『論理学入門』（ヴィノグラードフ＆クジミン）の内容紹介～『ビブリア古書堂』

４日前の１月２４日、ややネタバレ的な部分もある論理学記事をアップした。

　　　「三段論法」と伝統的論理学～『ビブリア古書堂』第３話の解説

記事のキッカケとなったのは、小説（ライトノベル）『ビブリア古書堂の事件

手帖』の第３話だが、記事内容は伝統的論理学を真正面から扱うものだ。

ドラマの第３話がまだ放映されてないという事情もあって（今夜放送予定）、

上の記事は今現在あまり読まれてないが、気にせず第二弾をアップしよう。

小説＆ドラマの物語のポイントとなる書物、『論理学入門』の紹介だ。

今現在、日本語どころか、英語まで調べても、ネット上の情報は僅かしか

ない。やはりネットは、丸ごとの文献公開を別として、古い情報に弱いよう

だ。特に、古典的で硬派の情報には。。

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ヴィノグラードフ、クジミン共著、『論理学入門』（青木文庫、１９５５、全２８６

ページ、初版定価１２０円）は、いまや懐かしい響きのあるマルクス主義系

の出版物からスタートした、青木書店の文庫本だ。書店そのものは人文・

社会科学中心に存続してるが、文庫からは８０年代に撤退したらしい（ｂｙ

ウィキペディア）。

旧・ソ連（ソヴィエト連邦）の著者２人の英語表記が、Ｓ．Ｎ．Ｖｉｎｏｇｒａｄｏｖ

とＡ．Ｆ．Ｋｕｚｍｉｎであることは、あちこちに書かれてるが、２人とも、英語

版のウィキペディアにさえ説明がなく（仏語、独語も同様）、日本語訳のあ

とがきを見ても、著者紹介は全く無し。

原書については、訳書あとがきにこう書かれてる。「中等学校第十年級（第

十年級卒業後大学にはいる）用教科書、『論理学』、第八版、一九五四年、

ソ同盟教科＝教育図書出版発行」。日本だと高校３年レベルということか。

原書第一版は１９４７年発行で、以後毎年、版を重ねたから、１９５４年に

第八版となるわけだ。当初の内容には欠陥があったし、途中の１９５０年に

スターリンの重要な論文「マルクス主義と言語学の諸問題」が発表されて、

『論理学』も影響を受けたらしい。Ｇｏｏｇｌｅの書籍検索で、「ｖｉｎｏｇｒａｄｏｖ　

ｌｏgic 1954」と入力すると一応、『Ｌｏｈｉｋａ』という書物の小さな画像と僅か

な情報が出る。

少ないながらも、多少の中身のある情報としては、「Ｌｏｇｉｃ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ

ｉｎ　Ｃｈｉｎａ　：　Ｐａｓｔ　ａｎｄ　Ｐｒｅｓｅｎｔ」（中国の論理学教育：過去と現在）

というｐｄｆファイルがある（中国社会科学アカデミー）。ソ連と同じ共産圏と

いうことで、中国でも『論理学入門』は影響を与えたようだが、２０１０年以

降にアップされたらしいこのファイルでは厳しく批判。非常に悪いサンプル

で、数学的論理学の発達はほとんど含まれておらず、時代遅れ、との事。

ただ、流行遅れが「レトロ」な価値を持つということは普通であって、最近の

数学的な記号論理学を多少知ってる者にとっては、逆に非常に「新鮮な古

書」だろう。普通の言葉中心でほとんど記号化されてないため、シャープさ

に欠けるものの、伝統的な哲学とも関連してるし、特殊な数学的世界に限

らず、実際の世の中で広く使われてる論理も具体的に考察してある。

もちろん、『ビブリア』の栞子（ドラマでは剛力彩芽）も言うように、持ち出さ

れる例は当然、旧・ソ連らしいものが目立つことになるが、それもまた新鮮

で面白い。ツルゲーネフ（作家）、レニングラード（地名）、マルクス＝レーニ

ン主義、コルホーズ農民、等々。次の文章などは、現代日本人や欧米人

の微笑を誘うだろう。「資本主義体制は、恐慌をまぬかれえない」（ｐ．７８）。

以下、中身を概観する前にまず、現在の我々が論理をどのように習って

るのか、見ておこう。それと比較することで、『論理学入門』（以下、単に『入

門』と書く）の特徴が浮き彫りになるのだ。。

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現在の教育カリキュラムでは、大学の教養科目（選択）を別とすると、高校

数学で簡単な論理を習うことになってる。旧課程では、選択科目の『数学Ａ』

に含まれていたが、２０１２年４月からスタートした新過程では、必修科目の

『数学Ⅰ』に編入された。という事は、少し評価が上がったわけだが、分量

や内容的にはほとんど変わってない。

そこでは、テストに出やすいポイントが３つある。まず、必要条件、十分条

件、必要十分条件。ｐとｑはそれぞれ命題（真偽が明確な文や式）だとして、

「ｐならばｑ」が正しい時、ｐが十分条件、ｑが必要条件、どちらでもあるもの

は必要十分条件だった。

また、「ｐならばｑ」という命題と「ｑでないならばｐでない」という命題の真偽

が同じであること。つまり「対偶命題の真偽の一致」も要点だ（対偶法則）。

三つ目は、「『ｐかつｑ』でない」という命題が、「『ｐでない』または『ｑでない』」

という命題と同じであり、「『ｐまたはｑ』でない」という命題が、「『ｐでない』か

つ『ｑでない』」という命題と同じであること。いわゆる、ド・モルガンの法則だ。

これら３つは、先日行われたセンター試験の数学Ⅰ・Ａでも出題されていた

（第１問［２］）。おそらく受験生の間で差が付いただろうし、平均点の低さに

もつながっただろう。それら３つ以外だと、一般的な命題が偽であることの

証明として、反例を１つ挙げる方法が教えられる。あとは、いわゆる背理

法。つまり、ｐであることを証明するのに、ｐでないと仮定して矛盾＝背理

を導く方法も教えられる。

それらを教える際には、教科が数学だから当然、数学の例が使われる。

特に、現代数学の流れもあってのことか、論理と集合の密接なつながりが

強調されている。条件となる命題をみたす要素の集合を丸や四角で表し

て、その重なり具合や離れ方を見るわけだ（オイラー図、ベン図）。

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ではいよいよ、『入門』（＝論理学入門）について。この中でも、言い回しは

異なるものの、反例を挙げることによる一般論の否定は扱われてる。ただ

し、「特称判断が虚偽であれば、これに対応する全称判断は虚偽である」

という表現になる（ｐ．１１１）。「この鳥は白い」が間違いなら、「すべての鳥

は白い」も間違いだということだ。

また、背理法の話も扱われている。ただし、間接的論証の一つ、間接論証

（＝矛盾命題による論証）という形だ。ちなみにここでいう「論証」とは、や

や広い意味で、いわゆる論理的・数学的証明だけでなく、「議論による説

明」全体を含むものを指す。

一方、ド・モルガンの法則はなぜか『入門』には見当たらないが、対偶法則

については、先日の記事に書いた「三段論法」の観点から説明されている。

現在の高校数学では、対偶法則はこんな感じで教えられる

　　　　　　　　ｐならばｑ

　　　よって、ｑでないならばｐでない

これが、『入門』だと、本質的には次のような三段論法になる。ただし、上の

現代風の書き方に合わせておいた。元の表現では、仮言的＝定言的三段

論法、第二形式（否定的）として扱われてる（ｐ．１７５－１７７）。

　　　　　　　ｐならばｑ

　　　　　　　ｑでない

　　　よって、ｐでない

これは、今の感覚だと、ｑが必要条件であることを示してるとも受け取れる。

ｐが十分条件という話は考えれば当たり前のことだから、結局、『入門』で

も必要・十分条件の話が含まれてると考えられなくはない。かなり違う形で、

分かりにくいのは確かだが。

三段論法とは、先日の記事でやや細かく説明したように、（典型的には）２

つの前提から１つの結論を導くもので、伝統的論理学における論理的推論

（＝演繹：えんえき）の核心である。ただ、日常会話その他、表面的には三

段になってない推論が多いので、それを三段論法の形に直す話も『入門』

には書いてある。この点は、今の論理学に不足しがちな点で、評価に値す

るだろう。

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現在の高校数学のポイントが『入門』でどう扱われているか、上で見て来た

が、もっと根本的に、『入門』では教え方の枠組み全体が違ってるのだ。目

次の構成を引用してみよう。

　　　　　第一章　論理学の対象と任務

　　　　　第二章　論理的方法

　　　　　第三章　概念

　　　　　第四章　概念の定義と区分

　　　　　第五章　判断

　　　　　第六章　判断の変形

　　　　　第七章　論理的思惟の基本法則

　　　　　第八章　演繹推理

　　　　　第九章　帰納推理

　　　　　第十章　類推

　　　　　第十一章　仮説

　　　　　第十二章　論証

ちなみに第九章・帰納推理には、今の高校の「数学Ｂ」にある「数学的帰納

法」（今年のセンター試験登場）は含まれてない。むしろ高校の倫理で習う、

個別の事実から一般論を導く話だ。先週の月曜は寒かった、火曜も寒かっ

た、・・・、よって先週はずっと寒かった、という論理だ。それに対して、数学

的帰納法は、個別の情報からの帰納というより演繹、つまり一般的情報か

らの論理的導出で、その形だけ表面的に帰納に似てるわけだ。『入門』で

は他の章にも載ってない。

『入門』の全十二章の内、現代の論理学がメインとするのは第八章と第十

二章で、記号を用いて数学の計算、証明、数式変形みたいに処理する。

ところが『入門』は、哲学や論理学の伝統にしたがって、非常に根本的な

所からじっくり言葉で論じて行く。

たとえば現代なら、「ニュートンは人間である」という命題をそのままｐとして

扱う（命題論理）。あるいは、ニュートンをａ、「ｘは人間だ」をＦｘとして、Ｆａと

表す（述語論理）。この後は数学同様、記号の操作となるわけだ。

これに対して『入門』は、その文を、言葉のレベルより思考のレベルでとら

えて、「判断」とみなす。その判断は、「ニュートン」という主概念（＝主語概

念）と「人間」という賓概念（ひんがいねん＝述語概念）が、「である」という

繋辞（けいじ＝ｂｅ動詞の類）によって結びつけられたものと考えるわけだ。

判断＝主概念＋賓概念＋繋辞。その上で、概念とは何なのか、という点ま

で遡る。高校教育で言うと、数学より、国語や倫理に近い話かも知れない。

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どちらが「役に立つ」か、有意義さについてはさておき、今現在、教えやす

い、学びやすいのは、現代的で数学的な論理学の方だろう。

しかし、我々は日常生活で、記号も数式もほとんど使わず、普通の言葉、

普通の日本語を用いた簡単な議論を展開している。テニクカルな記号の

変形とは程遠いわけで、その意味では、伝統的論理学の三段論法につい

ては見直されていいと思う。概念や判断などの話は別として。

なお、訳書の最後には、訳者の１人、野村良雄による附録として、旧ソ連

における論理学の状況や、マルクス主義的・弁証法的論理学と形式論理

学の関係なども書かれてるので、レトロな勉強になる。『入門』が扱うのは、

現代と同様、論理の内容ではなく形式を扱う形式論理学だが、それとは

別に、遥かに広く、世界全体の変化の筋道を扱う弁証法の論理もあるわ

けだ。ちなみにもう一人の訳者は西牟田久雄で、この方がメインらしい。

という訳で、長くなって来たから、今日はこの辺で終わりにしよう。ドラマ放

映後、少し追記するかも知れない。ではまた。。☆彡

Ｐ．Ｓ．　ドラマの論理的部分は、ほとんど小説のままだった。エンドロー

　　　　　ルの書籍紹介はうっかり見逃したが、公式サイトの書籍紹介と

　　　　　ほぼ同じか、その前半だけだろう。公式サイトの紹介は、後半

　　　　　の「Ｅｘｃｅｒｐｔｉｏｎ（抜粋）」の部分だけでなく、前半の「Ｄａｔａ（デー

　　　　　タ）」の部分まで、『入門』からの（不正確な）抜粋だから、注意が

　　　　　必要だろう。

　　　　　例えば、論理学（ロジック）の語源のロゴスの意味として、「その

　　　　　うち思想が表現されている言葉」と書いてあるが、正しくは「その

　　　　　うち『に』」であって、「に」という助詞が抜けてるし、思想・思惟およ

　　　　　び思想が表現されている言葉というロゴスの説明自体が、言葉

　　　　　より思想を重視する『入門』の主張の反映なのだ。ロゴスの意味

　　　　　は、もう少し「言葉」の側に近い。

　　　　　なお、２８日の夜の時点で、公式サイトの紹介は、訳者名も「西

　　　　　牟田」を「西牟」と書いてるし、第一章・第二節の「論理的法則と

　　　　　論理的形式」を「論理学的・・・」と書いてる。第八章の「演繹推

　　　　　理」も、「演繹」とだけ書いてある。これだと、他の古書の紹介も

　　　　　チェックする必要があるかも知れない。。

Ｐ．Ｓ．２　第３話の視聴率は１２．０％で、第２話とほぼ同じ数字をキープ。

　　　　　　肝心の論理学を軽く流したのが成功した形か。。

ｃｆ．　「三段論法」と伝統的論理学～『ビブリア古書堂』第３話の解説

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