂ」だから、

　　　　　　　　　　（質量数）＝ ２３５－４ｘ＝ ２０７　・・・・・・①

　　　　　　　　　　（原子番号）＝ ９２－２ｘ＋ｙ ＝ ８２　・・・・・・②

　　　　　　　　　　①より、ｘ＝７。②に代入して、ｙ＝４。　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　ｘ＝７，　ｙ＝４

原発の核燃料となるウランについて、核分裂ではなく、自然な放射性崩壊

を問う問題である。「アクチニウム系列」という名で呼ばれる、ウランから鉛

への崩壊系列だが、最初のアルファ崩壊の半減期だけで７億年にもなるの

で、ほとんど生じない崩壊と考えていい。（２）は、ｘ だけ先に出してもよいが、

一応、定石として、連立方程式の形にしておいた。なお、「Ｂｉ」はビスマスの

原子記号。

　　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

それでは、３問目。

　Ａ．６　　「２２５　８８　Ｒａ」は、半減期１４日でβ崩壊をしてＡｃ（アクチニ

　　　　　　ウム）という元素に変わる。ある時刻に、「２２５　８８　Ｒａ」が１６ｇ

　　　　　　あったとする。

　　　　　　（１）　Ａｃの質量数および原子番号はそれぞれいくらか。

　　　　　　（２）　「２２５　８８　Ｒａ」が４．０ｇになるのは何日後か。

　　　　　　（３）　５６日後には、「２２５　８８　Ｒａ」は何ｇになるか。

　解答　　（１）　質量数２２５、原子番号８９　

　　　　 　 （２）　１６ｇが４．０ｇになるということは、１／４になること。つまり、

　　　　　　　　　１／２への半減が２回生じることである。かかる日数は、

　　　　　　　　　　１４（日）×２ ＝ ２８（日）　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　２８日後

　　　　　（３）　５６（日）＝１４（日）×４。よって５６日後には半減が４回生じる。

　　　　　　　　　（１／２）⁴＝ １／１６　　　　１６（ｇ）×（１／１６） ＝ １（ｇ）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答　１．０ｇ

ラジウムの半減期の基本問題で、半減期が過ぎる度に半分（１／２）になっ

て行くことが理解できてれば、暗算ですぐ解ける問題である。（３）の答は、

１ｇとしても○（マル）だと思うが、問題文から、有効数字は２ケタと考えて、

１．０ｇとした方がいいだろう。実際、問題の最後に添えた正解は１．０ｇと

なってる。

　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆　　　　　　　　　　☆

最後に、４問目。

　Ａ．７　　高速の中性子は「２３８　９２　Ｕ」に吸収されやすく、連鎖反応が

　　　　　　妨げられるので、天然ウランを用いる原子炉では、中性子を減

　　　　　　速する必要がある。

　　　　　　中性子が質量数Ａの原子核と一直線上で完全弾性衝突をすると

　　　　　　き、衝突後の運動エネルギーは、衝突前の運動エネルギーの何

　　　　　　倍になるか。

　　　　　　また、ウランのような重い原子核に当てる場合と、重水素（水素の

　　　　　　同位体で質量数２）のような軽い原子核に当てる場合とでは、中性

　　　　　　子はどちらが大きく減速されるか。　　　　

　解答　　中性子の質量を１とすれば、質量数Ａの原子核の質量はほぼＡと

　　　　　　なる。中性子の衝突前の速度を ｖ、衝突後を ｖ´ とし、原子核の

　　　　　　衝突後の速度をＶとすれば、

　　　　　　　運動量保存則より、　１ｖ ＝ １ｖ´＋ＡＶ　・・・・・・①

　　　　　　　はね返り係数の式より、　（Ｖ－ｖ´）／（０－ｖ） ＝ －１　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　　Ｖ－ｖ´＝ ｖ　・・・・・・②

　　　　　　②より、　Ｖ ＝ ｖ＋ｖ´

　　　　　　①に代入してＶを消すと、　ｖ ＝ ｖ´＋Ａ（ｖ＋ｖ´）

　　　　　　∴　ｖ´＝（１－Ａ）ｖ ／ （１＋Ａ）

　　　　　　∴　（衝突後の中性子の運動エネルギー）

　　　　　　　　　　　　　　　　＝（１／２）（１－Ａ）²ｖ² ／（１＋Ａ）²

　　　　　　　　　　　　　　　　＝（１／２）（Ａ－１）²ｖ² ／（Ａ＋１）²

　　　　　　一方、（衝突前の中性子の運動エネルギー）

　　　　　　　　　　　　　　　　＝（１／２）ｖ²

　　　　　　よって、衝突後は衝突前の、（Ａ－１）² ／（Ａ＋１）² 倍　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（最初の問いの答）

　　　　　　これより、中性子が大きく減速されるのは、（Ａ－１）／（Ａ＋１）が

　　　　　　を小さい時である。変形すると、　１－｛２／（Ａ＋１）｝。よって、Ａ

　　　　　　が小さい場合、つまり、軽い原子核に当てる場合の方が、中性子

　　　　　　は大きく減速される。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（第二の問いの答）

最初の答はもちろん、（１－Ａ）² ／ （１＋Ａ）² と書いてもいいのだが、常に

Ａ≧１であり、また、この文脈だと普通は Ａ≧２だから、（Ａ－１）²／（Ａ＋１）²

と書く方がスマートで分かりやすいだろう。実際、教科書の問題末尾にも、

そう書かれてる。

次の問いは、数学的に厳密に説明するなら、分数関数のグラフや微分を用

いる所だが、この物理の問題であれば、上の解答の説明で十分のはずだ。

実際の原子炉でも、Ａ＝２の重水素を用いた重水が、代表的な減速材の１

つとなってる。重水で減速する原子炉が重水炉。これに対して、軽水（普通

の水）で減速するのが軽水炉だ。ウィキペディアによると、軽水炉が世界で

８０％以上のシェアで、日本の商用原発はすべて軽水炉らしい。。　　　　　

なお、次回の記事は半月以内にアップしたいと思ってる。ではまた。。☆彡

ｃｆ．　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（１）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（３）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（４）

　　　原子核と放射線～高校物理の教科書の問題と解説（５）

　　　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　　　体内摂取した物質の放射線量の計算～物理学＆生物学的半減期

　　　放射性物質の半減期、壊変定数、質量（重さ）～微分方程式の初歩

　　　放射性ラジウムその他と崩壊系列＆３７度微熱ラン

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（計　２８９５文字）