原子核と放射線~高校物理の教科書の問題と解説(3)
シリーズ第3回の今日は、前回やり残した物理ⅠBの問題の後、物理Ⅱへと
進む(旧課程)。新たに使う教科書は、今までと同系列で、『改訂版 高等学
校 物理Ⅱ』(数研出版,2001)。旧カリキュラムだが、少なくとも原子の箇
所の内容だけなら、新カリキュラムの教科書『物理』とあまり変わってないと
思われる。要するにⅠとⅡの原子分野をまとめて必修にしたということだろう。
では、『物理ⅠB』の最後の問題。第5編「電子と原子」の演習問題(p.291)
からスタートする。
B.9 自然界での炭素の同位体「14 6 C」の存在する割合は、長年一
定と考えられている。そのため、植物が光合成のさいに吸収する
CO₂に含まれる「14 6 C」の存在する割合も一定であるが、植
物が死ぬと体内の「14 6 C」は崩壊して減少する。
ある遺跡の木製品に含まれる「14 6 C」の割合は、生きた木の
中に含まれる「14 6 C」に対して70.7%であった。この木が枯
れたのは何年前か。
ただし、「14 6 C」の半減期は5.73×10³ 年とし、
0.707≒1 / √2 と近似できるものとする。
解答 生きた木の「14 6 C」の数をN₀ とし、木が枯れたのを t 年前と
すると、原子数と半減期の公式を用いて、
(現在の「14 6 C」の数)
= 0.707N₀ ={(1/2)の ( t /(5.73×10³)) 乗} N₀
∴ 0.707 = { 同上 }
∴ 1 / √2 = { 同上 }
∴ {(1/2)の(1/2)乗}={(1/2)の(t /(5.73×10³))乗}
∴ 1/2 = t/(5.73×10³)
∴ t = (1/2)×(5.73×10³) ≒ 2.87×10³
答 2.87×10³年
0.707は1/2の「1/2」乗だから、半減期の「1/2」倍。そう考えれば簡
単に答が出るわけだが、上では敢えて、しっかり方程式を立てて、数学的に
解いてある。式を立てる力がないと、もっと複雑な問題の時に困るからだ。
ちなみに、放射性同位体「14 6 C」を用いた年代測定法は実際に使われ
ており、ウィキペディアによると、開発したウィラード・リビー(米)はノーベル
化学賞に輝いたそうだ(1960年)。
☆ ☆ ☆
続いて、『物理Ⅱ』へ進もう。第3編「原子」における第2章「原子と原子核」
の第2節「核エネルギー」から始める(p.129)。
問5 ジョリオ・キュリー(フランス,1900~1958)は、α粒子を
「27 13 Al」に衝突させてリンの放射性同位体「30 15 P」
をつくった。このときの原子核反応式を書け。
解答 リンと共に生じる原子核(あるいは粒子)Xの質量数をa、原子番号
をbとすると、
「27 13 Al」+「4 2 He」 → 「30 15 P」+「a b X」
まず、両辺それぞれの質量数の和に注目して、
27+4 = 30+a ∴ a = 1
次に、両辺それぞれの原子番号(つまり陽子数)の和に注目すると、
13+2 = 15+b ∴ b=0
よって、Xは質量数1、陽子数0だから、単なる中性子 n である。
したがって、求める原子核反応式は、
「27 13 Al」+「4 2 He」 → 「30 15 P」+「1 0 n」
・・・・・・ 答
普通の化学反応式なら両辺の原子数に着目して係数を求めるが、原子核反
応式の場合は原子自体が変化するから、両辺の質量数と陽子数を考える。
質量数=中性子数+陽子数だから、要するに両辺の中性子と陽子の数を
考えるということだ。この反応で生じる中性子も、中性子線として、放射線の
一種とされる。透過力は強いが、電気的に中性だから、電離作用は問題視
されてないようだ。
ジョリオ・キュリー(仏)は夫妻に共通する姓(2人の合体)だが、年代表記か
ら考えて、ここでは夫の話をしてるようだ。夫妻そろって、1935年のノーベ
ル化学賞に輝いてる。妻の両親が有名なキュリー夫妻で、こちらも夫妻そろっ
て03年のノーベル物理学賞。妻はさらに11年の化学賞も受賞してるから、
超エリートの家系だ。
☆ ☆ ☆
では、3問目に進もう。有名な「E=mc²」、質量とエネルギーの等価性の話だ。
アインシュタイン(ドイツ生まれ、米国で死去)の特殊相対性理論(1905年)
で示されたことで、原子核反応において全体の質量mが減る場合(質量欠損)、
その分は莫大なエネルギーEへと変化する。この核エネルギー(=結合エネ
ルギー)を利用するのが核兵器や原子力発電だ。cは光の速度で、3.00×
(10の8乗)m/s。
問6 重陽子の質量欠損は何kgか。また、結合エネルギーは何MeVか。
陽子の質量=1.0073u、中性子の質量=1.0087u、重陽子の
質量=2.0136u、1u=1.66×(10の-27乗)kgとする。
解答 重陽子=陽子+中性子。つまり、
「2 1 H」=「1 1 H」+「1 0 n」
∴ (重陽子の質量欠損) = (「1 1 H」の質量)+(「1 0 n」の質量)
-(「2 1 H」の質量)
= 1.0073+1.0087-2.0136
= 0.0024 (u)
= 0.0024×1.66×(10の-27乗) (kg)
≒ 3.98×(10の-30乗) (kg)・・・・・・答
∴ (重陽子の結合エネルギー)
= 3.98×(10の-30乗)×(3.00×10の8乗)²
= 3.58×(10の-13乗) (J)
ここで、1MeV=(10の6乗) eV=1.60×(10の-13乗)Jだから、
(重陽子の結合エネルギー)
= 3.58×(10の-13乗)/{1.60×(10の-13乗)}
= 2.23 (MeV) ・・・・・・答
教科書の答は2ケタになってるが、最初の答を2ケタで4.0×(10の-30乗)
として計算すると、次の答が2.3MeVとなってしまい、教科書の2.2MeVと
合わなくなってしまう。すぐ下の例題4も3ケタだから上では3ケタで答を出した。
u というのは、元々は原子質量単位amu(atomic mass unit)の省略で、
「12 6 C」の質量の1/12のこと(物理ⅠB)。ただここ10年で、統一原子
質量単位(unified atomic mass unit)の頭文字のuだとされるようになっ
たらしい。eV(電子ボルト)というエネルギーの単位は、電気量e(=電気素量)
の電子が電位差1Vの真空の2地点間で加速される時に得る運動エネルギー
で、1.60×(10の-19乗)だ(物理Ⅱ)。
次回はなるべく年内に書く予定。ではまた。。☆彡
(計 2663文字)
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